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1 如图所示，$∠ 1=∠ 2$，$∠ 3=∠ 4$，则下列结论中正确的有（
①$AD$平分$∠ BAF$；②$AF$平分$∠ BAC$；③$AE$平分$∠ DAF$；④$AF$平分$∠ DAC$；⑤$AE$平分$∠ BAC$.
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
（第1题图）
（第2题图）
C
）①$AD$平分$∠ BAF$；②$AF$平分$∠ BAC$；③$AE$平分$∠ DAF$；④$AF$平分$∠ DAC$；⑤$AE$平分$∠ BAC$.
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
（第1题图）
（第2题图）
答案
1.C 【解析】因为∠1=∠2，所以AE平分∠DAF，故③正确；又因为∠3=∠4，所以∠1+∠3=∠2+∠4，即∠BAE=∠EAC，所以AE平分∠BAC，故⑤正确。故选C.
2 如图,在$△ ABC$中,$∠ A=70°$,$∠ C=30°$,$BD$平分$∠ ABC$交$AC$于点$D$,$DE// AB$交$BC$于点$E$,则$∠ BDE$的度数是
40°
.答案
2.40° 【解析】在△ABC中，∠A=70°,∠C=30°，所以∠ABC=180°-∠A-∠C=80°. 因为BD平分∠ABC，所以∠ABD=1/2∠ABC=40°. 因为DE//AB，所以∠BDE=∠ABD=40°. 故答案为40°.
3[2025 浙江义乌质检]已知 BD 是△ABC 的中线,AB=5,BC=3,且△ABD 的周长为 11,则△BCD 的周长是 (
A.14
B.9
C.16
D.不能确定
B
)A.14
B.9
C.16
D.不能确定
答案
3.B 【解析】因为BD是△ABC的中线，所以AD=CD. 因为△ABD的周长为11，AB=5，BC=3，所以△BCD的周长是11-5+3=9，故选B.
4[2026浙江湖州调研]如图，$AP_1$为$△ ABC$的中线，$AP_2$为$△ AP_1C$的中线，$AP_3$为$△ AP_2C$的中线，…，按此规律，$AP_{n+1}$为$△ AP_nC$的中线.若$△ ABP_1$的面积为1，则$△ AP_nC$的面积为（
A.$2^n$
B.$2^{-n}$
C.$2^{n-1}$
D.$2^{1-n}$
（第4题图）
（第5题图）
D
）A.$2^n$
B.$2^{-n}$
C.$2^{n-1}$
D.$2^{1-n}$
（第4题图）
（第5题图）
答案
4.D 【解析】因为$AP_1$为$△ ABC$的中线，$△ ABP_1$的面积为1，所以$S_{△AP_1C}=S_{△AP_1B}=1$. 因为$AP_2$为$△ AP_1C$的中线，$S_{△AP_1C}=1$，所以$S_{△AP_2C}=\frac{1}{2}S_{△AP_1C}=\frac{1}{2}×1=\frac{1}{2}$. 因为$AP_3$为$△ AP_2C$的中线，$S_{△AP_2C}=\frac{1}{2}$，所以$S_{△AP_3C}=\frac{1}{2}S_{△AP_2C}=\frac{1}{2}×\frac{1}{2}=\frac{1}{4}=\frac{1}{2^2}×1$，…，按此规律，$△ AP_nC$的面积为$\frac{1}{2^{n-1}}×1=2^{1-n}$. 故选D.
5[2026 浙江宁波调研]如图是一块面积为28 $\mathrm{cm}^2$的三角形纸板，其中点D,E,F分别是线段AF,BD,EC的中点，则阴影部分的面积是
4
$\mathrm{cm}^2$.答案
5.4 【解析】如图，连结AE，BF，CD.
因为点D，E，F分别是线段AF，BD，CE的中点，所以AD=DF，BE=ED，EF=FC，所以$S_{△ADC}=S_{△CDF}=S_{△EFD}$，$S_{△AED}=S_{△ABE}=S_{△EFD}$，$S_{△EBF}=S_{△BFC}=S_{△EFD}$，所以△ABC被分为7个面积相同的三角形，所以阴影部分的面积是$\frac{1}{7}×28=4(\mathrm{cm}^2)$. 故答案为4.6 新考法[2026 浙江温州期中]如图,将三角形纸片 ABC 按下面四种方式折叠,则 AD 是△ABC 的高的是 (
D
)答案
6.D 【解析】A选项，由折叠可知BD=CD，即D为BC的中点，所以AD是△ABC的中线；B选项，由折叠可知AD=CD，不能得出AD是△ABC的高；C选项，由折叠可知∠BAD=∠EAD，所以AD是∠BAC的平分线；D选项，由折叠知∠ADB=∠ADE=90°，所以AD⊥BC，所以AD是△ABC的高. 故选D.
7 [2026浙江杭州期中]如图,已知 $Rt △ ABC$ 中, $∠ BAC=90°$,点 $D$ 沿 $BC$ 自 $B$ 向 $C$ 移动(点 $D$ 不与 $B,C$ 重合),$CE ⊥ AD$ 交 $AD$ 延长线于点 $E$,$BF ⊥ AD$ 于点 $F$,则 $CE+BF$ 的值的变化情况为 (
A.一直增大
B.一直减小
C.先减小后增大
D.先增大后减小
(第7题图)
(第8题图)
D
)A.一直增大
B.一直减小
C.先减小后增大
D.先增大后减小
(第7题图)
(第8题图)
答案
7.D 【解析】因为$CE ⊥ AD$，$BF ⊥ AD$，所以$S_{△ABC}=S_{△ABD}+S_{△ACD}=\frac{1}{2}CE·AD+\frac{1}{2}BF·AD=\frac{1}{2}(CE+BF)·AD$. 因为$S_{△ABC}$的值不变，AD随着D的移动先减小后增大，所以$CE+BF$的值随着D的移动先增大后减小. 故选D.
8[2026 浙江衢州调研]如图,已知 $AB ⊥ BC$, $EF ⊥ BC$, $CD ⊥ AD$.
(1)在 $△ ABC$ 中,边 $BC$ 上的高是
(2)在 $△ AEC$ 中,边 $AE$ 上的高是
(3)在 $△ FEC$ 中,边 $EC$ 上的高是
刷易错 ▶…………小心有坑~
(1)在 $△ ABC$ 中,边 $BC$ 上的高是
AB
;(2)在 $△ AEC$ 中,边 $AE$ 上的高是
CD
;(3)在 $△ FEC$ 中,边 $EC$ 上的高是
EF
.刷易错 ▶…………小心有坑~
答案
8.(1)AB (2)CD (3)EF
9[2026浙江台州调研]在$△ ABC$中，$∠ BAC=50°$，$AD$是$BC$边上的高，$AE$是$∠ BAC$的平分线，若$∠ DAE=40°$，则$∠ BAD=$
15°或65°
。答案
9.15°或65° 【解析】当点D在CB延长线上时，如图(1)
. 因为AE是∠BAC的平分线，∠BAC=50°，所以$∠BAE=\frac{1}{2}∠BAC=25°$，所以$∠BAD=∠DAE-∠BAE=40°-25°=15°$；当点D在BC延长线上时，如图(2)
. 因为AE是∠BAC的平分线，∠BAC=50°，所以$∠BAE=\frac{1}{2}∠BAC=25°$，所以$∠BAD=∠DAE+∠BAE=40°+25°=65°$. 综上，$∠BAD=15°$或$65°$，故答案为$15°$或$65°$.