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1 下列函数中，自变量$x$的取值范围错误的是（
A.$y=2x^2$中，$x$取全体实数
B.$y=\dfrac{1}{x+1}$中，$x≠ -1$
C.$y=\sqrt{x-2}$中，$x≥ 2$
D.$y=\dfrac{1}{\sqrt{x+3}}$中，$x≥ -3$
D
）A.$y=2x^2$中，$x$取全体实数
B.$y=\dfrac{1}{x+1}$中，$x≠ -1$
C.$y=\sqrt{x-2}$中，$x≥ 2$
D.$y=\dfrac{1}{\sqrt{x+3}}$中，$x≥ -3$
答案
D 【解析】A 选项,$y=2x^2$ 中,$x$ 取全体实数,不符合题意;B 选项,$y=\dfrac{1}{x+1}$中,$x+1≠0$,即 $x≠-1$,不符合题意;C 选项,$y = \sqrt{x-2}$ 中,$x-2≥0$,即$x≥2$,不符合题意;D 选项,$y=\dfrac{1}{\sqrt{x+3}}$中,$x+3＞0$,即 $x＞-3$,符合题意.
2[2025 浙江嘉兴质检]某公交车每月的利润y(元)与每月的乘客人数x之间的函数关系式为$y=2.5x-6000$,为使该公交车每月不亏损,则每月的乘客人数x应满足的条件是
$x≥2\ 400$ 且 $x$ 为整数
.答案
$x≥2\ 400$ 且 $x$ 为整数 【解析】由题意得 $2.5x-6\ 000≥0$ 且 $x$ 为整数,解得 $x≥2\ 400$ 且 $x$ 为整数,故答案为 $x≥2\ 400$ 且 $x$ 为整数.
3[2026上海虹口区期中]函数$y=\frac{\sqrt{3-x}}{x+(2x-1)^0}$中，x的取值范围为
$x≤3$ 且 $x≠-1$ 且 $x≠\dfrac{1}{2}$
。答案
$x≤3$ 且 $x≠-1$ 且 $x≠\dfrac{1}{2}$ 【解析】要使函数 $y=\dfrac{\sqrt{3-x}}{x+(2x-1)^0}$有意义,需满足以下条件:①二次根式 $\sqrt{3-x}$ 的被开方数 $3-x≥0$,解得 $x≤3$. ②零指数幂 $(2x-1)^0$ 的底数 $2x-1≠0$,解得 $x≠\dfrac{1}{2}$. ③分母 $x+(2x-1)^0≠0$. 当 $2x-1≠0$ 时,$(2x-1)^0=1$,此时分母为 $x+1$,因此 $x+1≠0$,即 $x≠-1$. 综上,$x$的取值范围为 $x≤3$ 且 $x≠-1$ 且 $x≠\dfrac{1}{2}$,故答案为 $x≤3$ 且 $x≠-1$ 且 $x≠\dfrac{1}{2}$.
4 已知A,B两地相距3千米,小黄从A地步行到B地,平均速度为4千米/时,若用x表示步行的时间(时),y表示余下的路程(千米),则y关于x的函数表达式是 (
A.$y=4x(x≥0)$
B.$y=4x-3(x≥\frac{3}{4})$
C.$y=3-4x(x≥0)$
D.$y=3-4x(0≤ x≤\frac{3}{4})$
D
)A.$y=4x(x≥0)$
B.$y=4x-3(x≥\frac{3}{4})$
C.$y=3-4x(x≥0)$
D.$y=3-4x(0≤ x≤\frac{3}{4})$
答案
D 【解析】根据题意得小黄从 A 地步行到 B 地需要的时间为 $3÷4=\dfrac{3}{4}$(时),所以 $y$ 关于 $x$ 的函数表达式是 $y=3-4x(0≤x≤\dfrac{3}{4})$.
5[2025 浙江金华期末]如图, 在 $△ ABC$ 中, $∠ ABC$ 的平分线与 $∠ ACD$ 的平分线交于点 $P$, 设 $∠ A$ 的度数为 $x, ∠ BPC$ 的度数为 $y$, 则 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式为
$y=\dfrac{x}{2}$
. 答案
$y=\dfrac{x}{2}$ 【解析】因为 $∠ ABC$ 的平分线与 $∠ ACD$的平分线交于点 $P$,$∠A$ 的度数为 $x$,$∠BPC$ 的度数为 $y$,所以 $∠ACD=2∠PCD$,$∠ABC=2∠PBC$. 因为 $∠ACD=∠ABC+∠BAC=2∠PBC+x$,$∠PCD=∠PBC+∠BPC = ∠PBC + y$, 所以 $2∠PBC + x =2(∠PBC+y)$,所以 $x=2y$,所以 $y=\dfrac{x}{2}$. 故答案为$y=\dfrac{x}{2}$.
6[2026安徽安庆期末]如图,要围建一个长方形的养鸡场,其中一边靠墙,墙长为18 m,另外三边用35 m长的竹篱笆围成,求养鸡场平行于墙的一边长y(m)关于垂直于墙的一边长x(m)的函数表达式,并写出自变量的取值范围.
答案
6.【解】根据题意,得 $y+2x=35$,即 $y=-2x+35$. 由题意,得 $0＜y≤18$,所以 $0＜-2x+35≤18$,解得 $\dfrac{17}{2}≤x＜\dfrac{35}{2}$,所以养鸡场平行于墙的一边长 $y(\mathrm{m})$ 关于垂直于墙的一边长 $x(\mathrm{m})$ 的函数表达式为 $y=-2x+35(\dfrac{17}{2}≤x＜\dfrac{35}{2})$.
7“十一”期间，小华一家人开车到距家100千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45升，当行驶60千米时，发现油箱内剩余油量为31.5升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀变化的）。
(1)该汽车平均每千米耗油多少升？
(2)写出剩余油量Q(升)与行驶路程x(千米)之间的关系式。
(3)当油箱内剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，若往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？说明理由。
刷易错 .....................小心有坑~
(1)该汽车平均每千米耗油多少升？
(2)写出剩余油量Q(升)与行驶路程x(千米)之间的关系式。
(3)当油箱内剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，若往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？说明理由。
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答案
7.【解】(1)$\dfrac{45-31.5}{60}=0.225$(升/千米).
答:该汽车平均每千米耗油 0.225 升.
(2)由题意得关系式为 $Q=45-0.225x$.
(3)不能. 理由:当 $x=200$ 时, $Q=45-0.225×200=0$. 因为 $0＜3$,所以他们不能在汽车报警前回到家.
答:该汽车平均每千米耗油 0.225 升.
(2)由题意得关系式为 $Q=45-0.225x$.
(3)不能. 理由:当 $x=200$ 时, $Q=45-0.225×200=0$. 因为 $0＜3$,所以他们不能在汽车报警前回到家.
8 已知等腰三角形的周长为20 cm,底边长为y cm,腰长为x cm,y与x的函数关系式为y=20-2x,那么自变量x的取值范围是 (
A.$x＞0$
B.$0＜x＜10$
C.$0＜x＜5$
D.$5＜x＜10$
D
)A.$x＞0$
B.$0＜x＜10$
C.$0＜x＜5$
D.$5＜x＜10$
答案
D 【解析】根据三角形的三边关系,得 $0＜20-2x＜2x$,由 $20-2x＞0$,解得 $x＜10$,由 $20-2x＜2x$,解得 $x＞5$,则 $5＜x＜10$. 故选 D.
