1 [2026 陕西榆林期末，中]如图，EF是BC的垂直平分线，交BC于点D，A是直线EF上一动点，它从点D出发沿射线DE方向运动，当∠ABC增加$x°$，∠BAC减少$y°$时，y与x之间的关系式是 （）

A.$y=\frac{1}{2}x$
B.$y=x$
C.$y=2x$
D.$y=4x$

C 【解析】因为 $EF$ 是 $BC$ 的垂直平分线,所以$AB=AC$,所以 $∠ABC = ∠ACB$. 因为 $∠BAC +∠ABC+∠ACB = 180°$, $∠BAC - y° + ∠ABC +x° +∠ACB+x° = 180°$,所以 $2x° - y° = 0$,即 $y=2x$. 故选 C.

2[2026江苏无锡期末,中]如图,某段高速公路全长250千米,交警部门在距离该段高速公路入口3千米处设立了一个限速标志牌,并在之后每隔5千米处都设立一个限速标志牌；此外交警部门还在距离入口10千米处安置了一个摄像头,并在之后每隔28千米处都安置一个摄像头.

(1)设第x个摄像头和第y个限速标志牌到入口的距离相同,则y与x之间的函数关系式为.
(2)距离入口千米处刚好同时有限速标志牌和摄像头.

2.(1)$y=\dfrac{28x-16}{5}$ (2)38 或 178 【解析】(1)依题意,得 $10+28(x-1)=3+5(y-1)$,整理,得 $y=\dfrac{28x-16}{5}$,故答案为 $y=\dfrac{28x-16}{5}$.
(2)因为该段高速公路全长 250 千米,所以 $10+28(x-1)≤250$,解得 $x≤9\dfrac{4}{7}$. 因为 $x,y$ 均为正整数,所以 $\begin{cases} x=2,\\ y=8 \end{cases}$ 或 $\begin{cases} x=7,\\ y=36. \end{cases}$ 当 $x=2$ 时,$10+28×(2-1)=38$(千米);当 $x=7$ 时,$10+28×(7-1)=178$(千米),所以距离入口 38 千米或 178 千米处刚好同时有限速标志牌和摄像头,故答案为38 或 178.

3[2026 四川成都期中,中]为了鼓励市民节约用电,某市采用分档计费的方式计算电费.下表是分档计费标准:

(1)请直接写出每户家庭每月应交电费y(单位:元)与x之间的关系式；
(2)某户家庭上一个月的用电量为300 kW·h,求该户家庭上一个月的应交电费；
(3)某户家庭上一个月的应交电费是390元,求该户家庭上一个月的用电量.

3.【解】(1)$y=\begin{cases} 0.5x(0≤x≤240),\\ 0.75x-60(240＜x≤400),\\ 1.5x-360(x＞400). \end{cases}$
当 $0≤x≤240$ 时,$y=0.5x$;
当 $240＜x≤400$ 时,$y=0.5×240+0.75(x-240)=0.75x-60$;
当 $x＞400$ 时,$y=0.5×240+0.75×(400-240)+1.5(x-400)=1.5x-360$,所以 $y$ 与 $x$ 之间的关系式为 $y=\begin{cases} 0.5x(0≤x≤240),\\ 0.75x-60(240＜x≤400),\\ 1.5x-360(x＞400). \end{cases}$
(2)将 $x=300$ 代入 $y=0.75x-60(240＜x≤400)$,得 $y=0.75×300-60=165$,所以该户家庭上一个月的应交电费为 165 元.
(3)因为 $240×0.5 = 120$(元) $＜ 390$ 元, $400×0.75-60=240$(元) $＜ 390$ 元,所以该户家庭上一个月的用电量超过 $400\ \mathrm{kW·h}$. 将 $y=390$ 代入 $y=1.5x-360(x＞400)$,得 $390=1.5x-360$,解得 $x=500$,所以该户家庭上一个月的用电量为 $500\ \mathrm{kW·h}$.

4[2026河北唐山期中,中]如图所示,在一个边长为12 cm的正方形的四个角都剪去一个大小相同的小正方形.当剪去的小正方形的边长由小到大变化时,图中阴影部分的面积也随之发生变化.
(1)在这个变化过程中,自变量和因变量各是什么?
(2)如果剪去的小正方形的边长为x cm,图中阴影部分的面积为y cm²,请写出y与x之间的关系式.
(3)当剪去的小正方形的边长由1 cm增大到5 cm时,阴影部分的面积是增大还是减小?增大或减小了多少?

4.【解】(1)由题意,得剪去的小正方形的边长是自变量,阴影部分的面积是因变量.
(2)由题意可得 $y=12^2-4x^2=144-4x^2$.
(3)由(2)知 $y=144-4x^2$,当 $x=1$ 时,$y=144-4×1=140$;
当 $x=5$ 时, $y = 144 - 4 × 5^2 = 44$. $140 - 44 =96(\mathrm{cm}^2)$,所以当剪去的小正方形的边长由 1 cm增大到 5 cm 时,阴影部分的面积减小,减小了$96\ \mathrm{cm}^2$.