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1. 下列函数中，$y$随$x$的增大而减小的是（
A.$y=5x+3$
B.$y=2x-4$
C.$y=-3x+4$
D.$y=x+3$
C
）A.$y=5x+3$
B.$y=2x-4$
C.$y=-3x+4$
D.$y=x+3$
答案
1.C
解析
【分析】
本题考查一次函数的增减性规律，解题核心是利用一次函数中一次项系数$k$的符号判断函数增减性。首先回忆一次函数性质：一次函数的标准形式为$y=kx+b$（$k$、$b$为常数，$k≠0$），当$k＞0$时，$y$随$x$的增大而增大；当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小。解题时只需逐一提取每个选项的$k$值，判断其正负，选出$k＜0$的选项即可。
【解析】
根据一次函数$y=kx+b$（$k≠0$）的增减性规律逐一分析选项：
选项A：$y=5x+3$中，$k=5＞0$，$y$随$x$的增大而增大，不符合要求；
选项B：$y=2x-4$中，$k=2＞0$，$y$随$x$的增大而增大，不符合要求；
选项C：$y=-3x+4$中，$k=-3＜0$，$y$随$x$的增大而减小，符合要求；
选项D：$y=x+3$中，$k=1＞0$，$y$随$x$的增大而增大，不符合要求。
【答案】
C
【知识点】
一次函数的性质、一次函数增减性
【点评】
本题是一次函数性质的基础考题，只要牢记一次项系数$k$的符号和函数增减性的对应关系，就能快速作答，是对基础概念掌握程度的常规考查。
【难度系数】
0.9
本题考查一次函数的增减性规律，解题核心是利用一次函数中一次项系数$k$的符号判断函数增减性。首先回忆一次函数性质：一次函数的标准形式为$y=kx+b$（$k$、$b$为常数，$k≠0$），当$k＞0$时，$y$随$x$的增大而增大；当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小。解题时只需逐一提取每个选项的$k$值，判断其正负，选出$k＜0$的选项即可。
【解析】
根据一次函数$y=kx+b$（$k≠0$）的增减性规律逐一分析选项：
选项A：$y=5x+3$中，$k=5＞0$，$y$随$x$的增大而增大，不符合要求；
选项B：$y=2x-4$中，$k=2＞0$，$y$随$x$的增大而增大，不符合要求；
选项C：$y=-3x+4$中，$k=-3＜0$，$y$随$x$的增大而减小，符合要求；
选项D：$y=x+3$中，$k=1＞0$，$y$随$x$的增大而增大，不符合要求。
【答案】
C
【知识点】
一次函数的性质、一次函数增减性
【点评】
本题是一次函数性质的基础考题，只要牢记一次项系数$k$的符号和函数增减性的对应关系，就能快速作答，是对基础概念掌握程度的常规考查。
【难度系数】
0.9
2.已知点$A(1,m),B(1.5,n)$在一次函数$y=3x+1$的图象上,则$m$与$n$的大小关系是（
A.$m＞n$
B.$m=n$
C.$m＜n$
D.无法确定
C
）A.$m＞n$
B.$m=n$
C.$m＜n$
D.无法确定
答案
2.C
解析
【分析】
解题可从两种思路入手：思路一：利用一次函数的增减性判断，先确定一次函数解析式中k的正负，明确y随x的变化规律，再比较两点横坐标的大小，就能直接得到对应纵坐标m、n的大小关系，该方法解题更快捷；思路二：直接将两点的横坐标代入函数解析式，分别计算出m和n的具体值，再比较大小即可，两种方法均符合现阶段知识要求。
【解析】
方法一（利用一次函数增减性）：
对于一次函数$y=3x+1$，其中$k=3＞0$，根据一次函数的性质，当$k＞0$时，$y$随$x$的增大而增大。
已知点$A(1,m)$、$B(1.5,n)$都在该函数图象上，两点横坐标满足$1＜1.5$，因此对应的函数值满足$m＜n$。
方法二（代入计算法）：
把$x=1$代入$y=3x+1$，得$m=3×1+1=4$；
把$x=1.5$代入$y=3x+1$，得$n=3×1.5+1=5.5$。
因为$4＜5.5$，所以$m＜n$。
【答案】
C
【知识点】
一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是一次函数性质的基础应用题，两种解题方法都比较基础，熟练掌握一次函数的增减性能有效提高这类题的解题效率。
【难度系数】
0.9
解题可从两种思路入手：思路一：利用一次函数的增减性判断，先确定一次函数解析式中k的正负，明确y随x的变化规律，再比较两点横坐标的大小，就能直接得到对应纵坐标m、n的大小关系，该方法解题更快捷；思路二：直接将两点的横坐标代入函数解析式，分别计算出m和n的具体值，再比较大小即可，两种方法均符合现阶段知识要求。
【解析】
方法一（利用一次函数增减性）：
对于一次函数$y=3x+1$，其中$k=3＞0$，根据一次函数的性质，当$k＞0$时，$y$随$x$的增大而增大。
已知点$A(1,m)$、$B(1.5,n)$都在该函数图象上，两点横坐标满足$1＜1.5$，因此对应的函数值满足$m＜n$。
方法二（代入计算法）：
把$x=1$代入$y=3x+1$，得$m=3×1+1=4$；
把$x=1.5$代入$y=3x+1$，得$n=3×1.5+1=5.5$。
因为$4＜5.5$，所以$m＜n$。
【答案】
C
【知识点】
一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是一次函数性质的基础应用题，两种解题方法都比较基础，熟练掌握一次函数的增减性能有效提高这类题的解题效率。
【难度系数】
0.9
3.(2024－2025·合肥瑶海区期末)一次函数$y=-2x+b$的图象上有$P(x_1,1),Q(x_2,3)$两点,则$x_1,x_2$的大小关系是 (
A.$x_1＜x_2$
B.$x_1=x_2$
C.$x_1＞x_2$
D.无法确定
C
)A.$x_1＜x_2$
B.$x_1=x_2$
C.$x_1＞x_2$
D.无法确定
答案
3.C
解析
【分析】
解题可从两个思路入手：思路1：先根据一次函数解析式的k值判断函数的增减性，再比较两个点的纵坐标大小，结合增减性即可判断横坐标的大小关系，是最快捷的解法；思路2：将两个点的坐标分别代入函数解析式，用含b的式子表示出x₁和x₂，再作差比较大小，适合对增减性不熟悉的同学使用。
【解析】
方法一（利用一次函数增减性）：
对于一次函数$y=-2x+b$，其中比例系数$k=-2＜0$，
因此该一次函数的$y$值随$x$的增大而减小。
已知点$P(x_1,1)$、$Q(x_2,3)$在函数图象上，且$1＜3$，
根据增减性，$y$值越小，对应的$x$值越大，因此$x_1＞x_2$。
方法二（代入计算法）：
∵点$P(x_1,1)$在$y=-2x+b$的图象上，
∴$1=-2x_1 + b$，解得$x_1=\frac{b-1}{2}$，
∵点$Q(x_2,3)$在$y=-2x+b$的图象上，
∴$3=-2x_2 + b$，解得$x_2=\frac{b-3}{2}$，
∴$x_1 - x_2 = \frac{b-1}{2} - \frac{b-3}{2} = 1＞0$，因此$x_1＞x_2$。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
一次函数的增减性；一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是一次函数性质的基础应用题，既可以通过k值判断增减性快速推导横坐标大小，也可以通过代数计算验证，核心是掌握一次函数中k的符号和函数增减性的对应关系。
【难度系数】
0.8
解题可从两个思路入手：思路1：先根据一次函数解析式的k值判断函数的增减性，再比较两个点的纵坐标大小，结合增减性即可判断横坐标的大小关系，是最快捷的解法；思路2：将两个点的坐标分别代入函数解析式，用含b的式子表示出x₁和x₂，再作差比较大小，适合对增减性不熟悉的同学使用。
【解析】
方法一（利用一次函数增减性）：
对于一次函数$y=-2x+b$，其中比例系数$k=-2＜0$，
因此该一次函数的$y$值随$x$的增大而减小。
已知点$P(x_1,1)$、$Q(x_2,3)$在函数图象上，且$1＜3$，
根据增减性，$y$值越小，对应的$x$值越大，因此$x_1＞x_2$。
方法二（代入计算法）：
∵点$P(x_1,1)$在$y=-2x+b$的图象上，
∴$1=-2x_1 + b$，解得$x_1=\frac{b-1}{2}$，
∵点$Q(x_2,3)$在$y=-2x+b$的图象上，
∴$3=-2x_2 + b$，解得$x_2=\frac{b-3}{2}$，
∴$x_1 - x_2 = \frac{b-1}{2} - \frac{b-3}{2} = 1＞0$，因此$x_1＞x_2$。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
一次函数的增减性；一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是一次函数性质的基础应用题，既可以通过k值判断增减性快速推导横坐标大小，也可以通过代数计算验证，核心是掌握一次函数中k的符号和函数增减性的对应关系。
【难度系数】
0.8
4.(2024－2025·淮北期末)若点$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$都在一次函数$y=(k-1)x+2$（$k$为常数）的图象上，且当$x_1＜x_2$时，$y_1＞y_2$，则$k$的值可能是（
A.0
B.1
C.2
D.3
A
）A.0
B.1
C.2
D.3
答案
4.A
解析
【分析】
本题考查一次函数的增减性应用，解题思路如下：第一步，根据已知$x_1＜x_2$时$y_1＞y_2$，判断出函数的增减性为$y$随$x$的增大而减小；第二步，回忆一次函数性质：一次函数$y=ax+b$中，$a$的符号决定增减性，递减则$a＜0$；第三步，对应本题函数的一次项系数列出不等式$k-1＜0$，求解得到$k$的取值范围；第四步，对比选项选出符合范围的$k$值即可。
【解析】
一次函数的增减性由一次项系数决定：对于一次函数$y=ax+b$（$a\ne0$），若$a＞0$，则$y$随$x$的增大而增大；若$a＜0$，则$y$随$x$的增大而减小。
已知当$x_1＜x_2$时，$y_1＞y_2$，说明该函数$y$随$x$的增大而减小，因此一次项系数小于0，即：
$k-1＜0$
解得$k＜1$。
逐一对比选项：
A选项，$0＜1$，符合要求；
B选项，$k=1$时，$k-1=0$，函数为常函数$y=2$，$y$值不随$x$变化，不符合；
C选项$2＞1$、D选项$3＞1$，均不满足$k＜1$的要求。
因此选A。
【答案】
A
【知识点】
1.一次函数的增减性
2.一元一次不等式的解法
【点评】
本题是一次函数性质的基础常考题，核心是掌握一次函数增减性与一次项系数符号的对应关系，结合简单的不等式求解即可快速得到答案，注意不要忽略一次项系数不为0的隐含条件。
【难度系数】
0.8
本题考查一次函数的增减性应用，解题思路如下：第一步，根据已知$x_1＜x_2$时$y_1＞y_2$，判断出函数的增减性为$y$随$x$的增大而减小；第二步，回忆一次函数性质：一次函数$y=ax+b$中，$a$的符号决定增减性，递减则$a＜0$；第三步，对应本题函数的一次项系数列出不等式$k-1＜0$，求解得到$k$的取值范围；第四步，对比选项选出符合范围的$k$值即可。
【解析】
一次函数的增减性由一次项系数决定：对于一次函数$y=ax+b$（$a\ne0$），若$a＞0$，则$y$随$x$的增大而增大；若$a＜0$，则$y$随$x$的增大而减小。
已知当$x_1＜x_2$时，$y_1＞y_2$，说明该函数$y$随$x$的增大而减小，因此一次项系数小于0，即：
$k-1＜0$
解得$k＜1$。
逐一对比选项：
A选项，$0＜1$，符合要求；
B选项，$k=1$时，$k-1=0$，函数为常函数$y=2$，$y$值不随$x$变化，不符合；
C选项$2＞1$、D选项$3＞1$，均不满足$k＜1$的要求。
因此选A。
【答案】
A
【知识点】
1.一次函数的增减性
2.一元一次不等式的解法
【点评】
本题是一次函数性质的基础常考题，核心是掌握一次函数增减性与一次项系数符号的对应关系，结合简单的不等式求解即可快速得到答案，注意不要忽略一次项系数不为0的隐含条件。
【难度系数】
0.8
【变式题】增减性变化:单调递减→单调递增
开放性题新趋势（2024·自贡中考）一次函数$y=(3m+1)x - 2$的值随$x$的增大而增大,请写出一个满足条件的$m$的值:
开放性题新趋势（2024·自贡中考）一次函数$y=(3m+1)x - 2$的值随$x$的增大而增大,请写出一个满足条件的$m$的值:
1(答案不唯一)
.答案
1(答案不唯一)
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆一次函数的增减性规律：一次函数$y=kx+b$（$k≠0$）中，$y$随$x$增大而增大的条件是一次项系数$k＞0$。我们先找到题目中一次函数的一次项系数，列出关于$m$的不等式，解出$m$的取值范围，再在范围内任取一个值即可。
【解析】
解：对于一次函数$y=kx+b$（$k≠0$），当$k＞0$时，$y$随$x$的增大而增大。
已知一次函数$y=(3m+1)x - 2$的$y$随$x$增大而增大，因此它的一次项系数满足：
$3m+1＞0$
解不等式得：
$3m ＞ -1$
$m ＞ -\frac{1}{3}$
因此只要取大于$-\frac{1}{3}$的任意实数都满足条件，例如取$m=1$。
【答案】
1(答案不唯一)
【知识点】
一次函数的增减性；解一元一次不等式
【点评】
本题属于开放性基础题，主要考查一次函数增减性与一次项系数的关系，解题的关键是根据增减性列出关于参数的不等式，得到参数的取值范围后任选符合条件的值即可。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先回忆一次函数的增减性规律：一次函数$y=kx+b$（$k≠0$）中，$y$随$x$增大而增大的条件是一次项系数$k＞0$。我们先找到题目中一次函数的一次项系数，列出关于$m$的不等式，解出$m$的取值范围，再在范围内任取一个值即可。
【解析】
解：对于一次函数$y=kx+b$（$k≠0$），当$k＞0$时，$y$随$x$的增大而增大。
已知一次函数$y=(3m+1)x - 2$的$y$随$x$增大而增大，因此它的一次项系数满足：
$3m+1＞0$
解不等式得：
$3m ＞ -1$
$m ＞ -\frac{1}{3}$
因此只要取大于$-\frac{1}{3}$的任意实数都满足条件，例如取$m=1$。
【答案】
1(答案不唯一)
【知识点】
一次函数的增减性；解一元一次不等式
【点评】
本题属于开放性基础题，主要考查一次函数增减性与一次项系数的关系，解题的关键是根据增减性列出关于参数的不等式，得到参数的取值范围后任选符合条件的值即可。
【难度系数】
0.9
5.(2024－2025·蚌埠蚌山区月考)已知关于x的函数$y=(m+2)x^{m^2 - 3} - 1$是一次函数.
(1)求m的值；
(2)在该一次函数中，当$-3≤ x≤ 1$时，求y的最大值.
(1)求m的值；
(2)在该一次函数中，当$-3≤ x≤ 1$时，求y的最大值.
答案
(1)由题意，得 $m^2 - 3=1$，且$m+2≠0$，解得 $m=2$.(2)由(1)得一次函数的解析式为 $y=4x-1$，所以 $y$ 随 $x$ 的增大而增大. 所以当 $x=1$ 时，$y$ 有最大值，最大值为 $y=4×1-1=3$.
解析
【分析】
(1) 求m的值需结合一次函数的定义思考：一次函数要求自变量x的最高次数为1，且含x的项的系数不能为0，据此列出方程和不等式求解即可。(2) 求指定x范围内y的最大值，先将(1)中求得的m代入得到函数解析式，再根据一次项系数的正负判断函数的增减性，结合x的取值范围找到y取最大值时对应的x值，代入计算即可。
【解析】
(1) 根据一次函数的定义，可得：
$\begin{cases}m^2 - 3=1 \\ m+2≠0\end{cases}$
解方程$m^2 - 3=1$，得$m^2=4$，即$m=\pm2$；
由不等式$m+2≠0$，得$m≠-2$；
综上可得$m=2$。
(2) 将$m=2$代入原函数解析式，得$y=(2+2)x -1=4x-1$，
∵一次项系数$k=4＞0$，
∴y随x的增大而增大，
∵x的取值范围为$-3≤ x≤1$，
∴当x取最大值1时，y取得最大值，
代入计算得$y_{最大值}=4×1 -1=3$。
【答案】
(1)$m=2$；(2)$3$
【知识点】
一次函数的定义，一次函数的性质，一次函数最值求解
【点评】
本题核心考查一次函数的基础概念与性质，解题的关键是掌握一次函数的成立条件，结合增减性求区间最值，是对一次函数基础知识点的常规考查，熟练掌握相关概念即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
(1) 求m的值需结合一次函数的定义思考：一次函数要求自变量x的最高次数为1，且含x的项的系数不能为0，据此列出方程和不等式求解即可。(2) 求指定x范围内y的最大值，先将(1)中求得的m代入得到函数解析式，再根据一次项系数的正负判断函数的增减性，结合x的取值范围找到y取最大值时对应的x值，代入计算即可。
【解析】
(1) 根据一次函数的定义，可得：
$\begin{cases}m^2 - 3=1 \\ m+2≠0\end{cases}$
解方程$m^2 - 3=1$，得$m^2=4$，即$m=\pm2$；
由不等式$m+2≠0$，得$m≠-2$；
综上可得$m=2$。
(2) 将$m=2$代入原函数解析式，得$y=(2+2)x -1=4x-1$，
∵一次项系数$k=4＞0$，
∴y随x的增大而增大，
∵x的取值范围为$-3≤ x≤1$，
∴当x取最大值1时，y取得最大值，
代入计算得$y_{最大值}=4×1 -1=3$。
【答案】
(1)$m=2$；(2)$3$
【知识点】
一次函数的定义，一次函数的性质，一次函数最值求解
【点评】
本题核心考查一次函数的基础概念与性质，解题的关键是掌握一次函数的成立条件，结合增减性求区间最值，是对一次函数基础知识点的常规考查，熟练掌握相关概念即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
6. 一次函数 $y=kx+b$ 的图象如图所示，则下列说法正确的是 （
A.$k＞0,b＞0$
B.$k＞0,b＜0$
C.$k＜0,b＞0$
D.$k＜0,b＜0$
（第6题图）
（第7题图）
C
）A.$k＞0,b＞0$
B.$k＞0,b＜0$
C.$k＜0,b＞0$
D.$k＜0,b＜0$
（第6题图）
（第7题图）
答案
6.C
解析
【分析】
要判断一次函数$y=kx+b$中$k$、$b$的符号，可结合二者的几何意义分析：首先看直线的倾斜方向，$k$决定直线的增减性和倾斜走向；再看直线与$y$轴的交点位置，$b$是直线与$y$轴交点的纵坐标，据此结合图像特征即可推导$k$、$b$的符号，选出正确答案。
【解析】
对于一次函数$y=kx+b$：
1. 判断$k$的符号：观察图像，直线从左向右下降，说明$y$随$x$的增大而减小，因此$k＜0$；
2. 判断$b$的符号：直线与$y$轴的交点在$y$轴正半轴（原点上方），因此$b＞0$。
综上，$k＜0,b＞0$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
一次函数的性质，一次函数图象与系数的关系
【点评】
本题属于基础题，核心考查一次函数图象特征与系数的对应关系，熟练掌握$k$、$b$分别对应的图象规律即可快速解题。
【难度系数】
0.9
要判断一次函数$y=kx+b$中$k$、$b$的符号，可结合二者的几何意义分析：首先看直线的倾斜方向，$k$决定直线的增减性和倾斜走向；再看直线与$y$轴的交点位置，$b$是直线与$y$轴交点的纵坐标，据此结合图像特征即可推导$k$、$b$的符号，选出正确答案。
【解析】
对于一次函数$y=kx+b$：
1. 判断$k$的符号：观察图像，直线从左向右下降，说明$y$随$x$的增大而减小，因此$k＜0$；
2. 判断$b$的符号：直线与$y$轴的交点在$y$轴正半轴（原点上方），因此$b＞0$。
综上，$k＜0,b＞0$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
一次函数的性质，一次函数图象与系数的关系
【点评】
本题属于基础题，核心考查一次函数图象特征与系数的对应关系，熟练掌握$k$、$b$分别对应的图象规律即可快速解题。
【难度系数】
0.9
7. 一次函数 $ y = kx + b $ 的图象如图所示，则点 $ (k, -b) $ 在 （
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
D
）A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
7.D
解析
【分析】
解题思路可分三步：第一步，回忆一次函数$y=kx+b$的图象性质：$k$的符号决定直线的倾斜方向，$b$的符号决定直线与$y$轴交点的位置；第二步，结合给出的图象，判断$k$、$b$的正负性；第三步，推导点$(k,-b)$的横、纵坐标的符号，再根据各象限内点的坐标特征，判断点所在的象限。
【解析】
∵ 一次函数$y=kx+b$的图象从左到右上升，
∴ $k＞0$，
∵ 一次函数图象与$y$轴的交点在$y$轴正半轴，
∴ $b＞0$，
∴ $-b＜0$，
∴ 点$(k,-b)$的横坐标为正，纵坐标为负，
结合各象限内点的坐标特征：第四象限内的点横坐标为正、纵坐标为负，可知该点在第四象限。
【答案】
D
【知识点】
1. 一次函数图象与系数的关系
2. 象限内点的坐标特征
【点评】
本题属于基础常考题，核心考查对一次函数图象性质的理解与运用，解题的关键是准确根据图象判断$k$、$b$的符号，再结合象限坐标特征即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解题思路可分三步：第一步，回忆一次函数$y=kx+b$的图象性质：$k$的符号决定直线的倾斜方向，$b$的符号决定直线与$y$轴交点的位置；第二步，结合给出的图象，判断$k$、$b$的正负性；第三步，推导点$(k,-b)$的横、纵坐标的符号，再根据各象限内点的坐标特征，判断点所在的象限。
【解析】
∵ 一次函数$y=kx+b$的图象从左到右上升，
∴ $k＞0$，
∵ 一次函数图象与$y$轴的交点在$y$轴正半轴，
∴ $b＞0$，
∴ $-b＜0$，
∴ 点$(k,-b)$的横坐标为正，纵坐标为负，
结合各象限内点的坐标特征：第四象限内的点横坐标为正、纵坐标为负，可知该点在第四象限。
【答案】
D
【知识点】
1. 一次函数图象与系数的关系
2. 象限内点的坐标特征
【点评】
本题属于基础常考题，核心考查对一次函数图象性质的理解与运用，解题的关键是准确根据图象判断$k$、$b$的符号，再结合象限坐标特征即可快速求解。
【难度系数】
0.8
8.已知一次函数$y=kx+b$，函数值$y$随自变量$x$的增大而减小，且$kb＜0$，则函数$y=kx+b$的大致图象是（
）
）答案
8.C
解析
【分析】
解题时先从已知条件入手：首先回忆一次函数的增减性规律，由“y随x的增大而减小”可先确定斜率k的符号；再结合“kb＜0”的条件，根据乘法符号法则推导b的符号；最后根据k、b的符号对应一次函数图象的特征，匹配选项即可。
【解析】
解：步骤1：判断k的符号
一次函数$y=kx+b$中，若y随x的增大而减小，说明斜率为负，即$k＜0$。
步骤2：判断b的符号
已知$kb＜0$，说明k和b异号，结合$k＜0$，可得$b＞0$。
步骤3：判断图象特征
$k＜0$说明直线从左上向右下倾斜，经过第二、四象限；$b＞0$说明直线与y轴交于正半轴，还经过第一象限，即函数图象过第一、二、四象限，对应选项C的图象。
【答案】
C
【知识点】
一次函数的增减性；一次函数图象与系数的关系；不等式符号法则
【点评】
本题属于一次函数的基础考查题，解题关键是熟练掌握一次函数中k、b分别对函数增减性、图象位置的影响，只要理清参数符号和图象的对应关系，就能快速解题。
【难度系数】
0.8
解题时先从已知条件入手：首先回忆一次函数的增减性规律，由“y随x的增大而减小”可先确定斜率k的符号；再结合“kb＜0”的条件，根据乘法符号法则推导b的符号；最后根据k、b的符号对应一次函数图象的特征，匹配选项即可。
【解析】
解：步骤1：判断k的符号
一次函数$y=kx+b$中，若y随x的增大而减小，说明斜率为负，即$k＜0$。
步骤2：判断b的符号
已知$kb＜0$，说明k和b异号，结合$k＜0$，可得$b＞0$。
步骤3：判断图象特征
$k＜0$说明直线从左上向右下倾斜，经过第二、四象限；$b＞0$说明直线与y轴交于正半轴，还经过第一象限，即函数图象过第一、二、四象限，对应选项C的图象。
【答案】
C
【知识点】
一次函数的增减性；一次函数图象与系数的关系；不等式符号法则
【点评】
本题属于一次函数的基础考查题，解题关键是熟练掌握一次函数中k、b分别对函数增减性、图象位置的影响，只要理清参数符号和图象的对应关系，就能快速解题。
【难度系数】
0.8
9.(2024－2025·六安裕安区月考)已知一次函数$y=(2a+4)x+(3-b)$，根据给定条件，确定$a,b$的取值范围.
(1)$y$随$x$的增大而增大；
(2)图象经过第二、三、四象限；
(3)图象与$y$轴的交点在$x$轴上方.
(1)$y$随$x$的增大而增大；
(2)图象经过第二、三、四象限；
(3)图象与$y$轴的交点在$x$轴上方.
答案
(1)因为 $y$ 随 $x$ 的增大而增大，所以 $2a+4＞0$，解得 $a＞-2$.(2)因为图象经过第二、三、四象限，所以 $2a+4＜0,3-b＜0$，解得 $a＜-2,b＞3$.(3)因为图象与 $y$ 轴的交点在 $x$ 轴上方，所以 $2a+4≠0,3-b＞0$，解得 $a≠-2,b＜3$.
解析
【分析】
本题围绕一次函数的性质与系数的对应关系求解，解题思路如下：
(1) 一次函数$y=kx+b$（$k≠0$）中，当$k＞0$时$y$随$x$的增大而增大，因此只需令$x$的系数大于0即可求$a$的范围，$b$不影响增减性无限制；
(2) 一次函数图象过第二、三、四象限时，满足$k＜0$（图象从左上向右下倾斜），且与$y$轴交点在负半轴（即常数项$b＜0$），据此列不等式求解$a$、$b$范围；
(3) 图象与$y$轴交点在$x$轴上方时，首先函数是一次函数故$x$的系数不能为0，其次$y$轴交点纵坐标（常数项）大于0，据此列条件求解即可。
【解析】
解：(1) 由$y$随$x$的增大而增大，可得一次项系数大于0：
$2a+4＞0$
解得 $a＞-2$，$b$可取任意实数。
(2) 由图象经过第二、三、四象限，可得一次项系数小于0，常数项小于0：
$\begin{cases}2a+4＜0 \\3-b＜0 \end{cases}$
分别解不等式得：$a＜-2$，$b＞3$。
(3) 由图象与$y$轴的交点在$x$轴上方，可得一次项系数不为0，常数项大于0：
$\begin{cases}2a+4≠0 \\3-b＞0 \end{cases}$
分别解得：$a≠-2$，$b＜3$。
【答案】
(1) $a＞-2$，$b$为任意实数；
(2) $a＜-2$，$b＞3$；
(3) $a≠-2$，$b＜3$。
【知识点】
一次函数增减性；一次函数图象与系数的关系；一次函数定义
【点评】
本题是一次函数性质的基础应用题型，解题核心是熟练掌握一次函数中$k$、$b$的取值对函数增减性、图象位置的影响，易错点为第(3)问容易遗漏一次项系数不为0的限制条件。
【难度系数】
0.8
本题围绕一次函数的性质与系数的对应关系求解，解题思路如下：
(1) 一次函数$y=kx+b$（$k≠0$）中，当$k＞0$时$y$随$x$的增大而增大，因此只需令$x$的系数大于0即可求$a$的范围，$b$不影响增减性无限制；
(2) 一次函数图象过第二、三、四象限时，满足$k＜0$（图象从左上向右下倾斜），且与$y$轴交点在负半轴（即常数项$b＜0$），据此列不等式求解$a$、$b$范围；
(3) 图象与$y$轴交点在$x$轴上方时，首先函数是一次函数故$x$的系数不能为0，其次$y$轴交点纵坐标（常数项）大于0，据此列条件求解即可。
【解析】
解：(1) 由$y$随$x$的增大而增大，可得一次项系数大于0：
$2a+4＞0$
解得 $a＞-2$，$b$可取任意实数。
(2) 由图象经过第二、三、四象限，可得一次项系数小于0，常数项小于0：
$\begin{cases}2a+4＜0 \\3-b＜0 \end{cases}$
分别解不等式得：$a＜-2$，$b＞3$。
(3) 由图象与$y$轴的交点在$x$轴上方，可得一次项系数不为0，常数项大于0：
$\begin{cases}2a+4≠0 \\3-b＞0 \end{cases}$
分别解得：$a≠-2$，$b＜3$。
【答案】
(1) $a＞-2$，$b$为任意实数；
(2) $a＜-2$，$b＞3$；
(3) $a≠-2$，$b＜3$。
【知识点】
一次函数增减性；一次函数图象与系数的关系；一次函数定义
【点评】
本题是一次函数性质的基础应用题型，解题核心是熟练掌握一次函数中$k$、$b$的取值对函数增减性、图象位置的影响，易错点为第(3)问容易遗漏一次项系数不为0的限制条件。
【难度系数】
0.8
