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10.一次函数$y=2x+m$的图象过点$(a-1,y_1),(a,y_2),(a+1,y_3)$，则（
A.$y_1＜y_2＜y_3$
B.$y_3＜y_2＜y_1$
C.$y_2＜y_1＜y_3$
D.无法确定
A
）A.$y_1＜y_2＜y_3$
B.$y_3＜y_2＜y_1$
C.$y_2＜y_1＜y_3$
D.无法确定
答案
10.A
解析
【分析】
解题时首先回忆一次函数的增减性规律：一次函数y=kx+b（k≠0）中，k的正负决定函数的增减性。本题先观察给出的一次函数解析式，确定k值的正负，判断函数是递增还是递减；再比较三个点的横坐标的大小关系，结合函数增减性就能对应得到三个y值的大小顺序。
【解析】
解：对于一次函数$y=kx+b$（$k≠0$）：
当$k＞0$时，$y$随$x$的增大而增大；当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小。
本题中一次函数为$y=2x+m$，其中$k=2＞0$，因此该函数的$y$随$x$的增大而增大。
已知三个点的横坐标分别为$a-1$、$a$、$a+1$，显然有$a-1 ＜ a ＜ a+1$，结合函数的递增性质，可得对应的函数值满足$y_1 ＜ y_2 ＜ y_3$。
故选：A。
【答案】
A
【知识点】
一次函数的增减性；函数值大小比较
【点评】
本题是基础类题型，核心考查一次函数增减性的应用，解题的关键是掌握一次函数中$k$的正负与函数增减性的对应关系，只要能正确判断函数增减性、比较出自变量的大小，即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆一次函数的增减性规律：一次函数y=kx+b（k≠0）中，k的正负决定函数的增减性。本题先观察给出的一次函数解析式，确定k值的正负，判断函数是递增还是递减；再比较三个点的横坐标的大小关系，结合函数增减性就能对应得到三个y值的大小顺序。
【解析】
解：对于一次函数$y=kx+b$（$k≠0$）：
当$k＞0$时，$y$随$x$的增大而增大；当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小。
本题中一次函数为$y=2x+m$，其中$k=2＞0$，因此该函数的$y$随$x$的增大而增大。
已知三个点的横坐标分别为$a-1$、$a$、$a+1$，显然有$a-1 ＜ a ＜ a+1$，结合函数的递增性质，可得对应的函数值满足$y_1 ＜ y_2 ＜ y_3$。
故选：A。
【答案】
A
【知识点】
一次函数的增减性；函数值大小比较
【点评】
本题是基础类题型，核心考查一次函数增减性的应用，解题的关键是掌握一次函数中$k$的正负与函数增减性的对应关系，只要能正确判断函数增减性、比较出自变量的大小，即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
11.一次函数$y=kx-2$的图象经过点$P$，且$y$随$x$的增大而增大，则点$P$的坐标可以为（
A.$(1,2)$
B.$(3,-3)$
C.$(-2,4)$
D.$(-6,-1)$
A
）A.$(1,2)$
B.$(3,-3)$
C.$(-2,4)$
D.$(-6,-1)$
答案
11.A
解析
【分析】
解题时先根据一次函数的增减性确定参数k的取值范围为k＞0，再将四个选项中的点坐标分别代入一次函数解析式，计算出对应的k值，选出k值大于0的选项即可。
【解析】
解：
∵ 一次函数$y=kx-2$的函数值$y$随$x$的增大而增大，
∴ $k＞0$。
我们将各选项的坐标分别代入解析式计算$k$的值：
A、将$(1,2)$代入$y=kx-2$，得：$2 = k×1 - 2$，解得$k=4＞0$，符合要求；
B、将$(3,-3)$代入$y=kx-2$，得：$-3 = 3k - 2$，解得$k=-\frac{1}{3}＜0$，不符合要求，排除；
C、将$(-2,4)$代入$y=kx-2$，得：$4 = -2k - 2$，解得$k=-3＜0$，不符合要求，排除；
D、将$(-6,-1)$代入$y=kx-2$，得：$-1 = -6k - 2$，解得$k=-\frac{1}{6}＜0$，不符合要求，排除。
综上，只有A选项符合条件。
【答案】
A
【知识点】
一次函数的增减性；一次函数图象上点的坐标特征；解一元一次方程
【点评】
本题考查一次函数的基本性质，解题的关键是明确一次函数中k的正负与函数增减性的对应关系，再结合点坐标满足函数解析式代入验证即可，是对基础知识点的常规考查。
【难度系数】
0.8
解题时先根据一次函数的增减性确定参数k的取值范围为k＞0，再将四个选项中的点坐标分别代入一次函数解析式，计算出对应的k值，选出k值大于0的选项即可。
【解析】
解：
∵ 一次函数$y=kx-2$的函数值$y$随$x$的增大而增大，
∴ $k＞0$。
我们将各选项的坐标分别代入解析式计算$k$的值：
A、将$(1,2)$代入$y=kx-2$，得：$2 = k×1 - 2$，解得$k=4＞0$，符合要求；
B、将$(3,-3)$代入$y=kx-2$，得：$-3 = 3k - 2$，解得$k=-\frac{1}{3}＜0$，不符合要求，排除；
C、将$(-2,4)$代入$y=kx-2$，得：$4 = -2k - 2$，解得$k=-3＜0$，不符合要求，排除；
D、将$(-6,-1)$代入$y=kx-2$，得：$-1 = -6k - 2$，解得$k=-\frac{1}{6}＜0$，不符合要求，排除。
综上，只有A选项符合条件。
【答案】
A
【知识点】
一次函数的增减性；一次函数图象上点的坐标特征；解一元一次方程
【点评】
本题考查一次函数的基本性质，解题的关键是明确一次函数中k的正负与函数增减性的对应关系，再结合点坐标满足函数解析式代入验证即可，是对基础知识点的常规考查。
【难度系数】
0.8
12. 分类讨论新理念当$2≤ x≤5$时，一次函数$y=mx+m+1$有最大值7，则实数$m$的值为（
A.0
B.1
C.2
D.1或2
B
）A.0
B.1
C.2
D.1或2
答案
12.B
解析
【分析】
一次函数的单调性由一次项系数决定，本题中x的取值限定在2到5的闭区间，函数最大值会在区间端点处取得，因此需分三类讨论m的取值：①m＞0时，y随x增大而增大，最大值在x=5处取得；②m＜0时，y随x增大而减小，最大值在x=2处取得；③m=0时，函数为常函数，值恒为1，不符合最大值为7的条件可直接排除。代入计算后要验证求得的m是否符合对应分类的前提条件，舍去不符合的解即可。
【解析】
一次函数在闭区间上的最值在区间端点处取得，分情况讨论：
1. 当$m＞0$时，y随x的增大而增大，因此$x=5$时y取得最大值7，代入解析式得：
$\begin{aligned}5m + m + 1 &= 7\\6m &= 6\\m &=1\end{aligned}$
$m=1$满足$m＞0$，符合条件；
2. 当$m＜0$时，y随x的增大而减小，因此$x=2$时y取得最大值7，代入解析式得：
$\begin{aligned}2m + m + 1 &=7\\3m &=6\\m &=2\end{aligned}$
$m=2$不满足$m＜0$的前提，舍去该解；
3. 当$m=0$时，函数变为$y=1$，最大值为1≠7，不符合题意，舍去。
综上，实数m的值为1。
【答案】
B
【知识点】
一次函数的性质；分类讨论法
【点评】
本题考查一次函数在限定区间内的最值求解，解题核心是根据一次项系数的正负判断函数单调性，确定最大值对应的x取值，注意求出的参数值需验证是否符合分类前提，避免出现增解。
【难度系数】
0.6
一次函数的单调性由一次项系数决定，本题中x的取值限定在2到5的闭区间，函数最大值会在区间端点处取得，因此需分三类讨论m的取值：①m＞0时，y随x增大而增大，最大值在x=5处取得；②m＜0时，y随x增大而减小，最大值在x=2处取得；③m=0时，函数为常函数，值恒为1，不符合最大值为7的条件可直接排除。代入计算后要验证求得的m是否符合对应分类的前提条件，舍去不符合的解即可。
【解析】
一次函数在闭区间上的最值在区间端点处取得，分情况讨论：
1. 当$m＞0$时，y随x的增大而增大，因此$x=5$时y取得最大值7，代入解析式得：
$\begin{aligned}5m + m + 1 &= 7\\6m &= 6\\m &=1\end{aligned}$
$m=1$满足$m＞0$，符合条件；
2. 当$m＜0$时，y随x的增大而减小，因此$x=2$时y取得最大值7，代入解析式得：
$\begin{aligned}2m + m + 1 &=7\\3m &=6\\m &=2\end{aligned}$
$m=2$不满足$m＜0$的前提，舍去该解；
3. 当$m=0$时，函数变为$y=1$，最大值为1≠7，不符合题意，舍去。
综上，实数m的值为1。
【答案】
B
【知识点】
一次函数的性质；分类讨论法
【点评】
本题考查一次函数在限定区间内的最值求解，解题核心是根据一次项系数的正负判断函数单调性，确定最大值对应的x取值，注意求出的参数值需验证是否符合分类前提，避免出现增解。
【难度系数】
0.6
13.(2024－2025·安庆期末)一次函数$y=kx+b$与$y=bx−k$在同一平面直角坐标系中的图象可能是（
）
）答案
13.D
解析
【分析】
要判断两个一次函数的图像是否匹配，需结合一次函数的图像性质：一次函数$y=mx+n$中，$m$（斜率）的符号决定直线的倾斜方向，$m＞0$时直线从左下向右上倾斜，$m＜0$时直线从左上向右下倾斜；$n$（截距）的符号决定直线与$y$轴的交点位置，$n＞0$时交于$y$轴正半轴，$n＜0$时交于$y$轴负半轴。解题时可先根据某一函数的图像确定对应$k$、$b$的符号，再验证另一函数的图像是否符合该符号下的性质，逐一排除错误选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 选项中两条直线均从左上向右下倾斜，说明两个函数的斜率均为负。若取其中一条直线对应$y=kx+b$，则$k＜0$，且直线与$y$轴交于负半轴，故$b＜0$；此时另一函数$y=bx−k$的斜率$b＜0$符合倾斜方向，但截距为$-k＞0$（因$k＜0$），即该直线应与$y$轴交于正半轴，与图像不符，排除A。
B. 先看上升的直线，其斜率为正，若该直线为$y=kx+b$，则$k＞0$，且该直线与$y$轴交于负半轴，故$b＜0$；此时另一函数$y=bx−k$的斜率$b＜0$，符合直线下降的特征，但截距为$-k＜0$（因$k＞0$），即该直线应与$y$轴交于负半轴，与选项中下降直线交于$y$轴正半轴不符，排除B。
C. 先看上升的直线，其斜率为正，若该直线为$y=kx+b$，则$k＞0$，且该直线与$y$轴交于正半轴，故$b＞0$；此时另一函数$y=bx−k$的斜率$b＞0$，直线也应呈上升趋势，与选项中另一条直线下降不符，排除C。
D. 先看上升的直线，其斜率为正，若该直线为$y=kx+b$，则$k＞0$，且该直线与$y$轴交于负半轴，故$b＜0$；此时另一函数$y=bx−k$的斜率$b＜0$，符合直线下降的特征，截距为$-k＜0$（因$k＞0$），即该直线与$y$轴交于负半轴，与图像特征完全一致，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
一次函数的图像与系数的关系，一次函数的性质
【点评】
本题是一次函数图像判断的典型题型，通过“假设验证法”可快速排除错误选项，解题的核心是熟练掌握一次函数斜率、截距的符号与图像特征的对应关系。
【难度系数】
0.7
要判断两个一次函数的图像是否匹配，需结合一次函数的图像性质：一次函数$y=mx+n$中，$m$（斜率）的符号决定直线的倾斜方向，$m＞0$时直线从左下向右上倾斜，$m＜0$时直线从左上向右下倾斜；$n$（截距）的符号决定直线与$y$轴的交点位置，$n＞0$时交于$y$轴正半轴，$n＜0$时交于$y$轴负半轴。解题时可先根据某一函数的图像确定对应$k$、$b$的符号，再验证另一函数的图像是否符合该符号下的性质，逐一排除错误选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 选项中两条直线均从左上向右下倾斜，说明两个函数的斜率均为负。若取其中一条直线对应$y=kx+b$，则$k＜0$，且直线与$y$轴交于负半轴，故$b＜0$；此时另一函数$y=bx−k$的斜率$b＜0$符合倾斜方向，但截距为$-k＞0$（因$k＜0$），即该直线应与$y$轴交于正半轴，与图像不符，排除A。
B. 先看上升的直线，其斜率为正，若该直线为$y=kx+b$，则$k＞0$，且该直线与$y$轴交于负半轴，故$b＜0$；此时另一函数$y=bx−k$的斜率$b＜0$，符合直线下降的特征，但截距为$-k＜0$（因$k＞0$），即该直线应与$y$轴交于负半轴，与选项中下降直线交于$y$轴正半轴不符，排除B。
C. 先看上升的直线，其斜率为正，若该直线为$y=kx+b$，则$k＞0$，且该直线与$y$轴交于正半轴，故$b＞0$；此时另一函数$y=bx−k$的斜率$b＞0$，直线也应呈上升趋势，与选项中另一条直线下降不符，排除C。
D. 先看上升的直线，其斜率为正，若该直线为$y=kx+b$，则$k＞0$，且该直线与$y$轴交于负半轴，故$b＜0$；此时另一函数$y=bx−k$的斜率$b＜0$，符合直线下降的特征，截距为$-k＜0$（因$k＞0$），即该直线与$y$轴交于负半轴，与图像特征完全一致，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
一次函数的图像与系数的关系，一次函数的性质
【点评】
本题是一次函数图像判断的典型题型，通过“假设验证法”可快速排除错误选项，解题的核心是熟练掌握一次函数斜率、截距的符号与图像特征的对应关系。
【难度系数】
0.7
14.(易错题)已知一次函数 $y=(2m+1)x+m-3$.
(1)若这个函数的图象与$y$轴交于负半轴，求$m$的取值范围；
(2)若这个函数的图象不经过第四象限，求$m$的取值范围.
(1)若这个函数的图象与$y$轴交于负半轴，求$m$的取值范围；
(2)若这个函数的图象不经过第四象限，求$m$的取值范围.
答案
(1)由题意，得 $m-3＜0$ 且 $2m+1≠0$，解得 $m＜3$ 且 $m≠-\frac{1}{2}$.(2)由题意，得 $\begin{cases}2m+1＞0,\\m-3≥0,\end{cases}$ 解得 $m≥3$.
解析
【分析】
本题围绕一次函数的性质设置问题，解题思路如下：
(1) 一次函数与y轴交点的纵坐标为函数的常数项，要使交点在负半轴，需常数项小于0；同时题目明确为一次函数，因此一次项系数不能为0，联立两个限制条件求解即可。
(2) 一次函数图象不经过第四象限，说明直线呈上升趋势（一次项系数大于0），且与y轴的交点在正半轴或原点（常数项大于等于0），联立不等式组求解即可，此时一次项系数大于0已经满足一次函数的定义要求，无需额外限制。
【解析】
(1) 一次函数$y=(2m+1)x+m-3$与y轴的交点坐标为$(0,m-3)$，结合题意得：
$\begin{cases}m-3＜0 \\ 2m+1≠0\end{cases}$
解第一个不等式得$m＜3$，解第二个不等式得$m≠-\frac{1}{2}$，因此$m$的取值范围为$m＜3$且$m≠-\frac{1}{2}$。
(2) 一次函数图象不经过第四象限，说明直线经过第一、二、三象限或第一、三象限，结合性质得不等式组：
$\begin{cases}2m+1＞0 \\ m-3≥0\end{cases}$
解第一个不等式得$m＞-\frac{1}{2}$，解第二个不等式得$m≥3$，取两个解集的公共部分，得$m$的取值范围为$m≥3$。
【答案】
(1)$m＜3$且$m≠-\frac{1}{2}$；(2)$m≥3$
【知识点】
一次函数的定义；一次函数的图象与性质
【点评】
本题是一次函数的常规易错题，解题时要注意两个易错点：一是求解一次函数相关问题时不要忽略一次项系数不为0的前提；二是“图象不经过第四象限”包含图象过原点的情况，常数项要取等号，避免漏解。
【难度系数】
0.7
本题围绕一次函数的性质设置问题，解题思路如下：
(1) 一次函数与y轴交点的纵坐标为函数的常数项，要使交点在负半轴，需常数项小于0；同时题目明确为一次函数，因此一次项系数不能为0，联立两个限制条件求解即可。
(2) 一次函数图象不经过第四象限，说明直线呈上升趋势（一次项系数大于0），且与y轴的交点在正半轴或原点（常数项大于等于0），联立不等式组求解即可，此时一次项系数大于0已经满足一次函数的定义要求，无需额外限制。
【解析】
(1) 一次函数$y=(2m+1)x+m-3$与y轴的交点坐标为$(0,m-3)$，结合题意得：
$\begin{cases}m-3＜0 \\ 2m+1≠0\end{cases}$
解第一个不等式得$m＜3$，解第二个不等式得$m≠-\frac{1}{2}$，因此$m$的取值范围为$m＜3$且$m≠-\frac{1}{2}$。
(2) 一次函数图象不经过第四象限，说明直线经过第一、二、三象限或第一、三象限，结合性质得不等式组：
$\begin{cases}2m+1＞0 \\ m-3≥0\end{cases}$
解第一个不等式得$m＞-\frac{1}{2}$，解第二个不等式得$m≥3$，取两个解集的公共部分，得$m$的取值范围为$m≥3$。
【答案】
(1)$m＜3$且$m≠-\frac{1}{2}$；(2)$m≥3$
【知识点】
一次函数的定义；一次函数的图象与性质
【点评】
本题是一次函数的常规易错题，解题时要注意两个易错点：一是求解一次函数相关问题时不要忽略一次项系数不为0的前提；二是“图象不经过第四象限”包含图象过原点的情况，常数项要取等号，避免漏解。
【难度系数】
0.7
15.(2024−2025·阜阳月考)探索一个新函数的图象与性质时,在经历“列表、描点、连线”后,通过观察函数图象来归纳函数的性质.下面运用这样的方法探索函数$y=-|x-2|+3$的性质.
(1)①补全下表:
②根据列表在如图所示的平面直角坐标系中先描点,再连线;
(2)①函数$y$的最大值为
②当$y＞0$时,$x$的取值范围是
(1)①补全下表:
②根据列表在如图所示的平面直角坐标系中先描点,再连线;
(2)①函数$y$的最大值为
3
;当$y$随$x$的增大而减小时,$x$的取值范围是$x≥2$
;②当$y＞0$时,$x$的取值范围是
$-1＜x＜5$
.答案
(1)①1 2 3 2 ②
(2)①3 $x≥2$ ②$-1＜x＜5$解析
【分析】
解题思路：首先将给定的x值代入函数表达式计算出对应y值，补全表格；再根据表格中的坐标在平面直角坐标系中描点、连线得到完整函数图象；最后结合图象的特征归纳函数的最值、增减性，以及y＞0时对应的x取值范围，解题时可以结合代数计算和图象观察两种方法，降低解题难度。
【解析】
(1)① 将对应x值代入$y=-|x-2|+3$计算：
当x=0时，$y=-|0-2|+3=-2+3=1$；
当x=1时，$y=-|1-2|+3=-1+3=2$；
当x=2时，$y=-|2-2|+3=0+3=3$；
当x=3时，$y=-|3-2|+3=-1+3=2$；
故表格依次填1、2、3、2。
② 按照表格中的坐标依次描点，再用折线顺次连接各点，得到的函数图象如图所示：
(2)① 观察函数图象，图象的最高点为$(2,3)$，因此函数$y$的最大值为3；
观察图象可得，当$x≥2$时，图象呈下降趋势，即y随x的增大而减小。
② 方法1（图象法）：观察图象，函数与x轴的交点为$(-1,0)$和$(5,0)$，当图象在x轴上方时y＞0，对应x的取值范围是$-1＜x＜5$；
方法2（代数法）：令$y＞0$，即$-|x-2|+3＞0$，整理得$|x-2|＜3$，根据绝对值的意义可得$-3＜x-2＜3$，解得$-1＜x＜5$。
【答案】
(1)①1 2 3 2 ② (2)①3 $x≥2$ ②$-1＜x＜5$
【知识点】
绝对值函数性质，函数增减性判断，函数图象读图
【点评】
本题考察函数探索的基本步骤“列表、描点、连线”，以及通过图象归纳函数性质的能力，既需要掌握绝对值的计算，也需要具备一定的读图分析能力，是函数类基础考察题型。
【难度系数】
0.7
解题思路：首先将给定的x值代入函数表达式计算出对应y值，补全表格；再根据表格中的坐标在平面直角坐标系中描点、连线得到完整函数图象；最后结合图象的特征归纳函数的最值、增减性，以及y＞0时对应的x取值范围，解题时可以结合代数计算和图象观察两种方法，降低解题难度。
【解析】
(1)① 将对应x值代入$y=-|x-2|+3$计算：
当x=0时，$y=-|0-2|+3=-2+3=1$；
当x=1时，$y=-|1-2|+3=-1+3=2$；
当x=2时，$y=-|2-2|+3=0+3=3$；
当x=3时，$y=-|3-2|+3=-1+3=2$；
故表格依次填1、2、3、2。
② 按照表格中的坐标依次描点，再用折线顺次连接各点，得到的函数图象如图所示：
(2)① 观察函数图象，图象的最高点为$(2,3)$，因此函数$y$的最大值为3；
观察图象可得，当$x≥2$时，图象呈下降趋势，即y随x的增大而减小。
② 方法1（图象法）：观察图象，函数与x轴的交点为$(-1,0)$和$(5,0)$，当图象在x轴上方时y＞0，对应x的取值范围是$-1＜x＜5$；
方法2（代数法）：令$y＞0$，即$-|x-2|+3＞0$，整理得$|x-2|＜3$，根据绝对值的意义可得$-3＜x-2＜3$，解得$-1＜x＜5$。
【答案】
(1)①1 2 3 2 ②
(2)①3 $x≥2$ ②$-1＜x＜5$【知识点】
绝对值函数性质，函数增减性判断，函数图象读图
【点评】
本题考察函数探索的基本步骤“列表、描点、连线”，以及通过图象归纳函数性质的能力，既需要掌握绝对值的计算，也需要具备一定的读图分析能力，是函数类基础考察题型。
【难度系数】
0.7
