1.(2025·通州区期末)关于四个函数$y=-2x^2$，$y=\frac{1}{3}x^2$，$y=3x^2$，$y=-\frac{1}{3}x^2$的共同点，下列说法正确的是（）

A.开口向上
B.都有最低点
C.对称轴是$y$轴
D.$y$随$x$的增大而增大

1.C

2.(2025·宝山区期末)在平面直角坐标系$xOy$中,如果点$(\dfrac{1}{3},a),(\dfrac{3}{2},b),(2,c)$都在抛物线$y=\dfrac{2}{3}x^2$上,那么（）

A.$a＜b＜c$
B.$c＜a＜b$
C.$b＜c＜a$
D.$b＜a＜c$

2.A

3. 在如图所示的平面直角坐标系内画函数 $ y=-x^2 $ 的图象，根据图象解答下列问题：
(1)顶点坐标是(，)，对称轴是，开口方向是，当x时，y随x的增大而增大。
(2)当x=时，函数y的最大值是。
(3)当$-3≤ x≤ -1$时，函数y的最大值是，最小值是。
(4)当$-2≤ x≤ 3$时，函数y的最大值是，最小值是。

3.解:如答图.
(1)0 0 y轴 向下 ＜0
(2)0 0
(3)-1 -9
(4)0 -9

4.已知点$A(2,8)$与点$B(-1,k)$都在二次函数$y=ax^2(a≠0)$的图象上.
(1)求$a$和$k$的值；
(2)写出该抛物线的对称轴、顶点坐标及开口方向；
(3)判断该函数的图象是否经过点$(-3,9)$；
(4)求该抛物线上纵坐标为6的点的坐标.

4.解:(1)
∵点A(2,8)在二次函数$y=ax^2(a≠0)$的图象上，
∴8=4a,解得a=2,
∴二次函数的解析式为$y=2x^2$.
∵点B(-1,k)在二次函数$y=2x^2$ 的图象上，
∴$k=2×(-1)^2=2$.
(2)由(1)知二次函数的解析式为$y=2x^2$，
∴该抛物线的对称轴是直线x=0,顶点坐标为(0,0),开口向上.
(3)
∵当x=-3时,$y=2×(-3)^2=18≠9$,
∴该函数的图象不经过点(-3,9).
(4)当y=6时,$6=2x^2$,解得$x_1=\sqrt{3},x_2=-\sqrt{3}$,
即该抛物线上纵坐标为6的点的坐标是$(\sqrt{3},6)$或$(-\sqrt{3},6)$.

5.函数$y=ax^2$与函数$y=ax+a$在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是图中的（）

5.B