9.已知函数$y=(m^2 - m)x^2 + (m - 1)x + m + 1$（$m$为常数）.
(1)当$m$为何值时，这个函数是关于$x$的一次函数？
(2)当$m$为何值时，这个函数是关于$x$的二次函数？

9.解:(1)根据题意,得$m^2-m=0$且$m-1≠0$,解得$m=0$,
∴当$m=0$时,这个函数是关于$x$的一次函数.
(2)根据题意,得$m^2-m≠0$,解得$m≠1$且$m≠0$,
∴当$m≠0$且$m≠1$时,这个函数是关于$x$的二次函数.

10.如图，矩形DEFG的四个顶点分别在等边三角形ABC的边上.已知$△ ABC$的边长为4，记矩形DEFG的面积为S，线段BE的长为x.
(1)求S关于x的函数解析式；
(2)当$S=\sqrt{3}$时，求x的值.

10.解:(1)
∵△ABC是等边三角形,
∴∠B=60°.
∵矩形DEFG的四个顶点分别在等边三角形ABC的边上,
∴∠BED=90°,BE=CF=x,EF=4-2x,
∴∠BDE=30°,
∴BD=2x,DE=$\sqrt{3}x$,
∴S=DE·EF=$\sqrt{3}x·(4-2x)=-2\sqrt{3}x^2+4\sqrt{3}x$.
(2)当$S=\sqrt{3}$时,$-2\sqrt{3}x^2+4\sqrt{3}x=\sqrt{3}$,
整理,得$2x^2-4x+1=0$,解得$x=1-\frac{\sqrt{2}}{2}$或$x=1+\frac{\sqrt{2}}{2}$.
∵0＜x＜2,
∴x的值为$1+\frac{\sqrt{2}}{2}$或$1-\frac{\sqrt{2}}{2}$.

11.已知$y=y_1+y_2$，$y_1$与$x^2$成正比例，$y_2$与$x-2$成正比例.当$x=1$时，$y=1$；当$x=-1$时，$y=-5$.
(1)求$y$与$x$的函数解析式；
(2)当$x=-2$时，求$y$的值.

11.解:(1)
∵$y=y_1+y_2$,$y_1$与$x^2$成正比例,$y_2$与$x-2$成正比例,
∴设$y_1=k_1x^2$,$y_2=k_2(x-2)$,$k_1≠0$且$k_2≠0$,
∴$y=k_1x^2+k_2(x-2)$.
∵当$x=1$时,$y=1$,当$x=-1$时,$y=-5$,
∴$\begin{cases} k_1-k_2=1, \\ k_1-3k_2=-5, \end{cases}$解得$\begin{cases} k_1=4, \\ k_2=3, \end{cases}$
∴$y=4x^2+3(x-2)=4x^2+3x-6$.
(2)当$x=-2$时,$y=4×(-2)^2+3×(-2)-6=4$,
即当$x=-2$时,$y$的值是4.

12.如图，正方形ABCD的边长为4 cm，动点P，Q同时从点A出发，以1 cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C运动，设运动时间为x s，由点P，B，D，Q确定的封闭图形的面积为y cm²，求y关于x(0≤x≤8)的函数解析式。

12.解:由题意可知,当0≤x≤4时,AP=AQ=x cm,
∴$y=\frac{1}{2}×4×4-\frac{1}{2}x^2=8-\frac{1}{2}x^2$;
当4＜x≤8时,CP=CQ=(8-x)cm,
∴$y=\frac{1}{2}×4×4-\frac{1}{2}(8-x)^2=-\frac{1}{2}x^2+8x-24$.
综上所述,y关于x的函数解析式为
$y=\begin{cases} 8-\frac{1}{2}x^2(0≤x≤4), \\ -\frac{1}{2}x^2+8x-24(4＜x≤8). \end{cases}$