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(1)生产一批玩具，甲车间3天完成这批玩具的$\frac{1}{4}$，乙车间9天完成这批玩具的$\frac{1}{2}$，两个车间合作，(
$\frac{36}{5}$(或7.2)
)天能完成。答案
1.(1)$\frac{36}{5}$(或7.2)
【解析】甲车间的工作效率是$\frac{1}{4}÷3=\frac{1}{12}$,乙车间的工作效率是$\frac{1}{2}÷9=\frac{1}{18}$,因此两个车间合作完成需要的时间是 $1÷(\frac{1}{12}+\frac{1}{18})=\frac{36}{5}=7.2$(天)。
【解析】甲车间的工作效率是$\frac{1}{4}÷3=\frac{1}{12}$,乙车间的工作效率是$\frac{1}{2}÷9=\frac{1}{18}$,因此两个车间合作完成需要的时间是 $1÷(\frac{1}{12}+\frac{1}{18})=\frac{36}{5}=7.2$(天)。
(2)一项工程，甲队单独做30天完成，乙队的工作效率是甲队的$\frac{3}{5}$，两队合作10天后，若余下的由甲队单独完成，则还需要(
14
)天。答案
1.(2)14
【解析】根据题意,甲队的工作效率是$\frac{1}{30}$,乙队的工作效率是$\frac{1}{30}×\frac{3}{5}=\frac{1}{50}$,两队合作10天完成的工作量是$(\frac{1}{30}+\frac{1}{50})×10=\frac{8}{15}$,余下的由甲队单独完成,还需要的时间为 $(1-\frac{8}{15})÷\frac{1}{30}=14$(天)。
【解析】根据题意,甲队的工作效率是$\frac{1}{30}$,乙队的工作效率是$\frac{1}{30}×\frac{3}{5}=\frac{1}{50}$,两队合作10天完成的工作量是$(\frac{1}{30}+\frac{1}{50})×10=\frac{8}{15}$,余下的由甲队单独完成,还需要的时间为 $(1-\frac{8}{15})÷\frac{1}{30}=14$(天)。
(1)三名同学进行小组研究学习,各自表达自己的思路和方法,合理的有(
小琪: 竖式计算余下的2添0后,表示20个十分之一。
$\begin{array}{r} 2\\ 5\enclose{longdiv} {12}\\ 10\\ \hline 20\end{array}$
小乐: 因为$\frac{2}{9}=2÷9$,
所以$2÷\frac{2}{9}=2×2÷9$。
小雅:可以列式为$60÷(1+\frac{1}{3})=45$。
A.0
B.1
C.2
D.3
C
)个。小琪: 竖式计算余下的2添0后,表示20个十分之一。
$\begin{array}{r} 2\\ 5\enclose{longdiv} {12}\\ 10\\ \hline 20\end{array}$
小乐: 因为$\frac{2}{9}=2÷9$,
所以$2÷\frac{2}{9}=2×2÷9$。
小雅:可以列式为$60÷(1+\frac{1}{3})=45$。
A.0
B.1
C.2
D.3
答案
2.(1)C
【解析】第一名同学是正确的,竖式余数是2,表示20个十分之一;第二名同学是错误的,依据分数除法的性质,$2÷\frac{2}{9}=2×\frac{9}{2}=9$;第三名同学是正确的,把未知量看作单位“1”。
【解析】第一名同学是正确的,竖式余数是2,表示20个十分之一;第二名同学是错误的,依据分数除法的性质,$2÷\frac{2}{9}=2×\frac{9}{2}=9$;第三名同学是正确的,把未知量看作单位“1”。
(2)一项工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做15天完成，两队合作3天后，剩下的工程由甲队单独做，还需要(
A.4
B.5
C.6
D.7
B
)天完成。A.4
B.5
C.6
D.7
答案
2.(2)B
【解析】把工作总量看作“1”,先用工作总量除以工作时间,分别求出甲队、乙队的工作效率,再用两队的工作效率和乘3求出合作3天完成的工作量,单位“1”减去合作完成的工作量,求出剩下的工作量,最后用剩下的工作量除以甲队的工作效率即可解答。
【解析】把工作总量看作“1”,先用工作总量除以工作时间,分别求出甲队、乙队的工作效率,再用两队的工作效率和乘3求出合作3天完成的工作量,单位“1”减去合作完成的工作量,求出剩下的工作量,最后用剩下的工作量除以甲队的工作效率即可解答。
3. 新情境 美丽乡村 为建设“美丽乡村”，村里要对长600米的主道进行翻修，甲、乙两个工程队参与工作。甲队单独修需要20天完成，乙队单独修需要30天完成。为加快进度，两队合修，多少天可以完成？
答案
3.$1÷(\frac{1}{20}+\frac{1}{30})=12$(天)
【解析】把工作总量看作单位“1”。根据题意,甲队的工作效率是$\frac{1}{20}$,乙队的工作效率是$\frac{1}{30}$,根据“工作总量÷工作效率和=工作时间”即可求出两队合修需要的时间。
一题多解 有具体工作量的工程问题
$600÷(600÷20+600÷30)=12$(天)
“600米”是工作总量。根据“工作总量÷工作时间=工作效率”先分别求出甲队、乙队每天各自能修的米数,也就是甲队、乙队的工作效率,再根据“工作总量÷工作效率和=工作时间”即可求出两队合修需要的时间。
【解析】把工作总量看作单位“1”。根据题意,甲队的工作效率是$\frac{1}{20}$,乙队的工作效率是$\frac{1}{30}$,根据“工作总量÷工作效率和=工作时间”即可求出两队合修需要的时间。
一题多解 有具体工作量的工程问题
$600÷(600÷20+600÷30)=12$(天)
“600米”是工作总量。根据“工作总量÷工作时间=工作效率”先分别求出甲队、乙队每天各自能修的米数,也就是甲队、乙队的工作效率,再根据“工作总量÷工作效率和=工作时间”即可求出两队合修需要的时间。
4. 数学文化 丢番图的墓志铭 丢番图是古希腊数学家，他的墓志铭中曾写道：“童年占$\frac{1}{6}$，又过$\frac{1}{12}$，两颊长胡，再过$\frac{1}{7}$，点燃了新婚的蜡烛。五年之后天赐贵子，可怜迟到的孩子，享年仅及其父之半，便进入冰冷的墓。悲伤只能用数论研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途。”你能计算出丢番图去世时的年龄吗？
答案
4.$(4+5)÷(1-\frac{1}{6}-\frac{1}{12}-\frac{1}{7}-\frac{1}{2})=84$(岁)
【解析】把丢番图去世时的年龄看作单位“1”,先求出婚后5年和丧子后的4年加起来的9年对应的分率,再用“对应量÷对应分率”求出总年龄。
【解析】把丢番图去世时的年龄看作单位“1”,先求出婚后5年和丧子后的4年加起来的9年对应的分率,再用“对应量÷对应分率”求出总年龄。
5. 实验班原创 推理意识 水果店分别以120元的价格售出一箱苹果和一箱橘子，结果苹果赚了$\frac{1}{5}$，橘子亏了$\frac{1}{5}$。营业员认为不赚也不亏，店长却认为亏了。你同意谁的观点？为什么？（通过计算说明理由）
答案
5. 我同意店长的观点。
苹果赚的钱数:$120-120÷(1+\frac{1}{5})=20$(元)
橘子亏的钱数:$120÷(1-\frac{1}{5})-120=30$(元)
20＜30,所以亏了。
【解析】把一箱苹果和一箱橘子的价格分别看作单位“1”,苹果赚了$\frac{1}{5}$,即现在的价格120元是进价的$1+\frac{1}{5}=\frac{6}{5}$,先求出进价,再根据“盈利=售价-进价”,求出赚的钱数;橘子赔了$\frac{1}{5}$,即售价是进价的$1-\frac{1}{5}=\frac{4}{5}$,先求出橘子的进价,再根据“亏损=进价-售价”,求出亏的钱数,最后比较盈利与亏损的钱数即可。
苹果赚的钱数:$120-120÷(1+\frac{1}{5})=20$(元)
橘子亏的钱数:$120÷(1-\frac{1}{5})-120=30$(元)
20＜30,所以亏了。
【解析】把一箱苹果和一箱橘子的价格分别看作单位“1”,苹果赚了$\frac{1}{5}$,即现在的价格120元是进价的$1+\frac{1}{5}=\frac{6}{5}$,先求出进价,再根据“盈利=售价-进价”,求出赚的钱数;橘子赔了$\frac{1}{5}$,即售价是进价的$1-\frac{1}{5}=\frac{4}{5}$,先求出橘子的进价,再根据“亏损=进价-售价”,求出亏的钱数,最后比较盈利与亏损的钱数即可。
