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1. 算一算。
$\frac{3}{5}×\frac{5}{24}÷\frac{1}{2}$
$\frac{36}{5}÷3÷2$
$\frac{5}{7}×\frac{4}{5}÷\frac{5}{7}×\frac{4}{7}$
$\frac{5}{9}÷\frac{4}{15}÷\frac{5}{18}×\frac{8}{15}$
$\frac{3}{5}×\frac{5}{24}÷\frac{1}{2}$
$\frac{36}{5}÷3÷2$
$\frac{5}{7}×\frac{4}{5}÷\frac{5}{7}×\frac{4}{7}$
$\frac{5}{9}÷\frac{4}{15}÷\frac{5}{18}×\frac{8}{15}$
答案
1. $\frac{1}{4}$ $\frac{6}{5}$ $\frac{16}{35}$ $4$
2. 六(1)班植树180棵，占六年级植树总棵数的$\frac{3}{7}$。六年级一共植树多少棵？
(1)画线段图分析：
(2)列算式解答：
(1)画线段图分析：
(2)列算式解答：
答案
(1)
(2)$180÷\frac{3}{7}=420$(棵)
【解析】本题是把六年级植树总棵数看作单位“1”。画线段图时，将一条线段平均分成7份，其中的3份对应六(1)班植的180棵树，线段总长度对应要求的六年级植树总棵数。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，列算式解答。
3. 跨学科 《水浒传》《水浒传》是中国历史上第一部歌颂农民起义的长篇小说，书中讲述了北宋末年以宋江为首的梁山好汉的故事。梁山好汉中女将有3人，男将占梁山好汉总人数的$\frac{35}{36}$。梁山好汉共有多少人？
答案
$3÷(1-\frac{35}{36})=108$(人)
【解析】男将占梁山好汉总人数的$\frac{35}{36}$,则女将占梁山好汉总人数的$1-\frac{35}{36}=\frac{1}{36}$,又知女将有3人,根据量率对应关系可知,用$(3÷\frac{1}{36})$即可求出梁山好汉的总人数。
举一反三
量率对应公式
分量$=$单位“1”的量$×$分率
分率$=$分量$÷$单位“1”的量
单位“1”的量$=$分量$÷$对应分率
【解析】男将占梁山好汉总人数的$\frac{35}{36}$,则女将占梁山好汉总人数的$1-\frac{35}{36}=\frac{1}{36}$,又知女将有3人,根据量率对应关系可知,用$(3÷\frac{1}{36})$即可求出梁山好汉的总人数。
举一反三
量率对应公式
分量$=$单位“1”的量$×$分率
分率$=$分量$÷$单位“1”的量
单位“1”的量$=$分量$÷$对应分率
4. 新考法 条件补充 根据算式补充条件或问题。
(1)花店运来红玫瑰640枝，
列式：$640÷\frac{8}{9}$
(2)某体育组有女生18人，是男生人数的$\frac{1}{3}$。
列式：$18÷\frac{1}{3}+18$
(1)花店运来红玫瑰640枝，
是黄玫瑰的$\frac{8}{9}$
。黄玫瑰有多少枝？列式：$640÷\frac{8}{9}$
(2)某体育组有女生18人，是男生人数的$\frac{1}{3}$。
该体育组一共有多少人
？列式：$18÷\frac{1}{3}+18$
答案
(1)是黄玫瑰的$\frac{8}{9}$
(2)该体育组一共有多少人
【解析】根据分数除法的意义，找到单位“1”进行填空。
(2)该体育组一共有多少人
【解析】根据分数除法的意义，找到单位“1”进行填空。
5. 新情境 刑侦技术 相关资料显示，成人脚长大约是鞋长的$\frac{8}{9}$，约是身高的$\frac{1}{7}$。某案发现场提取到一枚鞋印，经分析，鞋印对应的鞋长是27 cm，你能推测出这个犯罪嫌疑人的身高是多少厘米吗？
答案
$27×\frac{8}{9}÷\frac{1}{7}=168(\mathrm{cm})$
【解析】嫌疑人脚长是27 cm的$\frac{8}{9}$,即$(27×\frac{8}{9})$cm。因为脚的长度约是身高的$\frac{1}{7}$,所以用脚长除以$\frac{1}{7}$即可推测出犯罪嫌疑人的身高。
【解析】嫌疑人脚长是27 cm的$\frac{8}{9}$,即$(27×\frac{8}{9})$cm。因为脚的长度约是身高的$\frac{1}{7}$,所以用脚长除以$\frac{1}{7}$即可推测出犯罪嫌疑人的身高。
6. 新情境 中国高铁 中国高铁是我国享誉世界的科技名片，截至2026年初，我国高铁运营里程稳居世界第一。一列复兴号高速动车组从甲城高铁站开往乙城高铁站，行了全程的$\frac{5}{6}$后，还剩55千米到达乙城。甲、乙两城之间的距离是多少千米？
答案
$55÷(1-\frac{5}{6})=330$(千米)
【解析】把全程看作单位“1”,剩下的路程占全程的$(1-\frac{5}{6})$,对应的量是55千米,求单位“1”,用除法计算。
【解析】把全程看作单位“1”,剩下的路程占全程的$(1-\frac{5}{6})$,对应的量是55千米,求单位“1”,用除法计算。
7. 实验班原创 推理意识 三只猴子分桃子吃，第一只猴子拿走了全部桃子的$\frac{1}{2}$，第二只猴子拿走的是第一只猴子拿走的$\frac{1}{3}$，第三只猴子拿走了最后剩下的6个桃子。原来有多少个桃子？
答案
$1-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}×\frac{1}{3}=\frac{1}{3}$
$6÷\frac{1}{3}=18$(个)
【解析】因为第二只猴子拿走的是桃子总个数$\frac{1}{2}$的$\frac{1}{3}$,即总个数的$\frac{1}{2}×\frac{1}{3}=\frac{1}{6}$,所以“桃子总个数的$\frac{1}{2}+$桃子总个数的$\frac{1}{6}+6$个$=$桃子总个数”,根据这一等量关系解答。
一题多解
份数法
把桃子总个数平均分成6份。
第一只猴子:$6×\frac{1}{2}=3$(份)
第二只猴子:$3×\frac{1}{3}=1$(份)
$6-3-1=2$(份) $6÷2=3$(个)
$3×6=18$(个)
$6÷\frac{1}{3}=18$(个)
【解析】因为第二只猴子拿走的是桃子总个数$\frac{1}{2}$的$\frac{1}{3}$,即总个数的$\frac{1}{2}×\frac{1}{3}=\frac{1}{6}$,所以“桃子总个数的$\frac{1}{2}+$桃子总个数的$\frac{1}{6}+6$个$=$桃子总个数”,根据这一等量关系解答。
一题多解
份数法
把桃子总个数平均分成6份。
第一只猴子:$6×\frac{1}{2}=3$(份)
第二只猴子:$3×\frac{1}{3}=1$(份)
$6-3-1=2$(份) $6÷2=3$(个)
$3×6=18$(个)
