2026年实验班提优训练六年级数学上册人教版第44页答案
(1)如下图，切拼后，这个近似的长方形的长等于圆的(
周长的一半
)，宽等于圆的(
半径
)。长方形与原来的圆相比，面积(
不变
)，周长(
变大
)。(填“变大”“变小”或“不变”)

答案


周长的一半 半径 不变 变大
【解析】切拼后，圆周长的一半作为长方形的长，而长方形的两条宽分别是圆的两条半径，所以长方形与原来的圆相比，面积不变，周长变大。
举一反三 圆面积公式的推导
转化法是数学中常用的思想方法，特别是在公式的推导上，我们学习的圆面积公式的推导运用的就是转化的方法。除教科书上学习的推导圆面积的方法外，下面的几种方法也可以推导出圆的面积。
(2)在一张长8 cm、宽6 cm的长方形纸中画一个最大的圆,这个圆的半径是(
3
)cm,周长是(
18.84
)cm,面积是(
28.26
)cm²。

答案

3 18.84 28.26
【解析】这个圆的直径等于长方形的宽，先根据“圆的半径=直径÷2”求出它的半径，再根据“C=2πr”和“S=πr²”分别解答即可。
(3)右图中正方形的周长是24厘米，这个圆的周长是(
18.84
)cm，圆与正方形之间的部分的面积是(
7.74
)cm²。

答案

18.84 7.74
【解析】图中圆的直径和正方形的边长相等，先根据“正方形的边长=周长÷4”求出正方形的边长，再根据“C=πd”和“S=π(d÷2)²”分别解答即可。
(1)下图中长方形的面积是40平方厘米，下面说法正确的有(
A
)个。

①三角形的面积等于长方形的面积。
②平行四边形的面积最小。
③圆的面积最大。

A.3
B.2
C.1

答案

A
【解析】根据长方形的面积=长×宽，推出长=面积÷宽，据此求出长方形的长，然后根据三角形的面积公式:S=ah÷2，平行四边形的面积公式:S=ah，圆的面积公式:S=πr²，把数据代入公式解答。
(2)若甲圆的半径等于乙圆的直径，则甲圆的面积是乙圆的(
A
)。

A.4倍
B.2倍
C.$\frac{1}{4}$

答案

A
【解析】假设乙圆的面积为πr²，则甲圆的面积为π(2r)²=4πr²，甲圆的面积是乙圆的4倍。
3. 判一判。
(1)若甲圆的直径等于乙圆的半径，则乙圆的面积是甲圆的2倍。（
×
）
(2)圆的半径扩大到原来的5倍，周长就扩大到原来的5倍，面积就扩大到原来的25倍。（
√
）

答案

(1)×
【解析】如果甲圆的直径等于乙圆的半径，也就是乙圆半径是甲圆半径的2倍，根据圆的面积公式:S=πr²，乙圆面积是甲圆面积的4倍，据此判断。
(2)√
【解析】根据圆的周长公式:C=2πr，圆的面积公式:S=πr²，因为圆周率是一定的，所以圆的半径扩大到原来的5倍，周长就扩大到原来的5倍，面积就扩大到原来的(5×5)倍，据此判断。
4. 将一张圆形纸片剪成两个相同的半圆形纸片后，周长增加了20厘米。这张圆形纸片的面积是多少平方厘米？

答案

半径:20÷2÷2=5(厘米)
面积:3.14×5²=78.5(平方厘米)
【解析】把一张圆形纸片剪成两个相同的半圆，周长增加的是圆的2条直径，由此求出圆的半径，再根据圆的面积公式计算即可。
5. 芳芳和明明从圆形场地的同一地点出发，沿着场地的边线相背而行，2分钟后两人相遇，芳芳每分钟走75米，明明每分钟走82米。这个场地的占地面积是多少平方米？

答案

(82+75)×2=314(米)
3.14×(314÷3.14÷2)²=7850(平方米)
【解析】先根据“速度和×相遇时间=路程”，求出圆形场地的周长，再根据“圆的周长=2×π×半径”，推出半径=周长÷π÷2，据此求出半径，最后根据圆的面积=π×半径的平方，把数据代入公式解答。
6. 实验班原创 应用意识 小明想买一个直径是12厘米的披萨，商店里刚好售完。售货员提出一个建议：用总价相同的直径分别为9厘米和6厘米的同款披萨各一个来代替。就披萨的面积而言，你认为这样替换划算吗？

答案

直径是12厘米的披萨面积:3.14×(12÷2)²=113.04(平方厘米)
直径分别为9厘米和6厘米的披萨的面积和：3.14×(9÷2)²+3.14×(6÷2)²=91.845(平方厘米)
113.04＞91.845，这样替换不划算。
【解析】分别求出直径是12厘米的披萨的面积，以及直径是9厘米和直径是6厘米的两个披萨的面积之和，再进行比较。