登录
1 [2025无锡]下列运算正确的是（
A.$a^2 + a^4 = a^6$
B.$a^2 · a^4 = a^6$
C.$(a^2)^4 = a^6$
D.$a^4 ÷ a = a^4$
B
）A.$a^2 + a^4 = a^6$
B.$a^2 · a^4 = a^6$
C.$(a^2)^4 = a^6$
D.$a^4 ÷ a = a^4$
答案
1. B
解析
【分析】
本题考查幂的运算及同类项合并的相关知识，解题思路如下：首先回忆相关运算法则：①只有同类项才能合并，同类项需满足所含字母相同、相同字母的指数也相同；②同底数幂相乘，底数不变，指数相加；③幂的乘方，底数不变，指数相乘；④同底数幂相除，底数不变，指数相减。接下来逐一对照法则判断每个选项的运算是否正确，最终选出正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：$a^2$和$a^4$中相同字母$a$的指数不同，不是同类项，不能直接合并相加，因此该运算错误；
B选项：根据同底数幂的乘法法则，$a^2 · a^4 = a^{2+4}=a^6$，该运算正确；
C选项：根据幂的乘方法则，$(a^2)^4 = a^{2×4}=a^8≠a^6$，因此该运算错误；
D选项：根据同底数幂的除法法则，$a^4 ÷ a = a^{4-1}=a^3≠a^4$，因此该运算错误。
综上，只有B选项的运算正确。
【答案】
B
【知识点】
同底数幂的乘法；幂的乘方；同底数幂的除法
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查各类幂运算的法则区分，解题的关键是熟练掌握不同幂运算的指数计算规则，不要混淆合并同类项、幂的乘方、同底数幂乘除的运算要求。
【难度系数】
0.85
本题考查幂的运算及同类项合并的相关知识，解题思路如下：首先回忆相关运算法则：①只有同类项才能合并，同类项需满足所含字母相同、相同字母的指数也相同；②同底数幂相乘，底数不变，指数相加；③幂的乘方，底数不变，指数相乘；④同底数幂相除，底数不变，指数相减。接下来逐一对照法则判断每个选项的运算是否正确，最终选出正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：$a^2$和$a^4$中相同字母$a$的指数不同，不是同类项，不能直接合并相加，因此该运算错误；
B选项：根据同底数幂的乘法法则，$a^2 · a^4 = a^{2+4}=a^6$，该运算正确；
C选项：根据幂的乘方法则，$(a^2)^4 = a^{2×4}=a^8≠a^6$，因此该运算错误；
D选项：根据同底数幂的除法法则，$a^4 ÷ a = a^{4-1}=a^3≠a^4$，因此该运算错误。
综上，只有B选项的运算正确。
【答案】
B
【知识点】
同底数幂的乘法；幂的乘方；同底数幂的除法
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查各类幂运算的法则区分，解题的关键是熟练掌握不同幂运算的指数计算规则，不要混淆合并同类项、幂的乘方、同底数幂乘除的运算要求。
【难度系数】
0.85
2 下列式子计算结果为$a^{14}$的是 （
A.$(a^{7})^{7}$
B.$(a^{6})^{8}$
C.$(a^{7})^{2}$
D.$(a^{10})^{4}$
C
）A.$(a^{7})^{7}$
B.$(a^{6})^{8}$
C.$(a^{7})^{2}$
D.$(a^{10})^{4}$
答案
2. C
解析
【分析】
本题考查幂的乘方的运算，解题核心是牢记幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。解题时只需依次对每个选项运用该法则计算出结果，再和题干要求的$a^{14}$对比，找到符合要求的选项即可。
【解析】
根据幂的乘方运算法则：$(a^m)^n=a^{mn}$（$m$、$n$均为正整数），逐个计算选项：
A. $(a^7)^7=a^{7×7}=a^{49}$，不符合要求；
B. $(a^6)^8=a^{6×8}=a^{48}$，不符合要求；
C. $(a^7)^2=a^{7×2}=a^{14}$，符合要求；
D. $(a^{10})^4=a^{10×4}=a^{40}$，不符合要求。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
幂的乘方运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，重点考查幂的乘方运算法则的应用，计算时注意区分幂的乘方、同底数幂乘法的指数运算规则，避免混淆即可正确作答。
【难度系数】
0.9
本题考查幂的乘方的运算，解题核心是牢记幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。解题时只需依次对每个选项运用该法则计算出结果，再和题干要求的$a^{14}$对比，找到符合要求的选项即可。
【解析】
根据幂的乘方运算法则：$(a^m)^n=a^{mn}$（$m$、$n$均为正整数），逐个计算选项：
A. $(a^7)^7=a^{7×7}=a^{49}$，不符合要求；
B. $(a^6)^8=a^{6×8}=a^{48}$，不符合要求；
C. $(a^7)^2=a^{7×2}=a^{14}$，符合要求；
D. $(a^{10})^4=a^{10×4}=a^{40}$，不符合要求。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
幂的乘方运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，重点考查幂的乘方运算法则的应用，计算时注意区分幂的乘方、同底数幂乘法的指数运算规则，避免混淆即可正确作答。
【难度系数】
0.9
3 计算$(-\dfrac{5}{13})^{2025} × (-2\dfrac{3}{5})^{2026}$的结果为（
A.$\dfrac{13}{5}$
B.$-\dfrac{13}{5}$
C.$-\dfrac{5}{13}$
D.$\dfrac{5}{13}$
B
）A.$\dfrac{13}{5}$
B.$-\dfrac{13}{5}$
C.$-\dfrac{5}{13}$
D.$\dfrac{5}{13}$
答案
3. B
解析
【分析】
本题考查幂的运算的灵活应用，解题思路如下：首先观察到两个幂的指数接近，仅相差1，因此可以考虑利用积的乘方的逆运算$a^n· b^n=(ab)^n$简化计算：第一步先把带分数化为假分数，第二步将指数较大的幂拆成“同指数幂×底数”的形式，第三步把同指数的两个幂先相乘，利用积的乘方逆运算求出结果后再计算剩余部分，同时要注意负数乘方的符号判断：负数的奇次幂为负，偶次幂为正。
【解析】
先将带分数化为假分数：$-2\dfrac{3}{5}=-\dfrac{13}{5}$，再拆分高次幂计算：
$\begin{aligned}&(-\dfrac{5}{13})^{2025} × (-2\dfrac{3}{5})^{2026}\\=&(-\dfrac{5}{13})^{2025} × (-\dfrac{13}{5})^{2026}\\=&(-\dfrac{5}{13})^{2025} × (-\dfrac{13}{5})^{2025} × (-\dfrac{13}{5})\\=&[(-\dfrac{5}{13})×(-\dfrac{13}{5})]^{2025} × (-\dfrac{13}{5})\\=&1^{2025} × (-\dfrac{13}{5})\\=&-\dfrac{13}{5}\end{aligned}$
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
积的乘方逆运算、有理数乘方运算、带分数与假分数互化
【点评】
本题是幂运算的典型基础题，解题核心是将不同指数的幂转化为同指数幂，再利用积的乘方的逆运算简化计算，解题时要特别注意负数乘方的符号判断，避免因符号失误丢分。
【难度系数】
0.7
本题考查幂的运算的灵活应用，解题思路如下：首先观察到两个幂的指数接近，仅相差1，因此可以考虑利用积的乘方的逆运算$a^n· b^n=(ab)^n$简化计算：第一步先把带分数化为假分数，第二步将指数较大的幂拆成“同指数幂×底数”的形式，第三步把同指数的两个幂先相乘，利用积的乘方逆运算求出结果后再计算剩余部分，同时要注意负数乘方的符号判断：负数的奇次幂为负，偶次幂为正。
【解析】
先将带分数化为假分数：$-2\dfrac{3}{5}=-\dfrac{13}{5}$，再拆分高次幂计算：
$\begin{aligned}&(-\dfrac{5}{13})^{2025} × (-2\dfrac{3}{5})^{2026}\\=&(-\dfrac{5}{13})^{2025} × (-\dfrac{13}{5})^{2026}\\=&(-\dfrac{5}{13})^{2025} × (-\dfrac{13}{5})^{2025} × (-\dfrac{13}{5})\\=&[(-\dfrac{5}{13})×(-\dfrac{13}{5})]^{2025} × (-\dfrac{13}{5})\\=&1^{2025} × (-\dfrac{13}{5})\\=&-\dfrac{13}{5}\end{aligned}$
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
积的乘方逆运算、有理数乘方运算、带分数与假分数互化
【点评】
本题是幂运算的典型基础题，解题核心是将不同指数的幂转化为同指数幂，再利用积的乘方的逆运算简化计算，解题时要特别注意负数乘方的符号判断，避免因符号失误丢分。
【难度系数】
0.7
4 [2025 绥化]计算：$(-1)^{2025} + (-\frac{1}{2025})^0 =$
0
.答案
4. 0
解析
【分析】
解答这道题需分两步分别计算两个运算项，再求和：首先回忆-1的乘方符号规律，判断(-1)的2025次幂的结果；再结合零指数幂的运算规则计算第二个项的结果，最后将两个结果相加即可。
【解析】
1. 计算$(-1)^{2025}$：
-1的奇数次幂为-1，偶数次幂为1，2025是奇数，因此$(-1)^{2025}=-1$。
2. 计算$(-\frac{1}{2025})^0$：
根据零指数幂的性质：任何不等于0的数的0次幂都等于1，由于$-\frac{1}{2025}≠0$，因此$(-\frac{1}{2025})^0=1$。
3. 求和：
将两个结果相加，得$-1 + 1 = 0$。
【答案】
0
【知识点】
有理数乘方运算；零指数幂的性质
【点评】
本题是基础运算题，主要考查乘方的符号规律和零指数幂的运算法则，牢记相关运算规则即可顺利解答。
【难度系数】
0.9
解答这道题需分两步分别计算两个运算项，再求和：首先回忆-1的乘方符号规律，判断(-1)的2025次幂的结果；再结合零指数幂的运算规则计算第二个项的结果，最后将两个结果相加即可。
【解析】
1. 计算$(-1)^{2025}$：
-1的奇数次幂为-1，偶数次幂为1，2025是奇数，因此$(-1)^{2025}=-1$。
2. 计算$(-\frac{1}{2025})^0$：
根据零指数幂的性质：任何不等于0的数的0次幂都等于1，由于$-\frac{1}{2025}≠0$，因此$(-\frac{1}{2025})^0=1$。
3. 求和：
将两个结果相加，得$-1 + 1 = 0$。
【答案】
0
【知识点】
有理数乘方运算；零指数幂的性质
【点评】
本题是基础运算题，主要考查乘方的符号规律和零指数幂的运算法则，牢记相关运算规则即可顺利解答。
【难度系数】
0.9
5 计算：$(-2× 10^{3})^{2}=$
$4×10^6$
答案
5. $4×10^6$
解析
【分析】
本题考查幂的相关运算，解题思路如下：首先观察算式是两个因式乘积的平方形式，符合积的乘方的运算结构，先根据积的乘方法则，把积里的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；计算时先处理符号，负数的偶次幂为正，再分别计算数字因数的乘方和含幂的因式的乘方，含幂的因式乘方按照幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，最后将两个结果相乘即可得到答案。
【解析】
根据积的乘方运算法则$(ab)^n=a^n b^n$（$n$为正整数），可得：
$\begin{aligned}(-2× 10^3)^2&=(-2)^2× (10^3)^2\\&=4× 10^{3×2} \quad \mathrm{（根据幂的乘方法则$(a^m)^n=a^{mn}$，$m,n$为正整数）}\\&=4× 10^6\end{aligned}$
【答案】
$4× 10^6$
【知识点】
积的乘方运算；幂的乘方运算
【点评】
本题是幂运算的基础题型，核心是熟练掌握积的乘方、幂的乘方的运算法则，运算时注意符号判断和指数的运算规则，避免出现指数相加的错误。
【难度系数】
0.9
本题考查幂的相关运算，解题思路如下：首先观察算式是两个因式乘积的平方形式，符合积的乘方的运算结构，先根据积的乘方法则，把积里的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；计算时先处理符号，负数的偶次幂为正，再分别计算数字因数的乘方和含幂的因式的乘方，含幂的因式乘方按照幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，最后将两个结果相乘即可得到答案。
【解析】
根据积的乘方运算法则$(ab)^n=a^n b^n$（$n$为正整数），可得：
$\begin{aligned}(-2× 10^3)^2&=(-2)^2× (10^3)^2\\&=4× 10^{3×2} \quad \mathrm{（根据幂的乘方法则$(a^m)^n=a^{mn}$，$m,n$为正整数）}\\&=4× 10^6\end{aligned}$
【答案】
$4× 10^6$
【知识点】
积的乘方运算；幂的乘方运算
【点评】
本题是幂运算的基础题型，核心是熟练掌握积的乘方、幂的乘方的运算法则，运算时注意符号判断和指数的运算规则，避免出现指数相加的错误。
【难度系数】
0.9
6 计算：
(1) $a^5 · a^7 + a^6 · (-a^3)^2 + 2(-a^3)^4$；
(2) $(-x)^6 - (-3x^3)^2 + (-2x^2)^3$。
(1) $a^5 · a^7 + a^6 · (-a^3)^2 + 2(-a^3)^4$；
(2) $(-x)^6 - (-3x^3)^2 + (-2x^2)^3$。
答案
6. (1) $4a^{12}$ (2) $-16x^6$
解析
【分析】
这两道题属于整式的混合运算，解题遵循“先乘方、再乘法、最后合并同类项”的顺序：第一步先利用幂的乘方、积的乘方法则计算所有乘方项，注意负数的幂的符号规律（偶次幂为正，奇次幂为负）；第二步利用同底数幂的乘法法则计算乘法项；最后合并同类项，将同类项的系数相加减，字母和指数保持不变即可。
【解析】
(1) 计算$a^5 · a^7 + a^6 · (-a^3)^2 + 2(-a^3)^4$：
① 先计算乘方项：
根据幂的乘方法则和负数偶次幂为正，得$(-a^3)^2 = (-1)^2·(a^3)^2 = a^6$，$(-a^3)^4 = (-1)^4·(a^3)^4 = a^{12}$；
② 再计算乘法项：
根据同底数幂相乘，底数不变指数相加，得$a^5·a^7 = a^{5+7}=a^{12}$，$a^6·(-a^3)^2 = a^6·a^6 = a^{6+6}=a^{12}$，$2(-a^3)^4=2·a^{12}=2a^{12}$；
③ 合并同类项：
原式$=a^{12} + a^{12} + 2a^{12} = 4a^{12}$。
(2) 计算$(-x)^6 - (-3x^3)^2 + (-2x^2)^3$：
① 先计算乘方项：
根据积的乘方法则，得$(-x)^6=(-1)^6·x^6=x^6$，$(-3x^3)^2=(-3)^2·(x^3)^2=9x^6$，$(-2x^2)^3=(-2)^3·(x^2)^3=-8x^6$；
② 合并同类项：
原式$=x^6 - 9x^6 + (-8x^6) = (1-9-8)x^6 = -16x^6$。
【答案】
(1) $4a^{12}$；(2) $-16x^6$
【知识点】
幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项
【点评】
本题是整式运算的基础题型，重点考查幂的相关运算法则的应用，解题的易错点是符号判断和指数计算，做题时要严格按照运算顺序逐步计算，避免因跳步导致符号或指数错误。
【难度系数】
0.75
这两道题属于整式的混合运算，解题遵循“先乘方、再乘法、最后合并同类项”的顺序：第一步先利用幂的乘方、积的乘方法则计算所有乘方项，注意负数的幂的符号规律（偶次幂为正，奇次幂为负）；第二步利用同底数幂的乘法法则计算乘法项；最后合并同类项，将同类项的系数相加减，字母和指数保持不变即可。
【解析】
(1) 计算$a^5 · a^7 + a^6 · (-a^3)^2 + 2(-a^3)^4$：
① 先计算乘方项：
根据幂的乘方法则和负数偶次幂为正，得$(-a^3)^2 = (-1)^2·(a^3)^2 = a^6$，$(-a^3)^4 = (-1)^4·(a^3)^4 = a^{12}$；
② 再计算乘法项：
根据同底数幂相乘，底数不变指数相加，得$a^5·a^7 = a^{5+7}=a^{12}$，$a^6·(-a^3)^2 = a^6·a^6 = a^{6+6}=a^{12}$，$2(-a^3)^4=2·a^{12}=2a^{12}$；
③ 合并同类项：
原式$=a^{12} + a^{12} + 2a^{12} = 4a^{12}$。
(2) 计算$(-x)^6 - (-3x^3)^2 + (-2x^2)^3$：
① 先计算乘方项：
根据积的乘方法则，得$(-x)^6=(-1)^6·x^6=x^6$，$(-3x^3)^2=(-3)^2·(x^3)^2=9x^6$，$(-2x^2)^3=(-2)^3·(x^2)^3=-8x^6$；
② 合并同类项：
原式$=x^6 - 9x^6 + (-8x^6) = (1-9-8)x^6 = -16x^6$。
【答案】
(1) $4a^{12}$；(2) $-16x^6$
【知识点】
幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项
【点评】
本题是整式运算的基础题型，重点考查幂的相关运算法则的应用，解题的易错点是符号判断和指数计算，做题时要严格按照运算顺序逐步计算，避免因跳步导致符号或指数错误。
【难度系数】
0.75
7 下列计算正确的是 （
A.$(-4x)(2x^2+3x+1)=-8x^3-12x^2-4x$
B.$(x+y)(x^2+y^2)=x^3+y^3$
C.$(-3a-1)(3a+1)=1-9a^2$
D.$(a+2b)^2=a^2+2ab+b^2$
A
）A.$(-4x)(2x^2+3x+1)=-8x^3-12x^2-4x$
B.$(x+y)(x^2+y^2)=x^3+y^3$
C.$(-3a-1)(3a+1)=1-9a^2$
D.$(a+2b)^2=a^2+2ab+b^2$
答案
7. A
解析
【分析】
本题考查整式乘法的正误判断，解题思路为逐一分析每个选项，根据对应整式乘法的运算法则或公式计算出正确结果，再与选项给出的结果对比，最终选出正确选项。
【解析】
我们逐个验证选项：
A选项：根据单项式乘多项式的法则，用单项式乘多项式的每一项再相加：
$(-4x)(2x^2+3x+1)=(-4x)· 2x^2 + (-4x)· 3x + (-4x)· 1=-8x^3-12x^2-4x$，与选项结果一致，该选项正确。
B选项：根据多项式乘多项式法则展开：
$(x+y)(x^2+y^2)=x· x^2 + x· y^2 + y· x^2 + y· y^2=x^3+xy^2+x^2y+y^3≠ x^3+y^3$，该选项错误。
C选项：先变形为$-(3a+1)(3a+1)=-(3a+1)^2$，再根据完全平方公式展开：
$-(9a^2+6a+1)=-9a^2-6a-1≠ 1-9a^2$，该选项错误。
D选项：根据完全平方公式$(m+n)^2=m^2+2mn+n^2$展开：
$(a+2b)^2=a^2+2· a· 2b+(2b)^2=a^2+4ab+4b^2≠ a^2+2ab+b^2$，该选项错误。
【答案】
A
【知识点】
单项式乘多项式；多项式乘多项式；完全平方公式
【点评】
本题属于整式运算的基础题型，重点考查各类整式乘法的运算法则以及乘法公式的正确使用，做题时要注意运算过程中的符号、项数，不要漏乘，同时要区分平方差公式和完全平方公式的适用条件，避免公式套用错误。
【难度系数】
0.8
本题考查整式乘法的正误判断，解题思路为逐一分析每个选项，根据对应整式乘法的运算法则或公式计算出正确结果，再与选项给出的结果对比，最终选出正确选项。
【解析】
我们逐个验证选项：
A选项：根据单项式乘多项式的法则，用单项式乘多项式的每一项再相加：
$(-4x)(2x^2+3x+1)=(-4x)· 2x^2 + (-4x)· 3x + (-4x)· 1=-8x^3-12x^2-4x$，与选项结果一致，该选项正确。
B选项：根据多项式乘多项式法则展开：
$(x+y)(x^2+y^2)=x· x^2 + x· y^2 + y· x^2 + y· y^2=x^3+xy^2+x^2y+y^3≠ x^3+y^3$，该选项错误。
C选项：先变形为$-(3a+1)(3a+1)=-(3a+1)^2$，再根据完全平方公式展开：
$-(9a^2+6a+1)=-9a^2-6a-1≠ 1-9a^2$，该选项错误。
D选项：根据完全平方公式$(m+n)^2=m^2+2mn+n^2$展开：
$(a+2b)^2=a^2+2· a· 2b+(2b)^2=a^2+4ab+4b^2≠ a^2+2ab+b^2$，该选项错误。
【答案】
A
【知识点】
单项式乘多项式；多项式乘多项式；完全平方公式
【点评】
本题属于整式运算的基础题型，重点考查各类整式乘法的运算法则以及乘法公式的正确使用，做题时要注意运算过程中的符号、项数，不要漏乘，同时要区分平方差公式和完全平方公式的适用条件，避免公式套用错误。
【难度系数】
0.8
8 若单项式$-8x^{a}y$和$\frac{1}{4}x^{2}y^{b}$的积为$-2x^{5}y^{6}$，则$ab$的值为（
A.2
B.30
C.$-15$
D.15
D
）A.2
B.30
C.$-15$
D.15
答案
8. D
解析
【分析】
本题考查单项式乘单项式的运算，解题思路如下：首先根据单项式乘单项式的运算法则计算两个单项式的乘积，再根据两个单项式相等时，相同字母的指数分别相等，列出关于a、b的方程，求解得到a、b的值，最后代入计算ab的值即可。
【解析】
首先计算两个单项式的乘积：
根据单项式乘单项式的法则，系数相乘作为积的系数，相同字母分别相乘，同底数幂相乘时底数不变、指数相加。
$\begin{aligned}(-8x^{a}y)×(\frac{1}{4}x^{2}y^{b})&=(-8×\frac{1}{4})×(x^{a}· x^{2})×(y· y^{b})\\&=-2x^{a+2}y^{1+b}\end{aligned}$
已知该乘积为$-2x^{5}y^{6}$，所以相同字母的指数对应相等，可得：
$a+2=5$，解得$a=3$；
$1+b=6$，解得$b=5$。
则$ab=3×5=15$。
【答案】
D
【知识点】
单项式乘单项式；同底数幂的乘法；代数式求值
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查单项式乘法的运算规则，解题的关键是熟练掌握同底数幂相乘的性质，结合相同字母指数相等列方程求解即可，解题时注意不要遗漏单项式中次数为1的字母的指数。
【难度系数】
0.75
本题考查单项式乘单项式的运算，解题思路如下：首先根据单项式乘单项式的运算法则计算两个单项式的乘积，再根据两个单项式相等时，相同字母的指数分别相等，列出关于a、b的方程，求解得到a、b的值，最后代入计算ab的值即可。
【解析】
首先计算两个单项式的乘积：
根据单项式乘单项式的法则，系数相乘作为积的系数，相同字母分别相乘，同底数幂相乘时底数不变、指数相加。
$\begin{aligned}(-8x^{a}y)×(\frac{1}{4}x^{2}y^{b})&=(-8×\frac{1}{4})×(x^{a}· x^{2})×(y· y^{b})\\&=-2x^{a+2}y^{1+b}\end{aligned}$
已知该乘积为$-2x^{5}y^{6}$，所以相同字母的指数对应相等，可得：
$a+2=5$，解得$a=3$；
$1+b=6$，解得$b=5$。
则$ab=3×5=15$。
【答案】
D
【知识点】
单项式乘单项式；同底数幂的乘法；代数式求值
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查单项式乘法的运算规则，解题的关键是熟练掌握同底数幂相乘的性质，结合相同字母指数相等列方程求解即可，解题时注意不要遗漏单项式中次数为1的字母的指数。
【难度系数】
0.75
9 弟弟把小明的作业本撕掉了一角，留下一道如图所示的残缺不全的题目，请你帮他推测出被
除式应为 （
A.$x^2 -8x +6$
B.$5x^3 -15x^2 +30x$
C.$5x^3 -15x^2 +6$
D.$x^2 +2x +6$
除式应为 （
B
）A.$x^2 -8x +6$
B.$5x^3 -15x^2 +30x$
C.$5x^3 -15x^2 +6$
D.$x^2 +2x +6$
答案
9. B
解析
【分析】
要计算被除式，首先回忆整式除法中各部分的关系：被除式=除式×商。本题已知除式是$5x$，商是$x^2-3x+6$，只需用除式乘商，按照单项式乘多项式的运算法则计算即可得到被除式。
【解析】
根据整式除法各部分的关系可得：
被除式 = 除式 × 商 = $5x·(x^2 - 3x + 6)$
按照单项式乘多项式的法则展开计算：
$5x· x^2 + 5x·(-3x) + 5x×6 = 5x^3 - 15x^2 + 30x$
对比选项，结果对应B选项。
【答案】
B
【知识点】
整式除法关系，单项式乘多项式
【点评】
本题是整式乘除的基础应用，解题关键是掌握除法运算中各部分的互逆关系，计算时要注意单项式需与多项式的每一项分别相乘，避免漏乘常数项、错算符号。
【难度系数】
0.8
要计算被除式，首先回忆整式除法中各部分的关系：被除式=除式×商。本题已知除式是$5x$，商是$x^2-3x+6$，只需用除式乘商，按照单项式乘多项式的运算法则计算即可得到被除式。
【解析】
根据整式除法各部分的关系可得：
被除式 = 除式 × 商 = $5x·(x^2 - 3x + 6)$
按照单项式乘多项式的法则展开计算：
$5x· x^2 + 5x·(-3x) + 5x×6 = 5x^3 - 15x^2 + 30x$
对比选项，结果对应B选项。
【答案】
B
【知识点】
整式除法关系，单项式乘多项式
【点评】
本题是整式乘除的基础应用，解题关键是掌握除法运算中各部分的互逆关系，计算时要注意单项式需与多项式的每一项分别相乘，避免漏乘常数项、错算符号。
【难度系数】
0.8
