1[2026山西晋中期末]春节是中华民族的传统节日,古人常用写“桃符”的方式来祈福避祸,而现在,人们常用贴“福”字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿.如图,在平面直角坐标系中,A,B两处灯笼的位置关于y轴对称,若点A的坐标为$(-1,2)$,则点B的坐标为 ()

A.$(1,-2)$
B.$(-1,2)$
C.$(-1,-2)$
D.$(1,2)$

1.D 【解析】因为A,B关于y轴对称,点A的坐标为(-1,2),所以点B的坐标为(1,2).故选D.

【分析】
解题时首先提取题干关键信息：点A和点B关于y轴对称，已知点A坐标求点B坐标。首先回忆平面直角坐标系中关于y轴对称的点的坐标规律：关于y轴对称的两个点，纵坐标不变，横坐标互为相反数。再将点A的坐标代入该规律，即可计算得出点B的坐标。
【解析】
根据关于y轴对称的点的坐标性质：关于y轴对称的两点，纵坐标相等，横坐标互为相反数。
已知点A的坐标为$(-1,2)$，则点B的横坐标为$-(-1)=1$，纵坐标和点A的纵坐标相同，为$2$，因此点B的坐标为$(1,2)$。
故选D。
【答案】D
【知识点】
关于y轴对称的坐标特征；平面直角坐标系
【点评】
本题属于基础题，核心考查关于y轴对称的点的坐标变化规律，熟练掌握对应坐标变化规律即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9

2[2026河南安阳期末]在平面直角坐标系中，点$A(-2,m-1)$与点$B(n+2,3)$关于$x$轴对称，则$m+n$的值是（）

A.$-6$
B.$4$
C.$5$
D.$-5$

2.A 【解析】由题意可得-2=n+2,m-1=-3,解得n=-4,m=-2,所以m+n=-6.故选A.

【分析】
要解决这道题，首先要明确平面直角坐标系中关于x轴对称的点的坐标规律：关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数。我们可以根据这个规律分别列出关于n、m的等式，求解出m和n的值后，再代入计算m+n的结果即可。
【解析】
已知点$A(-2,m-1)$与点$B(n+2,3)$关于$x$轴对称，根据关于$x$轴对称的点的坐标特征：
1. 横坐标相等，可得：$-2 = n+2$，解得$n=-4$；
2. 纵坐标互为相反数，可得：$m-1 = -3$，解得$m=-2$；
因此$m+n = (-2)+(-4) = -6$。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 关于x轴对称的点的坐标特征
2. 解一元一次方程
3. 代数式求值
【点评】
本题属于基础题，核心考查对称点的坐标变化规律的应用，只要牢记关于x轴对称的点的横、纵坐标对应关系，就能快速列方程求解，计算难度较低。
【难度系数】
0.8

3 如图,在平面直角坐标系中,△ABC关于直线m(直线m上各点的横坐标都为1)对称,点C的坐标为(4,1),则点B的坐标为 ()

A.(-2,1)
B.(-3,1)
C.(-2,-1)
D.(2,1)

3.A 【解析】因为△ABC关于直线m(直线m上各点的横坐标都为1)对称,所以C,B关于直线m对称,所以设点B的坐标为(x,1).因为点C的坐标为(4,1),所以$\frac{4+x}{2}=1$,解得x=-2,则点B的坐标为(-2,1).故选A.

【分析】
首先明确对称轴的表达式：直线m上所有点横坐标都是1，因此对称轴为直线x=1；由于△ABC关于直线m对称，点B和点C是一组对应对称点，观察点C坐标可知BC边为水平线段，因此点B的纵坐标与点C的纵坐标相等；再根据关于竖直线对称的点的坐标特征：两点横坐标的平均数等于对称轴的横坐标，列方程即可求出点B的横坐标，最终得到点B的坐标。
【解析】
由题意得，对称轴直线m的表达式为$x=1$。
∵△ABC关于直线$x=1$对称，
∴点B与点C关于直线$x=1$对称，二者纵坐标相等。
已知点C的坐标为$(4,1)$，设点B的坐标为$(x,1)$，根据对称点的横坐标中点在对称轴上，可列方程：
$\frac{4+x}{2}=1$
解得$x=-2$，因此点B的坐标为$(-2,1)$。
故选A。
【答案】A
【知识点】
轴对称的性质；坐标与轴对称变换
【点评】
本题属于轴对称坐标变化的基础题型，解题关键是掌握关于竖直线$x=a$对称的两点的坐标规律：纵坐标相同，横坐标的平均数为$a$，熟记该规律可快速解题。
【难度系数】
0.8

4[2025山东青岛调研]在平面直角坐标系中，点A(-1,4)和B(-1,-4)关于对称.(填“x轴”或“y轴”)

4.x轴 【解析】点A(-1,4)和B(-1,-4)关于x轴对称.故答案为x轴.

【分析】
解决本题首先要明确关于x轴、y轴对称的点的坐标特征：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数。解题时先对比点A和点B的横、纵坐标的特点，再对应上述特征判断即可。
【解析】
观察点A(-1,4)和点B(-1,-4)的坐标可知：两点的横坐标均为-1，横坐标相等；纵坐标分别为4和-4，互为相反数。根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”的规律，可得两点关于x轴对称。
【答案】
x轴
【知识点】
关于坐标轴对称的点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题，主要考查坐标平面内对称点的坐标规律的应用，熟练掌握不同对称关系下点的坐标变化规律是解题的关键。
【难度系数】
0.9

5 新考法 [2026 山东济宁期末]
如图,在$3×3$的正方形网格中,有$A,B,C,D$四个格点(网格线的交点),以其中一个点为原点,网格线所在直线为坐标轴,建立平面直角坐标系,使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称,则原点可能是点.

6 已知在$\mathrm{Rt}△ ABC$中,$∠ C=90°,AC=3,BC=4$,
在如图的平面直角坐标系中,点$A$的坐标为$(0,1)$,点$B$的坐标为$(-3,5)$,$AC$与$x$轴平行.
(1)求点$C$的坐标.
(2)在如图的平面直角坐标系中作出$△ ABC$关于$y$轴对称的$△ A_1B_1C_1$,并在图中标出$B_1,C_1$两点的坐标.
(3)若$△ A_2B_2C_2$与$△ ABC$关于$x$轴对称,求$△ A_2B_2C_2$各顶点的坐标.

5.B 【解析】当以点B为原点时,点A和点C关于x轴对称,符合条件.故答案为B.
6.【解】(1)由题图可知,点C的坐标为(-3,1).
(2)如图所示,△A₁B₁C₁即为所作.

(3)A₂(0,-1),B₂(-3,-5),C₂(-3,-1).

第5题
【分析】
本题可采用分类讨论的方法，逐个假设四个格点分别为原点建立平面直角坐标系，再结合关于坐标轴对称的点的坐标特征（关于x轴对称的点横坐标相同、纵坐标互为相反数，关于y轴对称的点纵坐标相同、横坐标互为相反数），判断剩余三个点中是否存在两点关于坐标轴对称即可。
【解析】
分别验证各点作为原点的情况：
若以点B为原点建立平面直角坐标系，此时点A和点C的横坐标相同，纵坐标互为相反数，两点关于x轴对称，满足题意；
若以点A、C为原点建立坐标系时，剩余点均不存在关于坐标轴对称的情况，不符合要求。
因此原点可能是点B。
【答案】
B
【知识点】
平面直角坐标系，轴对称的坐标特征
【点评】
本题解题核心是运用分类讨论思想，逐个验证原点的可能位置，结合轴对称点的坐标规律判断即可，整体思路清晰，难度较低。
【难度系数】
0.8
---
第6题
【分析】
(1) 求点C坐标：已知AC与x轴平行，可得A、C纵坐标相同；∠C=90°说明BC垂直于AC，即BC与y轴平行，可得B、C横坐标相同，结合A、B坐标即可求出C的坐标。
(2) 作关于y轴对称的图形：根据“关于y轴对称的点纵坐标不变，横坐标互为相反数”的规律，先求出三个对应点的坐标，再描点连线即可。
(3) 求关于x轴对称的三角形顶点坐标：根据“关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数”的规律，分别变换△ABC三个顶点的坐标即可。
【解析】
(1)
∵AC与x轴平行，点A坐标为(0,1)，
∴点C的纵坐标与A相等，为1；
∵∠C=90°，
∴BC⊥AC，即BC与y轴平行，点B坐标为(-3,5)，
∴点C的横坐标与B相等，为-3；
因此点C的坐标为(-3,1)。
(2) 关于y轴对称的点纵坐标不变，横坐标变为原数的相反数，可得：A₁(0,1)，B₁(3,5)，C₁(3,1)，依次连接三个点得到△A₁B₁C₁，如图：

(3) 关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标变为原数的相反数，对△ABC三个顶点坐标进行变换：
A(0,1)对称后为A₂(0,-1)，B(-3,5)对称后为B₂(-3,-5)，C(-3,1)对称后为C₂(-3,-1)。
【答案】
(1) $\boldsymbol{(-3,1)}$
(2)
(3) $\boldsymbol{A_2(0,-1),B_2(-3,-5),C_2(-3,-1)}$
【知识点】
坐标与图形性质，轴对称的坐标变换，轴对称作图
【点评】
本题结合直角三角形的性质考查轴对称的坐标变化规律，牢记关于x轴、y轴对称的点的坐标变换规则是解题的关键，作图时注意准确描点即可。
【难度系数】
0.7

7 佳佳将平面直角坐标系中一图案横向拉长为原来的2倍，又向右平移2个单位，若想变回原来的图案，需要变化后的图案上各点坐标
（）

A.纵坐标不变，横坐标减2
B.纵坐标不变，横坐标先除以2，再均减2
C.纵坐标不变，横坐标除以2
D.纵坐标不变，横坐标先减2，再均除以2

7.D 【解析】因为图案向右平移2个单位,所以想变回原来的图案要先向左平移2个单位,即横坐标先减2.因为图案横向拉长为原来的2倍,所以是横坐标乘2,纵坐标不变,所以想变回原来的图案,要纵坐标不变,横坐标除以2,故选D.

【分析】
解决这道题需要先明确正向两次坐标变换的顺序和规则，再按照“逆变换要从最后一步正向操作倒着还原”的思路推导：首先回忆坐标平移、横向伸缩的变化规律，再依次还原每一步操作，注意逆变换的顺序和正向变换顺序相反。
【解析】
首先明确两次正向变换的规则：
1. 第一步横向拉长为原来的2倍：图案上各点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍（即横坐标×2）；
2. 第二步向右平移2个单位：图案上各点纵坐标不变，横坐标增加2。
要变回原图案，需从后往前逆推每一步操作：
① 先还原“向右平移2个单位”的操作：向左平移2个单位，即纵坐标不变，横坐标先减2；
② 再还原“横向拉长为原来的2倍”的操作：将横坐标缩小为原来的$\frac{1}{2}$，即纵坐标不变，横坐标除以2。
因此操作是纵坐标不变，横坐标先减2，再除以2，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
坐标平移规律、坐标伸缩规律、逆变换操作
【点评】
本题考查坐标与图形变化的逆用，易错点是容易混淆逆变换的顺序，解题时需注意逆操作要与正向操作的顺序相反，先还原后进行的变换，再还原先进行的变换，掌握坐标平移和伸缩的基本规则是解题的关键。
【难度系数】
0.7

8 三角形ABC为等腰直角三角形，其中$∠ A = 90°$，BC长为6.
(1)建立适当的平面直角坐标系，并写出各个顶点的坐标.
(2)将(1)中各顶点的横坐标保持不变，纵坐标都乘-1，所得的图形与原图形有怎样的位置关系？
(3)将(1)中各顶点的横坐标都乘2，纵坐标保持不变，与原图形相比，所得的图形有什么变化？

8.【解】(1)以BC边中点O为原点,BC边所在的直线为x轴,BC边的垂直平分线为y轴,建立平面直角坐标系,如图.易知△ABO和△AOC是等腰直角三角形,所以AO=BO=CO=3,所以A(0,3),B(-3,0),C(3,0).(建系方法不唯一,对应答案不唯一)
(2)与原图形关于x轴对称,如图中的△A₂BC.
(3)与原图形相比,所得的图形横向拉长为原来的2倍,如图中的△AB₃C₃.

【分析】
(1) 建立平面直角坐标系时优先选择便于计算坐标的位置，本题中等腰直角三角形ABC是轴对称图形，因此以BC的中点为原点，BC所在直线为x轴，BC的垂直平分线为y轴建系最简便。结合BC长为6，等腰直角三角形斜边上的高等于斜边的一半，即可推出三个顶点的坐标。
(2) 思考坐标变化规律：横坐标不变，纵坐标乘-1，即点的坐标从$(x,y)$变为$(x,-y)$，回忆轴对称的坐标特征即可判断图形的位置关系。
(3) 横坐标乘2、纵坐标不变时，点的水平位置到y轴的距离变为原来2倍，竖直位置不变，即可得出图形的变化特点。
【解析】
(1) 以BC边中点O为原点，BC边所在的直线为x轴，BC边的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系。
已知$BC=6$，因此$BO=CO=3$，可得$B(-3,0)$，$C(3,0)$；
又因为$△ ABC$是$∠ A=90°$的等腰直角三角形，斜边上的高AO等于斜边BC的一半，即$AO=3$，且A在y轴正半轴，因此$A(0,3)$。
（建系方法不唯一，对应坐标也不唯一）
(2) 将各顶点横坐标保持不变，纵坐标乘-1后，对应点的坐标变为$(0,-3)$、$(-3,0)$、$(3,0)$，与原图形对应点相比横坐标相同、纵坐标互为相反数，根据关于x轴对称的点的坐标特征，可知所得图形与原图形关于x轴对称。
(3) 将各顶点横坐标都乘2，纵坐标保持不变，对应点的坐标变为$(0,3)$、$(-6,0)$、$(6,0)$，对比原坐标，点的横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标不变，因此所得图形与原图形相比，横向拉长为原来的2倍，纵向无变化。
【答案】
(1)以BC边中点O为原点,BC边所在的直线为x轴,BC边的垂直平分线为y轴,建立平面直角坐标系,如图.易知$△ ABO$和$△ AOC$是等腰直角三角形,所以$AO=BO=CO=3$,所以$A(0,3)$,$B(-3,0)$,$C(3,0)$.(建系方法不唯一,对应答案不唯一)
(2)与原图形关于x轴对称,如图中的$△ A_{2}BC$.
(3)与原图形相比,所得的图形横向拉长为原来的2倍,如图中的$△ AB_{3}C_{3}$.

【知识点】
平面直角坐标系建立，轴对称的坐标特征，坐标与图形缩放
【点评】
本题考查坐标系的合理建立、坐标变化与图形变换的对应关系，属于基础题型，熟练掌握不同坐标变换对应的图形变化规律即可快速解题。
【难度系数】
0.8