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1[2026安徽潜山期末]物理课上我们学习了竖直上抛运动，若从地面竖直向上抛一个小球，小球的高度$h$(单位:m)与小球运动时间$t$(单位:s)之间的函数关系如图所示，下列结论：
①小球在空中经过的路程是40 m；
②小球抛出3 s时的速度为0 m/s；
③小球抛出3 s后，速度越来越快；
④当$h=30$时，$t=1.5$。
其中正确的是 (
A.①③
B.①②
C.②③
D.②③④
①小球在空中经过的路程是40 m；
②小球抛出3 s时的速度为0 m/s；
③小球抛出3 s后，速度越来越快；
④当$h=30$时，$t=1.5$。
其中正确的是 (
C
)A.①③
B.①②
C.②③
D.②③④
答案
【解析】①小球在空中达到的最大高度是40 m,故①不正确;②小球抛出3 s时,达到最高点,速度为0 m/s,故②正确;③小球抛出3 s后,速度越来越快,故③正确;④设$h = a(t-3)^2+40$,把$O(0,0)$代入,得$0=9a+40$,解得$a=-\frac{40}{9}$,$\therefore h=-\frac{40}{9}(t-3)^2+40$,当$h=30$时,$30=-\frac{40}{9}(t-3)^2+40$,解得$t_1=4.5,t_2=1.5$,故④不正确.故其中正确的是②③,故选 C.
解析
【分析】
解题时结合图像特征和竖直上抛运动的特点，逐个判断4个结论：首先明确路程是运动的总路径长度，区分最大高度和总路程；再根据运动过程分析最高点的速度、下落阶段的速度变化规律；最后利用二次函数顶点式求出高度与时间的函数解析式，代入h=30求解t的取值，判断对应结论是否正确，最终选出正确选项即可。
【解析】
①由图像可知小球上升的最大高度为40m，下落过程还要再运动40m，因此总路程为$40+40=80\mathrm{m}$，故①错误；
②小球抛出3s时到达最高点，此时运动方向即将改变，速度为0m/s，故②正确；
③小球抛出3s后处于下落阶段，受重力作用，下落速度越来越快，故③正确；
④设h与t的函数解析式为顶点式$h = a(t-3)^2+40$，将点$(0,0)$代入得$0=9a+40$，解得$a=-\frac{40}{9}$，因此函数解析式为$h=-\frac{40}{9}(t-3)^2+40$。当$h=30$时，代入解析式得$30=-\frac{40}{9}(t-3)^2+40$，整理解得$t_1=1.5$，$t_2=4.5$，即h=30时t有两个取值，故④错误。
综上，正确的结论为②③。
【答案】
C
【知识点】
二次函数的应用；二次函数解析式求解；图像信息提取
【点评】
本题结合运动场景考查二次函数的相关知识，需要准确理解运动过程的特点，同时熟练掌握二次函数顶点式的用法，分析结论时注意不要遗漏多解情况，避免判断失误。
【难度系数】
0.6
解题时结合图像特征和竖直上抛运动的特点，逐个判断4个结论：首先明确路程是运动的总路径长度，区分最大高度和总路程；再根据运动过程分析最高点的速度、下落阶段的速度变化规律；最后利用二次函数顶点式求出高度与时间的函数解析式，代入h=30求解t的取值，判断对应结论是否正确，最终选出正确选项即可。
【解析】
①由图像可知小球上升的最大高度为40m，下落过程还要再运动40m，因此总路程为$40+40=80\mathrm{m}$，故①错误；
②小球抛出3s时到达最高点，此时运动方向即将改变，速度为0m/s，故②正确；
③小球抛出3s后处于下落阶段，受重力作用，下落速度越来越快，故③正确；
④设h与t的函数解析式为顶点式$h = a(t-3)^2+40$，将点$(0,0)$代入得$0=9a+40$，解得$a=-\frac{40}{9}$，因此函数解析式为$h=-\frac{40}{9}(t-3)^2+40$。当$h=30$时，代入解析式得$30=-\frac{40}{9}(t-3)^2+40$，整理解得$t_1=1.5$，$t_2=4.5$，即h=30时t有两个取值，故④错误。
综上，正确的结论为②③。
【答案】
C
【知识点】
二次函数的应用；二次函数解析式求解；图像信息提取
【点评】
本题结合运动场景考查二次函数的相关知识，需要准确理解运动过程的特点，同时熟练掌握二次函数顶点式的用法，分析结论时注意不要遗漏多解情况，避免判断失误。
【难度系数】
0.6
2[2025安徽合肥瑶海区校级期中]小明发现在抛实心球时，实心球从出手到落地的过程中，其离地面的竖直高度与其到出手点的水平距离之间满足二次函数关系，小明利用先进的鹰眼系统记录了某次投球过程，实心球在空中运动时的水平距离x(单位:m)与竖直高度y(单位:m)的部分数据如表：
实心球落地点到出手点的水平距离为
实心球落地点到出手点的水平距离为
10 m
。答案
【解析】$\because$ 当$x=2$时,$y=3.2$;当$x=6$时,$y=3.2$,$\therefore$ 抛物线的对称轴为直线$x=4$,$\therefore$ 顶点坐标为$(4,3.6)$,$\therefore$ 设抛物线的表达式为$y=a(x-4)^2+3.6$,把$(0,2)$代入得$a(0-4)^2+3.6=2$,解得$a=-0.1$,$\therefore$ 抛物线的表达式为$y=-0.1(x-4)^2+3.6$. 令$y=0$,则$-0.1(x-4)^2+3.6=0$,解得$x=10$或$x=-2$(舍去),$\therefore$ 实心球落地点到出手点的水平距离为10 m,故答案为 10 m.
解析
【分析】
已知竖直高度y与水平距离x满足二次函数关系，首先观察表格数据：x=2和x=6对应的y值相等，说明这两个点关于抛物线的对称轴对称，可推出抛物线对称轴为直线x=4，结合x=4时y=3.6，可知抛物线顶点坐标为(4,3.6)，因此可以设二次函数的顶点式，代入已知点(0,2)求出函数解析式；实心球落地时竖直高度y=0，令解析式中y=0，求解得到的正x值就是落地点到出手点的水平距离，注意舍去不符合实际意义的负根。
【解析】
解：由表格数据可知，当x=2时y=3.2，当x=6时y=3.2，
∴该二次函数图象的对称轴为直线$x=\frac{2+6}{2}=4$，即抛物线顶点坐标为$(4,3.6)$。
设二次函数的解析式为$y=a(x-4)^2+3.6$（$a≠0$），
将点$(0,2)$代入解析式得：$a(0-4)^2+3.6=2$，
即$16a=-1.6$，解得$a=-0.1$。
∴二次函数解析式为$y=-0.1(x-4)^2+3.6$。
实心球落地时竖直高度为0，令$y=0$，则$-0.1(x-4)^2+3.6=0$，
整理得$(x-4)^2=36$，
开方得$x-4=±6$，
解得$x_1=10$，$x_2=-2$。
∵水平距离不能为负，故舍去$x=-2$，
即实心球落地点到出手点的水平距离为10 m。
【答案】
10 m
【知识点】
二次函数的应用；待定系数法求二次函数解析式；二次函数与一元二次方程
【点评】
本题结合实心球投掷的实际场景考查二次函数的应用，解题核心是利用二次函数的对称性快速确定顶点坐标，再通过待定系数法求出函数解析式，最后结合实际意义求解方程的根，贴合生活实际，侧重对基础知识应用能力的考查。
【难度系数】
0.7
已知竖直高度y与水平距离x满足二次函数关系，首先观察表格数据：x=2和x=6对应的y值相等，说明这两个点关于抛物线的对称轴对称，可推出抛物线对称轴为直线x=4，结合x=4时y=3.6，可知抛物线顶点坐标为(4,3.6)，因此可以设二次函数的顶点式，代入已知点(0,2)求出函数解析式；实心球落地时竖直高度y=0，令解析式中y=0，求解得到的正x值就是落地点到出手点的水平距离，注意舍去不符合实际意义的负根。
【解析】
解：由表格数据可知，当x=2时y=3.2，当x=6时y=3.2，
∴该二次函数图象的对称轴为直线$x=\frac{2+6}{2}=4$，即抛物线顶点坐标为$(4,3.6)$。
设二次函数的解析式为$y=a(x-4)^2+3.6$（$a≠0$），
将点$(0,2)$代入解析式得：$a(0-4)^2+3.6=2$，
即$16a=-1.6$，解得$a=-0.1$。
∴二次函数解析式为$y=-0.1(x-4)^2+3.6$。
实心球落地时竖直高度为0，令$y=0$，则$-0.1(x-4)^2+3.6=0$，
整理得$(x-4)^2=36$，
开方得$x-4=±6$，
解得$x_1=10$，$x_2=-2$。
∵水平距离不能为负，故舍去$x=-2$，
即实心球落地点到出手点的水平距离为10 m。
【答案】
10 m
【知识点】
二次函数的应用；待定系数法求二次函数解析式；二次函数与一元二次方程
【点评】
本题结合实心球投掷的实际场景考查二次函数的应用，解题核心是利用二次函数的对称性快速确定顶点坐标，再通过待定系数法求出函数解析式，最后结合实际意义求解方程的根，贴合生活实际，侧重对基础知识应用能力的考查。
【难度系数】
0.7
3[2026安徽合肥期中]如图,在一次足球训练中,某球员从球门(原点O处)正前方8 m的A处射门,球射向球门的路线可近似成一条抛物线,当球飞行的水平距离为6 m时,球达到最高点,此时球离地面的高度为3 m.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)已知球门高OB为2.5 m,通过计算判断该球能否射进球门(忽略其他因素的影响);
(3)已知点C为OB上一点,OC=2.25 m,若该球员带球向正后方移动n m再射门(射门路线的形状、球离地面的最大高度均保持不变),球恰好经过OC区域(含点O和点C),求n的取值范围.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)已知球门高OB为2.5 m,通过计算判断该球能否射进球门(忽略其他因素的影响);
(3)已知点C为OB上一点,OC=2.25 m,若该球员带球向正后方移动n m再射门(射门路线的形状、球离地面的最大高度均保持不变),球恰好经过OC区域(含点O和点C),求n的取值范围.
答案
(1)$\because 8-6=2$,$\therefore$ 抛物线的顶点坐标为$(2,3)$,故设抛物线表达式为$y=a(x-2)^2+3$,把$A(8,0)$代入,得$36a+3=0$,$\therefore a=-\frac{1}{12}$,$\therefore$ 抛物线的函数表达式为$y=-\frac{1}{12}(x-2)^2+3$.
(2)当$x=0$时,$y=-\frac{1}{12}×4+3=\frac{8}{3}$,$\frac{8}{3}＞2.5$,$\therefore$ 球不能射进球门.
(3)$\because$ 该球员带球向正后方移动$n$ m,$\therefore$ 移动后的抛物线表达式为$y=-\frac{1}{12}(x-2-n)^2+3$,把点$(0,2.25)$代入,得$2.25=-\frac{1}{12}(0-2-n)^2+3$,解得$n=-5$(舍去)或$n=1$,把点$(0,0)$代入,得$0=-\frac{1}{12}(0-2-n)^2+3$,$\therefore n=-8$(舍去)或$n=4$,$\therefore 1≤ n≤4$.
(2)当$x=0$时,$y=-\frac{1}{12}×4+3=\frac{8}{3}$,$\frac{8}{3}＞2.5$,$\therefore$ 球不能射进球门.
(3)$\because$ 该球员带球向正后方移动$n$ m,$\therefore$ 移动后的抛物线表达式为$y=-\frac{1}{12}(x-2-n)^2+3$,把点$(0,2.25)$代入,得$2.25=-\frac{1}{12}(0-2-n)^2+3$,解得$n=-5$(舍去)或$n=1$,把点$(0,0)$代入,得$0=-\frac{1}{12}(0-2-n)^2+3$,$\therefore n=-8$(舍去)或$n=4$,$\therefore 1≤ n≤4$.
解析
【分析】
(1) 求抛物线表达式：首先根据题意确定抛物线的顶点坐标，球从A(8,0)出发，水平飞行6m到达最高点，因此最高点横坐标为8-6=2，纵坐标为3，即顶点为(2,3)，选择顶点式设抛物线解析式，再将A点坐标代入即可求解参数a。
(2) 判断能否进球门：球门在x=0的位置，只需计算x=0对应的函数值，将其与球门高度2.5m比较，若函数值≤2.5则能进球，否则不能。
(3) 求n的取值范围：球员向后移动n m射门，抛物线形状和最大高度不变，仅顶点横坐标向右平移n个单位，得到平移后的抛物线解析式；球经过OC区域即x=0时，0≤y≤2.25，分别将(0,2.25)和(0,0)代入平移后的解析式，舍去不符合实际的负解，即可得到n的取值范围。
【解析】
(1) 由题意得抛物线的顶点坐标为(2,3)，设抛物线表达式为$y=a(x-2)^2+3$。
将A(8,0)代入表达式，得$36a+3=0$，解得$a=-\frac{1}{12}$。
因此抛物线的函数表达式为$y=-\frac{1}{12}(x-2)^2+3$。
(2) 当$x=0$时，代入解析式得：
$y=-\frac{1}{12}×(0-2)^2+3=\frac{8}{3}$
$\because \frac{8}{3}＞2.5$，$\therefore$ 该球不能射进球门。
(3) 移动后抛物线顶点变为$(2+n,3)$，因此平移后的解析式为$y=-\frac{1}{12}(x-2-n)^2+3$。
将$(0,2.25)$代入得：$2.25=-\frac{1}{12}(0-2-n)^2+3$，解得$n=1$（$n=-5$舍去）。
将$(0,0)$代入得：$0=-\frac{1}{12}(0-2-n)^2+3$，解得$n=4$（$n=-8$舍去）。
因此$n$的取值范围为$1≤n≤4$。
【答案】
(1) $y=-\frac{1}{12}(x-2)^2+3$
(2) 该球不能射进球门
(3) $1≤n≤4$
【知识点】
二次函数顶点式求解析式、二次函数的平移、二次函数实际应用
【点评】
本题结合生活场景考查二次函数的应用，解题关键是准确提取题干信息确定抛物线的关键坐标，熟练掌握二次函数顶点式用法和平移规律，代入特殊点求解参数即可解决问题，侧重考查知识的实际应用能力。
【难度系数】
0.6
(1) 求抛物线表达式：首先根据题意确定抛物线的顶点坐标，球从A(8,0)出发，水平飞行6m到达最高点，因此最高点横坐标为8-6=2，纵坐标为3，即顶点为(2,3)，选择顶点式设抛物线解析式，再将A点坐标代入即可求解参数a。
(2) 判断能否进球门：球门在x=0的位置，只需计算x=0对应的函数值，将其与球门高度2.5m比较，若函数值≤2.5则能进球，否则不能。
(3) 求n的取值范围：球员向后移动n m射门，抛物线形状和最大高度不变，仅顶点横坐标向右平移n个单位，得到平移后的抛物线解析式；球经过OC区域即x=0时，0≤y≤2.25，分别将(0,2.25)和(0,0)代入平移后的解析式，舍去不符合实际的负解，即可得到n的取值范围。
【解析】
(1) 由题意得抛物线的顶点坐标为(2,3)，设抛物线表达式为$y=a(x-2)^2+3$。
将A(8,0)代入表达式，得$36a+3=0$，解得$a=-\frac{1}{12}$。
因此抛物线的函数表达式为$y=-\frac{1}{12}(x-2)^2+3$。
(2) 当$x=0$时，代入解析式得：
$y=-\frac{1}{12}×(0-2)^2+3=\frac{8}{3}$
$\because \frac{8}{3}＞2.5$，$\therefore$ 该球不能射进球门。
(3) 移动后抛物线顶点变为$(2+n,3)$，因此平移后的解析式为$y=-\frac{1}{12}(x-2-n)^2+3$。
将$(0,2.25)$代入得：$2.25=-\frac{1}{12}(0-2-n)^2+3$，解得$n=1$（$n=-5$舍去）。
将$(0,0)$代入得：$0=-\frac{1}{12}(0-2-n)^2+3$，解得$n=4$（$n=-8$舍去）。
因此$n$的取值范围为$1≤n≤4$。
【答案】
(1) $y=-\frac{1}{12}(x-2)^2+3$
(2) 该球不能射进球门
(3) $1≤n≤4$
【知识点】
二次函数顶点式求解析式、二次函数的平移、二次函数实际应用
【点评】
本题结合生活场景考查二次函数的应用，解题关键是准确提取题干信息确定抛物线的关键坐标，熟练掌握二次函数顶点式用法和平移规律，代入特殊点求解参数即可解决问题，侧重考查知识的实际应用能力。
【难度系数】
0.6
4[2025安徽合肥瑶海区期中]近年来我国无人机设备发展迅猛,新型号无人机不断面世,科研单位为保障无人机设备能安全投产,现针对某种型号的无人机的降落情况进行测试,若该型号无人机在跑道起点处着陆后滑行的距离y(单位:m)与滑行时间x(单位:s)之间满足的二次函数关系如图所示.
(1)求y关于x的函数表达式;
(2)若跑道长度为700 m,请通过计算说明是否够此无人机安全着陆;
(3)当跑道长度足够时,请求出无人机着陆后最后两秒滑行的距离.
(1)求y关于x的函数表达式;
(2)若跑道长度为700 m,请通过计算说明是否够此无人机安全着陆;
(3)当跑道长度足够时,请求出无人机着陆后最后两秒滑行的距离.
答案
(1)设函数表达式为$y=ax^2+bx$,把$(10,600)$,$(15,750)$代入,得$\begin{cases}100a+10b=600,\\225a+15b=750,\end{cases}$解得$\begin{cases}a=-2,\\b=80,\end{cases}$$\therefore y=-2x^2+80x$.
(2)$\because y=-2x^2+80x=-2(x-20)^2+800$,$\therefore$ 当$x=20$时,$y$有最大值,为800.$\because 800＞700$,$\therefore$ 跑道长度不够此无人机安全着陆.
(3)由(2)可知当$x=20$时,$y$有最大值,为800,此时无人机停止滑行. 当$x=18$时,$y=-2×18^2+80×18=792$.$\because 800-792=8(\mathrm{m})$,$\therefore$ 无人机着陆后最后两秒滑行的距离为8 m.
(2)$\because y=-2x^2+80x=-2(x-20)^2+800$,$\therefore$ 当$x=20$时,$y$有最大值,为800.$\because 800＞700$,$\therefore$ 跑道长度不够此无人机安全着陆.
(3)由(2)可知当$x=20$时,$y$有最大值,为800,此时无人机停止滑行. 当$x=18$时,$y=-2×18^2+80×18=792$.$\because 800-792=8(\mathrm{m})$,$\therefore$ 无人机着陆后最后两秒滑行的距离为8 m.
解析
【分析】
(1) 观察图象可知二次函数过原点，因此可设函数表达式为$y=ax^2+bx$，将图中给出的两个已知点$(10,600)$、$(15,750)$代入解析式，得到关于$a$、$b$的二元一次方程组，解方程组求出系数即可得到函数表达式。
(2) 要判断跑道是否足够安全着陆，需求出无人机滑行的最大距离，即二次函数的最大值。将第一问得到的解析式配方为顶点式，即可求出最大值，将最大值与跑道长度700m比较即可得出结论。
(3) 首先由顶点式得到无人机停止滑行的时间和总滑行距离，再计算停止前2秒对应的滑行距离，用总滑行距离减去该距离，即可得到最后两秒的滑行距离。
【解析】
(1) 设$y$关于$x$的二次函数表达式为$y=ax^2+bx$，
将$(10,600)$、$(15,750)$代入解析式，得：
$\begin{cases}100a+10b=600\\225a+15b=750\end{cases}$
解得$\begin{cases}a=-2\\b=80\end{cases}$
$\therefore y$关于$x$的函数表达式为$y=-2x^2+80x$。
(2) 将函数解析式配方得：
$y=-2x^2+80x=-2(x-20)^2+800$
$\because -2＜0$，二次函数开口向下，
$\therefore$当$x=20$时，$y$取得最大值800m，即无人机总共需要滑行800m才能停下。
$\because 800＞700$，
$\therefore$长度为700m的跑道不够此无人机安全着陆。
(3) 由(2)可知，无人机滑行20s时停止，总滑行距离为800m，
当$x=18$时，$y=-2×18^2+80×18=792(\mathrm{m})$，
则最后两秒滑行的距离为$800-792=8(\mathrm{m})$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{y=-2x^2+80x}$
(2) 跑道长度不够此无人机安全着陆
(3) $\boldsymbol{8\ \mathrm{m}}$
【知识点】
待定系数法求二次函数解析式，二次函数的最值，二次函数的实际应用
【点评】
本题结合无人机着陆的实际场景考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求解析式的方法，以及利用二次函数的性质求解最值，解题时要注意结合实际意义理解各个数值对应的场景，是二次函数应用的典型基础题。
【难度系数】
0.7
(1) 观察图象可知二次函数过原点，因此可设函数表达式为$y=ax^2+bx$，将图中给出的两个已知点$(10,600)$、$(15,750)$代入解析式，得到关于$a$、$b$的二元一次方程组，解方程组求出系数即可得到函数表达式。
(2) 要判断跑道是否足够安全着陆，需求出无人机滑行的最大距离，即二次函数的最大值。将第一问得到的解析式配方为顶点式，即可求出最大值，将最大值与跑道长度700m比较即可得出结论。
(3) 首先由顶点式得到无人机停止滑行的时间和总滑行距离，再计算停止前2秒对应的滑行距离，用总滑行距离减去该距离，即可得到最后两秒的滑行距离。
【解析】
(1) 设$y$关于$x$的二次函数表达式为$y=ax^2+bx$，
将$(10,600)$、$(15,750)$代入解析式，得：
$\begin{cases}100a+10b=600\\225a+15b=750\end{cases}$
解得$\begin{cases}a=-2\\b=80\end{cases}$
$\therefore y$关于$x$的函数表达式为$y=-2x^2+80x$。
(2) 将函数解析式配方得：
$y=-2x^2+80x=-2(x-20)^2+800$
$\because -2＜0$，二次函数开口向下，
$\therefore$当$x=20$时，$y$取得最大值800m，即无人机总共需要滑行800m才能停下。
$\because 800＞700$，
$\therefore$长度为700m的跑道不够此无人机安全着陆。
(3) 由(2)可知，无人机滑行20s时停止，总滑行距离为800m，
当$x=18$时，$y=-2×18^2+80×18=792(\mathrm{m})$，
则最后两秒滑行的距离为$800-792=8(\mathrm{m})$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{y=-2x^2+80x}$
(2) 跑道长度不够此无人机安全着陆
(3) $\boldsymbol{8\ \mathrm{m}}$
【知识点】
待定系数法求二次函数解析式，二次函数的最值，二次函数的实际应用
【点评】
本题结合无人机着陆的实际场景考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求解析式的方法，以及利用二次函数的性质求解最值，解题时要注意结合实际意义理解各个数值对应的场景，是二次函数应用的典型基础题。
【难度系数】
0.7
5[2026安徽合肥质检]“嫦娥”揽月、“祝融”探火、“羲和”逐日、“北斗”指路.新中国成立以来,中国航天事业从无到有、从弱到强,实现历史性、高质量、跨越式发展.某网店为满足航空航天爱好者的需求,特推出了航空航天模型.已知该模型每件成本20元,按每件24元出售,每日可售出40件.经市场调查发现,这种模型每件每涨价1元,日销售量会减少2件,每件模型应涨价
8
元,才能使每日利润最大.答案
【解析】设每件模型涨价$a$元,每日利润为$W$元,则$W=(a+24-20)(40-2a)=-2(a-8)^2+288$. 因为$-2＜0$,所以当$a=8$时,$W$有最大值,所以每件模型应涨价8元,才能使每日利润最大. 故答案为 8.
解析
【分析】
这是一道利用二次函数求解销售利润最大值的实际应用题，解题思路如下：第一步，明确利润计算的核心等量关系：每日总利润=每件的利润×每日的销售量；第二步，设涨价金额为自变量，每日利润为因变量；第三步，用含自变量的式子分别表示出涨价后的单件利润和对应的日销售量：单件利润=售价-成本，售价在24元基础上涨a元后为(24+a)元，因此单件利润为(24+a-20)元，每涨1元销量减少2件，涨a元销量就减少2a件，因此销量为(40-2a)件；第四步，根据等量关系列出二次函数解析式，再通过配方结合二次函数图象性质求出函数取最大值时自变量的取值，最后验证结果符合实际意义即可。
【解析】
设每件模型涨价$a$元，每日利润为$W$元。
由题意得，涨价后每件模型的利润为：$24+a-20=(a+4)$元，
涨价后每日的销售量为：$(40-2a)$件，
因此总利润：
$\begin{aligned}W&=(a+4)(40-2a)\\&=-2a^2+32a+160\\&=-2(a^2-16a+64)+128+160\\&=-2(a-8)^2+288\end{aligned}$
$\because$二次项系数$-2＜0$，$\therefore$该二次函数图象开口向下，当$a=8$时，$W$取得最大值，此时销售量$40-2×8=24＞0$，符合实际意义。
【答案】
8
【知识点】
二次函数的应用；二次函数的最值；销售利润计算
【点评】
本题是二次函数在实际销售问题中的典型应用，解题核心是准确梳理各数量之间的关系，列出正确的函数解析式，再结合二次函数的性质求解最值，能够有效锻炼学生将实际问题转化为数学模型的能力。
【难度系数】
0.7
这是一道利用二次函数求解销售利润最大值的实际应用题，解题思路如下：第一步，明确利润计算的核心等量关系：每日总利润=每件的利润×每日的销售量；第二步，设涨价金额为自变量，每日利润为因变量；第三步，用含自变量的式子分别表示出涨价后的单件利润和对应的日销售量：单件利润=售价-成本，售价在24元基础上涨a元后为(24+a)元，因此单件利润为(24+a-20)元，每涨1元销量减少2件，涨a元销量就减少2a件，因此销量为(40-2a)件；第四步，根据等量关系列出二次函数解析式，再通过配方结合二次函数图象性质求出函数取最大值时自变量的取值，最后验证结果符合实际意义即可。
【解析】
设每件模型涨价$a$元，每日利润为$W$元。
由题意得，涨价后每件模型的利润为：$24+a-20=(a+4)$元，
涨价后每日的销售量为：$(40-2a)$件，
因此总利润：
$\begin{aligned}W&=(a+4)(40-2a)\\&=-2a^2+32a+160\\&=-2(a^2-16a+64)+128+160\\&=-2(a-8)^2+288\end{aligned}$
$\because$二次项系数$-2＜0$，$\therefore$该二次函数图象开口向下，当$a=8$时，$W$取得最大值，此时销售量$40-2×8=24＞0$，符合实际意义。
【答案】
8
【知识点】
二次函数的应用；二次函数的最值；销售利润计算
【点评】
本题是二次函数在实际销售问题中的典型应用，解题核心是准确梳理各数量之间的关系，列出正确的函数解析式，再结合二次函数的性质求解最值，能够有效锻炼学生将实际问题转化为数学模型的能力。
【难度系数】
0.7
