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1.「2026 安徽合肥四十六中期中」$(-7)-(-8)$的结果是（
A.-1
B.15
C.-15
D.1
D
）A.-1
B.15
C.-15
D.1
答案
1.D 原式=-7+8=1.故选D.
解析
【分析】
解决这道题首先要回忆有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。解题分为两步：第一步先把减法运算转化为加法运算，注意调整符号；第二步按照有理数加法的规则计算结果，最后匹配对应选项即可，解题时要重点注意负号的变化，避免符号出错。
【解析】
解：根据有理数减法法则，减去一个负数等于加上这个负数的相反数，因此：
原式$=-7 + 8$
$=1$
计算结果为1，对应选项D。
【答案】D
【知识点】
有理数减法法则、有理数加法运算
【点评】
本题是有理数运算的基础题型，核心考察有理数减法到加法的转化规则，解题的关键是准确处理符号变化，熟练掌握运算法则即可快速得出正确答案。
【难度系数】
0.85
解决这道题首先要回忆有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。解题分为两步：第一步先把减法运算转化为加法运算，注意调整符号；第二步按照有理数加法的规则计算结果，最后匹配对应选项即可，解题时要重点注意负号的变化，避免符号出错。
【解析】
解：根据有理数减法法则，减去一个负数等于加上这个负数的相反数，因此：
原式$=-7 + 8$
$=1$
计算结果为1，对应选项D。
【答案】D
【知识点】
有理数减法法则、有理数加法运算
【点评】
本题是有理数运算的基础题型，核心考察有理数减法到加法的转化规则，解题的关键是准确处理符号变化，熟练掌握运算法则即可快速得出正确答案。
【难度系数】
0.85
2.「2026 安徽淮北西园中学期中」下列说法正确的是（
A.两个负数的差,一定是一个负数
B.0 减去一个数,结果仍是这个数
C.两个正数的差,一定是一个正数
D.$a+2$的值一定大于$a$的值
D
）A.两个负数的差,一定是一个负数
B.0 减去一个数,结果仍是这个数
C.两个正数的差,一定是一个正数
D.$a+2$的值一定大于$a$的值
答案
2.D 两个负数的差,不一定是负数,如$(-2)-(-3)=1$,为正数;0减去一个数,结果是这个数的相反数;两个正数的差,不一定是正数,如2-3=-1,是负数;$a+2$的值一定大于$a$的值.故选D.
解析
【分析】
本题考查有理数减法的性质以及代数式大小比较，解题时可采用举反例法逐一排除错误选项，对于正确选项要通过原理验证其普遍成立性：首先对每个选项描述的结论，若能找到不符合的反例即可判定该选项错误，最终选出完全正确的选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：两个负数的差不一定是负数，例如$(-2)-(-3)=1$，结果为正数，因此A错误；
B选项：0减去一个数，结果是这个数的相反数，例如$0-5=-5$，不等于5本身，因此B错误；
C选项：两个正数的差不一定是正数，例如$2-3=-1$，结果为负数，因此C错误；
D选项：因为2是正数，任意数加上一个正数的结果一定大于它本身，因此$a+2$的值一定大于$a$的值，D正确。
【答案】
D
【知识点】
有理数的减法；代数式大小比较
【点评】
本题属于基础题，主要考查对有理数减法相关性质的理解，举反例是判断这类正误类选择题的常用技巧，掌握该方法可快速排除错误选项。
【难度系数】
0.8
本题考查有理数减法的性质以及代数式大小比较，解题时可采用举反例法逐一排除错误选项，对于正确选项要通过原理验证其普遍成立性：首先对每个选项描述的结论，若能找到不符合的反例即可判定该选项错误，最终选出完全正确的选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：两个负数的差不一定是负数，例如$(-2)-(-3)=1$，结果为正数，因此A错误；
B选项：0减去一个数，结果是这个数的相反数，例如$0-5=-5$，不等于5本身，因此B错误；
C选项：两个正数的差不一定是正数，例如$2-3=-1$，结果为负数，因此C错误；
D选项：因为2是正数，任意数加上一个正数的结果一定大于它本身，因此$a+2$的值一定大于$a$的值，D正确。
【答案】
D
【知识点】
有理数的减法；代数式大小比较
【点评】
本题属于基础题，主要考查对有理数减法相关性质的理解，举反例是判断这类正误类选择题的常用技巧，掌握该方法可快速排除错误选项。
【难度系数】
0.8
3.「2025安徽中考」计算：$|-5|-(-1)=$
6
.答案
3.答案 6
解析 原式=5+1=6.
解析 原式=5+1=6.
解析
【分析】
解题时可分两步逐步计算：首先处理绝对值运算，根据绝对值的性质，负数的绝对值是它的相反数，可先求出|-5|的结果；再处理有理数的减法运算，根据有理数减法法则，减去一个数等于加上这个数的相反数，把减去-1转化为加上1，最后将两个结果相加就能得到最终答案。
【解析】
第一步，计算绝对值：根据绝对值的性质，负数的绝对值是它的相反数，因此$\vert -5\vert =5$；
第二步，化简减法运算：根据有理数减法法则，减去一个负数等于加上这个负数的相反数，因此$-(-1)=1$；
第三步，求和计算：$5+1=6$。
【答案】
6
【知识点】
绝对值的运算；有理数的减法法则
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查基础概念的应用，熟练掌握绝对值性质和有理数减法规则就能快速准确求解。
【难度系数】
0.9
解题时可分两步逐步计算：首先处理绝对值运算，根据绝对值的性质，负数的绝对值是它的相反数，可先求出|-5|的结果；再处理有理数的减法运算，根据有理数减法法则，减去一个数等于加上这个数的相反数，把减去-1转化为加上1，最后将两个结果相加就能得到最终答案。
【解析】
第一步，计算绝对值：根据绝对值的性质，负数的绝对值是它的相反数，因此$\vert -5\vert =5$；
第二步，化简减法运算：根据有理数减法法则，减去一个负数等于加上这个负数的相反数，因此$-(-1)=1$；
第三步，求和计算：$5+1=6$。
【答案】
6
【知识点】
绝对值的运算；有理数的减法法则
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查基础概念的应用，熟练掌握绝对值性质和有理数减法规则就能快速准确求解。
【难度系数】
0.9
4.计算:
(1) $-(-3.5)-(-4.2)$. (2) $(-5.3)-(+2.3)$.
(3) $(-\frac{4}{3})-(-\frac{2}{3})$. (4) $(+\frac{7}{10})-(-\frac{7}{15})$.
(1) $-(-3.5)-(-4.2)$. (2) $(-5.3)-(+2.3)$.
(3) $(-\frac{4}{3})-(-\frac{2}{3})$. (4) $(+\frac{7}{10})-(-\frac{7}{15})$.
答案
4.解析 （1）原式=3.5+4.2=7.7.
(2)原式=-5.3-2.3=-(5.3+2.3)=-7.6.
(3)原式=$-\frac{4}{3}+\frac{2}{3}=-(\frac{4}{3}-\frac{2}{3})=-\frac{2}{3}$.
(4)原式=$\frac{7}{10}+\frac{7}{15}=\frac{21}{30}+\frac{14}{30}=\frac{35}{30}=\frac{7}{6}$.
(2)原式=-5.3-2.3=-(5.3+2.3)=-7.6.
(3)原式=$-\frac{4}{3}+\frac{2}{3}=-(\frac{4}{3}-\frac{2}{3})=-\frac{2}{3}$.
(4)原式=$\frac{7}{10}+\frac{7}{15}=\frac{21}{30}+\frac{14}{30}=\frac{35}{30}=\frac{7}{6}$.
解析
【分析】
本题考查有理数的减法运算，解题核心是运用有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，将减法运算转化为熟悉的加法运算，再按照有理数加法规则计算即可。具体步骤为：第一步先把所有减法运算转化为加法运算，注意符号的变化；第二步同号两数相加取相同符号再把绝对值相加，异号两数相加取绝对值较大数的符号，再用大绝对值减小绝对值；若涉及异分母分数相加，先通分化为同分母分数再计算，最后结果能约分的要约分。
【解析】
(1) 根据“负负得正”先化简符号，再计算加法：
原式$=3.5+4.2=7.7$
(2) 先将减法转化为加法，再按同号有理数加法规则计算：
原式$=-5.3-2.3=-(5.3+2.3)=-7.6$
(3) 先将减法转化为加法，再按异号有理数加法规则计算：
原式$=-\frac{4}{3}+\frac{2}{3}=-(\frac{4}{3}-\frac{2}{3})=-\frac{2}{3}$
(4) 先将减法转化为加法，再通分计算异分母分数加法，最后约分：
原式$=\frac{7}{10}+\frac{7}{15}=\frac{21}{30}+\frac{14}{30}=\frac{35}{30}=\frac{7}{6}$
【答案】
(1)$7.7$；(2)$-7.6$；(3)$-\frac{2}{3}$；(4)$\frac{7}{6}$
【知识点】
有理数减法法则、有理数加法运算、分数通分约分
【点评】
本题是有理数减法的基础常规题，重点考查运算中符号的正确处理，计算时需注意减法转加法时减数的符号要同步改变，异分母分数运算要先通分，熟练掌握这类题型能为后续复杂有理数混合运算打好基础。
【难度系数】
0.8
本题考查有理数的减法运算，解题核心是运用有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，将减法运算转化为熟悉的加法运算，再按照有理数加法规则计算即可。具体步骤为：第一步先把所有减法运算转化为加法运算，注意符号的变化；第二步同号两数相加取相同符号再把绝对值相加，异号两数相加取绝对值较大数的符号，再用大绝对值减小绝对值；若涉及异分母分数相加，先通分化为同分母分数再计算，最后结果能约分的要约分。
【解析】
(1) 根据“负负得正”先化简符号，再计算加法：
原式$=3.5+4.2=7.7$
(2) 先将减法转化为加法，再按同号有理数加法规则计算：
原式$=-5.3-2.3=-(5.3+2.3)=-7.6$
(3) 先将减法转化为加法，再按异号有理数加法规则计算：
原式$=-\frac{4}{3}+\frac{2}{3}=-(\frac{4}{3}-\frac{2}{3})=-\frac{2}{3}$
(4) 先将减法转化为加法，再通分计算异分母分数加法，最后约分：
原式$=\frac{7}{10}+\frac{7}{15}=\frac{21}{30}+\frac{14}{30}=\frac{35}{30}=\frac{7}{6}$
【答案】
(1)$7.7$；(2)$-7.6$；(3)$-\frac{2}{3}$；(4)$\frac{7}{6}$
【知识点】
有理数减法法则、有理数加法运算、分数通分约分
【点评】
本题是有理数减法的基础常规题，重点考查运算中符号的正确处理，计算时需注意减法转加法时减数的符号要同步改变，异分母分数运算要先通分，熟练掌握这类题型能为后续复杂有理数混合运算打好基础。
【难度系数】
0.8
5. 情境 科学技术 月球车 「2026 安徽合肥长丰期中」“玉兔号”是我国首辆月球车，它和着陆器共同组成“嫦娥三号”探测器.“玉兔号”月球车能够耐受的最低温度是-180 ℃，最高温度是150 ℃，则它能够耐受的最大温差是（
A.330 ℃
B.-30 ℃
C.-180 ℃
D.150 ℃
A
）A.330 ℃
B.-30 ℃
C.-180 ℃
D.150 ℃
答案
5.A $150-(-180)=150+180=330(℃)$,即“玉兔号”月球车能够耐受的最大温差为 330 ℃.故选 A.
解析
【分析】
要计算月球车能够耐受的最大温差，首先明确温差的定义：温差是最高温度与最低温度的差值，即温差=最高耐受温度-最低耐受温度。接下来从题干中提取对应数值：最高温度为150℃，最低温度为-180℃，代入后根据有理数的减法法则计算即可得到结果。
【解析】
解：最大温差 = 最高耐受温度 - 最低耐受温度
代入数据得：$150 - (-180)$
根据有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，可得：
$150 - (-180) = 150 + 180 = 330(℃)$
因此最大温差为330℃，故选A。
【答案】
A
【知识点】
有理数的减法运算；温差的计算
【点评】
本题结合我国探月工程的实际情境考查有理数减法的应用，解题的核心是准确理解温差的计算逻辑，熟练运用有理数减法法则运算，注重数学知识在实际场景中的应用。
【难度系数】
0.9
要计算月球车能够耐受的最大温差，首先明确温差的定义：温差是最高温度与最低温度的差值，即温差=最高耐受温度-最低耐受温度。接下来从题干中提取对应数值：最高温度为150℃，最低温度为-180℃，代入后根据有理数的减法法则计算即可得到结果。
【解析】
解：最大温差 = 最高耐受温度 - 最低耐受温度
代入数据得：$150 - (-180)$
根据有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，可得：
$150 - (-180) = 150 + 180 = 330(℃)$
因此最大温差为330℃，故选A。
【答案】
A
【知识点】
有理数的减法运算；温差的计算
【点评】
本题结合我国探月工程的实际情境考查有理数减法的应用，解题的核心是准确理解温差的计算逻辑，熟练运用有理数减法法则运算，注重数学知识在实际场景中的应用。
【难度系数】
0.9
6.「2026 安徽阜阳期末」以地面为基准，A处高度为-12.8米，B处高度为-2.5米，则B处与A处的高度差为
10.3
米。答案
6.答案 10.3
解析 因为$-2.5-(-12.8)= 10.3$(米),所以 B 处与 A处的高度差为 10.3 米.
解析 因为$-2.5-(-12.8)= 10.3$(米),所以 B 处与 A处的高度差为 10.3 米.
解析
【分析】
要求B处与A处的高度差，首先明确高度差的计算规则：求两处的高度差，需用前者的高度减去后者的高度，也就是用B处高度减去A处高度。接下来代入两处的高度数值，再根据有理数减法的运算法则（减去一个数等于加上这个数的相反数）进行计算即可，计算时要注意符号变化，避免出错。
【解析】
已知A处高度为-12.8米，B处高度为-2.5米，B处与A处的高度差为B处高度减去A处高度，列式计算如下：
$\begin{split}&-2.5 - (-12.8)\\=&-2.5 + 12.8\\=&10.3 \mathrm{（米）}\end{split}$
【答案】
10.3
【知识点】
有理数减法运算，正负数实际应用
【点评】
本题结合高度测量的实际场景考查有理数减法的应用，解题的核心是准确把握高度差的计算逻辑，熟练掌握有理数减法的符号变换规则，避免因符号处理失误丢分。
【难度系数】
0.8
要求B处与A处的高度差，首先明确高度差的计算规则：求两处的高度差，需用前者的高度减去后者的高度，也就是用B处高度减去A处高度。接下来代入两处的高度数值，再根据有理数减法的运算法则（减去一个数等于加上这个数的相反数）进行计算即可，计算时要注意符号变化，避免出错。
【解析】
已知A处高度为-12.8米，B处高度为-2.5米，B处与A处的高度差为B处高度减去A处高度，列式计算如下：
$\begin{split}&-2.5 - (-12.8)\\=&-2.5 + 12.8\\=&10.3 \mathrm{（米）}\end{split}$
【答案】
10.3
【知识点】
有理数减法运算，正负数实际应用
【点评】
本题结合高度测量的实际场景考查有理数减法的应用，解题的核心是准确把握高度差的计算逻辑，熟练掌握有理数减法的符号变换规则，避免因符号处理失误丢分。
【难度系数】
0.8
7.「2026安徽安庆桐城期中，★☆」某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如下表，则这四天中温差最大的是（
A.星期一
B.星期二
C.星期三
D.星期四
C
）A.星期一
B.星期二
C.星期三
D.星期四
答案
7.C 星期一的温差为 10-3=7 ℃;星期二的温差为12-0=12 ℃;星期三的温差为 11-(-2)= 13 ℃;星期四的温差为 9-(-3)= 12 ℃.故温差最大的是星期三.故选 C.
解析
【分析】
要解决这道题，首先明确温差的计算方法：温差=当日最高气温-当日最低气温。接下来我们需要根据有理数减法的运算法则，分别计算出四天的温差，再比较四个温差的大小，最大的温差对应的日期就是正确选项。
【解析】
按照温差计算公式分别计算四天的温差：
星期一温差：$10 - 3 = 7\,(°\mathrm{C})$
星期二温差：$12 - 0 = 12\,(°\mathrm{C})$
星期三温差：$11 - (-2) = 11 + 2 = 13\,(°\mathrm{C})$
星期四温差：$9 - (-3) = 9 + 3 = 12\,(°\mathrm{C})$
比较四个温差的大小可得$7＜12=12＜13$，因此星期三的温差最大。
【答案】
C
【知识点】
有理数减法运算、温差计算、有理数大小比较
【点评】
本题是有理数减法在实际生活中的应用类题目，解题核心是掌握温差的计算逻辑和有理数减法的运算法则，计算时要注意减去负数等于加上这个负数的相反数，避免符号出错导致计算失误。
【难度系数】
0.85
要解决这道题，首先明确温差的计算方法：温差=当日最高气温-当日最低气温。接下来我们需要根据有理数减法的运算法则，分别计算出四天的温差，再比较四个温差的大小，最大的温差对应的日期就是正确选项。
【解析】
按照温差计算公式分别计算四天的温差：
星期一温差：$10 - 3 = 7\,(°\mathrm{C})$
星期二温差：$12 - 0 = 12\,(°\mathrm{C})$
星期三温差：$11 - (-2) = 11 + 2 = 13\,(°\mathrm{C})$
星期四温差：$9 - (-3) = 9 + 3 = 12\,(°\mathrm{C})$
比较四个温差的大小可得$7＜12=12＜13$，因此星期三的温差最大。
【答案】
C
【知识点】
有理数减法运算、温差计算、有理数大小比较
【点评】
本题是有理数减法在实际生活中的应用类题目，解题核心是掌握温差的计算逻辑和有理数减法的运算法则，计算时要注意减去负数等于加上这个负数的相反数，避免符号出错导致计算失误。
【难度系数】
0.85
8.「2026安徽合肥四十五中期末改编，★☆」数轴上表示$a$，$b$两数的点的位置如图，则$b-a$，$a-b$，$-|a-b|$，$-|a+b|$中，结果最大的是（
A.$b-a$
B.$a-b$
C.$-|a-b|$
D.$-|a+b|$
B
）A.$b-a$
B.$a-b$
C.$-|a-b|$
D.$-|a+b|$
答案
8.B 由 a,b 对应的点在数轴上的位置可知 a 是正数,b是负数,且$|b|＞|a|$,故$a-b＞0,b-a＜0,a+b＜0$,因为$-|a-b|＜0,-|a+b|＜0$,所以结果最大的是$a-b$.故选 B.
解析
【分析】
遇到数轴结合有理数运算比较大小的题目，第一步先从数轴提取关键信息：首先判断数的正负，a在原点右侧为正数，b在原点左侧为负数；其次判断绝对值大小，b到原点的距离更远，因此|b|＞|a|。第二步利用“正数大于所有负数”的规律，先判断四个选项中式子的正负，只要找到唯一的正数，即可确定它就是最大的结果，无需额外计算具体数值。
【解析】
解：根据数轴上点的位置可知：$a＞0$，$b＜0$，且$|b|＞|a|$，逐一分析选项：
选项A：$b-a$是负数减正数，结果为负数，即$b-a＜0$；
选项B：$a-b$是正数减负数，相当于正数加正数，结果为正数，即$a-b＞0$；
选项C：因为$a-b＞0$，所以$|a-b|=a-b$，因此$-|a-b|=-(a-b)=b-a＜0$；
选项D：因为$|b|＞|a|$，异号两数相加取绝对值较大的符号，因此$a+b＜0$，则$-|a+b|=a+b＜0$。
正数大于所有负数，因此四个式子中结果最大的是$a-b$。
【答案】
B
【知识点】
数轴的应用，绝对值化简，有理数大小比较
【点评】
本题是数轴与有理数运算结合的基础典型题，解题核心是先通过数轴获取数的符号、绝对值大小信息，再结合有理数运算法则判断式子正负，即可快速比较出大小，无需复杂计算。
【难度系数】
0.8
遇到数轴结合有理数运算比较大小的题目，第一步先从数轴提取关键信息：首先判断数的正负，a在原点右侧为正数，b在原点左侧为负数；其次判断绝对值大小，b到原点的距离更远，因此|b|＞|a|。第二步利用“正数大于所有负数”的规律，先判断四个选项中式子的正负，只要找到唯一的正数，即可确定它就是最大的结果，无需额外计算具体数值。
【解析】
解：根据数轴上点的位置可知：$a＞0$，$b＜0$，且$|b|＞|a|$，逐一分析选项：
选项A：$b-a$是负数减正数，结果为负数，即$b-a＜0$；
选项B：$a-b$是正数减负数，相当于正数加正数，结果为正数，即$a-b＞0$；
选项C：因为$a-b＞0$，所以$|a-b|=a-b$，因此$-|a-b|=-(a-b)=b-a＜0$；
选项D：因为$|b|＞|a|$，异号两数相加取绝对值较大的符号，因此$a+b＜0$，则$-|a+b|=a+b＜0$。
正数大于所有负数，因此四个式子中结果最大的是$a-b$。
【答案】
B
【知识点】
数轴的应用，绝对值化简，有理数大小比较
【点评】
本题是数轴与有理数运算结合的基础典型题，解题核心是先通过数轴获取数的符号、绝对值大小信息，再结合有理数运算法则判断式子正负，即可快速比较出大小，无需复杂计算。
【难度系数】
0.8
9.「★☆」一种简单的“加密术”规则如下:将明文中的每个数字替换为5减去该数字,替换后数字前面的符号“+”记为1,“-”记为0,若数字替换结果为0,则该数字前面的符号仍记为0,由此得到数字密文,如明文8加密后为03,明文25加密后为1300.若明文为359,则相对应的密文是
120004
.答案
9.答案 120004
解析 因为 5-3 = +2,5-5 = 0,5-9 = -4,故密文为 120004.
解析 因为 5-3 = +2,5-5 = 0,5-9 = -4,故密文为 120004.
解析
【分析】
解这道题的核心是先准确理解加密规则，按以下思路逐步推导：第一步先将明文拆分为单个独立的数字；第二步对每个数字分别计算5减去该数字的结果，再根据结果的情况匹配前缀：结果为正则前缀记1，结果为负则前缀记0，结果为0时前缀也记0，同时取计算结果的绝对值作为后缀；第三步将每个数字对应的“前缀+后缀”按明文的原有顺序拼接，即可得到密文。
【解析】
首先拆分明文359，得到三个单独数字：3、5、9，再逐位处理：
1. 处理数字3：计算得$5 - 3 = 2$，结果为正数，前缀记1，得到组合“12”；
2. 处理数字5：计算得$5 - 5 = 0$，结果为0，前缀记0，得到组合“00”；
3. 处理数字9：计算得$5 - 9 = -4$，结果为负数，前缀记0，取绝对值4得到组合“04”；
将三个组合按顺序拼接：$12 + 00 + 04 = 120004$。
【答案】
120004
【知识点】
新定义运算，有理数的减法，数字编码
【点评】
本题是新规则应用类基础题，解题关键是读懂加密规则，按要求逐位处理明文数字，注意替换结果为0时的特殊前缀要求，细心计算即可避免出错。
【难度系数】
0.8
解这道题的核心是先准确理解加密规则，按以下思路逐步推导：第一步先将明文拆分为单个独立的数字；第二步对每个数字分别计算5减去该数字的结果，再根据结果的情况匹配前缀：结果为正则前缀记1，结果为负则前缀记0，结果为0时前缀也记0，同时取计算结果的绝对值作为后缀；第三步将每个数字对应的“前缀+后缀”按明文的原有顺序拼接，即可得到密文。
【解析】
首先拆分明文359，得到三个单独数字：3、5、9，再逐位处理：
1. 处理数字3：计算得$5 - 3 = 2$，结果为正数，前缀记1，得到组合“12”；
2. 处理数字5：计算得$5 - 5 = 0$，结果为0，前缀记0，得到组合“00”；
3. 处理数字9：计算得$5 - 9 = -4$，结果为负数，前缀记0，取绝对值4得到组合“04”；
将三个组合按顺序拼接：$12 + 00 + 04 = 120004$。
【答案】
120004
【知识点】
新定义运算，有理数的减法，数字编码
【点评】
本题是新规则应用类基础题，解题关键是读懂加密规则，按要求逐位处理明文数字，注意替换结果为0时的特殊前缀要求，细心计算即可避免出错。
【难度系数】
0.8
10. 学科特色
分类讨论思想
「2026 安徽芜湖二十七中期中，★☆」若
$|x|=7, |y|=10.$
(1)求$x-y$的值.
(2)若$|x-y|=y-x$,求$x+y$的值.
分类讨论思想
「2026 安徽芜湖二十七中期中，★☆」若
$|x|=7, |y|=10.$
(1)求$x-y$的值.
(2)若$|x-y|=y-x$,求$x+y$的值.
答案
10.解析 （1）因为$|x|=7,|y|=10$,
所以$x=7$或$-7,y=10$或$-10$.
当$x=7,y=10$时,$x-y=7-10=-3$;
当$x=7,y=-10$时,$x-y=7-(-10)=17$;
当$x=-7,y=10$时,$x-y=-7-10=-17$;
当$x=-7,y=-10$时,$x-y=-7-(-10)=3$.
综上所述,$x-y$的值为-3 或 17 或-17 或 3.
(2)因为$|x-y|=y-x$,所以$x-y≤ 0$,
由(1)得,当$x=7,y=10$时,$x-y=-3＜0$,符合题意,则$x+y=17$;
当$x=-7,y=10$时,$x-y=-17＜0$,符合题意,则$x+y=3$.
综上所述,$x+y$的值为 17 或 3.
所以$x=7$或$-7,y=10$或$-10$.
当$x=7,y=10$时,$x-y=7-10=-3$;
当$x=7,y=-10$时,$x-y=7-(-10)=17$;
当$x=-7,y=10$时,$x-y=-7-10=-17$;
当$x=-7,y=-10$时,$x-y=-7-(-10)=3$.
综上所述,$x-y$的值为-3 或 17 或-17 或 3.
(2)因为$|x-y|=y-x$,所以$x-y≤ 0$,
由(1)得,当$x=7,y=10$时,$x-y=-3＜0$,符合题意,则$x+y=17$;
当$x=-7,y=10$时,$x-y=-17＜0$,符合题意,则$x+y=3$.
综上所述,$x+y$的值为 17 或 3.
解析
【分析】
这道题需结合绝对值的性质用分类讨论思想解题。（1）第一步先根据绝对值的定义，确定x、y的所有可能取值；第二步将所有取值组合分别代入x-y计算，做到不重不漏即可。（2）首先根据绝对值的性质：若|a|=-a，则a≤0，可推出x-y≤0；再从第一问的所有取值组合中筛选出符合该条件的情况，最后分别计算对应的x+y的值即可。
【解析】
（1）因为$|x|=7,|y|=10$，所以$x=7$或$-7$，$y=10$或$-10$。
分情况计算：
当$x=7,y=10$时，$x-y=7-10=-3$；
当$x=7,y=-10$时，$x-y=7-(-10)=17$；
当$x=-7,y=10$时，$x-y=-7-10=-17$；
当$x=-7,y=-10$时，$x-y=-7-(-10)=3$。
综上所述，$x-y$的值为-3或17或-17或3。
（2）因为$|x-y|=y-x$，所以$x-y≤ 0$。
结合（1）的取值情况，筛选符合$x-y≤0$的组合：
当$x=7,y=10$时，$x-y=-3＜0$，符合题意，此时$x+y=7+10=17$；
当$x=-7,y=10$时，$x-y=-17＜0$，符合题意，此时$x+y=-7+10=3$。
综上所述，$x+y$的值为17或3。
【答案】
（1）$\boldsymbol{-3、17、-17、3}$；（2）$\boldsymbol{17}$或$\boldsymbol{3}$
【知识点】
1.绝对值的性质 2.有理数加减运算 3.分类讨论思想
【点评】
本题是绝对值与有理数运算结合的典型基础题，解题核心是准确掌握绝对值的性质，分类讨论时注意不要遗漏所有可能的取值组合，第二问要学会根据绝对值的化简结果反推代数式的取值范围。
【难度系数】
0.7
这道题需结合绝对值的性质用分类讨论思想解题。（1）第一步先根据绝对值的定义，确定x、y的所有可能取值；第二步将所有取值组合分别代入x-y计算，做到不重不漏即可。（2）首先根据绝对值的性质：若|a|=-a，则a≤0，可推出x-y≤0；再从第一问的所有取值组合中筛选出符合该条件的情况，最后分别计算对应的x+y的值即可。
【解析】
（1）因为$|x|=7,|y|=10$，所以$x=7$或$-7$，$y=10$或$-10$。
分情况计算：
当$x=7,y=10$时，$x-y=7-10=-3$；
当$x=7,y=-10$时，$x-y=7-(-10)=17$；
当$x=-7,y=10$时，$x-y=-7-10=-17$；
当$x=-7,y=-10$时，$x-y=-7-(-10)=3$。
综上所述，$x-y$的值为-3或17或-17或3。
（2）因为$|x-y|=y-x$，所以$x-y≤ 0$。
结合（1）的取值情况，筛选符合$x-y≤0$的组合：
当$x=7,y=10$时，$x-y=-3＜0$，符合题意，此时$x+y=7+10=17$；
当$x=-7,y=10$时，$x-y=-17＜0$，符合题意，此时$x+y=-7+10=3$。
综上所述，$x+y$的值为17或3。
【答案】
（1）$\boldsymbol{-3、17、-17、3}$；（2）$\boldsymbol{17}$或$\boldsymbol{3}$
【知识点】
1.绝对值的性质 2.有理数加减运算 3.分类讨论思想
【点评】
本题是绝对值与有理数运算结合的典型基础题，解题核心是准确掌握绝对值的性质，分类讨论时注意不要遗漏所有可能的取值组合，第二问要学会根据绝对值的化简结果反推代数式的取值范围。
【难度系数】
0.7
