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1.以下表达式:①$4x+3y≥0$;②$a＞3$;③$x^2+xy$;④$a^2+b^2=c^2$;⑤$x≠5$.其中不等式有 (
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
B
)A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
答案
1.B
解析
【分析】
要判断所给式子中不等式的个数，首先要明确不等式的核心判定标准：用不等号（包括＞、＜、≥、≤、≠）连接的表示不等关系的式子就是不等式。解题时只需逐个核对每个式子是否含有不等号，就能判断是否为不等式，最后统计符合要求的数量对应选项即可。
【解析】
解：根据不等式的定义：用不等号（＞、＜、≥、≤、≠）表示不等关系的式子叫做不等式，逐个分析如下：
①$4x+3y≥0$：含有不等号“≥”，属于不等式；
②$a＞3$：含有不等号“＞”，属于不等式；
③$x^2+xy$：仅为代数式，无不等号，不属于不等式；
④$a^2+b^2=c^2$：含有等号“=”，属于等式，不属于不等式；
⑤$x≠5$：含有不等号“≠”，属于不等式。
综上，不等式共有3个，故选B。
【答案】
B
【知识点】
不等式的定义、代数式识别、等式识别
【点评】
本题是基础概念考查题，解题关键是抓住不等式的本质特征：式子中必须含有不等号，做题时要注意区分不等式、等式和代数式，避免混淆概念出错。
【难度系数】
0.8
要判断所给式子中不等式的个数，首先要明确不等式的核心判定标准：用不等号（包括＞、＜、≥、≤、≠）连接的表示不等关系的式子就是不等式。解题时只需逐个核对每个式子是否含有不等号，就能判断是否为不等式，最后统计符合要求的数量对应选项即可。
【解析】
解：根据不等式的定义：用不等号（＞、＜、≥、≤、≠）表示不等关系的式子叫做不等式，逐个分析如下：
①$4x+3y≥0$：含有不等号“≥”，属于不等式；
②$a＞3$：含有不等号“＞”，属于不等式；
③$x^2+xy$：仅为代数式，无不等号，不属于不等式；
④$a^2+b^2=c^2$：含有等号“=”，属于等式，不属于不等式；
⑤$x≠5$：含有不等号“≠”，属于不等式。
综上，不等式共有3个，故选B。
【答案】
B
【知识点】
不等式的定义、代数式识别、等式识别
【点评】
本题是基础概念考查题，解题关键是抓住不等式的本质特征：式子中必须含有不等号，做题时要注意区分不等式、等式和代数式，避免混淆概念出错。
【难度系数】
0.8
2.用代入消元法解方程组$\begin{cases}2x -5y=4,① \\ y=3x -1②\end{cases}$时，把②代入①，代入正确的是（ ）
A.$2x -5(3x +1)=4$
B.$2x -5(1 -3x)=4$
C.$2x -5(3x -1)=4$
D.$2x -5(-1 -3x)=4$
A.$2x -5(3x +1)=4$
B.$2x -5(1 -3x)=4$
C.$2x -5(3x -1)=4$
D.$2x -5(-1 -3x)=4$
答案
2.C
解析
【分析】
本题考查代入消元法解二元一次方程组的代入操作，解题思路如下：首先观察方程组，方程②已经直接给出了y用含x的代数式表示的形式，代入时需要把方程①里的y整体替换为②中的$3x-1$，替换时要注意将$3x-1$看作一个整体加上括号，避免出现符号错误，最后和选项对照即可得到正确答案。
【解析】
根据代入消元法的规则，将一个方程中表示某个未知数的代数式，整体代入另一个方程对应未知数的位置即可。
已知②式为$y=3x-1$，将其代入①式$2x-5y=4$时，把①式中的$y$替换为$(3x-1)$，可得：
$2x -5(3x -1)=4$
和选项对比，只有C选项和推导结果一致。
【答案】
C
【知识点】
代入消元法，二元一次方程组的解法
【点评】
本题是代入消元法的基础考查题型，解题的关键是替换未知数时要将对应的代数式看作整体添加括号，避免因漏加括号出现符号错误，掌握基础操作即可快速得分。
【难度系数】
0.8
本题考查代入消元法解二元一次方程组的代入操作，解题思路如下：首先观察方程组，方程②已经直接给出了y用含x的代数式表示的形式，代入时需要把方程①里的y整体替换为②中的$3x-1$，替换时要注意将$3x-1$看作一个整体加上括号，避免出现符号错误，最后和选项对照即可得到正确答案。
【解析】
根据代入消元法的规则，将一个方程中表示某个未知数的代数式，整体代入另一个方程对应未知数的位置即可。
已知②式为$y=3x-1$，将其代入①式$2x-5y=4$时，把①式中的$y$替换为$(3x-1)$，可得：
$2x -5(3x -1)=4$
和选项对比，只有C选项和推导结果一致。
【答案】
C
【知识点】
代入消元法，二元一次方程组的解法
【点评】
本题是代入消元法的基础考查题型，解题的关键是替换未知数时要将对应的代数式看作整体添加括号，避免因漏加括号出现符号错误，掌握基础操作即可快速得分。
【难度系数】
0.8
3.如图,面积为2的正方形ABCD的顶点C在数轴上,且表示的数为－1.若将正方形ABCD绕点C逆时针旋转,使点D落到数轴上的点P处,则点P在数轴上所对应的数为 
（
A.$\sqrt{2}-1$
B.$\sqrt{2}+1$
C.$-\sqrt{2}+1$
D.$-\sqrt{2}-1$
（D
）A.$\sqrt{2}-1$
B.$\sqrt{2}+1$
C.$-\sqrt{2}+1$
D.$-\sqrt{2}-1$
答案
3.D
解析
【分析】
解题思路分三步：第一步，根据正方形面积公式求出正方形的边长；第二步，利用旋转的性质，旋转前后对应线段长度相等，得到线段CP的长度等于正方形边长；第三步，结合数轴的特点，点P在点C的左侧，对应的数比点C的数小，用点C表示的数减去CP的长度，就能得到点P对应的数。
【解析】
解：
∵正方形ABCD的面积为2，设正方形边长为a，
∴$a^2=2$，
∵边长为正数，
∴$a=\sqrt{2}$，即$CD=\sqrt{2}$。
∵正方形绕点C逆时针旋转后点D落在点P处，由旋转的性质可知，$CP=CD=\sqrt{2}$。
又
∵点C在数轴上表示的数为-1，且点P在点C的左侧，数轴上左侧的数小于右侧的数，
∴点P对应的数为：$-1-\sqrt{2}=-\sqrt{2}-1$。
【答案】
D
【知识点】
正方形的性质，旋转的性质，实数与数轴
【点评】
本题是几何与数轴的基础综合题，解题的核心是抓住旋转不改变线段长度的性质，结合正方形边长的计算和数轴上数的大小规律即可求解。
【难度系数】
0.7
解题思路分三步：第一步，根据正方形面积公式求出正方形的边长；第二步，利用旋转的性质，旋转前后对应线段长度相等，得到线段CP的长度等于正方形边长；第三步，结合数轴的特点，点P在点C的左侧，对应的数比点C的数小，用点C表示的数减去CP的长度，就能得到点P对应的数。
【解析】
解：
∵正方形ABCD的面积为2，设正方形边长为a，
∴$a^2=2$，
∵边长为正数，
∴$a=\sqrt{2}$，即$CD=\sqrt{2}$。
∵正方形绕点C逆时针旋转后点D落在点P处，由旋转的性质可知，$CP=CD=\sqrt{2}$。
又
∵点C在数轴上表示的数为-1，且点P在点C的左侧，数轴上左侧的数小于右侧的数，
∴点P对应的数为：$-1-\sqrt{2}=-\sqrt{2}-1$。
【答案】
D
【知识点】
正方形的性质，旋转的性质，实数与数轴
【点评】
本题是几何与数轴的基础综合题，解题的核心是抓住旋转不改变线段长度的性质，结合正方形边长的计算和数轴上数的大小规律即可求解。
【难度系数】
0.7
4.如果单项式$-x^{2m}y^{3}$与单项式$2x^{4}y^{2-n}$的和仍是一个单项式，则在平面直角坐标系中点$(m,n)$在（
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
D
）A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
4.D
解析
【分析】
要解决这道题，首先明确两个单项式的和仍是单项式的含义：说明这两个单项式是同类项。接下来根据同类项“相同字母的指数分别相等”的性质，列出关于m、n的一元一次方程，求解得到m、n的值，最后根据平面直角坐标系中四个象限的坐标符号特征，判断点(m,n)所在的象限即可。
【解析】
∵ 单项式$-x^{2m}y^{3}$与$2x^{4}y^{2-n}$的和仍是单项式
∴ 这两个单项式是同类项，即相同字母的指数分别相等
可列等式：
$2m=4$，$3=2-n$
解第一个等式：两边同时除以2，得$m=2$
解第二个等式：移项得$n=2-3$，即$n=-1$
∴ 点的坐标为$(2,-1)$
根据象限坐标特征：第四象限内的点横坐标为正、纵坐标为负，可知$(2,-1)$在第四象限。
【答案】
D
【知识点】
同类项的定义；解一元一次方程；象限的坐标特征
【点评】
本题是基础概念综合题，解题核心是理解“两个单项式的和为单项式则二者为同类项”，结合同类项性质和象限坐标特点即可求解，熟练掌握基础概念是解题的关键。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先明确两个单项式的和仍是单项式的含义：说明这两个单项式是同类项。接下来根据同类项“相同字母的指数分别相等”的性质，列出关于m、n的一元一次方程，求解得到m、n的值，最后根据平面直角坐标系中四个象限的坐标符号特征，判断点(m,n)所在的象限即可。
【解析】
∵ 单项式$-x^{2m}y^{3}$与$2x^{4}y^{2-n}$的和仍是单项式
∴ 这两个单项式是同类项，即相同字母的指数分别相等
可列等式：
$2m=4$，$3=2-n$
解第一个等式：两边同时除以2，得$m=2$
解第二个等式：移项得$n=2-3$，即$n=-1$
∴ 点的坐标为$(2,-1)$
根据象限坐标特征：第四象限内的点横坐标为正、纵坐标为负，可知$(2,-1)$在第四象限。
【答案】
D
【知识点】
同类项的定义；解一元一次方程；象限的坐标特征
【点评】
本题是基础概念综合题，解题核心是理解“两个单项式的和为单项式则二者为同类项”，结合同类项性质和象限坐标特点即可求解，熟练掌握基础概念是解题的关键。
【难度系数】
0.8
5.数学小组随机调查了本校部分学生爱心捐助数额，并绘制了如图甲、乙所示的两个统计图(部分未完成)，以下结论不正确的是 (
A.数学小组随机调查了本校40人
B.捐助50元所对应的扇形的圆心角是$36°$
C.爱心捐助20元的人最少
D.爱心捐助30元的人数占一半
C
)A.数学小组随机调查了本校40人
B.捐助50元所对应的扇形的圆心角是$36°$
C.爱心捐助20元的人最少
D.爱心捐助30元的人数占一半
答案
5.C
解析
【分析】
这是折线统计图与扇形统计图结合的统计类题目，解题时先找两个统计图的公共已知信息：折线统计图中捐40元的人数为10人，扇形统计图中捐40元的人数占总人数的25%，由此先算出调查的总人数，再依次计算各捐助数额对应的人数、占比、扇形圆心角等，逐一判断选项对错即可。
【解析】
1. 计算调查总人数：
由折线图得捐40元的有10人，扇形图显示捐40元的人数占总人数的25%，因此总人数为 $10 ÷ 25\% = 40$ 人，故A选项正确。
2. 计算捐20元的人数：
扇形图显示捐20元的人数占总人数的15%，因此人数为 $40 × 15\% = 6$ 人。
3. 逐一判断剩余选项：
B选项：捐50元的人数为4人，占总人数的比例为 $4 ÷ 40 = 10\%$，对应扇形圆心角为 $360° × 10\% = 36°$，B正确。
C选项：对比各捐助数额的人数：20元6人、30元20人、40元10人、50元4人，可知捐50元的人数最少，C错误。
D选项：捐30元的有20人，占总人数的比例为 $20 ÷ 40 = 50\%$，即占总人数的一半，D正确。
综上，结论不正确的是C。
【答案】
C
【知识点】
折线统计图, 扇形统计图
【点评】
本题考查两类统计图表的综合应用，解题核心是找到两类图表的对应公共信息推导总人数，再依次求解各未知量，属于统计部分的基础应用题型。
【难度系数】
0.7
这是折线统计图与扇形统计图结合的统计类题目，解题时先找两个统计图的公共已知信息：折线统计图中捐40元的人数为10人，扇形统计图中捐40元的人数占总人数的25%，由此先算出调查的总人数，再依次计算各捐助数额对应的人数、占比、扇形圆心角等，逐一判断选项对错即可。
【解析】
1. 计算调查总人数：
由折线图得捐40元的有10人，扇形图显示捐40元的人数占总人数的25%，因此总人数为 $10 ÷ 25\% = 40$ 人，故A选项正确。
2. 计算捐20元的人数：
扇形图显示捐20元的人数占总人数的15%，因此人数为 $40 × 15\% = 6$ 人。
3. 逐一判断剩余选项：
B选项：捐50元的人数为4人，占总人数的比例为 $4 ÷ 40 = 10\%$，对应扇形圆心角为 $360° × 10\% = 36°$，B正确。
C选项：对比各捐助数额的人数：20元6人、30元20人、40元10人、50元4人，可知捐50元的人数最少，C错误。
D选项：捐30元的有20人，占总人数的比例为 $20 ÷ 40 = 50\%$，即占总人数的一半，D正确。
综上，结论不正确的是C。
【答案】
C
【知识点】
折线统计图, 扇形统计图
【点评】
本题考查两类统计图表的综合应用，解题核心是找到两类图表的对应公共信息推导总人数，再依次求解各未知量，属于统计部分的基础应用题型。
【难度系数】
0.7
6. 如图，$AB// CD$，$∠ BAC$与$∠ DCA$的平分线相交于点$G$，$GE⊥ AC$于点$E$，$F$为$AC$上的一点，且$AF=FC$，$GH⊥ CD$于点$H$。下列说法：①$AG⊥ CG$；②$∠ BAG=∠ CGE$；③$S_{△ AFG}=S_{△ CFG}$；④若$∠ EGH:∠ ECH=2:7$，则$∠ EGH=40°$。其中正确的有（
A.①②③④
B.②③④
C.①③④
D.①②④
A
）A.①②③④
B.②③④
C.①③④
D.①②④
答案
6.A
解析
【分析】
我们结合题中平行线、角平分线、垂直、线段中点等条件，逐个验证4个结论是否成立：首先利用平行线同旁内角互补结合角平分线性质推导∠AGC的度数判断①；再利用同角的余角相等结合角平分线定义判断②；根据等底同高的三角形面积相等判断③；最后利用四边形内角和结合角度比例计算判断④，最终确定正确选项。
【解析】
1. 验证结论①：
∵AB//CD，根据两直线平行，同旁内角互补，得$∠ BAC + ∠ DCA = 180°$。
∵AG平分$∠ BAC$，CG平分$∠ DCA$，
∴$∠ GAC = \frac{1}{2}∠ BAC$，$∠ GCA = \frac{1}{2}∠ DCA$，
∴$∠ GAC + ∠ GCA = \frac{1}{2}(∠ BAC + ∠ DCA) = 90°$，
在$△ AGC$中，$∠ AGC = 180° - (∠ GAC + ∠ GCA) = 90°$，即$AG⊥ CG$，①正确。
2. 验证结论②：
∵AG平分$∠ BAC$，
∴$∠ BAG = ∠ GAC$。
∵$GE⊥ AC$，
∴$∠ GEC = 90°$，得$∠ CGE + ∠ GCE = 90°$。
又
∵$△ AGC$中$∠ GAC + ∠ GCE = 90°$，
∴$∠ CGE = ∠ GAC$，等量代换得$∠ BAG = ∠ CGE$，②正确。
3. 验证结论③：
$△ AFG$和$△ CFG$中，底$AF=FC$，高均为点G到AC的垂线段GE的长度，
根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}× 底× 高$，两个三角形底和高都相等，故$S_{△ AFG}=S_{△ CFG}$，③正确。
4. 验证结论④：
∵$GE⊥ AC$，$GH⊥ CD$，
∴$∠ GEC=∠ GHC=90°$。
四边形GECH内角和为$360°$，因此$∠ EGH + ∠ ECH + ∠ GEC + ∠ GHC = 360°$，
代入得$∠ EGH + ∠ ECH = 180°$。
设$∠ EGH=2x$，$∠ ECH=7x$，由比例关系得$2x+7x=180°$，解得$x=20°$，
∴$∠ EGH=2x=40°$，④正确。
综上①②③④均正确。
【答案】
A
【知识点】
平行线的性质；角平分线的定义；三角形面积计算
【点评】
本题属于几何综合基础题，需要结合多个基础几何性质逐个推导结论，考查学生对基础知识点的综合运用能力和逻辑推理能力。
【难度系数】
0.65
我们结合题中平行线、角平分线、垂直、线段中点等条件，逐个验证4个结论是否成立：首先利用平行线同旁内角互补结合角平分线性质推导∠AGC的度数判断①；再利用同角的余角相等结合角平分线定义判断②；根据等底同高的三角形面积相等判断③；最后利用四边形内角和结合角度比例计算判断④，最终确定正确选项。
【解析】
1. 验证结论①：
∵AB//CD，根据两直线平行，同旁内角互补，得$∠ BAC + ∠ DCA = 180°$。
∵AG平分$∠ BAC$，CG平分$∠ DCA$，
∴$∠ GAC = \frac{1}{2}∠ BAC$，$∠ GCA = \frac{1}{2}∠ DCA$，
∴$∠ GAC + ∠ GCA = \frac{1}{2}(∠ BAC + ∠ DCA) = 90°$，
在$△ AGC$中，$∠ AGC = 180° - (∠ GAC + ∠ GCA) = 90°$，即$AG⊥ CG$，①正确。
2. 验证结论②：
∵AG平分$∠ BAC$，
∴$∠ BAG = ∠ GAC$。
∵$GE⊥ AC$，
∴$∠ GEC = 90°$，得$∠ CGE + ∠ GCE = 90°$。
又
∵$△ AGC$中$∠ GAC + ∠ GCE = 90°$，
∴$∠ CGE = ∠ GAC$，等量代换得$∠ BAG = ∠ CGE$，②正确。
3. 验证结论③：
$△ AFG$和$△ CFG$中，底$AF=FC$，高均为点G到AC的垂线段GE的长度，
根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}× 底× 高$，两个三角形底和高都相等，故$S_{△ AFG}=S_{△ CFG}$，③正确。
4. 验证结论④：
∵$GE⊥ AC$，$GH⊥ CD$，
∴$∠ GEC=∠ GHC=90°$。
四边形GECH内角和为$360°$，因此$∠ EGH + ∠ ECH + ∠ GEC + ∠ GHC = 360°$，
代入得$∠ EGH + ∠ ECH = 180°$。
设$∠ EGH=2x$，$∠ ECH=7x$，由比例关系得$2x+7x=180°$，解得$x=20°$，
∴$∠ EGH=2x=40°$，④正确。
综上①②③④均正确。
【答案】
A
【知识点】
平行线的性质；角平分线的定义；三角形面积计算
【点评】
本题属于几何综合基础题，需要结合多个基础几何性质逐个推导结论，考查学生对基础知识点的综合运用能力和逻辑推理能力。
【难度系数】
0.65
7.把命题“对顶角相等”改写成“如果……，那么……”形式为如果
两个角是对顶角
，那么这两个角相等
。答案
7.两个角是对顶角 这两个角相等
解析
【分析】
要把命题改写成“如果……，那么……”的形式，首先要明确命题的组成：命题由题设（已知条件）和结论（由条件推出的结果）两部分构成，“如果”后面接题设，“那么”后面接结论。针对“对顶角相等”这个命题，先拆分它的题设和结论：原命题省略了主语，完整语义是“所有的对顶角都是相等的”，因此题设是“两个角是对顶角”，结论是“这两个角相等”，按格式组合即可。
【解析】
首先拆分原命题的题设和结论：
1. 题设（已知条件）：两个角是对顶角；
2. 结论（推导结果）：这两个角相等。
按照“如果+题设，那么+结论”的格式改写，得到：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。
【答案】
两个角是对顶角；这两个角相等
【知识点】
1. 命题的结构与改写
2. 对顶角的性质
【点评】
本题是基础概念题，核心考查命题改写的基本方法，解题关键是准确区分命题的题设和结论，掌握改写规则后很容易得分。
【难度系数】
0.9
要把命题改写成“如果……，那么……”的形式，首先要明确命题的组成：命题由题设（已知条件）和结论（由条件推出的结果）两部分构成，“如果”后面接题设，“那么”后面接结论。针对“对顶角相等”这个命题，先拆分它的题设和结论：原命题省略了主语，完整语义是“所有的对顶角都是相等的”，因此题设是“两个角是对顶角”，结论是“这两个角相等”，按格式组合即可。
【解析】
首先拆分原命题的题设和结论：
1. 题设（已知条件）：两个角是对顶角；
2. 结论（推导结果）：这两个角相等。
按照“如果+题设，那么+结论”的格式改写，得到：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。
【答案】
两个角是对顶角；这两个角相等
【知识点】
1. 命题的结构与改写
2. 对顶角的性质
【点评】
本题是基础概念题，核心考查命题改写的基本方法，解题关键是准确区分命题的题设和结论，掌握改写规则后很容易得分。
【难度系数】
0.9
8.若一个正数的两个平方根分别是$5a+1$和$a+5$，则$a$的值是
-1
。答案
8.-1
解析
【分析】
解题时首先回忆平方根的性质：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，而互为相反数的两个数之和为0，据此我们可以列出关于a的一元一次方程，解方程即可求出a的值。
【解析】
解：
∵一个正数的两个平方根互为相反数，互为相反数的两个数的和为0
∴$(5a + 1) + (a + 5) = 0$
合并同类项得：$6a + 6 = 0$
移项得：$6a = -6$
系数化为1得：$a = -1$
【答案】
-1
【知识点】
平方根的性质；解一元一次方程
【点评】
本题考查平方根性质的应用，解题的关键是明确正数的两个平方根互为相反数，据此列方程求解即可，属于对基础概念的考查。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆平方根的性质：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，而互为相反数的两个数之和为0，据此我们可以列出关于a的一元一次方程，解方程即可求出a的值。
【解析】
解：
∵一个正数的两个平方根互为相反数，互为相反数的两个数的和为0
∴$(5a + 1) + (a + 5) = 0$
合并同类项得：$6a + 6 = 0$
移项得：$6a = -6$
系数化为1得：$a = -1$
【答案】
-1
【知识点】
平方根的性质；解一元一次方程
【点评】
本题考查平方根性质的应用，解题的关键是明确正数的两个平方根互为相反数，据此列方程求解即可，属于对基础概念的考查。
【难度系数】
0.8
9.若方程组$\begin{cases}x+2y=\frac{1}{2}k, \\3x+4y=k+2\end{cases}$中，$x$的值与$y$的值的和为$3$，则$k$的值为 ______ 。
答案
9.8
解析
【分析】
本题给出含参数k的二元一次方程组，且已知x与y的和为3，求k的值。解题时可先通过方程组消去参数k，得到x和y的数量关系，再结合x+y=3的条件求出x、y的具体值，最后代入原含k的方程即可算出k的数值；也可先将k看作常数，用消元法表示出x和y，再代入x+y=3求解k，前者计算更简便。
【解析】
记方程组$\begin{cases}x+2y=\frac{1}{2}k&① \\3x+4y=k+2&②\end{cases}$
将①左右两边同时乘2，得：$2x+4y=k$ ③
把③代入②式，可得：$3x+4y=(2x+4y)+2$
化简后解得：$x=2$
已知$x+y=3$，将$x=2$代入得：$2+y=3$，解得$y=1$
把$x=2$，$y=1$代入①式：$2 + 2×1 = \frac{1}{2}k$
即$\frac{1}{2}k=4$，解得$k=8$
【答案】
8
【知识点】
二元一次方程组消元法；代数式代入求值
【点评】
本题是二元一次方程组含参求解的基础题型，解题时可灵活选择消元顺序，既可以先消去参数求未知数的值，也可以先表示未知数再求参数，能很好地考察学生对消元法的掌握程度和灵活解题的能力。
【难度系数】
0.8
本题给出含参数k的二元一次方程组，且已知x与y的和为3，求k的值。解题时可先通过方程组消去参数k，得到x和y的数量关系，再结合x+y=3的条件求出x、y的具体值，最后代入原含k的方程即可算出k的数值；也可先将k看作常数，用消元法表示出x和y，再代入x+y=3求解k，前者计算更简便。
【解析】
记方程组$\begin{cases}x+2y=\frac{1}{2}k&① \\3x+4y=k+2&②\end{cases}$
将①左右两边同时乘2，得：$2x+4y=k$ ③
把③代入②式，可得：$3x+4y=(2x+4y)+2$
化简后解得：$x=2$
已知$x+y=3$，将$x=2$代入得：$2+y=3$，解得$y=1$
把$x=2$，$y=1$代入①式：$2 + 2×1 = \frac{1}{2}k$
即$\frac{1}{2}k=4$，解得$k=8$
【答案】
8
【知识点】
二元一次方程组消元法；代数式代入求值
【点评】
本题是二元一次方程组含参求解的基础题型，解题时可灵活选择消元顺序，既可以先消去参数求未知数的值，也可以先表示未知数再求参数，能很好地考察学生对消元法的掌握程度和灵活解题的能力。
【难度系数】
0.8
