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10.如图,在平行四边形ABCD中,∠C=120°,AB=2,点H,G分别是边DC,BC上的动点,连接AH,HG,点E为AH的中点,点F为GH的中点,连接EF,则EF的最小值为
$\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
.答案
10.$\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
三、解答题
11.计算:
(1)$\sqrt{3}×(-\sqrt{6})+|-2\sqrt{2}|+(\dfrac{1}{2})^{-3}$;
(2)$\sqrt{8}+\dfrac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1}-4\sqrt{\dfrac{1}{8}}$.
11.计算:
(1)$\sqrt{3}×(-\sqrt{6})+|-2\sqrt{2}|+(\dfrac{1}{2})^{-3}$;
(2)$\sqrt{8}+\dfrac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1}-4\sqrt{\dfrac{1}{8}}$.
答案
11.解:(1)原式$=-3\sqrt{2}+2\sqrt{2}+8=-\sqrt{2}+8$.
(2)原式$=2\sqrt{2}+3+2\sqrt{2}-\sqrt{2}=3\sqrt{2}+3$.
(2)原式$=2\sqrt{2}+3+2\sqrt{2}-\sqrt{2}=3\sqrt{2}+3$.
12.如图，四边形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°。
（1）判断∠D是否是直角，并说明理由；
（2）求四边形ABCD的面积。
（1）判断∠D是否是直角，并说明理由；
（2）求四边形ABCD的面积。
答案
12.解:(1)$∠ D$是直角.
理由:连接AC，
$\because ∠ B=90°$,
$\therefore AC^2=BA^2+BC^2=400+225=625$.
$\because DA^2+CD^2=24^2+7^2=625$,
$\therefore AC^2=DA^2+DC^2$,
$\therefore △ ADC$是直角三角形,即$∠ D$是直角.
(2)$\because S_{\mathrm{四边形}ABCD}=S_{△ ABC}+S_{△ ADC}$,
$\begin{aligned}\therefore S_{\mathrm{四边形}ABCD}&=\frac{1}{2}AB· BC+\frac{1}{2}AD· CD\\&=\frac{1}{2}×20×15+\frac{1}{2}×24×7\\&=234.\end{aligned}$
13.某银行为了提高服务水平,随机调查了40名顾客的等待时间(单位:min),结果见下表:
2 5 10 3 8 20 25 30 10 15
35 21 7 5 4 18 11 13 20 16
6 12 8 14 15 10 5 21 23 10
3 33 24 15 17 20 27 8 6 16
(1)计算这组数据的四分位数并画出箱线图.
(2)这40名顾客的平均等待时间是多少?你对该银行改进服务质量有什么好的建议?
2 5 10 3 8 20 25 30 10 15
35 21 7 5 4 18 11 13 20 16
6 12 8 14 15 10 5 21 23 10
3 33 24 15 17 20 27 8 6 16
(1)计算这组数据的四分位数并画出箱线图.
(2)这40名顾客的平均等待时间是多少?你对该银行改进服务质量有什么好的建议?
答案
13.解:(1)四分位数如下表所示.
| 四分位数 | | | | |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| 最小值 | $Q_1$ | $Q_2$ | $Q_3$ | 最大值 |
| 2 | 7.5 | 13.5 | 20 | 35 |
箱线图如图所示.
(2)这40名顾客的平均等待时间是$\frac{1}{40}×(2+5+10+3+8+20+25+30+10+15+35+21+7+5+4+18+11+13+20+16+6+12+8+14+15+10+5+21+23+10+3+33+24+15+17+20+27+8+6+16)\approx14.3(\mathrm{min})$,
建议:应该增加窗口,减少顾客的等待时间.
