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1. 如图，点B，C，D在线段AE上，AE=12 cm，BD=$\frac{1}{3}$AE，则图中所有线段的长度之和为（
A.50 cm
B.52 cm
C.54 cm
D.56 cm
D
）A.50 cm
B.52 cm
C.54 cm
D.56 cm
答案
1. D 因为 AE=12 cm,BD=$\frac{1}{3}$AE,所以 BD=4 cm.所以AB+BC+CD+DE=12 cm,AC+CE=12 cm,AD+BE=AD+DE+BD=AE+BD=12+4=16(cm).所以AB+BC+CD+DE+AC+CE+BD+AD+BE+AE=12+12+4+16+12=56(cm).
2. 如图，C，D为线段AB上两点，$AC+BD=10$，$AD+BC=\frac{6}{5}AB$，设$CD=t$，则关于$x$的方程$3x-7(x-1)=2t-2(x+3)$的解是 （
A.$x=1$
B.$x=2$
C.$x=3$
D.$x=4$
D
）A.$x=1$
B.$x=2$
C.$x=3$
D.$x=4$
答案
2. D 因为 AD+BC=AC+CD+CD+BD=AC+BD+2CD,AB=AC+CD+BD,AC+BD=10,所以 AB=10+CD,AD+BC=10+2CD. 因为 $AD+BC=\frac{6}{5}AB$,CD=t,所以 $10+2t=\frac{6}{5}(10+t)$,解得 t=2.5. 把 t=2.5 代入 $3x-7(x-1)=2t-2(x+3)$,得 $3x-7(x-1)=2×2.5-2(x+3)$,解得 x=4.
3. 延长线段AB到点C，使$BC=\frac{1}{2}AB$，反向延长AC到点D，使$AD=\frac{1}{2}AC$。若AB=8 cm，则CD=
18
cm.答案
3. 18 如图
,因为 AB=8 cm,所以 $BC=\frac{1}{2}AB=4$ cm. 所以 AC=AB+BC=8+4=12(cm). 所以 $AD=\frac{1}{2}AC=6$ cm. 所以 CD=AC+AD=12+6=18(cm).4. 如图，点C在线段AB上，E是AC的中点，D是BC的中点。若$AB=10$，$AD=7$，求$AC$，$ED$的长。
答案
4. 因为 AB=10,AD=7,所以 BD=AB-AD=3. 因为 D 是 BC 的中点,所以 CD=BD=3,BC=2BD=6. 所以 AC=AB-BC=4. 因为 E 是 AC 的中点,所以 $EC=\frac{1}{2}AC=2$. 所以 ED=EC+CD=5.
5. 在平面内有三点A,B,C.
(1) 若A,B,C三点不共线.
① 如图,画直线AC,线段BC,射线AB,在线段AB上任取一点D(不同于点A,B),连接CD.
② 数一数,此时图中共有
(2) 当A,B,C三点共线时,若AB=15 cm,BC=8 cm,E,F分别是线段AB,BC的中点,求线段EF的长(画出图形并写出计算过程).
(1) 若A,B,C三点不共线.
① 如图,画直线AC,线段BC,射线AB,在线段AB上任取一点D(不同于点A,B),连接CD.
② 数一数,此时图中共有
6
条线段.(2) 当A,B,C三点共线时,若AB=15 cm,BC=8 cm,E,F分别是线段AB,BC的中点,求线段EF的长(画出图形并写出计算过程).
答案
5. (1) ① 如图①所示. ② 6. 图中的线段有 AC,BC,CD,AD,BD,AB,共6条. (2) 因为 E,F 分别是线段AB,BC 的中点,AB=15 cm,BC=8 cm,所以 $BE=\frac{1}{2}AB=7.5$ cm,$BF=\frac{1}{2}BC=4$ cm. 分情况讨论:① 当点 C 在线段AB 的延长线上时,如图②
. 所以 EF=BE+BF=7.5+4=11.5(cm). ② 当点 C 在线段 AB 上时,如图③. 所以 EF=BE-BF=7.5-4=3.5(cm). 综上所述,线段 EF 的长为 11.5 cm 或 3.5 cm.6. 已知点A，B，C在同一条直线上，若AB=9，AC=12，D为AC的中点，则BD的长为 （
A.6或15
B.3或15
C.6或10.5
D.3或10.5
B
）A.6或15
B.3或15
C.6或10.5
D.3或10.5
答案
6. B 因为 AC=12,D 为 AC 的中点,所以 AD=DC=6. ① 如图①
,当点 B 在线段 AC 上时,BD=AB-AD=9-6=3;② 如图②,当点 A 在线段 BC 上时,BD=AB+AD=9+6=15. 综上所述,BD 的长为 3 或 15.7. [2025苏州期末]如图，AB=8 cm，P是AB的中点，C，D分别是线段PA，PB上的点，且AC=2PC，PD=2BD，则CD=
4
cm.答案
7. 4 因为 AB=8 cm,P 是 AB 的中点,所以 $AP=BP=\frac{1}{2}AB=4$ cm. 因为 C,D 分别是线段 PA,PB 上的点,且 AC=2PC,PD=2BD,所以 $CP=\frac{1}{1+2}AP=\frac{4}{3}$ cm,$PD=\frac{2}{1+2}BP=\frac{8}{3}$ cm. 所以 $CD=CP+PD=\frac{4}{3}+\frac{8}{3}=4$(cm).
