1 下列计算结果是正数的为 （）

A.$1-3$
B.$-1+3$
C.$-1-3$
D.$-3+1$

1. B

【分析】
要解决这道题，首先明确正数是大于0的数，解题思路是分别计算每个选项的有理数加减运算结果，再判断结果是否大于0，选出符合要求的选项即可。计算时要遵循有理数加减法的运算规则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；减去一个数等于加上这个数的相反数。
【解析】
我们逐个计算各选项的结果：
A选项：$1-3=1+(-3)=-2$，$-2＜0$，是负数，不符合要求；
B选项：$-1+3=+(3-1)=2$，$2＞0$，是正数，符合要求；
C选项：$-1-3=-1+(-3)=-4$，$-4＜0$，是负数，不符合要求；
D选项：$-3+1=-(3-1)=-2$，$-2＜0$，是负数，不符合要求。
【答案】
B
【知识点】
有理数加减法运算、正数的判定
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心考察有理数加减的运算规则，掌握运算法则就能快速准确得出结果，是对基础运算能力的常规考察。
【难度系数】
0.9

2 在$-1,0,-|-9|,5,-(+4)$这五个数中任取两个数相减,所得差的最大值是.

2. 14

【分析】
要得到两个数相减的最大差，需明确：差=被减数-减数，因此被减数越大、减数越小，所得的差就越大。解题时第一步先将题目中含有绝对值、括号的数化简，第二步比较五个数的大小，找出最大的数作为被减数、最小的数作为减数，第三步按照有理数减法法则计算即可得到结果。
【解析】
首先化简五个数：
$-|-9|=-9$，$-(+4)=-4$，因此五个数分别为$-1,0,-9,5,-4$。
将五个数从小到大排序：$-9 ＜ -4 ＜ -1 ＜ 0 ＜ 5$，可知最大的数是$5$，最小的数是$-9$。
根据差最大的要求，用最大数减去最小数：
$5 - (-9) = 5 + 9 = 14$
【答案】
14
【知识点】
绝对值化简，有理数大小比较，有理数减法运算
【点评】
本题考查有理数的相关运算，解题关键是先准确化简各数，明确差最大的取值逻辑，再正确运用有理数减法法则计算即可，属于基础常考题型。
【难度系数】
0.7

3 我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方:将1~9这九个数填入3×3的方格内,使三行、三列、两条斜对角线上的三个数之和都相等.在如图所示的幻方中,m−n的值为.

3. 5

【分析】
本题考查三阶幻方的应用，解题思路如下：首先回忆三阶幻方的核心性质：所有行、列、对角线的三个数之和相等，且与中心数对称的两个数之和等于2倍中心数。首先利用对称位置数的关系求出n的值，再求出第三行第一个数的数值，接着根据对角线的和求出幻和，最后利用第三行的和求出m的值，计算m-n即可得到结果。
【解析】
1. 根据三阶幻方的性质：关于中心对称的两个数之和等于2倍中心数。
观察可知n和0关于中心数-1对称，因此有：
$n + 0 = 2×(-1)$
解得$n=-2$
2. 同理，4和第三行第一个数关于中心数-1对称，因此：
$4 + 第三行第一个数 = 2×(-1)$
解得第三行第一个数$=-6$
3. 计算幻和（每行/列/对角线的和）：取左上到右下的对角线，三个数为n、-1、0，因此幻和为：
$S = n + (-1) + 0 = -2 -1 + 0 = -3$
4. 第三行的和等于幻和，第三行三个数为-6、m、0，因此：
$-6 + m + 0 = -3$
解得$m=3$
5. 计算$m-n$：
$m-n = 3 - (-2) = 5$
【答案】
5
【知识点】
三阶幻方性质，有理数加减运算
【点评】
本题属于基础类应用题，解题的关键是熟练掌握三阶幻方的基本性质，找到已知数和未知数的对应关系即可快速求解，避免盲目设未知数列方程。
【难度系数】
0.7

4 计算：
(1) $( +5 \frac{1}{2} ) + ( -7 \frac{3}{4} )$；
(2) $( +3 \frac{3}{8} ) - ( -2 \frac{1}{8} )$；
(3) $16 + (-25) - (-24) - 35$；
(4) $( -\frac{3}{5} ) + ( -7 \frac{1}{6} ) + ( +4 \frac{3}{5} ) + ( -2 \frac{5}{6} )$。

4. (1) $-2 \frac{1}{4}$ (2) $5 \frac{1}{2}$ (3) $-20$ (4) $-6$

【分析】
这四道题属于有理数加减混合运算题型，解题思路如下：第一步先根据“减去一个数等于加上这个数的相反数”，将所有减法统一转化为加法，可写成省略加号的和的形式简化书写；第二步观察数字特征，若存在同分母分数、能凑整的整数，优先运用加法交换律、结合律分组计算，简化运算过程；第三步计算时，带分数可拆为整数部分和分数部分分别运算再合并，异分母分数先通分再计算，最后根据有理数加减法则确定结果的符号与绝对值。
【解析】
(1) 计算$( +5 \frac{1}{2} ) + ( -7 \frac{3}{4} )$
异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大绝对值减较小绝对值：
$\left| -7\frac{3}{4} \right| ＞ \left| +5\frac{1}{2} \right|$，结果为负
$7\frac{3}{4} - 5\frac{1}{2} = 7\frac{3}{4} - 5\frac{2}{4} = 2\frac{1}{4}$
故原式$= -2\frac{1}{4}$
(2) 计算$( +3 \frac{3}{8} ) - ( -2 \frac{1}{8} )$
先将减法转化为加法：
原式$= 3\frac{3}{8} + 2\frac{1}{8}$
分别合并整数部分、分数部分：
$3+2 = 5$，$\frac{3}{8} + \frac{1}{8} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$
故原式$= 5\frac{1}{2}$
(3) 计算$16 + (-25) - (-24) - 35$
先统一为加法，写成省略加号的形式：
原式$= 16 - 25 + 24 - 35$
运用加法交换律、结合律凑整分组：
$= (16 + 24) + (-25 - 35)$
$= 40 + (-60)$
$= -20$
(4) 计算$( -\frac{3}{5} ) + ( -7 \frac{1}{6} ) + ( +4 \frac{3}{5} ) + ( -2 \frac{5}{6} )$
运用加法交换律、结合律，将同分母分数分组：
$= ( -\frac{3}{5} + 4\frac{3}{5} ) + ( -7\frac{1}{6} - 2\frac{5}{6} )$
分别计算两组：
第一组：$-\frac{3}{5} + 4\frac{3}{5} = 4$
第二组：$-(7\frac{1}{6} + 2\frac{5}{6}) = -10$
合并结果：$4 + (-10) = -6$
【答案】
(1) $-2 \frac{1}{4}$ (2) $5 \frac{1}{2}$ (3) $-20$ (4) $-6$
【知识点】
有理数加减法法则，加法运算律应用，带分数运算
【点评】
本题侧重考察有理数加减的基础运算能力，解题时优先统一运算符号，再根据数字特征灵活选用运算律简化计算，计算带分数时需注意分数部分的符号处理，避免因通分、符号判断失误丢分。
【难度系数】
0.8