1 小明家的支出费用分为三部分，一是基本生活费，包括水电费、通讯费等；二是临时性费用，包括节日采购、看电影、外出用餐等；三是子女教育费。小明家这一周的收入是他爸爸的副业收入。小明根据上述信息，整理出一个尚不完整的表格如下：
| 日 期 | 副业收入/元 | 基本生活费/元 | 临时性费用/元 | 子女教育费/元 | 收支结余/元 |
|-------|-------------|---------------|---------------|---------------|-------------|
| 周一 | +200 | −80 | | 0 | +80 |
| 周二 | +180 | −65 | 0 | −15 | |
| 周三 | +220 | | −170 | 0 | −20 |
| 周四 | +210 | −60 | | 0 | +90 |
| 周五 | +260 | −80 | −110 | 0 | |
| 周六 | +190 | −110 | | 0 | −60 |
| 周日 | +150 | | −300 | 0 | −200 |
（1）将上表填写完整；
（2）根据以上信息，请你给小明家日后家庭理财提出合理化的建议。

1.（1）−40 +100 −70 −60 +70 −140 −50
（2）应适当减少临时性费用开支，养成节约的好习惯，适当增加子女教育费开支(答案不唯一)

【分析】
首先明确收支计算的核心等量关系：副业收入 + 基本生活费 + 临时性费用 + 子女教育费 = 收支结余，其中收入记为正，支出记为负。要填写表格空缺项，只需将已知量代入等量关系，通过有理数加减运算移项求解即可。第二问结合表格中各项收支的特征，从理性消费、合理分配开支的角度提出可行建议即可。
【解析】
（1）根据等量关系逐项计算空缺值：
① 周一临时性费用：$+80 - (+200) - (-80) - 0 = 80-200+80=-40$（元）
② 周二收支结余：$+180 + (-65) + 0 + (-15) = 180-65-15=+100$（元）
③ 周三基本生活费：$-20 - (+220) - (-170) - 0 = -20-220+170=-70$（元）
④ 周四临时性费用：$+90 - (+210) - (-60) - 0 = 90-210+60=-60$（元）
⑤ 周五收支结余：$+260 + (-80) + (-110) + 0 = 260-80-110=+70$（元）
⑥ 周六临时性费用：$-60 - (+190) - (-110) - 0 = -60-190+110=-140$（元）
⑦ 周日基本生活费：$-200 - (+150) - (-300) - 0 = -200-150+300=-50$（元）
（2）观察表格可发现，小明家临时性费用支出占比较高，子女教育类投入较少，因此可提出合理化建议：适当减少非必要的临时性费用开支，养成节约的消费习惯，同时适当增加子女教育费的投入。
【答案】
（1）$\boldsymbol{-40}$，$\boldsymbol{+100}$，$\boldsymbol{-70}$，$\boldsymbol{-60}$，$\boldsymbol{+70}$，$\boldsymbol{-140}$，$\boldsymbol{-50}$
（2）应适当减少临时性费用开支，养成节约的好习惯，适当增加子女教育费开支（答案不唯一，合理即可）
【知识点】
正负数的实际应用；有理数的加减运算
【点评】
本题结合生活收支场景设计问题，既考查了有理数加减的基础运算能力，也引导学生将数学知识运用到实际生活中，帮助建立科学合理的消费和理财观念，兼具知识性和实用性。
【难度系数】
0.85

2 幻方中每一横行、每一竖列及两条斜对角线的几个数之和都相等. 如图①所示的幻方中每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数的和都是15.
（1）图①中9个数之和是15的倍，15是中心数5的倍.
（2）图②是一个幻方，则a=，b=，c=.
（3）将－6，－4，－2，0，2，4，6，8，10这9个数填入如图③所示的幻方中，每个小方格中填入一个不同的数，并且使每一横行、每一竖列及两条斜对角线上的三个数之和均相等.
① 求中心数的值；
② 将如图③所示的幻方的空白方格填满.
（4）在如图④⑤所示的幻方中填上合适的数.

2.（1）3 3
（2）1 −1 5
（3）① 中心数的值为2 ② 如所示
（4）如[图2][图3]所示

【分析】
1. 第（1）问：三阶幻方共3行，每行的和均为15，9个数的总和就是3个15的和，直接计算倍数即可；再用幻和15除以中心数5，即可得到二者的倍数关系。
2. 第（2）问：先通过图②中完整的对角线（4、3、2）算出幻和，再根据“每行、每列的和等于幻和”，分别列减法算式即可求出a、b、c的值。
3. 第（3）问：①先计算给出的9个数字的总和，总和等于3倍幻和，算出幻和后，结合“三阶幻方的幻和是中心数的3倍”即可求出中心数；②将9个数按“两个数的和为中心数的2倍”配对，再参照标准三阶幻方的位置填入即可。
4. 第（4）问：先找到已知数完整的行/列/对角线，计算得到幻和，再根据幻和依次推算每个空白格的数值即可。
【解析】
（1）三阶幻方有3行，每行和为15，因此9个数之和$=15×3$，是15的3倍；$15÷5=3$，因此15是中心数5的3倍。
（2）首先计算图②的幻和：对角线$4+3+2=9$。
根据第一行和为9：$a=9-6-2=1$；
根据第一列和为9：$b=9-6-4=-1$；
根据第三行和为9：$c=9-4-0=5$。
（3）①先计算9个数的总和：
$(-6)+(-4)+(-2)+0+2+4+6+8+10=18$，
幻和$=$总和$÷3=18÷3=6$，
因为三阶幻方幻和$=3×$中心数，所以中心数$=6÷3=2$。
②将数字按和为4（$2×2$）配对：$(-6,10)$、$(-4,8)$、$(-2,6)$、$(0,4)$，按照幻方规则填入方格即可。
（4）分别找到两个幻方中完整的行/对角线算出幻和，再根据幻和依次推算其余空白格的数值即可。
【答案】
（1）$\boxed{3}$；$\boxed{3}$
（2）$\boxed{1}$；$\boxed{-1}$；$\boxed{5}$
（3）①中心数的值为$\boxed{2}$；②如所示
（4）如[图2][图3]所示
【知识点】
三阶幻方性质，有理数加减运算，数字规律探究
【点评】
本题围绕三阶幻方的性质展开考查，解题的核心是先求出幻和，再利用幻和与中心数的关系、每行每列及对角线的和等于幻和逐步推算各位置的数，掌握有理数的加减运算是准确解题的基础。
【难度系数】
0.65