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2.小明在解方程$x^2 -2x -1=0$时，出现了错误，其解答过程如下.
解:移项,得$x^2 -2x=-1$. (第一步)
配方,得$x^2 -2x +1^2=-1 +1^2$, (第二步)
即$(x-1)^2=0$.
(第三步)
由此可得$x-1=0$. (第四步)
即$x_1=x_2=1$. (第五步)
(1)小明的解答过程是从第
(2)请用配方法解方程$x^2 -2x -1=0$.
解:移项,得$x^2 -2x=-1$. (第一步)
配方,得$x^2 -2x +1^2=-1 +1^2$, (第二步)
即$(x-1)^2=0$.
(第三步)由此可得$x-1=0$. (第四步)
即$x_1=x_2=1$. (第五步)
(1)小明的解答过程是从第
一
步开始出错的.(2)请用配方法解方程$x^2 -2x -1=0$.
答案
2. (1) 一
(2) 移项，得$x^2-2x=1$.
配方，得$x^2-2x+1^2=1+1^2$，
即$(x-1)^2=2$.
由此可得$x-1=\pm\sqrt{2}$，
$x-1=\sqrt{2}$，或$x-1=-\sqrt{2}$，
即$x_1=\sqrt{2}+1$，$x_2=-\sqrt{2}+1$.
(2) 移项，得$x^2-2x=1$.
配方，得$x^2-2x+1^2=1+1^2$，
即$(x-1)^2=2$.
由此可得$x-1=\pm\sqrt{2}$，
$x-1=\sqrt{2}$，或$x-1=-\sqrt{2}$，
即$x_1=\sqrt{2}+1$，$x_2=-\sqrt{2}+1$.
解析
【分析】
(1) 判断错误步骤时，先回忆移项法则：移项要变号。原方程为$x^2 -2x -1=0$，将常数项$-1$移到等号右侧时符号应变为正，小明第一步移项得到$x^2-2x=-1$，未改变$-1$的符号，因此从第一步就开始出错。
(2) 用配方法解方程的思路：首先正确移项，把常数项移到等号右侧；再进行配方，等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，将左侧化为完全平方式；之后对完全平方式开方，得到两个一元一次方程，分别求解即可得到原方程的根。
【解析】
(1) 原方程移项时，$-1$移到等号右侧应变号为$+1$，正确移项结果为$x^2-2x=1$，小明第一步移项结果错误，因此解答过程从第一步开始出错。
(2) 用配方法解方程$x^2 -2x -1=0$：
① 移项，将常数项移到等号右侧，得$x^2-2x=1$。
② 配方，等号两边同时加一次项系数$-2$一半的平方$1^2$，得$x^2 -2x +1^2=1+1^2$。
③ 整理左侧为完全平方式，得$(x-1)^2=2$。
④ 开平方，得$x-1=\pm\sqrt{2}$。
⑤ 分别求解两个一元一次方程：$x-1=\sqrt{2}$或$x-1=-\sqrt{2}$。
⑥ 计算得方程的两个根：$x_1=1+\sqrt{2}$，$x_2=1-\sqrt{2}$。
【答案】
(1) 一
(2) 移项，得$x^2-2x=1$，配方，得$x^2-2x+1^2=1+1^2$，即$(x-1)^2=2$，由此可得$x-1=\pm\sqrt{2}$，$x-1=\sqrt{2}$，或$x-1=-\sqrt{2}$，即$x_1=\sqrt{2}+1$，$x_2=-\sqrt{2}+1$。
【知识点】
移项法则；配方法解一元二次方程
【点评】
本题重点考查配方法解一元二次方程的步骤，解题时要注意移项的符号变化，配方时等号两边必须同时加上相同的数，保证等式仍然成立，这类题属于基础题型，熟练掌握配方法步骤是解题核心。
【难度系数】
0.8
(1) 判断错误步骤时，先回忆移项法则：移项要变号。原方程为$x^2 -2x -1=0$，将常数项$-1$移到等号右侧时符号应变为正，小明第一步移项得到$x^2-2x=-1$，未改变$-1$的符号，因此从第一步就开始出错。
(2) 用配方法解方程的思路：首先正确移项，把常数项移到等号右侧；再进行配方，等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，将左侧化为完全平方式；之后对完全平方式开方，得到两个一元一次方程，分别求解即可得到原方程的根。
【解析】
(1) 原方程移项时，$-1$移到等号右侧应变号为$+1$，正确移项结果为$x^2-2x=1$，小明第一步移项结果错误，因此解答过程从第一步开始出错。
(2) 用配方法解方程$x^2 -2x -1=0$：
① 移项，将常数项移到等号右侧，得$x^2-2x=1$。
② 配方，等号两边同时加一次项系数$-2$一半的平方$1^2$，得$x^2 -2x +1^2=1+1^2$。
③ 整理左侧为完全平方式，得$(x-1)^2=2$。
④ 开平方，得$x-1=\pm\sqrt{2}$。
⑤ 分别求解两个一元一次方程：$x-1=\sqrt{2}$或$x-1=-\sqrt{2}$。
⑥ 计算得方程的两个根：$x_1=1+\sqrt{2}$，$x_2=1-\sqrt{2}$。
【答案】
(1) 一
(2) 移项，得$x^2-2x=1$，配方，得$x^2-2x+1^2=1+1^2$，即$(x-1)^2=2$，由此可得$x-1=\pm\sqrt{2}$，$x-1=\sqrt{2}$，或$x-1=-\sqrt{2}$，即$x_1=\sqrt{2}+1$，$x_2=-\sqrt{2}+1$。
【知识点】
移项法则；配方法解一元二次方程
【点评】
本题重点考查配方法解一元二次方程的步骤，解题时要注意移项的符号变化，配方时等号两边必须同时加上相同的数，保证等式仍然成立，这类题属于基础题型，熟练掌握配方法步骤是解题核心。
【难度系数】
0.8
1.方程$(x-1)^2=1$的解是（
A.$x_1=2,x_2=1$
B.$x_1=2,x_2=0$
C.$x_1=-2,x_2=1$
D.$x_1=2,x_2=-1$
B
）A.$x_1=2,x_2=1$
B.$x_1=2,x_2=0$
C.$x_1=-2,x_2=1$
D.$x_1=2,x_2=-1$
答案
1. B
解析
【分析】
本题考查一元二次方程的求解，观察方程形式可知左边是完全平方式，右边为非负常数，优先选择直接开平方法求解。解题思路：首先根据平方根的性质，若$a^2=b$（$b≥0$），则$a=\pm\sqrt{b}$，对原方程两边开平方，将二次方程转化为两个一次方程，再分别求解一次方程即可得到原方程的解，注意开平方时不要遗漏负的平方根，避免少解。
【解析】
对于方程$(x-1)^2=1$，
两边直接开平方，得：$x-1=\pm1$，
分两种情况求解：
① 当$x-1=1$时，解得$x=2$；
② 当$x-1=-1$时，解得$x=0$。
因此原方程的解为$x_1=2,x_2=0$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
直接开平方法解一元二次方程；平方根的性质
【点评】
本题是基础题型，重点考查直接开平方法的适用场景，解题时选择合适的解法可大幅提升做题效率，需注意开平方后有两个互为相反数的根，避免漏解。
【难度系数】
0.9
本题考查一元二次方程的求解，观察方程形式可知左边是完全平方式，右边为非负常数，优先选择直接开平方法求解。解题思路：首先根据平方根的性质，若$a^2=b$（$b≥0$），则$a=\pm\sqrt{b}$，对原方程两边开平方，将二次方程转化为两个一次方程，再分别求解一次方程即可得到原方程的解，注意开平方时不要遗漏负的平方根，避免少解。
【解析】
对于方程$(x-1)^2=1$，
两边直接开平方，得：$x-1=\pm1$，
分两种情况求解：
① 当$x-1=1$时，解得$x=2$；
② 当$x-1=-1$时，解得$x=0$。
因此原方程的解为$x_1=2,x_2=0$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
直接开平方法解一元二次方程；平方根的性质
【点评】
本题是基础题型，重点考查直接开平方法的适用场景，解题时选择合适的解法可大幅提升做题效率，需注意开平方后有两个互为相反数的根，避免漏解。
【难度系数】
0.9
2.若关于$x$的一元二次方程$(x-\dfrac{1}{2})^2=\dfrac{c}{4}-1$可以用直接开平方法进行求解，则$c$的取值范围是（
A.$c≥4$
B.$c＞4$
C.$c≥0$
D.$c＞0$
A
）A.$c≥4$
B.$c＞4$
C.$c≥0$
D.$c＞0$
答案
2. A
解析
【分析】
这道题考查直接开平方法解一元二次方程的适用条件，解题思路如下：首先明确直接开平方法的核心依据是平方根的定义，若$a^2=b$，则$b$必须是非负数（$b≥0$），方程才有实数解。因此本题中方程等号右侧的$\frac{c}{4}-1$必须满足非负要求，据此列出不等式，解不等式即可得到$c$的取值范围。
【解析】
解：
∵ 方程$(x-\frac{1}{2})^2=\frac{c}{4}-1$可以用直接开平方法求解，
根据平方数的非负性，等号右侧的代数式必须大于等于0，即：
$\frac{c}{4} - 1 ≥ 0$
移项得：$\frac{c}{4} ≥ 1$
两边同时乘4得：$c ≥ 4$
因此$c$的取值范围是$c≥4$，故选A。
【答案】
A
【知识点】
直接开平方法；平方的非负性；解一元一次不等式
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是牢记直接开平方法的适用前提，只要掌握平方数的非负性，结合简单的不等式运算即可快速得出答案。
【难度系数】
0.8
这道题考查直接开平方法解一元二次方程的适用条件，解题思路如下：首先明确直接开平方法的核心依据是平方根的定义，若$a^2=b$，则$b$必须是非负数（$b≥0$），方程才有实数解。因此本题中方程等号右侧的$\frac{c}{4}-1$必须满足非负要求，据此列出不等式，解不等式即可得到$c$的取值范围。
【解析】
解：
∵ 方程$(x-\frac{1}{2})^2=\frac{c}{4}-1$可以用直接开平方法求解，
根据平方数的非负性，等号右侧的代数式必须大于等于0，即：
$\frac{c}{4} - 1 ≥ 0$
移项得：$\frac{c}{4} ≥ 1$
两边同时乘4得：$c ≥ 4$
因此$c$的取值范围是$c≥4$，故选A。
【答案】
A
【知识点】
直接开平方法；平方的非负性；解一元一次不等式
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是牢记直接开平方法的适用前提，只要掌握平方数的非负性，结合简单的不等式运算即可快速得出答案。
【难度系数】
0.8
3. 用配方法解一元二次方程 $x^2 -12x =7$ 时，方程两边同时 （
A.加6
B.减6
C.加36
D.减36
C
）A.加6
B.减6
C.加36
D.减36
答案
3. C
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆配方法解二次项系数为1的一元二次方程的规则：我们需要把方程左边配成完全平方式，对于形如$x^2 + bx = c$的方程，配方时需要在方程两边同时加上一次项系数一半的平方。首先找到本题方程的一次项系数，计算它一半的平方，就能确定需要添加的数。
【解析】
已知方程为$x^2 -12x =7$，属于二次项系数为1的一元二次方程，一次项系数为$-12$。
根据配方法的要求，需要在方程两边同时加上一次项系数一半的平方：
一次项系数的一半为$\frac{-12}{2}=-6$，它的平方为$(-6)^2=36$。
因此方程两边同时加36后，左边可化为完全平方式$(x-6)^2$，符合配方法的操作要求，故选C。
【答案】
C
【知识点】
配方法解一元二次方程、完全平方公式
【点评】
本题考查配方法的基础操作，是解一元二次方程的基础知识点，掌握配方法的核心配方规则即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先回忆配方法解二次项系数为1的一元二次方程的规则：我们需要把方程左边配成完全平方式，对于形如$x^2 + bx = c$的方程，配方时需要在方程两边同时加上一次项系数一半的平方。首先找到本题方程的一次项系数，计算它一半的平方，就能确定需要添加的数。
【解析】
已知方程为$x^2 -12x =7$，属于二次项系数为1的一元二次方程，一次项系数为$-12$。
根据配方法的要求，需要在方程两边同时加上一次项系数一半的平方：
一次项系数的一半为$\frac{-12}{2}=-6$，它的平方为$(-6)^2=36$。
因此方程两边同时加36后，左边可化为完全平方式$(x-6)^2$，符合配方法的操作要求，故选C。
【答案】
C
【知识点】
配方法解一元二次方程、完全平方公式
【点评】
本题考查配方法的基础操作，是解一元二次方程的基础知识点，掌握配方法的核心配方规则即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
4. 将一元二次方程$x^2 + 10x + 9 = 0$化成$(x + m)^2 = n$的形式，则$2m + n$的值为（
A.26
B.$-26$
C.6
D.$-6$
A
）A.26
B.$-26$
C.6
D.$-6$
答案
4. A
解析
【分析】
本题需要将给定的一元二次方程配方为$(x+m)^2=n$的形式，再计算$2m+n$的值。解题思路如下：首先回忆配方法的操作步骤，对于形如$x^2+bx+c=0$的一元二次方程，先将常数项移到等号右侧，再在等号两边同时加上一次项系数一半的平方，将左侧凑成完全平方式，即可得到$(x+m)^2=n$的形式，进而确定$m$、$n$的值，最后代入代数式计算即可。
【解析】
解：对一元二次方程$x^2 + 10x + 9 = 0$进行配方：
1. 移项，将常数项移到等号右侧：
$x^2 + 10x = -9$
2. 配方，等号两边同时加一次项系数10一半的平方，即$5^2=25$：
$x^2 + 10x + 25 = -9 + 25$
3. 左侧写成完全平方式，右侧计算结果：
$(x+5)^2 = 16$
对比$(x+m)^2 = n$的形式，可得$m=5$，$n=16$。
代入$2m + n$计算：
$2m + n = 2×5 + 16 = 10 + 16 = 26$
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
配方法解一元二次方程；代数式求值
【点评】
本题属于基础题型，重点考查配方法的应用，熟练掌握“移项、加一次项系数一半的平方、凑完全平方式”的配方法步骤是解题的核心。
【难度系数】
0.8
本题需要将给定的一元二次方程配方为$(x+m)^2=n$的形式，再计算$2m+n$的值。解题思路如下：首先回忆配方法的操作步骤，对于形如$x^2+bx+c=0$的一元二次方程，先将常数项移到等号右侧，再在等号两边同时加上一次项系数一半的平方，将左侧凑成完全平方式，即可得到$(x+m)^2=n$的形式，进而确定$m$、$n$的值，最后代入代数式计算即可。
【解析】
解：对一元二次方程$x^2 + 10x + 9 = 0$进行配方：
1. 移项，将常数项移到等号右侧：
$x^2 + 10x = -9$
2. 配方，等号两边同时加一次项系数10一半的平方，即$5^2=25$：
$x^2 + 10x + 25 = -9 + 25$
3. 左侧写成完全平方式，右侧计算结果：
$(x+5)^2 = 16$
对比$(x+m)^2 = n$的形式，可得$m=5$，$n=16$。
代入$2m + n$计算：
$2m + n = 2×5 + 16 = 10 + 16 = 26$
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
配方法解一元二次方程；代数式求值
【点评】
本题属于基础题型，重点考查配方法的应用，熟练掌握“移项、加一次项系数一半的平方、凑完全平方式”的配方法步骤是解题的核心。
【难度系数】
0.8
5.老师设计了一个接力游戏，规则是通过合作的方式解一元二次方程，每人只能看到前一人给的式子，将式子进行一步计算，再将结果传递给下一人，直到解出方程。其中一次游戏过程如图所示，图中自己负责的一步出现错误的是 （
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
A
）A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
答案
5. A
解析
【分析】
要判断接力过程中谁的步骤出错，需从原方程出发，按照解方程的规则逐步核对每一步：原方程两边都是完全平方式，根据平方根的性质，若两个数的平方相等，那么这两个数相等或者互为相反数，不能只考虑相等的情况，接下来依次核对甲到丁的每一步计算是否符合规则即可。
【解析】
解：原方程为$16x^2=(2x+8)^2$，可变形为$(4x)^2=(2x+8)^2$。
根据平方根的性质，开平方得：$4x=2x+8$ 或 $4x=-(2x+8)$。
1. 核对甲的步骤：甲仅得出$4x=2x+8$，遗漏了$4x=-(2x+8)$的情况，因此甲的步骤错误。
2. 核对后续步骤：
乙将$4x=2x+8$移项得$4x-2x=8$，移项变号规则使用正确；
丙合并同类项得$2x=8$，计算正确；
丁系数化为1得$x=4$，计算正确。
因此负责的一步出现错误的是甲。
【答案】
A
【知识点】
1. 直接开平方法解方程
2. 平方根的性质
【点评】
本题考查一元二次方程的解法，易错点是使用直接开平方法时，容易遗漏两个数互为相反数的情况，导致方程漏解。
【难度系数】
0.7
要判断接力过程中谁的步骤出错，需从原方程出发，按照解方程的规则逐步核对每一步：原方程两边都是完全平方式，根据平方根的性质，若两个数的平方相等，那么这两个数相等或者互为相反数，不能只考虑相等的情况，接下来依次核对甲到丁的每一步计算是否符合规则即可。
【解析】
解：原方程为$16x^2=(2x+8)^2$，可变形为$(4x)^2=(2x+8)^2$。
根据平方根的性质，开平方得：$4x=2x+8$ 或 $4x=-(2x+8)$。
1. 核对甲的步骤：甲仅得出$4x=2x+8$，遗漏了$4x=-(2x+8)$的情况，因此甲的步骤错误。
2. 核对后续步骤：
乙将$4x=2x+8$移项得$4x-2x=8$，移项变号规则使用正确；
丙合并同类项得$2x=8$，计算正确；
丁系数化为1得$x=4$，计算正确。
因此负责的一步出现错误的是甲。
【答案】
A
【知识点】
1. 直接开平方法解方程
2. 平方根的性质
【点评】
本题考查一元二次方程的解法，易错点是使用直接开平方法时，容易遗漏两个数互为相反数的情况，导致方程漏解。
【难度系数】
0.7
6. 填空.
(1)$x^2 + 3x + \_\_\_\_\_\_ = (x + \_\_\_\_\_\_)^2$.
(2)$\_\_\_\_\_\_ - 3x + \frac{1}{4} = (3x - \_\_\_\_\_\_)^2$.
(1)$x^2 + 3x + \_\_\_\_\_\_ = (x + \_\_\_\_\_\_)^2$.
(2)$\_\_\_\_\_\_ - 3x + \frac{1}{4} = (3x - \_\_\_\_\_\_)^2$.
答案
(1) $\frac{9}{4}$ $\frac{3}{2}$ (2)$9x^2$ $\frac{1}{2}$
解析
【分析】
本题考查完全平方公式的应用，解题时需紧扣完全平方公式$(a\pm b)^2=a^2\pm2ab+b^2$的结构特征，将已知项和公式对应求解未知项：
1. 第(1)问：已知二次项为$x^2$、一次项为$3x$，对应公式中$a=x$，通过一次项系数求出$b$，再计算常数项$b^2$即可；
2. 第(2)问：已知右边括号内的一次项为$3x$、左边常数项为$\frac{1}{4}$，先由常数项求出$b$，再反推左边的二次项即可。
【解析】
根据完全平方公式$(a\pm b)^2=a^2\pm2ab+b^2$求解：
(1) 设右边括号内的常数为$m$，则$(x+m)^2=x^2+2mx+m^2$，和左边$x^2+3x+\_\_\_\_\_\_$对比：
一次项系数对应：$2m=3$，解得$m=\frac{3}{2}$；
常数项为$m^2=(\frac{3}{2})^2=\frac{9}{4}$。
(2) 设右边括号内的常数为$n$，则$(3x-n)^2=9x^2-6nx+n^2$，和左边$\_\_\_\_\_\_-3x+\frac{1}{4}$对比：
常数项对应：$n^2=\frac{1}{4}$，结合一次项系数为负，得$n=\frac{1}{2}$；
验证一次项：$-6n=-6×\frac{1}{2}=-3$，符合题意，左边二次项为$9x^2$。
【答案】
(1) $\frac{9}{4}$；$\frac{3}{2}$ (2) $9x^2$；$\frac{1}{2}$
【知识点】
完全平方公式；配方法
【点评】
本题是整式乘法公式的基础应用题，核心是熟练掌握完全平方展开式的三项结构，明确二次项、一次项、常数项之间的系数关系，解题时注意符号和系数的对应，避免漏乘倍数。
【难度系数】
0.8
本题考查完全平方公式的应用，解题时需紧扣完全平方公式$(a\pm b)^2=a^2\pm2ab+b^2$的结构特征，将已知项和公式对应求解未知项：
1. 第(1)问：已知二次项为$x^2$、一次项为$3x$，对应公式中$a=x$，通过一次项系数求出$b$，再计算常数项$b^2$即可；
2. 第(2)问：已知右边括号内的一次项为$3x$、左边常数项为$\frac{1}{4}$，先由常数项求出$b$，再反推左边的二次项即可。
【解析】
根据完全平方公式$(a\pm b)^2=a^2\pm2ab+b^2$求解：
(1) 设右边括号内的常数为$m$，则$(x+m)^2=x^2+2mx+m^2$，和左边$x^2+3x+\_\_\_\_\_\_$对比：
一次项系数对应：$2m=3$，解得$m=\frac{3}{2}$；
常数项为$m^2=(\frac{3}{2})^2=\frac{9}{4}$。
(2) 设右边括号内的常数为$n$，则$(3x-n)^2=9x^2-6nx+n^2$，和左边$\_\_\_\_\_\_-3x+\frac{1}{4}$对比：
常数项对应：$n^2=\frac{1}{4}$，结合一次项系数为负，得$n=\frac{1}{2}$；
验证一次项：$-6n=-6×\frac{1}{2}=-3$，符合题意，左边二次项为$9x^2$。
【答案】
(1) $\frac{9}{4}$；$\frac{3}{2}$ (2) $9x^2$；$\frac{1}{2}$
【知识点】
完全平方公式；配方法
【点评】
本题是整式乘法公式的基础应用题，核心是熟练掌握完全平方展开式的三项结构，明确二次项、一次项、常数项之间的系数关系，解题时注意符号和系数的对应，避免漏乘倍数。
【难度系数】
0.8
7.若关于$x$的一元二次方程$(x+5)^2 = m-2$有两个不相等的实数根，则$m$的取值范围是
$m＞2$
。答案
7. $m＞2$
解析
【分析】
观察到方程左侧为完全平方式，可结合直接开平方法解一元二次方程的规则分析：任意实数的平方均为非负数，若方程有两个不相等的实数根，等号右侧的代数式必须大于0（若右侧为0，方程有两个相等的实数根；若右侧小于0，方程无实数根），据此列出关于m的不等式求解即可。
【解析】
解：
∵ 对任意实数x，都有$(x+5)^2 ≥ 0$，
又
∵ 一元二次方程$(x+5)^2 = m-2$有两个不相等的实数根，
∴ $m-2 ＞ 0$，
解得 $m ＞ 2$。
【答案】
$m＞2$
【知识点】
直接开平方法解方程；平方的非负性；解一元一次不等式
【点评】
本题属于基础题，主要考查根据一元二次方程根的情况求参数范围，掌握直接开平方法解方程的取值要求即可快速作答。
【难度系数】
0.9
观察到方程左侧为完全平方式，可结合直接开平方法解一元二次方程的规则分析：任意实数的平方均为非负数，若方程有两个不相等的实数根，等号右侧的代数式必须大于0（若右侧为0，方程有两个相等的实数根；若右侧小于0，方程无实数根），据此列出关于m的不等式求解即可。
【解析】
解：
∵ 对任意实数x，都有$(x+5)^2 ≥ 0$，
又
∵ 一元二次方程$(x+5)^2 = m-2$有两个不相等的实数根，
∴ $m-2 ＞ 0$，
解得 $m ＞ 2$。
【答案】
$m＞2$
【知识点】
直接开平方法解方程；平方的非负性；解一元一次不等式
【点评】
本题属于基础题，主要考查根据一元二次方程根的情况求参数范围，掌握直接开平方法解方程的取值要求即可快速作答。
【难度系数】
0.9
8. 若关于 $x$ 的一元二次方程 $mx^2+mx=3x+12$ 中不含一次项，则此方程的根为
$x_1=2,x_2=-2$
.答案
8. $x_1=2,x_2=-2$
解析
【分析】
首先需要将给定的方程整理为一元二次方程的一般形式$ax^2+bx+c=0(a≠0)$：先将等号右侧的项移到左侧，合并同类项。根据“一元二次方程”的定义，可知二次项系数$m≠0$；再结合“不含一次项”的条件，可知一次项的系数为0，据此可求出$m$的值。最后将$m$代回整理后的方程，求解一元二次方程即可得到根。
【解析】
第一步：将原方程整理为一般形式
移项得：$mx^2 + mx - 3x - 12 = 0$
合并同类项得：$mx^2 + (m-3)x - 12 = 0$
第二步：根据条件求$m$的值
∵ 方程是一元二次方程，
∴ $m≠0$
又
∵ 方程不含一次项，
∴ 一次项系数为0，即$m-3=0$，解得$m=3$
第三步：代入$m=3$求解方程
将$m=3$代入整理后的方程，得：$3x^2 - 12 = 0$
化简得：$x^2 = 4$
开平方得：$x=\pm2$，即$x_1=2$，$x_2=-2$
【答案】
$x_1=2,x_2=-2$
【知识点】
一元二次方程的定义；一元二次方程的项与系数；解一元二次方程
【点评】
本题重点考查一元二次方程的基本概念和基础解法，解题的核心是准确理解“不含一次项”的含义是一次项系数为0，同时要注意一元二次方程二次项系数不为0的隐含要求，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
首先需要将给定的方程整理为一元二次方程的一般形式$ax^2+bx+c=0(a≠0)$：先将等号右侧的项移到左侧，合并同类项。根据“一元二次方程”的定义，可知二次项系数$m≠0$；再结合“不含一次项”的条件，可知一次项的系数为0，据此可求出$m$的值。最后将$m$代回整理后的方程，求解一元二次方程即可得到根。
【解析】
第一步：将原方程整理为一般形式
移项得：$mx^2 + mx - 3x - 12 = 0$
合并同类项得：$mx^2 + (m-3)x - 12 = 0$
第二步：根据条件求$m$的值
∵ 方程是一元二次方程，
∴ $m≠0$
又
∵ 方程不含一次项，
∴ 一次项系数为0，即$m-3=0$，解得$m=3$
第三步：代入$m=3$求解方程
将$m=3$代入整理后的方程，得：$3x^2 - 12 = 0$
化简得：$x^2 = 4$
开平方得：$x=\pm2$，即$x_1=2$，$x_2=-2$
【答案】
$x_1=2,x_2=-2$
【知识点】
一元二次方程的定义；一元二次方程的项与系数；解一元二次方程
【点评】
本题重点考查一元二次方程的基本概念和基础解法，解题的核心是准确理解“不含一次项”的含义是一次项系数为0，同时要注意一元二次方程二次项系数不为0的隐含要求，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
