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基础知识·预习
问题1 如果知道方程的根，那么方程可以写成什么形式？
问题2 一元二次方程的根与系数有什么关系？
问题1 如果知道方程的根，那么方程可以写成什么形式？
问题2 一元二次方程的根与系数有什么关系？
答案
1. 若一元二次方程的两个根分别为x₁、x₂，那么该方程可以写成(x - x₁)(x - x₂) = 0的形式，展开后为x² - (x₁+x₂)x + x₁x₂ = 0。
2. 对于一元二次方程ax² + bx + c = 0（a≠0），当方程有两个实数根x₁、x₂时，两根之和x₁ + x₂ = -b/a，两根之积x₁x₂ = c/a，该关系也称为韦达定理。
2. 对于一元二次方程ax² + bx + c = 0（a≠0），当方程有两个实数根x₁、x₂时，两根之和x₁ + x₂ = -b/a，两根之积x₁x₂ = c/a，该关系也称为韦达定理。
解析
【分析】
针对问题1：从一元二次方程根的定义和因式分解法解方程的原理出发思考，若x₁、x₂是方程的根，那么x=x₁或x=x₂时等式成立，对应x-x₁=0或x-x₂=0，因此可构造两个因式乘积为0的方程形式，展开后即可得到一般形式的方程。
针对问题2：结合一元二次方程求根公式推导思路，当标准形式的一元二次方程有两个实数根时，将两个求根公式分别相加、相乘，化简后就能得到两根和、两根积与方程系数的对应关系。
【解析】
1. 设一元二次方程的两个根为$x_1$、$x_2$，根据因式分解法解方程的逻辑，满足根为$x_1$、$x_2$的方程可写作$\boldsymbol{(x - x_1)(x - x_2) = 0}$，将左侧展开合并同类项，可得$x^2 - (x_1+x_2)x + x_1x_2 = 0$。
2. 对于标准一元二次方程$ax^2 + bx + c = 0$（$a≠0$），当判别式$\Delta = b^2-4ac≥0$时，方程存在两个实数根$x_1$、$x_2$，代入求根公式计算可得：
两根之和：$x_1+x_2 = \frac{-b+\sqrt{b^2-4ac}}{2a} + \frac{-b-\sqrt{b^2-4ac}}{2a} = -\frac{b}{a}$
两根之积：$x_1x_2 = \frac{-b+\sqrt{b^2-4ac}}{2a} × \frac{-b-\sqrt{b^2-4ac}}{2a} = \frac{c}{a}$
该关系即为一元二次方程根与系数的关系，也叫韦达定理。
【答案】
1. 若一元二次方程的两个根分别为x₁、x₂，那么该方程可以写成(x - x₁)(x - x₂) = 0的形式，展开后为x² - (x₁+x₂)x + x₁x₂ = 0。
2. 对于一元二次方程ax² + bx + c = 0（a≠0），当方程有两个实数根x₁、x₂时，两根之和x₁ + x₂ = -b/a，两根之积x₁x₂ = c/a，该关系也称为韦达定理。
【知识点】
一元二次方程根的定义；韦达定理；因式分解法解方程
【点评】
本题属于一元二次方程根与系数模块的基础概念题，是后续解决含参方程求值、构造指定根的方程等题型的核心基础，需要准确记忆并理解推导逻辑。
【难度系数】
0.9
针对问题1：从一元二次方程根的定义和因式分解法解方程的原理出发思考，若x₁、x₂是方程的根，那么x=x₁或x=x₂时等式成立，对应x-x₁=0或x-x₂=0，因此可构造两个因式乘积为0的方程形式，展开后即可得到一般形式的方程。
针对问题2：结合一元二次方程求根公式推导思路，当标准形式的一元二次方程有两个实数根时，将两个求根公式分别相加、相乘，化简后就能得到两根和、两根积与方程系数的对应关系。
【解析】
1. 设一元二次方程的两个根为$x_1$、$x_2$，根据因式分解法解方程的逻辑，满足根为$x_1$、$x_2$的方程可写作$\boldsymbol{(x - x_1)(x - x_2) = 0}$，将左侧展开合并同类项，可得$x^2 - (x_1+x_2)x + x_1x_2 = 0$。
2. 对于标准一元二次方程$ax^2 + bx + c = 0$（$a≠0$），当判别式$\Delta = b^2-4ac≥0$时，方程存在两个实数根$x_1$、$x_2$，代入求根公式计算可得：
两根之和：$x_1+x_2 = \frac{-b+\sqrt{b^2-4ac}}{2a} + \frac{-b-\sqrt{b^2-4ac}}{2a} = -\frac{b}{a}$
两根之积：$x_1x_2 = \frac{-b+\sqrt{b^2-4ac}}{2a} × \frac{-b-\sqrt{b^2-4ac}}{2a} = \frac{c}{a}$
该关系即为一元二次方程根与系数的关系，也叫韦达定理。
【答案】
1. 若一元二次方程的两个根分别为x₁、x₂，那么该方程可以写成(x - x₁)(x - x₂) = 0的形式，展开后为x² - (x₁+x₂)x + x₁x₂ = 0。
2. 对于一元二次方程ax² + bx + c = 0（a≠0），当方程有两个实数根x₁、x₂时，两根之和x₁ + x₂ = -b/a，两根之积x₁x₂ = c/a，该关系也称为韦达定理。
【知识点】
一元二次方程根的定义；韦达定理；因式分解法解方程
【点评】
本题属于一元二次方程根与系数模块的基础概念题，是后续解决含参方程求值、构造指定根的方程等题型的核心基础，需要准确记忆并理解推导逻辑。
【难度系数】
0.9
【典型例题1】不解方程，求下列方程两个根$x_1,x_2$的和与积.
(1)$2x^2 +5x=0.$
(2)$x^2 +1=3x +4.$
【解】(1)$x_1 + x_2 = -\dfrac{5}{2}, x_1x_2 = 0.$
(2)移项，合并同类项，得$x^2 - 3x - 3 = 0.$
$\therefore x_1 + x_2 = 3, x_1x_2 = -3.$
规律方法 解决这类问题时，通常将一元二次方程化成一般形式$ax^2 + bx + c = 0$，找准$a,b,c$（一定要带前面的符号），然后再利用“$x_1 + x_2 = -\dfrac{b}{a}$”和“$x_1x_2 = \dfrac{c}{a}$”求解.
(1)$2x^2 +5x=0.$
(2)$x^2 +1=3x +4.$
【解】(1)$x_1 + x_2 = -\dfrac{5}{2}, x_1x_2 = 0.$
(2)移项，合并同类项，得$x^2 - 3x - 3 = 0.$
$\therefore x_1 + x_2 = 3, x_1x_2 = -3.$
规律方法 解决这类问题时，通常将一元二次方程化成一般形式$ax^2 + bx + c = 0$，找准$a,b,c$（一定要带前面的符号），然后再利用“$x_1 + x_2 = -\dfrac{b}{a}$”和“$x_1x_2 = \dfrac{c}{a}$”求解.
答案
解：
(1) 方程$2x^2+5x=0$为一元二次方程的一般形式，其中$a=2$，$b=5$，$c=0$。
根据一元二次方程根与系数的关系，得
$x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=-\dfrac{5}{2}$，
$x_1x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{0}{2}=0$。
(2) 对原方程移项、合并同类项，化为一般形式：
$x^2-3x-3=0$，
其中$a=1$，$b=-3$，$c=-3$。
根据一元二次方程根与系数的关系，得
$x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=-\dfrac{-3}{1}=3$，
$x_1x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{-3}{1}=-3$。
(1) 方程$2x^2+5x=0$为一元二次方程的一般形式，其中$a=2$，$b=5$，$c=0$。
根据一元二次方程根与系数的关系，得
$x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=-\dfrac{5}{2}$，
$x_1x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{0}{2}=0$。
(2) 对原方程移项、合并同类项，化为一般形式：
$x^2-3x-3=0$，
其中$a=1$，$b=-3$，$c=-3$。
根据一元二次方程根与系数的关系，得
$x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=-\dfrac{-3}{1}=3$，
$x_1x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{-3}{1}=-3$。
解析
【分析】
本题考查一元二次方程根与系数关系的应用，解题思路如下：1. 首先明确根与系数关系的使用前提：需要先将方程整理为$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$）的一般形式，确定二次项系数$a$、一次项系数$b$、常数项$c$，注意参数要带上自身的符号；2. 再代入根与系数的关系公式：两根之和$x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}$，两根之积$x_1x_2=\dfrac{c}{a}$计算即可。针对两个小问：第(1)问方程已经是一般形式，可直接确定$a,b,c$的值计算；第(2)问需要先通过移项、合并同类项将方程化为一般形式，再确定参数计算。
【解析】
(1) 方程$2x^2+5x=0$为一元二次方程的一般形式，其中$a=2$，$b=5$，$c=0$。
根据一元二次方程根与系数的关系，得
$x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=-\dfrac{5}{2}$，
$x_1x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{0}{2}=0$。
(2) 对原方程移项、合并同类项，化为一般形式：
$x^2-3x-3=0$，
其中$a=1$，$b=-3$，$c=-3$。
根据一元二次方程根与系数的关系，得
$x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=-\dfrac{-3}{1}=3$，
$x_1x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{-3}{1}=-3$。
【答案】
(1) $x_1+x_2=-\dfrac{5}{2}$，$x_1x_2=0$；(2) $x_1+x_2=3$，$x_1x_2=-3$
【知识点】
1. 一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）；2. 一元二次方程的一般形式
【点评】
本题是根与系数关系的基础应用题型，解题的核心是先把方程化为标准一般形式，准确识别$a,b,c$的符号，再代入公式计算，掌握根与系数关系的基本使用规则即可快速得分。
【难度系数】
0.85
本题考查一元二次方程根与系数关系的应用，解题思路如下：1. 首先明确根与系数关系的使用前提：需要先将方程整理为$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$）的一般形式，确定二次项系数$a$、一次项系数$b$、常数项$c$，注意参数要带上自身的符号；2. 再代入根与系数的关系公式：两根之和$x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}$，两根之积$x_1x_2=\dfrac{c}{a}$计算即可。针对两个小问：第(1)问方程已经是一般形式，可直接确定$a,b,c$的值计算；第(2)问需要先通过移项、合并同类项将方程化为一般形式，再确定参数计算。
【解析】
(1) 方程$2x^2+5x=0$为一元二次方程的一般形式，其中$a=2$，$b=5$，$c=0$。
根据一元二次方程根与系数的关系，得
$x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=-\dfrac{5}{2}$，
$x_1x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{0}{2}=0$。
(2) 对原方程移项、合并同类项，化为一般形式：
$x^2-3x-3=0$，
其中$a=1$，$b=-3$，$c=-3$。
根据一元二次方程根与系数的关系，得
$x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=-\dfrac{-3}{1}=3$，
$x_1x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{-3}{1}=-3$。
【答案】
(1) $x_1+x_2=-\dfrac{5}{2}$，$x_1x_2=0$；(2) $x_1+x_2=3$，$x_1x_2=-3$
【知识点】
1. 一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）；2. 一元二次方程的一般形式
【点评】
本题是根与系数关系的基础应用题型，解题的核心是先把方程化为标准一般形式，准确识别$a,b,c$的符号，再代入公式计算，掌握根与系数关系的基本使用规则即可快速得分。
【难度系数】
0.85
1. 下列一元二次方程中，两根之和为2、两根之积为0的是 （
A.$x^2 - 2x = 0$
B.$x^2 + 3x + 2 = 0$
C.$x^2 + 2x + 3 = 0$
D.$x^2 - 2x + 3 = 0$
A
）A.$x^2 - 2x = 0$
B.$x^2 + 3x + 2 = 0$
C.$x^2 + 2x + 3 = 0$
D.$x^2 - 2x + 3 = 0$
答案
1. A
解析
【分析】
要选出满足两根之和为2、两根之积为0的一元二次方程，可按以下思路解题：首先明确一元二次方程有两个实数根的前提是判别式$\Delta=b^2-4ac≥0$，先排除无实根的选项；再利用韦达定理（根与系数的关系）：对于$ax^2+bx+c=0(a≠0)$，两根之和为$-\frac{b}{a}$，两根之积为$\frac{c}{a}$，逐一计算剩余选项的两根和与积，匹配题干要求即可。
【解析】
对于一元二次方程$ax^2+bx+c=0(a≠0)$：
判别式$\Delta=b^2-4ac$，当$\Delta≥0$时方程有两个实数根，此时两根之和$x_1+x_2=-\frac{b}{a}$，两根之积$x_1x_2=\frac{c}{a}$。
逐一分析选项：
选项A：方程$x^2-2x=0$中，$a=1,b=-2,c=0$，$\Delta=(-2)^2-4×1×0=4≥0$，两根和为$-\frac{-2}{1}=2$，两根积为$\frac{0}{1}=0$，完全符合题干要求；
选项B：方程$x^2+3x+2=0$中，两根和为$-\frac{3}{1}=-3≠2$，不符合要求，排除；
选项C：方程$x^2+2x+3=0$中，$\Delta=2^2-4×1×3=-8＜0$，无实数根，排除；
选项D：方程$x^2-2x+3=0$中，$\Delta=(-2)^2-4×1×3=-8＜0$，无实数根，排除。
综上只有选项A符合条件。
【答案】
A
【知识点】
1. 韦达定理
2. 一元二次方程根的判别式
【点评】
本题属于基础考查题，解题时需注意不要直接套用韦达定理，要先判断方程是否有实数根，避免误选无实根的干扰选项。
【难度系数】
0.8
要选出满足两根之和为2、两根之积为0的一元二次方程，可按以下思路解题：首先明确一元二次方程有两个实数根的前提是判别式$\Delta=b^2-4ac≥0$，先排除无实根的选项；再利用韦达定理（根与系数的关系）：对于$ax^2+bx+c=0(a≠0)$，两根之和为$-\frac{b}{a}$，两根之积为$\frac{c}{a}$，逐一计算剩余选项的两根和与积，匹配题干要求即可。
【解析】
对于一元二次方程$ax^2+bx+c=0(a≠0)$：
判别式$\Delta=b^2-4ac$，当$\Delta≥0$时方程有两个实数根，此时两根之和$x_1+x_2=-\frac{b}{a}$，两根之积$x_1x_2=\frac{c}{a}$。
逐一分析选项：
选项A：方程$x^2-2x=0$中，$a=1,b=-2,c=0$，$\Delta=(-2)^2-4×1×0=4≥0$，两根和为$-\frac{-2}{1}=2$，两根积为$\frac{0}{1}=0$，完全符合题干要求；
选项B：方程$x^2+3x+2=0$中，两根和为$-\frac{3}{1}=-3≠2$，不符合要求，排除；
选项C：方程$x^2+2x+3=0$中，$\Delta=2^2-4×1×3=-8＜0$，无实数根，排除；
选项D：方程$x^2-2x+3=0$中，$\Delta=(-2)^2-4×1×3=-8＜0$，无实数根，排除。
综上只有选项A符合条件。
【答案】
A
【知识点】
1. 韦达定理
2. 一元二次方程根的判别式
【点评】
本题属于基础考查题，解题时需注意不要直接套用韦达定理，要先判断方程是否有实数根，避免误选无实根的干扰选项。
【难度系数】
0.8
【典型例题2】已知方程$2x^2 +5x -1=0$的两个根为$x_1,x_2$，不解方程，求下列各式的值。
(1)$x_1^2 +x_2^2$。
(2)$\frac{x_2}{x_1} + \frac{x_1}{x_2}$。
思路导引 先把$x_1^2 +x_2^2$和$\frac{x_2}{x_1} + \frac{x_1}{x_2}$分别化为含$x_1+x_2$和$x_1x_2$的形式，再利用一元二次方程的根与系数的关系求解。
【解】(1)因为$x_1+x_2=-\frac{5}{2},x_1x_2=-\frac{1}{2}$，
所以$x_1^2 +x_2^2=(x_1+x_2)^2 -2x_1x_2=(-\frac{5}{2})^2 -2×(-\frac{1}{2})=\frac{29}{4}$。
(2)因为$x_1x_2=-\frac{1}{2}$，且由(1)可得$x_1^2 +x_2^2=\frac{29}{4}$，所以$\frac{x_2}{x_1} + \frac{x_1}{x_2}=\frac{x_2^2 +x_1^2}{x_1x_2}=\frac{\frac{29}{4}}{-\frac{1}{2}}=-\frac{29}{2}$。
规律方法 解答这类求代数式的值的问题时，先利用根与系数的关系分别求出$x_1+x_2$和$x_1x_2$的值，然后把要求值的代数式转化成含有$x_1+x_2$和$x_1x_2$的式子，最后利用“整体代入”的思想进行求值。常见的几种变形如下：
(1)$\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2}=\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}$。
(2)$x_1^2 +x_2^2=(x_1+x_2)^2 -2x_1x_2$。
(3)$\frac{x_1}{x_2} + \frac{x_2}{x_1}=\frac{x_1^2 +x_2^2}{x_1x_2}=\frac{(x_1+x_2)^2 -2x_1x_2}{x_1x_2}$。
(4)$(x_1+1)(x_2+1)=x_1x_2 + (x_1+x_2)+1$。
(1)$x_1^2 +x_2^2$。
(2)$\frac{x_2}{x_1} + \frac{x_1}{x_2}$。
思路导引 先把$x_1^2 +x_2^2$和$\frac{x_2}{x_1} + \frac{x_1}{x_2}$分别化为含$x_1+x_2$和$x_1x_2$的形式，再利用一元二次方程的根与系数的关系求解。
【解】(1)因为$x_1+x_2=-\frac{5}{2},x_1x_2=-\frac{1}{2}$，
所以$x_1^2 +x_2^2=(x_1+x_2)^2 -2x_1x_2=(-\frac{5}{2})^2 -2×(-\frac{1}{2})=\frac{29}{4}$。
(2)因为$x_1x_2=-\frac{1}{2}$，且由(1)可得$x_1^2 +x_2^2=\frac{29}{4}$，所以$\frac{x_2}{x_1} + \frac{x_1}{x_2}=\frac{x_2^2 +x_1^2}{x_1x_2}=\frac{\frac{29}{4}}{-\frac{1}{2}}=-\frac{29}{2}$。
规律方法 解答这类求代数式的值的问题时，先利用根与系数的关系分别求出$x_1+x_2$和$x_1x_2$的值，然后把要求值的代数式转化成含有$x_1+x_2$和$x_1x_2$的式子，最后利用“整体代入”的思想进行求值。常见的几种变形如下：
(1)$\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2}=\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}$。
(2)$x_1^2 +x_2^2=(x_1+x_2)^2 -2x_1x_2$。
(3)$\frac{x_1}{x_2} + \frac{x_2}{x_1}=\frac{x_1^2 +x_2^2}{x_1x_2}=\frac{(x_1+x_2)^2 -2x_1x_2}{x_1x_2}$。
(4)$(x_1+1)(x_2+1)=x_1x_2 + (x_1+x_2)+1$。
答案
解：
由一元二次方程根与系数的关系，得
$x_1+x_2=-\frac{5}{2}$，$x_1x_2=-\frac{1}{2}$。
(1) $x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2$
$=(-\frac{5}{2})^2 - 2×(-\frac{1}{2})$
$=\frac{25}{4}+1$
$=\frac{29}{4}$
(2) $\frac{x_2}{x_1}+\frac{x_1}{x_2}=\frac{x_2^2+x_1^2}{x_1x_2}$
将$x_1^2+x_2^2=\frac{29}{4}$，$x_1x_2=-\frac{1}{2}$代入得：
$\frac{x_2}{x_1}+\frac{x_1}{x_2}=\frac{\frac{29}{4}}{-\frac{1}{2}}=-\frac{29}{2}$
由一元二次方程根与系数的关系，得
$x_1+x_2=-\frac{5}{2}$，$x_1x_2=-\frac{1}{2}$。
(1) $x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2$
$=(-\frac{5}{2})^2 - 2×(-\frac{1}{2})$
$=\frac{25}{4}+1$
$=\frac{29}{4}$
(2) $\frac{x_2}{x_1}+\frac{x_1}{x_2}=\frac{x_2^2+x_1^2}{x_1x_2}$
将$x_1^2+x_2^2=\frac{29}{4}$，$x_1x_2=-\frac{1}{2}$代入得：
$\frac{x_2}{x_1}+\frac{x_1}{x_2}=\frac{\frac{29}{4}}{-\frac{1}{2}}=-\frac{29}{2}$
解析
【分析】
本题要求不解方程求关于方程两根的代数式的值，解题思路如下：首先利用一元二次方程根与系数的关系，直接求出两根之和$x_1+x_2$与两根之积$x_1x_2$；再将待求的代数式通过恒等变形，转化为只含$x_1+x_2$和$x_1x_2$的形式：其中(1)的平方和可借助完全平方公式变形，(2)的分式和可先通分再变形；最后将$x_1+x_2$和$x_1x_2$的值整体代入计算即可得到结果。
【解析】
由一元二次方程根与系数的关系，得
$x_1+x_2=-\frac{5}{2}$，$x_1x_2=-\frac{1}{2}$。
(1) 利用完全平方公式变形得：
$x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2$
代入数值计算：
$=(-\frac{5}{2})^2 - 2×(-\frac{1}{2})$
$=\frac{25}{4}+1$
$=\frac{29}{4}$
(2) 先对分式通分变形得：
$\frac{x_2}{x_1}+\frac{x_1}{x_2}=\frac{x_2^2+x_1^2}{x_1x_2}$
将$x_1^2+x_2^2=\frac{29}{4}$，$x_1x_2=-\frac{1}{2}$代入得：
$\frac{x_2}{x_1}+\frac{x_1}{x_2}=\frac{\frac{29}{4}}{-\frac{1}{2}}=-\frac{29}{2}$
【答案】
(1)$\frac{29}{4}$；(2)$-\frac{29}{2}$
【知识点】
1. 根与系数的关系（韦达定理）
2. 代数式恒等变形
3. 整体代入求值
【点评】
本题是根与系数关系的典型应用题型，核心考查代数式变形能力和整体代入思想，熟练掌握常见的两根代数式变形公式，可避免解方程的繁琐步骤，快速求得结果。
【难度系数】
0.8
本题要求不解方程求关于方程两根的代数式的值，解题思路如下：首先利用一元二次方程根与系数的关系，直接求出两根之和$x_1+x_2$与两根之积$x_1x_2$；再将待求的代数式通过恒等变形，转化为只含$x_1+x_2$和$x_1x_2$的形式：其中(1)的平方和可借助完全平方公式变形，(2)的分式和可先通分再变形；最后将$x_1+x_2$和$x_1x_2$的值整体代入计算即可得到结果。
【解析】
由一元二次方程根与系数的关系，得
$x_1+x_2=-\frac{5}{2}$，$x_1x_2=-\frac{1}{2}$。
(1) 利用完全平方公式变形得：
$x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2$
代入数值计算：
$=(-\frac{5}{2})^2 - 2×(-\frac{1}{2})$
$=\frac{25}{4}+1$
$=\frac{29}{4}$
(2) 先对分式通分变形得：
$\frac{x_2}{x_1}+\frac{x_1}{x_2}=\frac{x_2^2+x_1^2}{x_1x_2}$
将$x_1^2+x_2^2=\frac{29}{4}$，$x_1x_2=-\frac{1}{2}$代入得：
$\frac{x_2}{x_1}+\frac{x_1}{x_2}=\frac{\frac{29}{4}}{-\frac{1}{2}}=-\frac{29}{2}$
【答案】
(1)$\frac{29}{4}$；(2)$-\frac{29}{2}$
【知识点】
1. 根与系数的关系（韦达定理）
2. 代数式恒等变形
3. 整体代入求值
【点评】
本题是根与系数关系的典型应用题型，核心考查代数式变形能力和整体代入思想，熟练掌握常见的两根代数式变形公式，可避免解方程的繁琐步骤，快速求得结果。
【难度系数】
0.8
