登录
知识点 三角形全等的判定（边角边－SAS）
两边和它们的
两边和它们的
夹角
分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）。答案
夹角
例1 如图，已知$∠ ABC=∠ DCB$，能直接用“SAS”证明$△ ABC≌△ DCB$的条件是（）
A.$AB=DC$
B.$∠ A=∠ D$
C.$∠ ACB=∠ DBC$
D.$AC=DB$
解析 由题意知$∠ ABC=∠ DCB$，$BC=CB$，要用“SAS”证明$△ ABC≌△ DCB$，则需找$∠ ABC$和$∠ DCB$的另一条边，即$AB$和$DC$。
答案 A
A.$AB=DC$
B.$∠ A=∠ D$
C.$∠ ACB=∠ DBC$
D.$AC=DB$
解析 由题意知$∠ ABC=∠ DCB$，$BC=CB$，要用“SAS”证明$△ ABC≌△ DCB$，则需找$∠ ABC$和$∠ DCB$的另一条边，即$AB$和$DC$。
答案 A
答案
A
解析
已知∠ABC=∠DCB，BC是△ABC和△DCB的公共边，即BC=CB，根据SAS判定定理，需要补充这组等角的另一组邻边对应相等，也就是AB=DC，即可满足两边及其夹角对应相等，直接用SAS证明△ABC≌△DCB。其余选项中，B对应AAS判定，C对应ASA判定，D为SSA，无法用SAS判定全等。
例2 如图，$AB = AE$，$∠ 1 = ∠ 2$，$AC = AD$. 求证：$△ ABC ≌ △ AED$.
证明 因为$∠ 1 = ∠ 2$，所以$∠ 1 + ∠ EAC = ∠ 2 + ∠ EAC$.
即$∠ BAC = ∠ EAD$.
在$△ ABC$和$△ AED$中，$\begin{cases} AC = AD, \\ ∠ BAC = ∠ EAD, \\ AB = AE, \end{cases}$
所以$△ ABC ≌ △ AED$ (SAS).
证明 因为$∠ 1 = ∠ 2$，所以$∠ 1 + ∠ EAC = ∠ 2 + ∠ EAC$.
即$∠ BAC = ∠ EAD$.
在$△ ABC$和$△ AED$中，$\begin{cases} AC = AD, \\ ∠ BAC = ∠ EAD, \\ AB = AE, \end{cases}$
所以$△ ABC ≌ △ AED$ (SAS).
答案
证明：
∵ ∠1 = ∠2，
∴ ∠1 + ∠EAC = ∠2 + ∠EAC，
即 ∠BAC = ∠EAD。
在△ABC和△AED中，
$\begin{cases}AC = AD, \\∠BAC = ∠EAD, \\AB = AE,\end{cases}$
∴ △ABC ≌ △AED（SAS）。
∵ ∠1 = ∠2，
∴ ∠1 + ∠EAC = ∠2 + ∠EAC，
即 ∠BAC = ∠EAD。
在△ABC和△AED中，
$\begin{cases}AC = AD, \\∠BAC = ∠EAD, \\AB = AE,\end{cases}$
∴ △ABC ≌ △AED（SAS）。
