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用“SSS”判定两个三角形全等
三边分别
（可以简写成“
三边分别
相等
的两个三角形全等（可以简写成“
边边边
”或“SSS
”）。答案
相等 边边边 SSS
解析
【分析】
本题是三角形全等SSS判定定理的概念识记类题目，解题时只需回忆对应教材定理内容，依次匹配空缺填写即可。首先明确SSS判定中两个三角形三边的对应关系，再分别填写文字简写和字母简写形式即可。
【解析】
根据三角形全等的“SSS”判定定理定义：三边分别相等的两个三角形全等，该判定方法的文字简称为“边边边”，字母简称为“SSS”，对应空缺依次填入相关内容即可。
【答案】
相等 边边边 SSS
【知识点】
全等三角形SSS判定
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对基础定理内容的记忆考查，准确掌握该定理内容是后续用SSS证明三角形全等的重要基础。
【难度系数】
0.9
本题是三角形全等SSS判定定理的概念识记类题目，解题时只需回忆对应教材定理内容，依次匹配空缺填写即可。首先明确SSS判定中两个三角形三边的对应关系，再分别填写文字简写和字母简写形式即可。
【解析】
根据三角形全等的“SSS”判定定理定义：三边分别相等的两个三角形全等，该判定方法的文字简称为“边边边”，字母简称为“SSS”，对应空缺依次填入相关内容即可。
【答案】
相等 边边边 SSS
【知识点】
全等三角形SSS判定
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对基础定理内容的记忆考查，准确掌握该定理内容是后续用SSS证明三角形全等的重要基础。
【难度系数】
0.9
[典例]如图，点$A,C,F,D$在同一条直线上，$AF=DC$，$AB=DE$，$BC=EF$，求证$△ ABC ≌ △ DEF$.
典例解析
典例解析
答案
证明：
∵ $AF = DC$，
∴ $AF - CF = DC - CF$，
即 $AC = DF$。
在$△ ABC$和$△ DEF$中，
$\begin{cases}AB = DE, \\BC = EF, \\AC = DF,\end{cases}$
∴ $△ ABC ≌ △ DEF(\mathrm{SSS})$。
∵ $AF = DC$，
∴ $AF - CF = DC - CF$，
即 $AC = DF$。
在$△ ABC$和$△ DEF$中，
$\begin{cases}AB = DE, \\BC = EF, \\AC = DF,\end{cases}$
∴ $△ ABC ≌ △ DEF(\mathrm{SSS})$。
解析
【分析】
要证明△ABC≌△DEF，首先根据三角形全等的SSS判定定理，需要三组对应边分别相等。题目已给出AB=DE、BC=EF两组对应边相等，因此只需推导得到第三组边AC=DF即可。已知AF=DC，观察线段可知AF和DC都包含公共部分CF，根据等式的性质，两边同时减去公共线段CF，即可得到AC=DF，满足SSS判定的全部条件，进而可证明两个三角形全等。
【解析】
证明：
∵ $AF = DC$，
∴ $AF - CF = DC - CF$，
即 $AC = DF$。
在$△ ABC$和$△ DEF$中，
$\begin{cases}AB = DE, \\BC = EF, \\AC = DF,\end{cases}$
∴ $△ ABC ≌ △ DEF(\mathrm{SSS})$。
【答案】
证明：
∵ $AF = DC$，
∴ $AF - CF = DC - CF$，
即 $AC = DF$。
在$△ ABC$和$△ DEF$中，
$\begin{cases}AB = DE, \\BC = EF, \\AC = DF,\end{cases}$
∴ $△ ABC ≌ △ DEF(\mathrm{SSS})$。
【知识点】
线段和差计算，全等三角形SSS判定
【点评】
本题是全等三角形判定的基础应用题，解题核心是通过已知的线段等量关系，结合公共线段推导出缺失的对应相等的边，再套用SSS判定定理完成证明，能帮助学生熟练掌握SSS判定定理的应用方法。
【难度系数】
0.8
要证明△ABC≌△DEF，首先根据三角形全等的SSS判定定理，需要三组对应边分别相等。题目已给出AB=DE、BC=EF两组对应边相等，因此只需推导得到第三组边AC=DF即可。已知AF=DC，观察线段可知AF和DC都包含公共部分CF，根据等式的性质，两边同时减去公共线段CF，即可得到AC=DF，满足SSS判定的全部条件，进而可证明两个三角形全等。
【解析】
证明：
∵ $AF = DC$，
∴ $AF - CF = DC - CF$，
即 $AC = DF$。
在$△ ABC$和$△ DEF$中，
$\begin{cases}AB = DE, \\BC = EF, \\AC = DF,\end{cases}$
∴ $△ ABC ≌ △ DEF(\mathrm{SSS})$。
【答案】
证明：
∵ $AF = DC$，
∴ $AF - CF = DC - CF$，
即 $AC = DF$。
在$△ ABC$和$△ DEF$中，
$\begin{cases}AB = DE, \\BC = EF, \\AC = DF,\end{cases}$
∴ $△ ABC ≌ △ DEF(\mathrm{SSS})$。
【知识点】
线段和差计算，全等三角形SSS判定
【点评】
本题是全等三角形判定的基础应用题，解题核心是通过已知的线段等量关系，结合公共线段推导出缺失的对应相等的边，再套用SSS判定定理完成证明，能帮助学生熟练掌握SSS判定定理的应用方法。
【难度系数】
0.8
典例
证明 ∵AF=DC，
∴AF−CF=DC−CF，
即AC=DF.
温馨提示 在运用“SSS”判定两个三角形全等时，要注意必须是三边分别相等的两个三角形才能全等，只有一边或两边相等的两个三角形不一定全等.
[举一反三]如图，点A，D，C，B在同一条直线上，AD=BC，AE=BF，CE=DF，求证AE//BF.
证明 ∵AF=DC，
∴AF−CF=DC−CF，
即AC=DF.
温馨提示 在运用“SSS”判定两个三角形全等时，要注意必须是三边分别相等的两个三角形才能全等，只有一边或两边相等的两个三角形不一定全等.
[举一反三]如图，点A，D，C，B在同一条直线上，AD=BC，AE=BF，CE=DF，求证AE//BF.
答案
证明
∵AD=BC，
∴AC=BD.
在△ACE 和△BDF 中,$\begin{cases} AC=BD,\\ AE=BF,\\ CE=DF, \end{cases}$
∴△ACE≌△BDF(SSS),
∴∠A=∠B,
∴AE//BF.
∵AD=BC，
∴AC=BD.
在△ACE 和△BDF 中,$\begin{cases} AC=BD,\\ AE=BF,\\ CE=DF, \end{cases}$
∴△ACE≌△BDF(SSS),
∴∠A=∠B,
∴AE//BF.
解析
【分析】
要证明AE//BF，根据平行线的判定规则，只需证明内错角∠A=∠B即可。观察图形可知∠A、∠B分别属于△ACE和△BDF，因此可先证明这两个三角形全等。已知△ACE和△BDF中已有AE=BF、CE=DF两组边相等，还缺一组对应边相等的条件；结合已知AD=BC，根据等式性质，在等式两边同时加公共线段DC，即可得到AC=BD，满足“SSS”判定三角形全等的条件，推出对应角相等后即可证明两直线平行。
【解析】
证明：
∵AD=BC，
∴AD+DC=BC+DC，即AC=BD，
在△ACE和△BDF中，
$\begin{cases} AC=BD,\\ AE=BF,\\ CE=DF, \end{cases}$
∴△ACE≌△BDF(SSS)，
∴∠A=∠B（全等三角形对应角相等），
根据内错角相等，两直线平行，可得AE//BF。
【答案】
证明：
∵AD=BC，
∴AC=BD.
在△ACE 和△BDF 中,$\begin{cases} AC=BD,\\ AE=BF,\\ CE=DF, \end{cases}$
∴△ACE≌△BDF(SSS),
∴∠A=∠B,
∴AE//BF.
【知识点】
1. SSS判定三角形全等
2. 全等三角形对应角相等
3. 平行线的判定
【点评】
本题是全等三角形判定与平行线判定的综合基础题，解题核心是通过已知线段关系推导全等所需的第三组对应边相等，再结合全等性质得到等角进而判定平行，能够有效考查学生对基础几何定理的掌握和应用能力。
【难度系数】
0.7
要证明AE//BF，根据平行线的判定规则，只需证明内错角∠A=∠B即可。观察图形可知∠A、∠B分别属于△ACE和△BDF，因此可先证明这两个三角形全等。已知△ACE和△BDF中已有AE=BF、CE=DF两组边相等，还缺一组对应边相等的条件；结合已知AD=BC，根据等式性质，在等式两边同时加公共线段DC，即可得到AC=BD，满足“SSS”判定三角形全等的条件，推出对应角相等后即可证明两直线平行。
【解析】
证明：
∵AD=BC，
∴AD+DC=BC+DC，即AC=BD，
在△ACE和△BDF中，
$\begin{cases} AC=BD,\\ AE=BF,\\ CE=DF, \end{cases}$
∴△ACE≌△BDF(SSS)，
∴∠A=∠B（全等三角形对应角相等），
根据内错角相等，两直线平行，可得AE//BF。
【答案】
证明：
∵AD=BC，
∴AC=BD.
在△ACE 和△BDF 中,$\begin{cases} AC=BD,\\ AE=BF,\\ CE=DF, \end{cases}$
∴△ACE≌△BDF(SSS),
∴∠A=∠B,
∴AE//BF.
【知识点】
1. SSS判定三角形全等
2. 全等三角形对应角相等
3. 平行线的判定
【点评】
本题是全等三角形判定与平行线判定的综合基础题，解题核心是通过已知线段关系推导全等所需的第三组对应边相等，再结合全等性质得到等角进而判定平行，能够有效考查学生对基础几何定理的掌握和应用能力。
【难度系数】
0.7
