1. 如图,在$△ ABC$中,$AB=AC$,$EB=EC$,则可以直接由“SSS”判定().

A.$△ ABD≌△ ACD$
B.$△ ABE≌△ ACE$
C.$△ BDE≌△ CDE$
D.以上答案都不对

1. B

【分析】
首先回忆SSS判定三角形全等的条件：两个三角形的三组对应边分别相等，则这两个三角形全等。解题时先梳理题目给出的边相等的已知条件，再逐一核对每个选项中的两个三角形的三组边是否都对应相等，注意公共边属于隐含的相等条件，同时要满足“直接判定”的要求，不能自行添加题目未直接给出的相等条件。已知$AB=AC$、$EB=EC$，首先观察包含这两组相等边的三角形，$△ ABE$和$△ ACE$共享边$AE$，刚好三组边都对应相等，符合SSS；其余选项的三角形都缺少一组边相等的直接已知条件，无法直接用SSS判定。
【解析】
SSS判定全等的规则是：若两个三角形的三组对应边分别相等，则两个三角形全等。
逐一分析选项：
选项B：在$△ ABE$和$△ ACE$中：
$\{\begin{array}{l} AB=AC(\mathrm{已知})\\ EB=EC(\mathrm{已知})\\ AE=AE(\mathrm{公共边}) \end{array} $
满足三组对应边相等，可直接由SSS判定$△ ABE≌△ ACE$，符合要求。
选项A：$△ ABD$和$△ ACD$中，已知$AB=AC$，$AD$为公共边，但未直接给出$BD=CD$，无法直接用SSS判定全等，不符合要求。
选项C：$△ BDE$和$△ CDE$中，已知$EB=EC$，$ED$为公共边，但未直接给出$BD=CD$，无法直接用SSS判定全等，不符合要求。
综上选B。
【答案】
B
【知识点】
全等三角形SSS判定，公共边的性质
【点评】
本题是全等三角形SSS判定的基础考查题，解题关键是准确识别已知相等边和隐含的公共边条件，同时注意题干“直接判定”的要求，不要自行推导未明确给出的条件。
【难度系数】
0.85

2. 如图,在$△ ABC$中,$AB=AC$,$BD=CD$,则下列结论中错误的是().

A.$∠ B=∠ C$
B.$∠ BAC=∠ C$
C.$AD⊥ BC$
D.$∠ BAD=∠ CAD$

(第2题图)
(第3题图)

2. B

【分析】
首先观察已知条件，AB=AC，BD=CD，AD是△ABD和△ACD的公共边，可先通过SSS判定定理证明两个三角形全等，再结合全等三角形对应角相等、对应边相等的性质，逐一判断每个选项的正误即可。
【解析】
在$△ ABD$和$△ ACD$中：
$\begin{cases}AB=AC(\mathrm{已知}) \\BD=CD(\mathrm{已知}) \\AD=AD(\mathrm{公共边})\end{cases}$
$\therefore △ ABD ≌ △ ACD(\mathrm{SSS})$
根据全等三角形的性质可得：
$∠ B=∠ C$，故A选项结论正确，不符合题意；
$∠ BAD=∠ CAD$，$∠ ADB=∠ ADC$，
$\because ∠ ADB+∠ ADC=180°$，$\therefore ∠ ADB=∠ ADC=90°$，即$AD⊥ BC$，故C、D选项结论正确，不符合题意；
题干没有给出$△ ABC$为等边三角形的条件，无法推出$∠ BAC=∠ C$，故B选项结论错误，符合题意。
【答案】
B
【知识点】
SSS判定三角形全等；全等三角形的性质；等腰三角形的性质
【点评】
本题属于基础题，核心考查全等三角形的判定与性质，也可直接利用等腰三角形三线合一的性质快速判断，熟练掌握相关定理即可轻松解题。
【难度系数】
0.8

3.如图,在一个三角形测平架中,AB=AC,在BC的中点D处挂一个重锤DE,让其自然下垂,调整架身,使点A恰好在重锤线上,这时AD和BC的位置关系为
.

3. 垂直

【分析】
解题时先梳理已知条件：已知AB=AC，D是BC中点即BD=CD，还有公共边AD，符合SSS全等判定的条件，可先证明△ABD和△ACD全等；再利用全等三角形对应角相等得到∠ADB=∠ADC，结合这两个角的和为平角180°，即可推出两个角均为90°，进而得到AD与BC的位置关系。
【解析】
∵ D是BC的中点，
∴ $BD=CD$。
在$△ ABD$和$△ ACD$中：
$\begin{cases}AB=AC（已知）\\BD=CD（已证）\\AD=AD（公共边）\end{cases}$
$\therefore △ ABD ≌ △ ACD（SSS）$
$\therefore ∠ ADB = ∠ ADC$（全等三角形对应角相等）
又$\because ∠ ADB + ∠ ADC = 180°$（平角的定义）
$\therefore ∠ ADB = ∠ ADC = 90°$
$\therefore AD ⊥ BC$。
【答案】
垂直
【知识点】
SSS判定三角形全等；全等三角形的性质；垂直的定义
【点评】
本题结合生活中的测平架场景考查全等三角形的判定与性质应用，解题的关键是准确找出全等三角形的三组对应边，再结合角的数量关系推导垂直关系，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.8

4.如图，$OA=OB$，$AC=BC$.求证$∠ AOC=∠ BOC$.

4. 证明
∵在△OAC 和△OBC 中,$\begin{cases} OA=OB,\\ OC=OC,\\ AC=BC, \end{cases}$
∴△OAC≌△OBC(SSS),
∴∠AOC=∠BOC.

【分析】
要证明两个角相等，可考虑证明这两个角所在的三角形全等，利用全等三角形对应角相等的性质得到结论。观察图形可知∠AOC和∠BOC分别属于△OAC和△OBC，先梳理两个三角形的边的条件：题目已给出OA=OB、AC=BC，同时两个三角形共享边OC，因此可得三组对应边相等，满足SSS全等判定条件，即可证明△OAC≌△OBC，进而推出对应角∠AOC=∠BOC。
【解析】
证明：在$△ OAC$和$△ OBC$中：
$\begin{cases}OA=OB（已知）,\\AC=BC（已知）,\\OC=OC（公共边）,\end{cases}$
$\therefore △ OAC ≌ △ OBC \ (\mathrm{SSS})$,
$\therefore ∠ AOC = ∠ BOC$（全等三角形对应角相等）。
【答案】
证明：在$△ OAC$和$△ OBC$中，
$\begin{cases} OA=OB,\\ OC=OC,\\ AC=BC, \end{cases}$
$\therefore △ OAC ≌ △ OBC(\mathrm{SSS})$,
$\therefore ∠ AOC=∠ BOC$.
【知识点】
SSS判定三角形全等；全等三角形的性质
【点评】
本题属于全等判定的基础应用题，解题核心是挖掘到图形中公共边相等的隐含条件，熟练掌握SSS判定定理即可快速求解。
【难度系数】
0.9

5.如图，点B，C，D，E在同一条直线上，AB=FC，AD=FE，BC=DE，探索AB与FC的位置关系，并说明理由。

5. 解 AB//FC.
理由：
∵BC=DE，
∴BC+CD=DE+CD，
即 BD=CE.
在△ABD 和△FCE 中,$\begin{cases} BD=CE,\\ AD=FE,\\ AB=FC, \end{cases}$
∴△ABD≌△FCE(SSS),
∴∠B=∠FCE,
∴AB//FC.

【分析】
要判断AB与FC的位置关系，结合图形特征可优先猜想两直线平行。要证两直线平行，可转化为证明同位角∠B=∠FCE；要证角相等，可通过证明两角所在的△ABD和△FCE全等实现。已知AB=FC、AD=FE，还缺一组对应边相等，可通过已知BC=DE，两边同时加公共线段CD推导得到BD=CE，随后用SSS判定三角形全等，再利用全等三角形对应角相等得到角相等，最终推出平行关系。
【解析】
解：AB与FC的位置关系为AB//FC，理由如下：
∵BC=DE，
∴BC+CD=DE+CD，
即 BD=CE。
在△ABD 和△FCE 中,
$\begin{cases} BD=CE,\\ AD=FE,\\ AB=FC, \end{cases}$
∴△ABD≌△FCE(SSS)，
∴∠B=∠FCE，
∴AB//FC（同位角相等，两直线平行）。
【答案】AB//FC
【知识点】
1. SSS判定三角形全等
2. 全等三角形的性质
3. 平行线的判定
【点评】
本题属于几何基础证明题，解题关键是通过线段的和差关系得到全等三角形需要的对应边相等，再结合全等性质和平行线判定定理推导结论，侧重考查基础几何定理的应用能力。
【难度系数】
0.8

6.如图,在四边形ABCD中,E是BC的中点,连接AC,AE,若AB=AC,AE=CD,AD=CE,图中的全等三角形有几对?请分别证明它们.

6. 解 三对.
证明：
在△ABE 和△ACE 中,$\begin{cases} AB=AC,\\ AE=AE,\\ BE=CE, \end{cases}$
∴△ABE≌△ACE(SSS).
在△AEC 和△CDA 中,$\begin{cases} AE=CD,\\ AC=AC,\\ EC=DA, \end{cases}$
∴△AEC≌△CDA(SSS).
∴△ABE≌△CAD.

【分析】
解题时先梳理题目给出的边相等条件和隐含等线段：首先由E是BC中点可得BE=CE，题目已知AB=AC、AE=CD、AD=CE，还有AE、AC为公共边，结合SSS判定全等的思路逐步找全等对：①先找两组边已知相等、第三边为公共边的△ABE和△ACE，用SSS即可判定全等；②再找已知两组边对应相等、第三边为公共边AC的△AEC和△CDA，同样用SSS判定全等；③最后根据全等的传递性，可推出△ABE和△CDA也全等，总计3对。
【解析】
共有3对全等三角形，证明过程如下：
1. 证明$△ ABE ≌ △ ACE$：
因为E是BC的中点，所以$BE=CE$。
在$△ ABE$和$△ ACE$中：
$\begin{cases}AB=AC,\\AE=AE(\mathrm{公共边}),\\BE=CE,\end{cases}$
所以$△ ABE ≌ △ ACE(\mathrm{SSS})$。
2. 证明$△ AEC ≌ △ CDA$：
在$△ AEC$和$△ CDA$中：
$\begin{cases}AE=CD,\\AC=AC(\mathrm{公共边}),\\EC=DA,\end{cases}$
所以$△ AEC ≌ △ CDA(\mathrm{SSS})$。
3. 证明$△ ABE ≌ △ CAD$：
因为$△ ABE ≌ △ ACE$，$△ AEC ≌ △ CDA$，根据全等的传递性可得$△ ABE ≌ △ CAD$。
【答案】
共3对，分别为$△ ABE ≌ △ ACE$、$△ AEC ≌ △ CDA$、$△ ABE ≌ △ CAD$，证明如上。
【知识点】
1. SSS判定三角形全等
2. 线段中点的性质
3. 全等的传递性
【点评】
本题是全等三角形判定的基础题型，重点考查SSS判定定理的应用，解题时要注意挖掘隐含的等线段条件（如公共边、中点得到的相等线段），先证明易推导的全等三角形，再借助已证结论推出其余全等对即可。
【难度系数】
0.8