1. 如图，$∠ A = ∠ D$，若用“ASA”来证明$△ ABC ≌ △ DEF$，需要补充的条件是().

A.$∠ B = ∠ E$ 和 $AC = DF$
B.$∠ B = ∠ E$ 和 $BC = EF$
C.$∠ C = ∠ F$ 和 $AC = DF$
D.$∠ C = ∠ F$ 和 $AB = DE$

（第1题图）
（第2题图）

1. C

【分析】
首先回忆全等三角形“ASA”判定的内容：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。已知已有条件是∠A=∠D，要满足ASA判定，需要再补充一组对应角相等，且这两组相等角的夹边对应相等。接下来结合每个选项，判断是否符合“两角夹边”的要求即可。
【解析】
全等三角形“ASA”判定定理为：有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。
已知△ABC和△DEF中，∠A=∠D，逐一分析选项：
A选项：补充∠B=∠E和AC=DF时，AC不是∠A、∠B的夹边，不符合“两角夹边”的要求，属于AAS判定，不符合题意；
B选项：补充∠B=∠E和BC=EF时，BC不是∠A、∠B的夹边，属于AAS判定，不符合题意；
C选项：补充∠C=∠F和AC=DF时，AC是∠A、∠C的夹边，DF是∠D、∠F的夹边，刚好满足“两角及其夹边对应相等”，符合ASA判定要求，符合题意；
D选项：补充∠C=∠F和AB=DE时，AB不是∠A、∠C的夹边，属于AAS判定，不符合题意。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
全等三角形ASA判定、对应边与对应角识别
【点评】
本题考查全等三角形ASA判定定理的应用，解题的关键是明确ASA判定中“夹边”的含义，注意区分ASA和AAS判定的差异，避免混淆边的位置。
【难度系数】
0.8

2. 如图，AC与BD相交于点O，∠A=∠D，OB=OC，不添加辅助线，判定△ABO≌△DCO的依据是（填写“SAS”“ASA”或“AAS”）。

2. AAS

【分析】
要判定△ABO≌△DCO，首先梳理已知条件和图形隐含条件：题目直接给出∠A=∠D、OB=OC；再观察图形，AC与BD交于点O，根据对顶角的性质可得∠AOB=∠DOC。接下来对应全等三角形的判定规则：SAS是两边及夹角相等，ASA是两角及夹边相等，AAS是两角及其中一角的对边相等。我们得到的三个相等条件为两组角对应相等，外加一组非夹边的边相等，符合AAS的判定特征。
【解析】
∵AC与BD相交于点O，
∴∠AOB=∠DOC（对顶角相等）。
在△ABO和△DCO中：
$\begin{cases}∠A=∠D（已知）,\\∠AOB=∠DOC（对顶角相等）,\\OB=OC（已知）,\end{cases}$
上述条件符合“两角及其中一角的对边对应相等”的全等判定规则，因此判定依据是AAS。
【答案】
AAS
【知识点】
对顶角相等；全等三角形AAS判定
【点评】
本题是全等三角形判定的基础题，解题核心是挖掘出图形隐含的对顶角相等的条件，再结合已知条件匹配对应的全等判定定理即可，整体难度较低。
【难度系数】
0.9

3. 如图，AB⊥BD于点B，ED⊥BD于点D，AE交BD于点C，且BC=DC。求证AB=ED。

3. 证明
∵AB⊥BD,ED⊥BD，
∴∠ABC=∠D=90°.
在△ABC和△EDC中,$\begin{cases} ∠ABC=∠EDC, \\ BC=DC, \\ ∠ACB=∠ECD, \end{cases}$
∴△ABC≌△EDC(ASA),
∴AB=ED.

【分析】
要证明AB=ED，可通过证明两条线段所在的△ABC和△EDC全等来推导。首先根据AB⊥BD、ED⊥BD可得到一组对应直角相等，题目已知BC=DC，再结合两条直线相交形成的对顶角∠ACB与∠ECD相等，即可满足ASA的全等判定条件，证明三角形全等后，利用全等三角形对应边相等就能得到结论。
【解析】
证明：
∵AB⊥BD，ED⊥BD，
∴∠ABC=∠EDC=90°。
在△ABC和△EDC中：
$\begin{cases} ∠ABC=∠EDC, \\ BC=DC, \\ ∠ACB=∠ECD, \end{cases}$
∴△ABC≌△EDC（ASA），
根据全等三角形对应边相等，可得AB=ED。
【答案】
证明：
∵AB⊥BD,ED⊥BD，
∴∠ABC=∠D=90°.
在△ABC和△EDC中,$\begin{cases} ∠ABC=∠EDC, \\ BC=DC, \\ ∠ACB=∠ECD, \end{cases}$
∴△ABC≌△EDC(ASA),
∴AB=ED.
【知识点】
ASA判定全等、全等三角形的性质、垂直的定义
【点评】
本题是全等三角形应用的基础题型，解题核心是将证明线段相等转化为证明线段所在的三角形全等，需熟练掌握全等判定定理和对应角、对应边的寻找方法，是巩固全等判定知识的典型习题。
【难度系数】
0.8

4.(2025·内蒙古呼和浩特月考)如图,已知△ABC的三条边和三个角六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC不全等的图形是().


A.只有甲
B.乙和丙
C.只有乙
D.只有丙

4. A

【分析】
要判断三个三角形中与△ABC不全等的图形，需结合全等三角形的判定定理（SAS、ASA、AAS、SSS），逐个分析甲、乙、丙的边、角条件，对比△ABC的元素，判断是否符合全等判定要求。首先明确△ABC的已知元素：∠B=50°，∠A=72°，∠C=58°；边BC=a（对应∠A=72°），边AB=c（对应∠C=58°），边AC=b（对应∠B=50°）。
【解析】
1. 验证甲三角形：甲中50°角的邻边为c，对边为a。△ABC中50°角（∠B）的对边为b，不是a，甲的条件为两边及其中一边的对角（SSA），不属于全等三角形的有效判定定理，无法判定甲与△ABC全等。
2. 验证乙三角形：乙中50°角的两条夹边为a和c，与△ABC中∠B=50°及其夹边BC=a、AB=c完全对应相等，符合SAS全等判定定理，因此乙与△ABC全等。
3. 验证丙三角形：丙中已知两角为50°和72°，可求得第三个角为180°-50°-72°=58°，且72°角的对边为a，与△ABC中∠A=72°及其对边BC=a对应相等，同时多组角对应相等，符合AAS全等判定定理，因此丙与△ABC全等。
综上，只有甲和△ABC不全等。
【答案】
A
【知识点】
全等三角形的判定、SAS判定、AAS判定
【点评】
本题重点考查全等三角形判定定理的实际应用，需特别注意SSA不能作为全等判定的依据，解题时要准确匹配相等的边和对应的角的位置，避免混淆判定条件。
【难度系数】
0.7

5.如图,点B,F,C,E在一条直线上,FB=CE,AB//ED,AC//FD,AD交BE于点O.求证OA=OD.

5. 证明
∵AB//DE，
∴∠B=∠E.
∵AC//FD，
∴∠BCA=∠EFD.
∵FB=EC，
∴BC=EF.
在△ABC和△DEF中,$\begin{cases} ∠B=∠E, \\ BC=EF, \\ ∠BCA=∠EFD, \end{cases}$
∴△ABC≌△DEF(ASA),
∴AC=DF,∠ACB=∠DFE.
在△ACO和△DFO中,$\begin{cases} ∠ACO=∠DFO, \\ ∠AOC=∠DOF, \\ AC=DF, \end{cases}$
∴△ACO≌△DFO(AAS),
∴OA=OD.

【分析】
要证明OA=OD，可转化为证明OA、OD所在的△AOC和△DOF全等。首先先证△ABC≌△DEF：根据平行线的性质，由AB//ED可得∠B=∠E，由AC//FD可得∠ACB=∠DFE；再由FB=CE，两边同时加FC可推得BC=EF，满足ASA的全等判定条件，即可证得△ABC≌△DEF，得到AC=DF。接下来证△AOC≌△DOF：已得AC=DF、∠ACO=∠DFO，再结合对顶角相等可得∠AOC=∠DOF，满足AAS的全等判定条件，证得两三角形全等后即可得到对应边OA=OD。
【解析】
证明：
∵AB//DE，
∴∠B=∠E。
∵AC//FD，
∴∠BCA=∠EFD。
∵FB=EC，
∴FB+FC=EC+FC，即BC=EF。
在△ABC和△DEF中，
$\begin{cases} ∠B=∠E, \\ BC=EF, \\ ∠BCA=∠EFD, \end{cases}$
∴△ABC≌△DEF(ASA)，
∴AC=DF，∠ACB=∠DFE。
在△ACO和△DFO中，
$\begin{cases} ∠ACO=∠DFO, \\ ∠AOC=∠DOF, \\ AC=DF, \end{cases}$
∴△ACO≌△DFO(AAS)，
∴OA=OD。
【答案】
证明过程如上，OA=OD成立。
【知识点】
平行线的性质，全等三角形的判定，全等三角形的性质
【点评】
本题需要通过两次证明三角形全等得到线段相等的结论，解题时要结合已知条件合理选择全等三角形的判定定理，准确找出对应角、对应边是解题的关键。
【难度系数】
0.7