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7.在等腰三角形$ABC$中，三边长分别是$a$，$b$，$c$，并且满足$a^2 -10a +25 + |b -6|=0$，求$△ ABC$的周长.
答案
7. 解:△ABC的周长为16或17.
8.已知三角形的三边长分别是$a,b,c$，且满足$a^2 + 2b^2 + c^2 - 2ab - 2bc = 0$，试判断这个三角形的形状，并说明理由.
答案
8. 解:这个三角形是等边三角形.理由如下:
因为$a^2 + 2b^2 + c^2 - 2ab - 2bc = a^2 - 2ab + b^2 + b^2 - 2bc + c^2 = 0$,
所以$(a-b)^2 + (b-c)^2 = 0$,
所以$a-b=0,b-c=0$,即$a=b=c$,
所以这个三角形是等边三角形.
因为$a^2 + 2b^2 + c^2 - 2ab - 2bc = a^2 - 2ab + b^2 + b^2 - 2bc + c^2 = 0$,
所以$(a-b)^2 + (b-c)^2 = 0$,
所以$a-b=0,b-c=0$,即$a=b=c$,
所以这个三角形是等边三角形.
9.(阅读理解题)仔细阅读下面例题,并解答问题.
例题:已知二次三项式$x^2 -4x +m$有一个因式是$x+3$,求另一个因式以及$m$的值.
解:设另一个因式为$x+n$,得$x^2 -4x +m=(x+3)(x+n)$.
因为$(x+3)(x+n)=x(x+n)+3(x+n)=x^2 +nx +3x +3n=x^2 +(n+3)x +3n$,
所以$x^2 -4x +m=x^2 +(n+3)x +3n$,
所以$n+3=-4,m=3n$,
所以$n=-7,m=-21$,
所以另一个因式为$x-7,m$的值为$-21$.
活学活用:
(1)若$x^2 +4x -m=(x-3)(x+n)$,则$mn=$
(2)若二次三项式$2x^2 +ax -6$有一个因式是$2x-3$,求另一个因式.
例题:已知二次三项式$x^2 -4x +m$有一个因式是$x+3$,求另一个因式以及$m$的值.
解:设另一个因式为$x+n$,得$x^2 -4x +m=(x+3)(x+n)$.
因为$(x+3)(x+n)=x(x+n)+3(x+n)=x^2 +nx +3x +3n=x^2 +(n+3)x +3n$,
所以$x^2 -4x +m=x^2 +(n+3)x +3n$,
所以$n+3=-4,m=3n$,
所以$n=-7,m=-21$,
所以另一个因式为$x-7,m$的值为$-21$.
活学活用:
(1)若$x^2 +4x -m=(x-3)(x+n)$,则$mn=$
147
;(2)若二次三项式$2x^2 +ax -6$有一个因式是$2x-3$,求另一个因式.
答案
9. 解:(1)147
(2)另一个因式为$x+2$.
(2)另一个因式为$x+2$.
