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6.下列说法正确的是(
A.方程$8x^2 -7=0$的一次项系数为$-7$
B.一元二次方程的一般形式是$ax^2 +bx +c=0$
C.当$a=3,b≠-1$且$c≠0$时,方程$(a-3)x^2 +(b+1)x +c=0$是关于$x$的一元二次方程
D.无论$m$为何值,关于$x$的方程$(m^2 +1)x^2 -mx -3=0$均为一元二次方程
D
).A.方程$8x^2 -7=0$的一次项系数为$-7$
B.一元二次方程的一般形式是$ax^2 +bx +c=0$
C.当$a=3,b≠-1$且$c≠0$时,方程$(a-3)x^2 +(b+1)x +c=0$是关于$x$的一元二次方程
D.无论$m$为何值,关于$x$的方程$(m^2 +1)x^2 -mx -3=0$均为一元二次方程
答案
6. D
7.某品牌无人机某次的方阵表演如图2-1-1所示，无人机原来排成3行4列，后又增加了30架，使得方阵增加的行数与列数相同，则方阵增加了多少行？设方阵增加的行数为x，根据题意可列方程为
(3+x)(4+x)=3×4+30
。答案
7. (3+x)(4+x)=3×4+30
8.利用平方根去根号可以构造一个整系数方程.例如:当$x=\sqrt{2}+1$时,移项得 图2-1-1 $x-1=\sqrt{2}$,两边平方得$(x-1)^2=(\sqrt{2})^2$,所以$x^2-2x+1=2$,即$x^2-2x-1=0$.仿照上述构造方法,当$x=\frac{\sqrt{6}-1}{2}$时,可以构造出一个整系数方程:
$4x^2+4x-5=0$
.答案
8. $4x^2+4x-5=0$
9.把下列方程化为$ax^2+bx+c=0$的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.
(1)$(1-2x)(x-1)=0$；
(2)$2(x-1)+6x-7=2x^2$；
(3)$(3x+2)^2 -4x^2=0$；
(4)$4(y-2)^2 -3(y+1)=2$.
(1)$(1-2x)(x-1)=0$；
(2)$2(x-1)+6x-7=2x^2$；
(3)$(3x+2)^2 -4x^2=0$；
(4)$4(y-2)^2 -3(y+1)=2$.
答案
9. 解:(1)$2x^2 -3x +1=0$；
$a=2,b=-3,c=1$.
(2)$2x^2 -8x +9=0$；
$a=2,b=-8,c=9$.
(3)$5x^2 +12x +4=0$；
$a=5,b=12,c=4$.
(4)$4y^2 -19y +11=0$；
$a=4,b=-19,c=11$.
$a=2,b=-3,c=1$.
(2)$2x^2 -8x +9=0$；
$a=2,b=-8,c=9$.
(3)$5x^2 +12x +4=0$；
$a=5,b=12,c=4$.
(4)$4y^2 -19y +11=0$；
$a=4,b=-19,c=11$.
10.已知关于$x$的方程$(k^2 -1)x^2 + (k+1)x -2=0.$
(1)当$k$取何值时，此方程是一元一次方程？请求出此方程的根；
(2)当$k$取何值时，此方程是一元二次方程？请写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项.
(1)当$k$取何值时，此方程是一元一次方程？请求出此方程的根；
(2)当$k$取何值时，此方程是一元二次方程？请写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项.
答案
10. 解:(1)由$(k^2 -1)x^2 + (k+1)x -2=0$,得$\begin{cases}k^2 -1=0,\\k+1≠0,\end{cases}$ 解得$k=1$,
则方程为$2x-2=0$,解得$x=1$.
(2)由$(k^2 -1)x^2 + (k+1)x -2=0$,得$k^2 -1≠0$,解得$k≠±1$.
当$k≠±1$时,$(k^2 -1)x^2 + (k+1)x -2=0$是一元二次方程,
二次项系数是$k^2 -1$,一次项系数是$k+1$,常数项是$-2$.
则方程为$2x-2=0$,解得$x=1$.
(2)由$(k^2 -1)x^2 + (k+1)x -2=0$,得$k^2 -1≠0$,解得$k≠±1$.
当$k≠±1$时,$(k^2 -1)x^2 + (k+1)x -2=0$是一元二次方程,
二次项系数是$k^2 -1$,一次项系数是$k+1$,常数项是$-2$.
