登录
例2 关于$x$的方程$(2m^2 + m - 3)x^{m+1} + 5x = 13$是一元二次方程吗？为什么？
思路提示 在一元二次方程$ax^2 + bx + c = 0$中，二次项系数$a≠0$，且未知数$x$的最高次数一定是2。
尝试解答
思路提示 在一元二次方程$ax^2 + bx + c = 0$中，二次项系数$a≠0$，且未知数$x$的最高次数一定是2。
尝试解答
答案
解：该方程不是一元二次方程，理由如下：
若该方程是一元二次方程，则需满足未知数$x$的最高次数为2，且二次项系数不为0。
令$m+1=2$，解得$m=1$。
将$m=1$代入二次项系数$2m^2 + m - 3$，得：
$2×1^2 + 1 - 3 = 0$
此时二次项系数为0，原方程化简为$5x=13$，属于一元一次方程，不满足一元二次方程的定义要求。
因此该方程不可能是一元二次方程。
若该方程是一元二次方程，则需满足未知数$x$的最高次数为2，且二次项系数不为0。
令$m+1=2$，解得$m=1$。
将$m=1$代入二次项系数$2m^2 + m - 3$，得：
$2×1^2 + 1 - 3 = 0$
此时二次项系数为0，原方程化简为$5x=13$，属于一元一次方程，不满足一元二次方程的定义要求。
因此该方程不可能是一元二次方程。
变式训练2 若关于x的一元二次方程$(k-3)x^2 +5x +k^2 -9=0$的常数项为0，则k的值为(
A.3
B.－3
C.$\pm 3$
D.9
B
).A.3
B.－3
C.$\pm 3$
D.9
答案
B
1.下列方程中,一元二次方程的个数是(
①$x^2 + 2x + y = 1$；②$x^2 + \frac{2}{x} - 2 = 0$；③$x^2 = 0$；④$(x + 2)(x + 3) = x^2 - 1$；⑤$mx^2 - 3x + 2 = 0$；⑥$2x^2 - \sqrt{3x} + 5 = 0$；⑦$\sqrt{3}y^2 = 2y$.
A.1
B.2
C.3
D.4
B
).①$x^2 + 2x + y = 1$；②$x^2 + \frac{2}{x} - 2 = 0$；③$x^2 = 0$；④$(x + 2)(x + 3) = x^2 - 1$；⑤$mx^2 - 3x + 2 = 0$；⑥$2x^2 - \sqrt{3x} + 5 = 0$；⑦$\sqrt{3}y^2 = 2y$.
A.1
B.2
C.3
D.4
答案
1. B
2.一元二次方程$2x^2 -12x=14$的二次项系数、一次项系数、常数项分别是(
A.$2,-12,14$
B.$2,-12,-14$
C.$2,12,14$
D.$2,12,-14$
B
).A.$2,-12,14$
B.$2,-12,-14$
C.$2,12,14$
D.$2,12,-14$
答案
2. B
3.某校准备修建一个面积为180 m²的矩形活动场地，已知它的长比宽多11 m，设场地的宽为x m，则可列方程为(
A.$x(x-11)=180$
B.$2x+2(x-11)=180$
C.$x(x+11)=180$
D.$2x+2(x+11)=180$
C
).A.$x(x-11)=180$
B.$2x+2(x-11)=180$
C.$x(x+11)=180$
D.$2x+2(x+11)=180$
答案
3. C
4.已知关于x的方程$(a-3)x^{|a-1|}+x-1=0$是一元二次方程，则a的值是（
A.－1
B.3
C.－1或3
D.以上各项都不对
A
）。A.－1
B.3
C.－1或3
D.以上各项都不对
答案
4. A
5.若将关于$x$的一元二次方程$3x^2 + x - 2 = ax(x - 2)$化成一般形式后，其二次项系数为1，常数项为$-2$，则该方程中的一次项系数为(
A.5
B.3
C.$-5$
D.$-3$
A
).A.5
B.3
C.$-5$
D.$-3$
答案
5. A
