知识梳理
1. 、的两个三角形叫作相似三角形.
2. 两角的两个三角形相似.

1. 对应角相等、对应边成比例
2. 分别相等

例1 如图 3-2-1，$△ ABC ∽ △ ADE$，且$∠ ADE = ∠ B$，下列比例式正确的是().

A.$\frac{AE}{BE}=\frac{AD}{DC}$
B.$\frac{AE}{AB}=\frac{AD}{DC}$
C.$\frac{AD}{AC}=\frac{DE}{BC}$
D.$\frac{AE}{AC}=\frac{DE}{BC}$
思路提示 根据相似三角形的三边对应成比例可得出结果.

图 3-2-1

例1 D

变式训练1 如图 3-2-2，$△ ABC ∽ △ AED$，$∠ ADE=80°$，$∠ A=60°$，则$∠ C$等于（）.

A.$40°$
B.$60°$
C.$80°$
D.$100°$

变式训练1 C

▶例2 如图3-2-3,在$△ ABC$中,$BD ⊥ AB$,$BD$,$AC$相交于点$D$,$AD=\frac{4}{7}AC$,$AB=2$,$∠ ABC=150°$,则$△ DBC$的面积是().

A.$\frac{3\sqrt{3}}{14}$
B.$\frac{9\sqrt{3}}{14}$
C.$\frac{3\sqrt{3}}{7}$
D.$\frac{6\sqrt{3}}{7}$

图3-2-3
思路提示 过点$C$作$BD$的垂线,交$BD$的延长线于点$E$,可得$△ ABD ∽ △ CED$,可得$\frac{AD}{CD}=\frac{AB}{CE}=\frac{BD}{ED}$,由$AD=\frac{4}{7}AC$,$AB=2$,可求出$CE$的长.又因为$∠ ABC=150°$,$∠ ABD=90°$,得$∠ CBD=60°$,解直角$△ BCE$,可分别求出$BE$和$BD$的长,进而可求出$△ DBC$的面积.
小结反思 本题主要考查三角形的面积、相似三角形的性质与判定、解直角三角形等,看到面积或特殊角作垂线是常见的解题思路,也是解题的关键.

例2 A