11.某校九年级数学课外活动小组在一次课外活动时进行了以下探究活动：
| 活动目的 | 探究比例的性质 |
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| 知识储备 | 1.在同一长度单位下，两条线段长度的比叫作这两条线段的比.例如，如果选用同一个长度单位量得两条线段$AB,CD$的长度分别是$m,n$，那么这两条线段的比就是它们长度的比，即$AB:CD = m:n$ 或 $\frac{AB}{CD} = \frac{m}{n}$.其中，线段$AB,CD$分别叫作这个线段比的前项和后项.如果把$\frac{m}{n}$表示成比值$k$，那么$\frac{AB}{CD}=k$，或$AB = k· CD$.两条线段的比实际上就是两个数的比.
2.四条线段$a,b,c,d$中，如果$a$与$b$的比等于$c$与$d$的比，即$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$，那么这四条线段$a,b,c,d$叫作成比例线段，简称比例线段.反过来，如果四条线段$a,b,c,d$成比例，那么$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$一定成立. |
| 猜想性质 | 该数学课外活动小组经过反复讨论，得出以下五个命题($a,b,c,d$都是不为0的数)：
①如果$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$，那么$ad = bc$；②如果$ad = bc$，那么$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$；
③如果$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}=k$(其中$b+d+f≠0$)，那么$\frac{a+c+e}{b+d+f}=k$；
④如果$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$，那么$\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}$. |
| 证明猜想 | 该数学课外活动小组的甲同学借助小学已有知识经验判断出①②是真命题并进行了证明，但对于③④是不是真命题他无法确定.
(1)请你帮助甲同学判断③④分别是真命题还是假命题.若是真命题，请证明；若是假命题，请举出反例. |
| 解决问题 | (2)四个数$a,b,c,d$成比例，其中$a=3,d=6$，且$b=c$，求$b$的值.
(3)$△ ABC$和$△ DEF$中，已知$\frac{AB}{DE}=\frac{BC}{EF}=\frac{AC}{DF}=\frac{2}{3}$，$△ DEF$的周长与$△ ABC$的周长的差为6，求$△ DEF$的周长. |

11.(1) ③④都是真命题.
③证明：$\because \frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}=k$，
$\therefore a = bk ,c = dk ,e = fk.$
$\because b + d + f ≠ 0, \therefore \frac{a + c + e}{b + d + f} =\frac{bk + dk + fk}{b + d + f} = \frac{(b + d + f)k}{b + d + f}=k.$
④证明：$\because \frac{a}{b}=\frac{c}{d},\therefore \frac{a}{b}+1=\frac{c}{d}+1.$
$\therefore \frac{a}{b}+\frac{b}{b}=\frac{c}{d}+\frac{d}{d}.\therefore \frac{a + b}{b}=\frac{c + d}{d}.$
(2) $\because$ 四个数$a,b,c,d$成比例，
$\therefore \frac{a}{b}=\frac{c}{d}.\therefore bc=ad.$
$\because b=c ,\therefore b^{2}=ad=3×6=18.$
$\therefore b=\pm 3\sqrt{2}.$
(3) $\because \frac{AB}{DE}=\frac{BC}{EF}=\frac{AC}{DF}=\frac{2}{3},$
$\therefore \frac{AB + BC + AC}{DE + EF + DF}=\frac{2}{3}.$
$\therefore AB + BC + AC = \frac{2}{3}(DE + EF + DF).$
$\because △ DEF$的周长与$△ ABC$的周长的差为6，
$\therefore (DE + EF + DF)-(AB + BC + AC)=6.$
$\therefore (DE + EF + DF)-\frac{2}{3}(DE + EF + DF)=\frac{1}{3}(DE + EF + DF)=6.$
$\therefore DE + EF + DF = 18$，即$△ DEF$的周长为18.