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17.(9分)如图15,小明家窗外有一堵围墙AB,由于围墙的遮挡,清晨的太阳光恰好从窗户的最高点C射进房间的地板F处,中午的太阳光恰好能从窗户的最低点D射进房间的地板E处,小明测得窗子距地面的高度$OD=0.8\ \mathrm{m}$,窗高$CD=1.2\ \mathrm{m}$,并测得$OE=0.8\ \mathrm{m}$,$OF=3\ \mathrm{m}$,求围墙AB的高度.
答案
解：
∵ $AB⊥ BF$，$CO⊥ BF$，$OD⊥ BF$，
∴ $∠ ABE=∠ COF=∠ DOE=90°$。
∵ $OD=0.8\ \mathrm{m}$，$OE=0.8\ \mathrm{m}$，
∴ $△ DOE$是等腰直角三角形，
∴ $∠ DEO=45°$，
∴ $△ ABE$是等腰直角三角形，
∴ $AB=BE$。
设围墙$AB$的高度为$x\ \mathrm{m}$，则$BE=x\ \mathrm{m}$，
∴ $BO=BE-OE=(x-0.8)\ \mathrm{m}$。
∵ $CO=CD+OD=1.2+0.8=2\ \mathrm{m}$，
又∵ $AB// CO$，
∴ $△ ABF ∽ △ COF$，
∴ $\dfrac{AB}{BF}=\dfrac{CO}{OF}$。
∵ $BF=BO+OF=(x-0.8)+3=x+2.2$，$OF=3\ \mathrm{m}$，
代入得：$\dfrac{x}{x+2.2}=\dfrac{2}{3}$，
解得：$x=4.4$。
经检验，$x=4.4$是原方程的解，且符合题意。
答：围墙$AB$的高度为$4.4\ \mathrm{m}$。
∵ $AB⊥ BF$，$CO⊥ BF$，$OD⊥ BF$，
∴ $∠ ABE=∠ COF=∠ DOE=90°$。
∵ $OD=0.8\ \mathrm{m}$，$OE=0.8\ \mathrm{m}$，
∴ $△ DOE$是等腰直角三角形，
∴ $∠ DEO=45°$，
∴ $△ ABE$是等腰直角三角形，
∴ $AB=BE$。
设围墙$AB$的高度为$x\ \mathrm{m}$，则$BE=x\ \mathrm{m}$，
∴ $BO=BE-OE=(x-0.8)\ \mathrm{m}$。
∵ $CO=CD+OD=1.2+0.8=2\ \mathrm{m}$，
又∵ $AB// CO$，
∴ $△ ABF ∽ △ COF$，
∴ $\dfrac{AB}{BF}=\dfrac{CO}{OF}$。
∵ $BF=BO+OF=(x-0.8)+3=x+2.2$，$OF=3\ \mathrm{m}$，
代入得：$\dfrac{x}{x+2.2}=\dfrac{2}{3}$，
解得：$x=4.4$。
经检验，$x=4.4$是原方程的解，且符合题意。
答：围墙$AB$的高度为$4.4\ \mathrm{m}$。
解析
【分析】
解题时首先结合垂直的已知条件，先分析△DOE：已知OD=0.8m，OE=0.8m，且OD⊥BF，可判断△DOE为等腰直角三角形，进而推出△ABE也为等腰直角三角形，得到AB=BE的等量关系。再根据AB和CO都垂直于BF，可得AB//CO，从而判定△ABF∽△COF，借助相似三角形对应边成比例的性质，设AB的高度为未知数，代入各线段长度列方程求解即可。
【解析】
∵ $AB⊥ BF$，$CO⊥ BF$，$OD⊥ BF$，
∴ $∠ ABE=∠ COF=∠ DOE=90°$。
∵ $OD=0.8\ \mathrm{m}$，$OE=0.8\ \mathrm{m}$，
∴ $△ DOE$是等腰直角三角形，
∴ $∠ DEO=45°$，
∴ $△ ABE$是等腰直角三角形，
∴ $AB=BE$。
设围墙$AB$的高度为$x\ \mathrm{m}$，则$BE=x\ \mathrm{m}$，
∴ $BO=BE-OE=(x-0.8)\ \mathrm{m}$。
∵ $CO=CD+OD=1.2+0.8=2\ \mathrm{m}$，
又
∵ $AB// CO$，
∴ $△ ABF ∽ △ COF$，
∴ $\dfrac{AB}{BF}=\dfrac{CO}{OF}$。
∵ $BF=BO+OF=(x-0.8)+3=x+2.2$，$OF=3\ \mathrm{m}$，
代入得：$\dfrac{x}{x+2.2}=\dfrac{2}{3}$，
解得：$x=4.4$。
经检验，$x=4.4$是原方程的解，且符合题意。
【答案】
围墙AB的高度为$\boxed{4.4\ \mathrm{m}}$
【知识点】
相似三角形的判定与性质；等腰直角三角形的性质；分式方程的应用
【点评】
本题结合生活中的光线遮挡场景命题，考查了几何知识在实际问题中的应用，解题关键是利用等腰直角三角形得到边的等量关系，再结合相似三角形的比例性质列方程求解，能有效锻炼学生将实际问题转化为数学模型的能力。
【难度系数】
0.65
解题时首先结合垂直的已知条件，先分析△DOE：已知OD=0.8m，OE=0.8m，且OD⊥BF，可判断△DOE为等腰直角三角形，进而推出△ABE也为等腰直角三角形，得到AB=BE的等量关系。再根据AB和CO都垂直于BF，可得AB//CO，从而判定△ABF∽△COF，借助相似三角形对应边成比例的性质，设AB的高度为未知数，代入各线段长度列方程求解即可。
【解析】
∵ $AB⊥ BF$，$CO⊥ BF$，$OD⊥ BF$，
∴ $∠ ABE=∠ COF=∠ DOE=90°$。
∵ $OD=0.8\ \mathrm{m}$，$OE=0.8\ \mathrm{m}$，
∴ $△ DOE$是等腰直角三角形，
∴ $∠ DEO=45°$，
∴ $△ ABE$是等腰直角三角形，
∴ $AB=BE$。
设围墙$AB$的高度为$x\ \mathrm{m}$，则$BE=x\ \mathrm{m}$，
∴ $BO=BE-OE=(x-0.8)\ \mathrm{m}$。
∵ $CO=CD+OD=1.2+0.8=2\ \mathrm{m}$，
又
∵ $AB// CO$，
∴ $△ ABF ∽ △ COF$，
∴ $\dfrac{AB}{BF}=\dfrac{CO}{OF}$。
∵ $BF=BO+OF=(x-0.8)+3=x+2.2$，$OF=3\ \mathrm{m}$，
代入得：$\dfrac{x}{x+2.2}=\dfrac{2}{3}$，
解得：$x=4.4$。
经检验，$x=4.4$是原方程的解，且符合题意。
【答案】
围墙AB的高度为$\boxed{4.4\ \mathrm{m}}$
【知识点】
相似三角形的判定与性质；等腰直角三角形的性质；分式方程的应用
【点评】
本题结合生活中的光线遮挡场景命题，考查了几何知识在实际问题中的应用，解题关键是利用等腰直角三角形得到边的等量关系，再结合相似三角形的比例性质列方程求解，能有效锻炼学生将实际问题转化为数学模型的能力。
【难度系数】
0.65
18.(9分)由6个相同的小立方块搭成的几何体如图16所示,请画出其三视图. 
图16
图16答案
解：
该几何体的三视图绘制遵循“长对正、高平齐、宽相等”的规则，各视图结构如下：
1. 主视图：共3列，从左到右每列的小正方形个数依次为1、2、1；
2. 左视图：共2列，从左到右每列的小正方形个数依次为2、1；
3. 俯视图：共3列，从左到右每列的小正方形个数依次为1、2、2，所有可见轮廓线均用实线绘制。
（按上述结构画出对应三个视图即可。）
该几何体的三视图绘制遵循“长对正、高平齐、宽相等”的规则，各视图结构如下：
1. 主视图：共3列，从左到右每列的小正方形个数依次为1、2、1；
2. 左视图：共2列，从左到右每列的小正方形个数依次为2、1；
3. 俯视图：共3列，从左到右每列的小正方形个数依次为1、2、2，所有可见轮廓线均用实线绘制。
（按上述结构画出对应三个视图即可。）
解析
【分析】
绘制几何体三视图首先要明确三个视图的观察方向：主视图从正前方观察、左视图从左侧观察、俯视图从正上方观察，绘制需遵循“长对正、高平齐、宽相等”的基本规则。观察本题的组合体：底层有3个并排的小立方块，上层有2个小立方块，分别在中间小立方块正上方、最右侧小立方块正后方。解题时只需数出对应观察方向下每一列小立方块的最大层数，以及俯视图的行列分布，即可确定各视图的结构。
【解析】
绘制三视图需遵循“长对正、高平齐、宽相等”的规则，分别分析各视图结构：
1. 主视图：从正前方观察，共3列，从左到右每列小立方块的最大层数依次为1、2、1，对应每列小正方形个数为1、2、1；
2. 左视图：从左侧观察，共2列，从左到右每列小立方块的最大层数依次为2、1，对应每列小正方形个数为2、1；
3. 俯视图：从正上方观察，共3列，从左到右每列小立方块的数量依次为1、2、2，所有可见轮廓线用实线绘制。
按照上述结构画出三个视图即可。
【答案】
该几何体的三视图绘制遵循“长对正、高平齐、宽相等”的规则，各视图结构如下：
1. 主视图：共3列，从左到右每列的小正方形个数依次为1、2、1；
2. 左视图：共2列，从左到右每列的小正方形个数依次为2、1；
3. 俯视图：共3列，从左到右每列的小正方形个数依次为1、2、2，所有可见轮廓线均用实线绘制。
（按上述结构画出对应三个视图即可。）
【知识点】
三视图绘制规则，简单组合体的三视图，投影规律
【点评】
本题是三视图绘制的基础题，主要考查对三视图观察方向和绘制规则的掌握，解题时注意不要忽略后方小立方块对左视图、俯视图的影响，数清楚每列的层数和数量即可正确作答。
【难度系数】
0.8
绘制几何体三视图首先要明确三个视图的观察方向：主视图从正前方观察、左视图从左侧观察、俯视图从正上方观察，绘制需遵循“长对正、高平齐、宽相等”的基本规则。观察本题的组合体：底层有3个并排的小立方块，上层有2个小立方块，分别在中间小立方块正上方、最右侧小立方块正后方。解题时只需数出对应观察方向下每一列小立方块的最大层数，以及俯视图的行列分布，即可确定各视图的结构。
【解析】
绘制三视图需遵循“长对正、高平齐、宽相等”的规则，分别分析各视图结构：
1. 主视图：从正前方观察，共3列，从左到右每列小立方块的最大层数依次为1、2、1，对应每列小正方形个数为1、2、1；
2. 左视图：从左侧观察，共2列，从左到右每列小立方块的最大层数依次为2、1，对应每列小正方形个数为2、1；
3. 俯视图：从正上方观察，共3列，从左到右每列小立方块的数量依次为1、2、2，所有可见轮廓线用实线绘制。
按照上述结构画出三个视图即可。
【答案】
该几何体的三视图绘制遵循“长对正、高平齐、宽相等”的规则，各视图结构如下：
1. 主视图：共3列，从左到右每列的小正方形个数依次为1、2、1；
2. 左视图：共2列，从左到右每列的小正方形个数依次为2、1；
3. 俯视图：共3列，从左到右每列的小正方形个数依次为1、2、2，所有可见轮廓线均用实线绘制。
（按上述结构画出对应三个视图即可。）
【知识点】
三视图绘制规则，简单组合体的三视图，投影规律
【点评】
本题是三视图绘制的基础题，主要考查对三视图观察方向和绘制规则的掌握，解题时注意不要忽略后方小立方块对左视图、俯视图的影响，数清楚每列的层数和数量即可正确作答。
【难度系数】
0.8
19. (9分) 如图17, 一名同学身高1.6 m,晚上站在路灯下A处,他在地面上的影长AB是2 m,当他沿着影长的方向移动2 m站在B处时,影长增加了0.5 m,求路灯的高度.
答案
解：设路灯高度EO为$x\ \mathrm{m}$，$OA$的长度为$y\ \mathrm{m}$。
由题意得：$BD⊥ CO$，$AF⊥ CO$，$EO⊥ CO$，
$\therefore BD// EO$，$AF// EO$，
$\therefore △ CBD ∽ △ COE$，$△ ABF ∽ △ AOE$。
已知$BD=AF=1.6\ \mathrm{m}$，$AB=2\ \mathrm{m}$，$CB=2+0.5=2.5\ \mathrm{m}$，
$CO = CB + BA + AO = 4.5 + y$，
$BO = AB + AO = 2 + y$。
由$△ CBD ∽ △ COE$，得：
$\frac{BD}{EO}=\frac{CB}{CO},\quad \mathrm{即}\ \frac{1.6}{x}=\frac{2.5}{4.5+y}\quad ①$
由$△ ABF ∽ △ AOE$，得：
$\frac{AF}{EO}=\frac{AB}{BO},\quad \mathrm{即}\ \frac{1.6}{x}=\frac{2}{2+y}\quad ②$
联立①②得：
$\frac{2.5}{4.5+y}=\frac{2}{2+y}$
交叉相乘得：$2.5(2+y)=2(4.5+y)$，
整理得：$5+2.5y=9+2y$，
解得：$y=8$。
将$y=8$代入②：
$\frac{1.6}{x}=\frac{2}{2+8}$
解得：$x=8$。
答：路灯的高度为$\boldsymbol{8\ \mathrm{m}}$。
由题意得：$BD⊥ CO$，$AF⊥ CO$，$EO⊥ CO$，
$\therefore BD// EO$，$AF// EO$，
$\therefore △ CBD ∽ △ COE$，$△ ABF ∽ △ AOE$。
已知$BD=AF=1.6\ \mathrm{m}$，$AB=2\ \mathrm{m}$，$CB=2+0.5=2.5\ \mathrm{m}$，
$CO = CB + BA + AO = 4.5 + y$，
$BO = AB + AO = 2 + y$。
由$△ CBD ∽ △ COE$，得：
$\frac{BD}{EO}=\frac{CB}{CO},\quad \mathrm{即}\ \frac{1.6}{x}=\frac{2.5}{4.5+y}\quad ①$
由$△ ABF ∽ △ AOE$，得：
$\frac{AF}{EO}=\frac{AB}{BO},\quad \mathrm{即}\ \frac{1.6}{x}=\frac{2}{2+y}\quad ②$
联立①②得：
$\frac{2.5}{4.5+y}=\frac{2}{2+y}$
交叉相乘得：$2.5(2+y)=2(4.5+y)$，
整理得：$5+2.5y=9+2y$，
解得：$y=8$。
将$y=8$代入②：
$\frac{1.6}{x}=\frac{2}{2+8}$
解得：$x=8$。
答：路灯的高度为$\boldsymbol{8\ \mathrm{m}}$。
解析
【分析】
这是一道中心投影结合相似三角形的实际应用题，解题思路如下：首先，路灯、人均垂直于地面，可得人与路灯互相平行，进而推导得到两组相似三角形；其次，设出路灯高度和路灯底部到A点的水平距离两个未知量，利用两组相似三角形的对应边成比例列出两个方程；最后联立两个方程消去公共项，先求出水平距离，再代入即可求得路灯高度。
【解析】
设路灯高度EO为$x\ \mathrm{m}$，$OA$的长度为$y\ \mathrm{m}$。
由题意得：$BD⊥ CO$，$AF⊥ CO$，$EO⊥ CO$，
$\therefore BD// EO$，$AF// EO$，
$\therefore △ CBD ∽ △ COE$，$△ ABF ∽ △ AOE$。
已知$BD=AF=1.6\ \mathrm{m}$，$AB=2\ \mathrm{m}$，移动到B点后影长$CB=2+0.5=2.5\ \mathrm{m}$，
因此$CO = CB + BA + AO = 4.5 + y$，$BO = AB + AO = 2 + y$。
由$△ CBD ∽ △ COE$，对应边成比例可得：
$\frac{BD}{EO}=\frac{CB}{CO}$，即 $\frac{1.6}{x}=\frac{2.5}{4.5+y}$ ①
由$△ ABF ∽ △ AOE$，对应边成比例可得：
$\frac{AF}{EO}=\frac{AB}{BO}$，即 $\frac{1.6}{x}=\frac{2}{2+y}$ ②
联立①②可得$\frac{2.5}{4.5+y}=\frac{2}{2+y}$，
交叉相乘得：$2.5(2+y)=2(4.5+y)$，
整理得：$5+2.5y=9+2y$，
解得：$y=8$。
将$y=8$代入②式：$\frac{1.6}{x}=\frac{2}{2+8}$，解得$x=8$。
【答案】
$\boldsymbol{8\ \mathrm{m}}$
【知识点】
相似三角形的应用；中心投影；方程思想
【点评】
本题是相似三角形在实际生活中的典型应用，解题核心是从中心投影场景中抽象出相似三角形模型，准确找到对应边列出比例式，通过联立方程求解未知量，解题时需注意不要混淆各段线段的长度。
【难度系数】
0.7
这是一道中心投影结合相似三角形的实际应用题，解题思路如下：首先，路灯、人均垂直于地面，可得人与路灯互相平行，进而推导得到两组相似三角形；其次，设出路灯高度和路灯底部到A点的水平距离两个未知量，利用两组相似三角形的对应边成比例列出两个方程；最后联立两个方程消去公共项，先求出水平距离，再代入即可求得路灯高度。
【解析】
设路灯高度EO为$x\ \mathrm{m}$，$OA$的长度为$y\ \mathrm{m}$。
由题意得：$BD⊥ CO$，$AF⊥ CO$，$EO⊥ CO$，
$\therefore BD// EO$，$AF// EO$，
$\therefore △ CBD ∽ △ COE$，$△ ABF ∽ △ AOE$。
已知$BD=AF=1.6\ \mathrm{m}$，$AB=2\ \mathrm{m}$，移动到B点后影长$CB=2+0.5=2.5\ \mathrm{m}$，
因此$CO = CB + BA + AO = 4.5 + y$，$BO = AB + AO = 2 + y$。
由$△ CBD ∽ △ COE$，对应边成比例可得：
$\frac{BD}{EO}=\frac{CB}{CO}$，即 $\frac{1.6}{x}=\frac{2.5}{4.5+y}$ ①
由$△ ABF ∽ △ AOE$，对应边成比例可得：
$\frac{AF}{EO}=\frac{AB}{BO}$，即 $\frac{1.6}{x}=\frac{2}{2+y}$ ②
联立①②可得$\frac{2.5}{4.5+y}=\frac{2}{2+y}$，
交叉相乘得：$2.5(2+y)=2(4.5+y)$，
整理得：$5+2.5y=9+2y$，
解得：$y=8$。
将$y=8$代入②式：$\frac{1.6}{x}=\frac{2}{2+8}$，解得$x=8$。
【答案】
$\boldsymbol{8\ \mathrm{m}}$
【知识点】
相似三角形的应用；中心投影；方程思想
【点评】
本题是相似三角形在实际生活中的典型应用，解题核心是从中心投影场景中抽象出相似三角形模型，准确找到对应边列出比例式，通过联立方程求解未知量，解题时需注意不要混淆各段线段的长度。
【难度系数】
0.7
