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1. 教材P191 思考·交流变式 [2025常州中考] 如图,将两块相同的直角三角尺按图示摆放,则AB与CD平行。这一判断过程体现的数学依据是 (
A.垂线段最短
B.内错角相等,两直线平行
C.两点确定一条直线
D.平行于同一条直线的两条直线平行
B
)A.垂线段最短
B.内错角相等,两直线平行
C.两点确定一条直线
D.平行于同一条直线的两条直线平行
答案
1 B 由题意,得∠A = ∠D,根据“内错角相等,两直线平行”,得AB//CD。
2. [2026贵阳月考] 下列图形中，由∠1 = ∠2 能判定AB//CD的是（
B
）答案
2 B
避坑指南
本题易错选C项。对于C项中的图形,由∠1 = ∠2 只能得到AD//BC,做题时要注意识别内错角。
避坑指南
本题易错选C项。对于C项中的图形,由∠1 = ∠2 只能得到AD//BC,做题时要注意识别内错角。
3. 教材P195T4变式 [2026吉林期末] 下列各图中，能画出AB//CD的是 (
A.①②③
B.①②④
C.③④
D.①②③④
D
)A.①②③
B.①②④
C.③④
D.①②③④
答案
3 D
4. [2026 枣庄薛城区期末节选] 如图,在$△ ABC$中,点D、点E分别为BC、BA上一点,DA平分$∠ EDC$,$∠ ADC = ∠ DAC$。判断AC与DE的位置关系并说明理由。
答案
4 解:AC//DE。理由如下:
∵ DA平分∠EDC,
∴ ∠ADE = ∠ADC,
又
∵ ∠ADC = ∠DAC,
∴ ∠ADE = ∠DAC,
∴ AC//DE。
解题通法
判定两直线平行的常用方法
(1)平行线的定义:在同一平面内,不相交的两条直线叫作平行线。(2)同位角相等,两直线平行。(3)内错角相等,两直线平行。(4)同旁内角互补,两直线平行。(5)在同一平面内,平行于同一条直线的两条直线互相平行。(6)在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行。
∵ DA平分∠EDC,
∴ ∠ADE = ∠ADC,
又
∵ ∠ADC = ∠DAC,
∴ ∠ADE = ∠DAC,
∴ AC//DE。
解题通法
判定两直线平行的常用方法
(1)平行线的定义:在同一平面内,不相交的两条直线叫作平行线。(2)同位角相等,两直线平行。(3)内错角相等,两直线平行。(4)同旁内角互补,两直线平行。(5)在同一平面内,平行于同一条直线的两条直线互相平行。(6)在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行。
5. 如图，已知AE平分∠BAC交BC于点E，AF平分∠CAD交BC的延长线于点F，∠B=64°，∠EAF=58°。试判断AD与BC是否平行，并说明理由。
答案
5 解:AD//BC。理由如下:
因为AE平分∠BAC,AF平分∠CAD,
所以∠BAC = 2∠CAE,∠CAD = 2∠CAF。
因为∠EAF = ∠CAE + ∠CAF = 58°,
所以∠BAD = ∠BAC + ∠CAD = 2(∠CAE + ∠CAF) = 116°。
因为∠B = 64°,所以∠BAD + ∠B = 180°,
所以AD//BC。
因为AE平分∠BAC,AF平分∠CAD,
所以∠BAC = 2∠CAE,∠CAD = 2∠CAF。
因为∠EAF = ∠CAE + ∠CAF = 58°,
所以∠BAD = ∠BAC + ∠CAD = 2(∠CAE + ∠CAF) = 116°。
因为∠B = 64°,所以∠BAD + ∠B = 180°,
所以AD//BC。
6. [2025 上海张江集团中学月考] 如图,已知 $EF ⊥ BC$, $DE ⊥ AB$, $∠ B = ∠ ADE$。求证:$AD // EF$。
答案
6 证明:
∵ EF⊥BC,DE⊥AB,
∴ ∠EFB = ∠AED = 90°,
∴ ∠BEF + ∠B = 90°,∠BAD + ∠ADE = 90°。
∵ ∠B = ∠ADE,
∴ ∠BEF = ∠BAD,
∴ AD//EF。
∵ EF⊥BC,DE⊥AB,
∴ ∠EFB = ∠AED = 90°,
∴ ∠BEF + ∠B = 90°,∠BAD + ∠ADE = 90°。
∵ ∠B = ∠ADE,
∴ ∠BEF = ∠BAD,
∴ AD//EF。
