2026年一遍过八年级数学上册北师大版第123页答案
1. [2025桂林叠彩区月考]在证明过程中,不能用来作为推理依据的是 (
D
)

A.公理
B.定理
C.定义
D.命题

答案

1 D 在证明过程中,定义、基本事实、定理、公理等都可以作为逻辑推理的依据。
2. [2026 菏泽实验中学月考]下列所学过的真命题中，
是公理的是（
B
）

A.对顶角相等
B.同位角相等，两直线平行
C.三角形两边之和大于第三边
D.同角的余角相等

答案

2 B “对顶角相等”“三角形两边之和大于第三边”“同角的余角相等”都是定理，“同位角相等，两直线平行”是公理。
3. 新趋势·数学文化 [2026泰州二中附中月考]古希腊的泰勒斯被誉为“理性数学之父”，据说“两条直线相交，对顶角相等”就是泰勒斯最先论证的。
论证“对顶角相等”使用的定理是（
B
）

A.同角的余角相等
B.同角的补角相等
C.等角的余角相等
D.等角的补角相等

答案

3 B
4. [2026 洛阳期末]如图,点 D 是△ABC外一点,连接BD,AD,AD与BC交于点O。给出下列三个等式:①BC = AD,②∠ABC = ∠BAD,③AC = BD。请从这三个等式中,任选两个作为已知条件,剩下的一个作为结论,组成一个真命题,将你选择的等式或等式的序号填在下面对应的横线上,然后对该真命题进行证明。
已知:
①
,
②
。
求证:
③
。

课时检测

答案

4 解:(答案不唯一)已知:①,②。求证:③。
证明如下：
在△ABC 和△BAD 中$,\begin{cases} BC = AD, \\ ∠ABC = ∠BAD, \\ AB = BA, \end{cases}$
所以△ABC≌△BAD(SAS),所以 AC = BD。
5. [2026 青岛大学附中期末] 请你完成命题“同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行”的证明。

答案


5 解:已知:如图,在同一平面内,a,b,c 均为直线,且a⊥c,b⊥c。
求证:a//b。
证明:
∵ a⊥c,b⊥c(已知),
∴ ∠1 = 90°,∠2 = 90°(垂直的定义),
∴ ∠1 = ∠2(等量代换),
∴ a//b(同位角相等,两直线平行)。
6. [2026南京月考]小明在学习定义与命题时,发现一个很有意思的问题:对于很多真命题,将一个已知条件和结论互换后仍然成立。如图,在$△ ABC$中,点$D$在边$BC$上,如果$AB = AC$,$BD = CD$,那么$AD$平分$∠ BAC$。小明提出如下猜想:如果$AD$平分$∠ BAC$,$BD = CD$,那么$AB = AC$。你同意小明的猜想吗?如果同意,请给出证明;如果不同意,请说明理由。

答案


6 解:同意小明的猜想。证明如下：
如图,延长 AD 至点 E,使 DE = AD,连接 CE,
在△ABD 和△ECD 中$,\begin{cases} AD = ED, \\ ∠ADB = ∠EDC, \\ BD = CD, \end{cases}$
所以△ABD≌△ECD(SAS),
所以 AB = EC,∠BAD = ∠CED。
因为 AD 平分∠BAC,所以∠BAD = ∠CAD,
所以∠CED = ∠CAD,所以 AC = EC,
所以 AB = AC。