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6. 已知a是最小的正整数，b是最大的负整数，则$a-b=$
2
。答案
6. 2
解析
【分析】
解题时首先要确定a、b的取值：第一步回忆正整数、负整数的概念，最小的正整数是1，最大的负整数是-1，由此得到a和b的值；第二步将a、b的值代入代数式$a-b$，再根据有理数的减法法则计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵a是最小的正整数，正整数的取值为1、2、3……，
∴$a=1$，
∵b是最大的负整数，负整数的取值为-1、-2、-3……，
∴$b=-1$，
将$a=1$，$b=-1$代入$a-b$得：
$a-b=1-(-1)$
根据有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，可得：
$1-(-1)=1+1=2$
【答案】
2
【知识点】
有理数的分类；有理数的减法法则
【点评】
本题属于基础运算类题目，重点考查对有理数相关概念的识记和有理数减法法则的应用，熟练掌握基础概念和运算法则是解题的关键。
【难度系数】
0.9
解题时首先要确定a、b的取值：第一步回忆正整数、负整数的概念，最小的正整数是1，最大的负整数是-1，由此得到a和b的值；第二步将a、b的值代入代数式$a-b$，再根据有理数的减法法则计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵a是最小的正整数，正整数的取值为1、2、3……，
∴$a=1$，
∵b是最大的负整数，负整数的取值为-1、-2、-3……，
∴$b=-1$，
将$a=1$，$b=-1$代入$a-b$得：
$a-b=1-(-1)$
根据有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，可得：
$1-(-1)=1+1=2$
【答案】
2
【知识点】
有理数的分类；有理数的减法法则
【点评】
本题属于基础运算类题目，重点考查对有理数相关概念的识记和有理数减法法则的应用，熟练掌握基础概念和运算法则是解题的关键。
【难度系数】
0.9
7.（多选题）下列说法正确的是(
A.两个正数的差一定是正数
B.两个负数的差一定是负数
C.减去一个正数，差一定比被减数小
D.减去一个负数，差一定比被减数大
CD
)。A.两个正数的差一定是正数
B.两个负数的差一定是负数
C.减去一个正数，差一定比被减数小
D.减去一个负数，差一定比被减数大
答案
7. CD
解析
【分析】
解题时首先回忆有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。我们可以通过「举反例排除法」和「法则推导法」逐个判断选项：对于错误选项，只要举出一个不符合的例子即可排除；对于正确选项，结合减法法则转换为加法运算，即可判断差和被减数的大小关系。
【解析】
根据有理数减法法则：$a - b = a + (-b)$，逐一分析选项：
A. 举反例：取两个正数2和5，$2 - 5 = -3 ＜ 0$，差为负数，因此A错误；
B. 举反例：取两个负数$-1$和$-4$，$(-1) - (-4) = -1 + 4 = 3 ＞ 0$，差为正数，因此B错误；
C. 减去一个正数，相当于加上这个正数的相反数（即负数），一个数加上负数后，结果一定小于原数，因此差一定比被减数小，C正确；
D. 减去一个负数，相当于加上这个负数的相反数（即正数），一个数加上正数后，结果一定大于原数，因此差一定比被减数大，D正确。
综上，正确选项为CD。
【答案】
CD
【知识点】
有理数减法法则；有理数大小比较
【点评】
本题重点考查对有理数减法运算的理解，既可以通过举简单的反例快速排除错误选项，也可以通过减法转加法的规则直接推导结论，熟练掌握减法与加法的转换规律是解决这类问题的核心。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。我们可以通过「举反例排除法」和「法则推导法」逐个判断选项：对于错误选项，只要举出一个不符合的例子即可排除；对于正确选项，结合减法法则转换为加法运算，即可判断差和被减数的大小关系。
【解析】
根据有理数减法法则：$a - b = a + (-b)$，逐一分析选项：
A. 举反例：取两个正数2和5，$2 - 5 = -3 ＜ 0$，差为负数，因此A错误；
B. 举反例：取两个负数$-1$和$-4$，$(-1) - (-4) = -1 + 4 = 3 ＞ 0$，差为正数，因此B错误；
C. 减去一个正数，相当于加上这个正数的相反数（即负数），一个数加上负数后，结果一定小于原数，因此差一定比被减数小，C正确；
D. 减去一个负数，相当于加上这个负数的相反数（即正数），一个数加上正数后，结果一定大于原数，因此差一定比被减数大，D正确。
综上，正确选项为CD。
【答案】
CD
【知识点】
有理数减法法则；有理数大小比较
【点评】
本题重点考查对有理数减法运算的理解，既可以通过举简单的反例快速排除错误选项，也可以通过减法转加法的规则直接推导结论，熟练掌握减法与加法的转换规律是解决这类问题的核心。
【难度系数】
0.8
8. 数轴上有A，B两点。
（1）若点A，B所表示的数分别是5，-3，则点A，B之间的距离是多少？
（2）若点A表示-2，且点A，B之间的距离为3，求点B表示的数。
（1）若点A，B所表示的数分别是5，-3，则点A，B之间的距离是多少？
（2）若点A表示-2，且点A，B之间的距离为3，求点B表示的数。
答案
8. （1）$5-(-3)=5+3=8$
（2）①当点B在点A的右边，$(-2)+3=1$；
②当点B在点A的左边，$(-2)-3=-5$。
所以点B表示的数为1或$-5$。
（2）①当点B在点A的右边，$(-2)+3=1$；
②当点B在点A的左边，$(-2)-3=-5$。
所以点B表示的数为1或$-5$。
解析
【分析】
本题考查数轴上两点距离的计算，解题思路如下：（1）求已知两点的距离时，数轴上右边的数总比左边的大，两点距离等于较大的数减去较小的数，直接用点A的数减去点B的数，结合有理数减法法则计算即可；（2）已知两点距离求其中一个点表示的数时，因为不确定点B在点A的左侧还是右侧，所以需要分两种情况讨论：点B在A右侧时，用A表示的数加距离；点B在A左侧时，用A表示的数减距离，分别计算即可避免漏解。
【解析】
（1）数轴上点A表示的数5大于点B表示的数-3，两点距离为：
$5-(-3)=5+3=8$
（2）分两种情况讨论：
①当点B在点A的右边时，点B表示的数为：$(-2)+3=1$
②当点B在点A的左边时，点B表示的数为：$(-2)-3=-5$
综上，点B表示的数为1或$-5$。
【答案】
（1）8；（2）1或$-5$
【知识点】
数轴两点距离计算，有理数减法运算，分类讨论思想
【点评】
本题是有理数减法的基础应用题型，重点考察数轴上两点距离的计算逻辑，第二问需要注意分类讨论点的位置，避免出现漏解的情况。
【难度系数】
0.7
本题考查数轴上两点距离的计算，解题思路如下：（1）求已知两点的距离时，数轴上右边的数总比左边的大，两点距离等于较大的数减去较小的数，直接用点A的数减去点B的数，结合有理数减法法则计算即可；（2）已知两点距离求其中一个点表示的数时，因为不确定点B在点A的左侧还是右侧，所以需要分两种情况讨论：点B在A右侧时，用A表示的数加距离；点B在A左侧时，用A表示的数减距离，分别计算即可避免漏解。
【解析】
（1）数轴上点A表示的数5大于点B表示的数-3，两点距离为：
$5-(-3)=5+3=8$
（2）分两种情况讨论：
①当点B在点A的右边时，点B表示的数为：$(-2)+3=1$
②当点B在点A的左边时，点B表示的数为：$(-2)-3=-5$
综上，点B表示的数为1或$-5$。
【答案】
（1）8；（2）1或$-5$
【知识点】
数轴两点距离计算，有理数减法运算，分类讨论思想
【点评】
本题是有理数减法的基础应用题型，重点考察数轴上两点距离的计算逻辑，第二问需要注意分类讨论点的位置，避免出现漏解的情况。
【难度系数】
0.7
9. 从5，-2.4，3，-1，7中任取两个数相减，求所得的差的最大值和最小值。
答案
9. 取7和$-2.4$时，差最大，为$7-(-2.4)=7+2.4=9.4$；取$-2.4$和7时，差最小，为$(-2.4)-7=-9.4$。
解析
【分析】
要计算任取两个数相减所得差的最大值和最小值，首先明确差的大小规律：差最大时，需选取最大的数作为被减数、最小的数作为减数；差最小时，需选取最小的数作为被减数、最大的数作为减数。解题时先将题中5个有理数按从小到大排序，找到最大值和最小值，再根据有理数减法法则计算即可。
【解析】
先将给出的数从小到大排序：$-2.4 ＜ -1 ＜ 3 ＜ 5 ＜ 7$，可得最大的数是7，最小的数是$-2.4$。
1. 计算最大差：用最大数7作被减数，最小数$-2.4$作减数，根据有理数减法法则（减去一个数等于加上这个数的相反数）计算：
$7 - (-2.4) = 7 + 2.4 = 9.4$
2. 计算最小差：用最小数$-2.4$作被减数，最大数7作减数计算：
$(-2.4) - 7 = -9.4$
【答案】
取7和$-2.4$时，差最大，为$7-(-2.4)=7+2.4=9.4$；取$-2.4$和7时，差最小，为$(-2.4)-7=-9.4$。
【知识点】
有理数减法法则，有理数大小比较
【点评】
本题重点考查对有理数减法运算的理解，解题关键是找准差取最值时对应的被减数和减数，计算时需注意符号的转换，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.7
要计算任取两个数相减所得差的最大值和最小值，首先明确差的大小规律：差最大时，需选取最大的数作为被减数、最小的数作为减数；差最小时，需选取最小的数作为被减数、最大的数作为减数。解题时先将题中5个有理数按从小到大排序，找到最大值和最小值，再根据有理数减法法则计算即可。
【解析】
先将给出的数从小到大排序：$-2.4 ＜ -1 ＜ 3 ＜ 5 ＜ 7$，可得最大的数是7，最小的数是$-2.4$。
1. 计算最大差：用最大数7作被减数，最小数$-2.4$作减数，根据有理数减法法则（减去一个数等于加上这个数的相反数）计算：
$7 - (-2.4) = 7 + 2.4 = 9.4$
2. 计算最小差：用最小数$-2.4$作被减数，最大数7作减数计算：
$(-2.4) - 7 = -9.4$
【答案】
取7和$-2.4$时，差最大，为$7-(-2.4)=7+2.4=9.4$；取$-2.4$和7时，差最小，为$(-2.4)-7=-9.4$。
【知识点】
有理数减法法则，有理数大小比较
【点评】
本题重点考查对有理数减法运算的理解，解题关键是找准差取最值时对应的被减数和减数，计算时需注意符号的转换，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.7
