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【变式1】(2026中山月考)对于二次函数$y=-2(x+3)^2$的图象，下列说法不正确的是（
A.开口向下
B.对称轴是直线$x=-3$
C.顶点坐标为$(-3,0)$
D.当$x＜-3$时，$y$随$x$的增大而减小
D
）A.开口向下
B.对称轴是直线$x=-3$
C.顶点坐标为$(-3,0)$
D.当$x＜-3$时，$y$随$x$的增大而减小
答案
D
解析
【分析】
本题考查二次函数顶点式的图象与性质，解题思路如下：首先回忆二次函数顶点式$y=a(x-h)^2+k$的核心性质：1. $a$的正负决定开口方向；2. 对称轴为直线$x=h$；3. 顶点坐标为$(h,k)$；4. 结合开口方向和对称轴可判断函数增减性。再将题干中的函数$y=-2(x+3)^2$与顶点式对照，确定对应参数$a、h、k$的取值，最后逐一验证四个选项的正误即可。
【解析】
将二次函数$y=-2(x+3)^2$与顶点式$y=a(x-h)^2+k$对应，可得参数：$a=-2$，$h=-3$，$k=0$。
选项A：$a=-2＜0$，因此抛物线开口向下，该说法正确，不符合题意；
选项B：抛物线对称轴为直线$x=h=-3$，该说法正确，不符合题意；
选项C：抛物线顶点坐标为$(h,k)=(-3,0)$，该说法正确，不符合题意；
选项D：抛物线开口向下，在对称轴左侧（$x＜-3$时），$y$随$x$的增大而增大，在对称轴右侧（$x＞-3$时），$y$随$x$的增大而减小，因此该说法错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
二次函数顶点式性质、二次函数对称轴、二次函数增减性
【点评】
本题属于二次函数性质的基础考查题，熟练掌握顶点式中各参数对应的图象特征是解题的核心，判断增减性时要同时结合开口方向和对称轴两个条件，避免规律记混出错。
【难度系数】
0.85
本题考查二次函数顶点式的图象与性质，解题思路如下：首先回忆二次函数顶点式$y=a(x-h)^2+k$的核心性质：1. $a$的正负决定开口方向；2. 对称轴为直线$x=h$；3. 顶点坐标为$(h,k)$；4. 结合开口方向和对称轴可判断函数增减性。再将题干中的函数$y=-2(x+3)^2$与顶点式对照，确定对应参数$a、h、k$的取值，最后逐一验证四个选项的正误即可。
【解析】
将二次函数$y=-2(x+3)^2$与顶点式$y=a(x-h)^2+k$对应，可得参数：$a=-2$，$h=-3$，$k=0$。
选项A：$a=-2＜0$，因此抛物线开口向下，该说法正确，不符合题意；
选项B：抛物线对称轴为直线$x=h=-3$，该说法正确，不符合题意；
选项C：抛物线顶点坐标为$(h,k)=(-3,0)$，该说法正确，不符合题意；
选项D：抛物线开口向下，在对称轴左侧（$x＜-3$时），$y$随$x$的增大而增大，在对称轴右侧（$x＞-3$时），$y$随$x$的增大而减小，因此该说法错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
二次函数顶点式性质、二次函数对称轴、二次函数增减性
【点评】
本题属于二次函数性质的基础考查题，熟练掌握顶点式中各参数对应的图象特征是解题的核心，判断增减性时要同时结合开口方向和对称轴两个条件，避免规律记混出错。
【难度系数】
0.85
【变式2】写出抛物线$y=-\dfrac{1}{4}(x-1)^2$的开口方向、对称轴和顶点坐标.
答案
解:抛物线 $y=-\frac{1}{4}(x-1)^2$ 的开口向下,对称轴是直线 $x=1$,顶点坐标是 $(1,0)$。
解析
【分析】
本题给出的抛物线解析式是二次函数的顶点式$y=a(x-h)^2+k$，解题思路如下：第一步先明确顶点式中各参数的几何意义：$a$的符号决定开口方向，$a＞0$开口向上，$a＜0$开口向下；对称轴为直线$x=h$；顶点坐标为$(h,k)$。第二步对应找到题目解析式中$a、h、k$的取值，代入对应性质即可得到结果。
【解析】
将抛物线$y=-\dfrac{1}{4}(x-1)^2$与顶点式$y=a(x-h)^2+k$对比，可得$a=-\dfrac{1}{4}$，$h=1$，$k=0$。
1. 开口方向判断：$\because a=-\dfrac{1}{4}＜0$，$\therefore$抛物线开口向下；
2. 对称轴求解：顶点式的对称轴为直线$x=h$，因此该抛物线对称轴是直线$x=1$；
3. 顶点坐标求解：顶点式的顶点坐标为$(h,k)$，因此该抛物线顶点坐标是$(1,0)$。
【答案】
抛物线 $y=-\frac{1}{4}(x-1)^2$ 的开口向下,对称轴是直线 $x=1$,顶点坐标是 $(1,0)$
【知识点】
1. 二次函数顶点式
2. 二次函数图象性质
【点评】
本题是二次函数基础题，重点考查对顶点式参数含义的理解，熟练掌握各参数对应的图象特征就能快速解题，是二次函数部分必须掌握的基础内容。
【难度系数】
0.9
本题给出的抛物线解析式是二次函数的顶点式$y=a(x-h)^2+k$，解题思路如下：第一步先明确顶点式中各参数的几何意义：$a$的符号决定开口方向，$a＞0$开口向上，$a＜0$开口向下；对称轴为直线$x=h$；顶点坐标为$(h,k)$。第二步对应找到题目解析式中$a、h、k$的取值，代入对应性质即可得到结果。
【解析】
将抛物线$y=-\dfrac{1}{4}(x-1)^2$与顶点式$y=a(x-h)^2+k$对比，可得$a=-\dfrac{1}{4}$，$h=1$，$k=0$。
1. 开口方向判断：$\because a=-\dfrac{1}{4}＜0$，$\therefore$抛物线开口向下；
2. 对称轴求解：顶点式的对称轴为直线$x=h$，因此该抛物线对称轴是直线$x=1$；
3. 顶点坐标求解：顶点式的顶点坐标为$(h,k)$，因此该抛物线顶点坐标是$(1,0)$。
【答案】
抛物线 $y=-\frac{1}{4}(x-1)^2$ 的开口向下,对称轴是直线 $x=1$,顶点坐标是 $(1,0)$
【知识点】
1. 二次函数顶点式
2. 二次函数图象性质
【点评】
本题是二次函数基础题，重点考查对顶点式参数含义的理解，熟练掌握各参数对应的图象特征就能快速解题，是二次函数部分必须掌握的基础内容。
【难度系数】
0.9
1. (2025深圳月考)抛物线 $y=-10(x+6)^2$ 的顶点坐标是 (
A.(10,6)
B.(10,-6)
C.(-6,0)
D.(6,0)
C
)A.(10,6)
B.(10,-6)
C.(-6,0)
D.(6,0)
答案
1. C
解析
【分析】
解题时首先回忆二次函数顶点式的标准形式及对应顶点坐标的规律，再将题干给出的抛物线表达式与标准顶点式做对照，匹配对应参数即可求出顶点坐标。首先明确顶点式$ y=a(x-h)^2+k(a≠0) $的顶点为$(h,k)$，再将题中式子变形为符合标准顶点式的结构，找到对应的h、k值就能得到结果。
【解析】
二次函数的顶点式为$ y=a(x-h)^2+k $（其中$ a≠0 $，a、h、k为常数），该形式下抛物线的顶点坐标为$(h,k)$。
将题干中的抛物线表达式$ y=-10(x+6)^2 $变形为标准顶点式结构：$ y=-10[x-(-6)]^2+0 $，对比可得$ h=-6 $，$ k=0 $，因此该抛物线的顶点坐标为$(-6,0)$。
【答案】
C
【知识点】
二次函数顶点式；顶点坐标求解
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对二次函数顶点式结构的识记与应用，熟练掌握顶点式各参数对应的几何意义即可快速得出答案，是二次函数章节的高频基础考点。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆二次函数顶点式的标准形式及对应顶点坐标的规律，再将题干给出的抛物线表达式与标准顶点式做对照，匹配对应参数即可求出顶点坐标。首先明确顶点式$ y=a(x-h)^2+k(a≠0) $的顶点为$(h,k)$，再将题中式子变形为符合标准顶点式的结构，找到对应的h、k值就能得到结果。
【解析】
二次函数的顶点式为$ y=a(x-h)^2+k $（其中$ a≠0 $，a、h、k为常数），该形式下抛物线的顶点坐标为$(h,k)$。
将题干中的抛物线表达式$ y=-10(x+6)^2 $变形为标准顶点式结构：$ y=-10[x-(-6)]^2+0 $，对比可得$ h=-6 $，$ k=0 $，因此该抛物线的顶点坐标为$(-6,0)$。
【答案】
C
【知识点】
二次函数顶点式；顶点坐标求解
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对二次函数顶点式结构的识记与应用，熟练掌握顶点式各参数对应的几何意义即可快速得出答案，是二次函数章节的高频基础考点。
【难度系数】
0.9
2. 二次函数 $y=-8(x-2)^2$ 的图象大致是（
B
）答案
2. B
解析
【分析】
解题时先明确已知二次函数是顶点式，可直接通过参数判断图象特征：第一步根据二次项系数a的符号判断开口方向，第二步根据顶点式的参数确定顶点坐标，最后将得到的图象特征和四个选项逐一比对，排除不符合的选项就能得到正确答案。
【解析】
已知二次函数解析式为$y=-8(x-2)^2$，属于顶点式$y=a(x-h)^2+k$（$a≠0$），其中$a=-8$，$h=2$，$k=0$：
1. 判断开口方向：$\because a=-8＜0$，$\therefore$抛物线开口向下，四个选项均满足该特征，继续判断顶点坐标；
2. 确定顶点坐标：顶点式中顶点坐标为$(h,k)$，代入得顶点坐标为$(2,0)$，即顶点在x轴正半轴，抛物线与x轴仅有1个交点$(2,0)$；
3. 逐一排除选项：
选项A顶点在x轴负半轴，选项C顶点在y轴负半轴，选项D顶点在y轴正半轴，均不符合特征，只有选项B的图象符合上述性质。
【答案】
B
【知识点】
二次函数顶点式；抛物线图象性质；顶点坐标判断
【点评】
本题是二次函数图象性质的基础考题，只要熟练掌握顶点式中各参数对应的图象特征，就能快速定位正确答案，难度较低。
【难度系数】
0.8
解题时先明确已知二次函数是顶点式，可直接通过参数判断图象特征：第一步根据二次项系数a的符号判断开口方向，第二步根据顶点式的参数确定顶点坐标，最后将得到的图象特征和四个选项逐一比对，排除不符合的选项就能得到正确答案。
【解析】
已知二次函数解析式为$y=-8(x-2)^2$，属于顶点式$y=a(x-h)^2+k$（$a≠0$），其中$a=-8$，$h=2$，$k=0$：
1. 判断开口方向：$\because a=-8＜0$，$\therefore$抛物线开口向下，四个选项均满足该特征，继续判断顶点坐标；
2. 确定顶点坐标：顶点式中顶点坐标为$(h,k)$，代入得顶点坐标为$(2,0)$，即顶点在x轴正半轴，抛物线与x轴仅有1个交点$(2,0)$；
3. 逐一排除选项：
选项A顶点在x轴负半轴，选项C顶点在y轴负半轴，选项D顶点在y轴正半轴，均不符合特征，只有选项B的图象符合上述性质。
【答案】
B
【知识点】
二次函数顶点式；抛物线图象性质；顶点坐标判断
【点评】
本题是二次函数图象性质的基础考题，只要熟练掌握顶点式中各参数对应的图象特征，就能快速定位正确答案，难度较低。
【难度系数】
0.8
3. 抛物线$y=-(x-1)^2$的图象一定经过（
A.第一、二象限
B.第一、三象限
C.第二、四象限
D.第三、四象限
D
）A.第一、二象限
B.第一、三象限
C.第二、四象限
D.第三、四象限
答案
3. D
解析
【分析】
解题可按以下思路逐步推导：第一步，回忆二次函数顶点式$y=a(x-h)^2+k$的基本性质，先通过二次项系数$a$的符号判断抛物线开口方向；第二步，确定抛物线的顶点坐标，推导函数值的取值范围；第三步，结合不同取值下横、纵坐标的正负特征，判断图像经过的象限。
观察抛物线解析式$y=-(x-1)^2$属于顶点式，其中$a=-1$、$h=1$、$k=0$，先由$a＜0$可得开口向下，顶点坐标为$(1,0)$，可知函数最大值为0，即所有点的纵坐标都不大于0，可直接排除纵坐标恒为正的第一、二象限，再结合x不同取值的坐标特征就能判断最终经过的象限。
【解析】
对于抛物线$y=-(x-1)^2$：
1. 由顶点式参数可知，二次项系数$a=-1＜0$，因此抛物线开口向下；
2. 其顶点坐标为$(1,0)$，函数的最大值为顶点纵坐标0，即对任意实数x，都有$y=-(x-1)^2≤0$，因此图像上所有点的纵坐标均非正，不会经过y＞0的第一、二象限；
3. 当$x＞1$时，x为正数、y＜0，对应点在第四象限；当$x＜1$且x为负数时，x为负、y＜0，对应点在第三象限；顶点$(1,0)$在x轴上，不属于任何象限。
因此抛物线图像一定经过第三、四象限，故选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 二次函数顶点式性质
2. 二次函数图像与象限
【点评】
本题属于二次函数性质的基础考查题，解题核心是熟练掌握由顶点式判断抛物线开口方向、顶点坐标的方法，掌握基础性质即可快速得出结论。
【难度系数】
0.8
解题可按以下思路逐步推导：第一步，回忆二次函数顶点式$y=a(x-h)^2+k$的基本性质，先通过二次项系数$a$的符号判断抛物线开口方向；第二步，确定抛物线的顶点坐标，推导函数值的取值范围；第三步，结合不同取值下横、纵坐标的正负特征，判断图像经过的象限。
观察抛物线解析式$y=-(x-1)^2$属于顶点式，其中$a=-1$、$h=1$、$k=0$，先由$a＜0$可得开口向下，顶点坐标为$(1,0)$，可知函数最大值为0，即所有点的纵坐标都不大于0，可直接排除纵坐标恒为正的第一、二象限，再结合x不同取值的坐标特征就能判断最终经过的象限。
【解析】
对于抛物线$y=-(x-1)^2$：
1. 由顶点式参数可知，二次项系数$a=-1＜0$，因此抛物线开口向下；
2. 其顶点坐标为$(1,0)$，函数的最大值为顶点纵坐标0，即对任意实数x，都有$y=-(x-1)^2≤0$，因此图像上所有点的纵坐标均非正，不会经过y＞0的第一、二象限；
3. 当$x＞1$时，x为正数、y＜0，对应点在第四象限；当$x＜1$且x为负数时，x为负、y＜0，对应点在第三象限；顶点$(1,0)$在x轴上，不属于任何象限。
因此抛物线图像一定经过第三、四象限，故选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 二次函数顶点式性质
2. 二次函数图像与象限
【点评】
本题属于二次函数性质的基础考查题，解题核心是熟练掌握由顶点式判断抛物线开口方向、顶点坐标的方法，掌握基础性质即可快速得出结论。
【难度系数】
0.8
4. 将抛物线 $y=\frac{1}{2}x^2$ 平移后得到抛物线 $y=\frac{1}{2}(x-1)^2$，则平移的方式是（
A.向上平移1个单位长度
B.向下平移1个单位长度
C.向左平移1个单位长度
D.向右平移1个单位长度
D
）A.向上平移1个单位长度
B.向下平移1个单位长度
C.向左平移1个单位长度
D.向右平移1个单位长度
答案
4. D
解析
【分析】
解题时首先明确二次函数平移遵循“左加右减，上加下减”的规律，其中左右平移针对自变量x进行变化，上下平移针对函数整体值进行变化。第一步先对比两个抛物线的解析式，判断平移类型：两个式子的差异是原自变量x变为x-1，属于对x的操作，因此是左右平移，可先排除上下平移的A、B选项；第二步结合“左加右减”的规律，x替换为x减几就对应向右平移几个单位，即可得出结论。也可以通过对比两个抛物线的顶点坐标变化，直观判断平移方向和距离。
【解析】
方法一：利用平移规律判断
二次函数平移规律为“左加右减（针对自变量x），上加下减（针对函数整体）”。
原抛物线解析式为$y=\frac{1}{2}x^2$，平移后解析式为$y=\frac{1}{2}(x-1)^2$，可看作将原解析式中的x替换为$x-1$，属于对x的减1操作，对应向右平移1个单位长度。
方法二：利用顶点坐标变化判断
抛物线$y=a(x-h)^2+k$的顶点坐标为$(h,k)$：
原抛物线$y=\frac{1}{2}x^2$可变形为$y=\frac{1}{2}(x-0)^2+0$，顶点坐标为$(0,0)$；
平移后抛物线$y=\frac{1}{2}(x-1)^2$可变形为$y=\frac{1}{2}(x-1)^2+0$，顶点坐标为$(1,0)$。
顶点从$(0,0)$移动到$(1,0)$，横坐标增加1，纵坐标不变，因此是向右平移1个单位长度。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
二次函数图象平移规律；二次函数顶点式
【点评】
本题考查二次函数图象的平移变换，解题核心是熟练掌握“左加右减，上加下减”的平移规律，注意区分左右平移是对自变量x进行操作，上下平移是对函数整体进行操作，也可通过顶点坐标的变化判断平移方式，降低出错概率。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确二次函数平移遵循“左加右减，上加下减”的规律，其中左右平移针对自变量x进行变化，上下平移针对函数整体值进行变化。第一步先对比两个抛物线的解析式，判断平移类型：两个式子的差异是原自变量x变为x-1，属于对x的操作，因此是左右平移，可先排除上下平移的A、B选项；第二步结合“左加右减”的规律，x替换为x减几就对应向右平移几个单位，即可得出结论。也可以通过对比两个抛物线的顶点坐标变化，直观判断平移方向和距离。
【解析】
方法一：利用平移规律判断
二次函数平移规律为“左加右减（针对自变量x），上加下减（针对函数整体）”。
原抛物线解析式为$y=\frac{1}{2}x^2$，平移后解析式为$y=\frac{1}{2}(x-1)^2$，可看作将原解析式中的x替换为$x-1$，属于对x的减1操作，对应向右平移1个单位长度。
方法二：利用顶点坐标变化判断
抛物线$y=a(x-h)^2+k$的顶点坐标为$(h,k)$：
原抛物线$y=\frac{1}{2}x^2$可变形为$y=\frac{1}{2}(x-0)^2+0$，顶点坐标为$(0,0)$；
平移后抛物线$y=\frac{1}{2}(x-1)^2$可变形为$y=\frac{1}{2}(x-1)^2+0$，顶点坐标为$(1,0)$。
顶点从$(0,0)$移动到$(1,0)$，横坐标增加1，纵坐标不变，因此是向右平移1个单位长度。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
二次函数图象平移规律；二次函数顶点式
【点评】
本题考查二次函数图象的平移变换，解题核心是熟练掌握“左加右减，上加下减”的平移规律，注意区分左右平移是对自变量x进行操作，上下平移是对函数整体进行操作，也可通过顶点坐标的变化判断平移方式，降低出错概率。
【难度系数】
0.8
