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1.若$\frac{a}{5}=\frac{3}{b}$，则$ab=$ （
A.15
B.8
C.$\frac{3}{5}$
D.$\frac{5}{3}$
A
）A.15
B.8
C.$\frac{3}{5}$
D.$\frac{5}{3}$
答案
1. A
解析
【分析】
本题考查比例基本性质的应用，解题思路如下：首先回忆比例的核心性质：比例中两个外项的积等于两个内项的积。观察给出的比例式$\frac{a}{5}=\frac{3}{b}$，无需单独求解a、b的取值，直接利用交叉相乘的方法就能求出$ab$的结果。
【解析】
根据比例的基本性质：在比例里，两个外项的乘积等于两个内项的乘积。
对于比例式$\frac{a}{5}=\frac{3}{b}$，两个外项为$a$和$b$，两个内项为$5$和$3$，交叉相乘可得：
$ab=5×3=15$
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
比例的基本性质
【点评】
本题属于基础题型，主要考查对比例基本性质的灵活运用，熟练掌握比例交叉相乘的变形方法即可快速解题，是比例相关内容的常考基础题。
【难度系数】
0.9
本题考查比例基本性质的应用，解题思路如下：首先回忆比例的核心性质：比例中两个外项的积等于两个内项的积。观察给出的比例式$\frac{a}{5}=\frac{3}{b}$，无需单独求解a、b的取值，直接利用交叉相乘的方法就能求出$ab$的结果。
【解析】
根据比例的基本性质：在比例里，两个外项的乘积等于两个内项的乘积。
对于比例式$\frac{a}{5}=\frac{3}{b}$，两个外项为$a$和$b$，两个内项为$5$和$3$，交叉相乘可得：
$ab=5×3=15$
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
比例的基本性质
【点评】
本题属于基础题型，主要考查对比例基本性质的灵活运用，熟练掌握比例交叉相乘的变形方法即可快速解题，是比例相关内容的常考基础题。
【难度系数】
0.9
2. (2025 安庆期末)已知$\frac{a}{2}=\frac{b}{3}$，则代数式$\frac{a+b}{b}$的值为（
A.$\frac{5}{2}$
B.$\frac{3}{2}$
C.$\frac{2}{3}$
D.$\frac{5}{3}$
D
）A.$\frac{5}{2}$
B.$\frac{3}{2}$
C.$\frac{2}{3}$
D.$\frac{5}{3}$
答案
2. D
解析
【分析】
首先观察已知条件为a、b的比例关系，所求为含a、b的分式的值，解题可从两个方向入手：一是用比例问题常用的“设k法”，将a、b都用参数k表示，代入所求代数式约分即可得到结果；二是先拆分所求代数式，转化为求$\frac{a}{b}$的值，再利用比例的基本性质推导$\frac{a}{b}$的数值，代入计算即可，两种方法均符合当前学段知识要求。
【解析】
方法一（设k法）：
设$\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=k$（$k≠0$），则$a=2k$，$b=3k$。
将$a=2k$、$b=3k$代入$\frac{a+b}{b}$得：
$\frac{a+b}{b}=\frac{2k+3k}{3k}=\frac{5k}{3k}=\frac{5}{3}$。
方法二（拆分化简法）：
先化简所求代数式：$\frac{a+b}{b}=\frac{a}{b}+\frac{b}{b}=\frac{a}{b}+1$。
由$\frac{a}{2}=\frac{b}{3}$，根据比例基本性质交叉相乘得$3a=2b$，变形得$\frac{a}{b}=\frac{2}{3}$。
将$\frac{a}{b}=\frac{2}{3}$代入化简后的式子得：$\frac{a}{b}+1=\frac{2}{3}+1=\frac{5}{3}$。
综上答案选D。
【答案】
D
【知识点】
比例的基本性质，代数式求值
【点评】
本题是比例相关的基础题型，解题方法灵活，核心考察对比例运算规则的掌握，熟练运用常用技巧就能快速求解。
【难度系数】
0.9
首先观察已知条件为a、b的比例关系，所求为含a、b的分式的值，解题可从两个方向入手：一是用比例问题常用的“设k法”，将a、b都用参数k表示，代入所求代数式约分即可得到结果；二是先拆分所求代数式，转化为求$\frac{a}{b}$的值，再利用比例的基本性质推导$\frac{a}{b}$的数值，代入计算即可，两种方法均符合当前学段知识要求。
【解析】
方法一（设k法）：
设$\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=k$（$k≠0$），则$a=2k$，$b=3k$。
将$a=2k$、$b=3k$代入$\frac{a+b}{b}$得：
$\frac{a+b}{b}=\frac{2k+3k}{3k}=\frac{5k}{3k}=\frac{5}{3}$。
方法二（拆分化简法）：
先化简所求代数式：$\frac{a+b}{b}=\frac{a}{b}+\frac{b}{b}=\frac{a}{b}+1$。
由$\frac{a}{2}=\frac{b}{3}$，根据比例基本性质交叉相乘得$3a=2b$，变形得$\frac{a}{b}=\frac{2}{3}$。
将$\frac{a}{b}=\frac{2}{3}$代入化简后的式子得：$\frac{a}{b}+1=\frac{2}{3}+1=\frac{5}{3}$。
综上答案选D。
【答案】
D
【知识点】
比例的基本性质，代数式求值
【点评】
本题是比例相关的基础题型，解题方法灵活，核心考察对比例运算规则的掌握，熟练运用常用技巧就能快速求解。
【难度系数】
0.9
3. 下列各组中的四条线段成比例的是（
A.4 cm,2 cm,1 cm,3 cm
B.2 cm,3 cm,5 cm,6 cm
C.1 cm,2 cm,20 cm,40 cm
D.25 cm,35 cm,45 cm,55 cm
C
）A.4 cm,2 cm,1 cm,3 cm
B.2 cm,3 cm,5 cm,6 cm
C.1 cm,2 cm,20 cm,40 cm
D.25 cm,35 cm,45 cm,55 cm
答案
3. C
解析
【分析】
要判断四条线段是否成比例，首先需将四条线段按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，再根据比例的基本性质，验证最长线段与最短线段的乘积是否等于中间两条线段的乘积，若相等则四条线段成比例，反之则不成比例。
【解析】
判断四条线段成比例的依据：将四条线段按从小到大排序为$a≤b≤c≤d$，若$ad=bc$，则四条线段成比例。
本题中各选项线段单位统一为cm，无需换算：
选项A：排序后为1、2、3、4，计算得$1×4=4$，$2×3=6$，$4≠6$，故四条线段不成比例；
选项B：排序后为2、3、5、6，计算得$2×6=12$，$3×5=15$，$12≠15$，故四条线段不成比例；
选项C：排序后为1、2、20、40，计算得$1×40=40$，$2×20=40$，$40=40$，故四条线段成比例；
选项D：排序后为25、35、45、55，计算得$25×55=1375$，$35×45=1575$，$1375≠1575$，故四条线段不成比例。
【答案】
C
【知识点】
比例线段的判定；比例的基本性质
【点评】
本题考查比例线段的判断方法，解题时先对线段排序，再利用“两内项之积等于两外项之积”验证即可，核心是掌握比例基本性质的应用。
【难度系数】
0.85
要判断四条线段是否成比例，首先需将四条线段按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，再根据比例的基本性质，验证最长线段与最短线段的乘积是否等于中间两条线段的乘积，若相等则四条线段成比例，反之则不成比例。
【解析】
判断四条线段成比例的依据：将四条线段按从小到大排序为$a≤b≤c≤d$，若$ad=bc$，则四条线段成比例。
本题中各选项线段单位统一为cm，无需换算：
选项A：排序后为1、2、3、4，计算得$1×4=4$，$2×3=6$，$4≠6$，故四条线段不成比例；
选项B：排序后为2、3、5、6，计算得$2×6=12$，$3×5=15$，$12≠15$，故四条线段不成比例；
选项C：排序后为1、2、20、40，计算得$1×40=40$，$2×20=40$，$40=40$，故四条线段成比例；
选项D：排序后为25、35、45、55，计算得$25×55=1375$，$35×45=1575$，$1375≠1575$，故四条线段不成比例。
【答案】
C
【知识点】
比例线段的判定；比例的基本性质
【点评】
本题考查比例线段的判断方法，解题时先对线段排序，再利用“两内项之积等于两外项之积”验证即可，核心是掌握比例基本性质的应用。
【难度系数】
0.85
4.(2025永州期中)如图是一个有着“最美比例”的鹦鹉螺，点B是线段AC的黄金分割点，AB＞BC，若AC=16 cm，则AB的长为（
A.$(24 - 8\sqrt{5})\mathrm{cm}$
B.$(48 - 16\sqrt{5})\mathrm{cm}$
C.$(8\sqrt{5} - 8)\mathrm{cm}$
D.$(16\sqrt{5} - 16)\mathrm{cm}$
C
）A.$(24 - 8\sqrt{5})\mathrm{cm}$
B.$(48 - 16\sqrt{5})\mathrm{cm}$
C.$(8\sqrt{5} - 8)\mathrm{cm}$
D.$(16\sqrt{5} - 16)\mathrm{cm}$
答案
4. C
解析
【分析】
首先明确黄金分割的定义：若点把一条线段分成两部分，使较长部分与全长的比值为黄金比$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，这个点就是线段的黄金分割点。本题中点B是线段AC的黄金分割点，且$AB＞BC$，说明AB是较长线段，因此只需用AC的长度乘以黄金比即可求出AB的长度。
【解析】
解：
∵点B是线段AC的黄金分割点，且$AB＞BC$，
∴AB为较长线段，满足$\frac{AB}{AC}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，
已知$AC=16\mathrm{cm}$，代入得：
$AB=16×\frac{\sqrt{5}-1}{2}=8(\sqrt{5}-1)=(8\sqrt{5}-8)\mathrm{cm}$，
故选C。
【答案】
C
【知识点】
黄金分割，线段长度计算
【点评】
本题考查黄金分割的基础应用，解题关键是熟记黄金比的数值，准确区分较长线段和较短线段对应的比例关系，计算时注意化简即可。
【难度系数】
0.8
首先明确黄金分割的定义：若点把一条线段分成两部分，使较长部分与全长的比值为黄金比$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，这个点就是线段的黄金分割点。本题中点B是线段AC的黄金分割点，且$AB＞BC$，说明AB是较长线段，因此只需用AC的长度乘以黄金比即可求出AB的长度。
【解析】
解：
∵点B是线段AC的黄金分割点，且$AB＞BC$，
∴AB为较长线段，满足$\frac{AB}{AC}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，
已知$AC=16\mathrm{cm}$，代入得：
$AB=16×\frac{\sqrt{5}-1}{2}=8(\sqrt{5}-1)=(8\sqrt{5}-8)\mathrm{cm}$，
故选C。
【答案】
C
【知识点】
黄金分割，线段长度计算
【点评】
本题考查黄金分割的基础应用，解题关键是熟记黄金比的数值，准确区分较长线段和较短线段对应的比例关系，计算时注意化简即可。
【难度系数】
0.8
5. 如图，已知直线 $ l_1 // l_2 // l_3 $，直线AC与直线$ l_1, l_2, l_3 $分别交于点A,B,C，直线DF与直线$ l_1, l_2, l_3 $分别交于点D,E,F，$ DE=6 $，$ DF=9 $，则下列结论一定正确的是 （
A.$ BC:EF=1:1 $
B.$ BC:AB=1:2 $
C.$ AD:CF=2:3 $
D.$ BE:CF=2:3 $
B
）A.$ BC:EF=1:1 $
B.$ BC:AB=1:2 $
C.$ AD:CF=2:3 $
D.$ BE:CF=2:3 $
答案
5. B
解析
【分析】
本题考查平行线分线段成比例定理的应用，解题思路如下：首先观察图形，已知三条平行直线截两条直线，符合平行线分线段成比例定理的使用条件；第一步先计算线段EF的长度，得到DE与EF的比值；第二步根据定理得到AC边上被截得的线段AB与BC的比值；最后逐一判断各选项，排除无法确定比例的错误选项，选出正确结论。
【解析】
解：
∵ $ l_1 // l_2 // l_3 $，根据平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例，可得 $\frac{AB}{BC}=\frac{DE}{EF}$。
已知 $ DE=6 $，$ DF=9 $，则 $ EF=DF-DE=9-6=3 $，
∴ $\frac{DE}{EF}=\frac{6}{3}=\frac{2}{1}$，因此 $\frac{AB}{BC}=\frac{2}{1}$，即 $ BC:AB=1:2 $。
对其余选项分析：
A选项：BC和EF不是对应线段，AC总长度未知，无法确定二者比值，错误；
C选项：AD、CF不是平行线所截的对应线段，比值无法确定，错误；
D选项：BE、CF不是平行线所截的对应线段，比值无法确定，错误。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
平行线分线段成比例定理
【点评】
本题属于基础题，解题的核心是准确识别平行线截得的对应线段，不要混淆非对应线段的比例关系，是平行线分线段成比例定理的典型应用题型。
【难度系数】
0.7
本题考查平行线分线段成比例定理的应用，解题思路如下：首先观察图形，已知三条平行直线截两条直线，符合平行线分线段成比例定理的使用条件；第一步先计算线段EF的长度，得到DE与EF的比值；第二步根据定理得到AC边上被截得的线段AB与BC的比值；最后逐一判断各选项，排除无法确定比例的错误选项，选出正确结论。
【解析】
解：
∵ $ l_1 // l_2 // l_3 $，根据平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例，可得 $\frac{AB}{BC}=\frac{DE}{EF}$。
已知 $ DE=6 $，$ DF=9 $，则 $ EF=DF-DE=9-6=3 $，
∴ $\frac{DE}{EF}=\frac{6}{3}=\frac{2}{1}$，因此 $\frac{AB}{BC}=\frac{2}{1}$，即 $ BC:AB=1:2 $。
对其余选项分析：
A选项：BC和EF不是对应线段，AC总长度未知，无法确定二者比值，错误；
C选项：AD、CF不是平行线所截的对应线段，比值无法确定，错误；
D选项：BE、CF不是平行线所截的对应线段，比值无法确定，错误。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
平行线分线段成比例定理
【点评】
本题属于基础题，解题的核心是准确识别平行线截得的对应线段，不要混淆非对应线段的比例关系，是平行线分线段成比例定理的典型应用题型。
【难度系数】
0.7
