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6. (2025上海一模)下列选项中的矩形与图中的矩形不是相似图形的是 (
B
)答案
6. B
解析
【分析】
要判断两个矩形是否为相似图形，首先回忆相似多边形的判定要求：需要同时满足对应角相等、对应边成比例。由于矩形的四个内角都是直角，天然满足对应角相等的条件，因此只需判断两个矩形的邻边比值是否相等即可。解题时先计算原矩形的长与宽的比值，再依次计算各选项矩形的长宽比，找出比值与原矩形不相等的选项即为答案。
【解析】
相似多边形的判定条件为：对应角相等，且对应边成比例。
因为所有矩形的内角均为90°，所以任意两个矩形的对应角都相等，因此判断矩形是否相似只需验证邻边的比值是否相等。
设题干中原矩形的长为$a$，宽为$b$，则原矩形的长宽比为$\frac{a}{b}$。
分别计算四个选项矩形的长宽比：
选项A、C、D的长宽比均等于$\frac{a}{b}$，与原矩形边成比例，是相似图形；
选项B的长宽比与$\frac{a}{b}$不相等，因此与原矩形不是相似图形。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
相似多边形判定，矩形的性质
【点评】
本题是相似图形判定的基础题型，解题的关键是结合矩形的性质简化判定流程，无需重复验证角的相等关系，只需比对邻边比例即可快速得到结果，是相似图形章节的常考基础题。
【难度系数】
0.7
要判断两个矩形是否为相似图形，首先回忆相似多边形的判定要求：需要同时满足对应角相等、对应边成比例。由于矩形的四个内角都是直角，天然满足对应角相等的条件，因此只需判断两个矩形的邻边比值是否相等即可。解题时先计算原矩形的长与宽的比值，再依次计算各选项矩形的长宽比，找出比值与原矩形不相等的选项即为答案。
【解析】
相似多边形的判定条件为：对应角相等，且对应边成比例。
因为所有矩形的内角均为90°，所以任意两个矩形的对应角都相等，因此判断矩形是否相似只需验证邻边的比值是否相等。
设题干中原矩形的长为$a$，宽为$b$，则原矩形的长宽比为$\frac{a}{b}$。
分别计算四个选项矩形的长宽比：
选项A、C、D的长宽比均等于$\frac{a}{b}$，与原矩形边成比例，是相似图形；
选项B的长宽比与$\frac{a}{b}$不相等，因此与原矩形不是相似图形。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
相似多边形判定，矩形的性质
【点评】
本题是相似图形判定的基础题型，解题的关键是结合矩形的性质简化判定流程，无需重复验证角的相等关系，只需比对邻边比例即可快速得到结果，是相似图形章节的常考基础题。
【难度系数】
0.7
7. (2026上海一模)如图,在五边形ABCDE中,AE//BC,延长BA,BC,分别交直线DE于点M,N.如果添加下列一个条件后,仍无法判定△MAE∽△DCN,那么这个条件是 (
A.∠2=∠3
B.CD//AB
C.∠1=∠4
D.∠B+∠1=180°
A
)A.∠2=∠3
B.CD//AB
C.∠1=∠4
D.∠B+∠1=180°
答案
7. A
解析
【分析】
首先由已知AE//BC，可得同位角∠AEM=∠N，要判定△MAE∽△DCN，已有一组对应角∠AEM=∠N相等，只需再找到一组对应角相等即可，结合相似三角形的判定定理逐个分析选项：
1. 先推导已知平行带来的角的关系：AE//BC，MN为截线，故∠AEM=∠N；BA为截线，故∠MAE=∠B。
2. 逐一验证选项：
选项A：∠2=∠3时，仅能推出∠CDN=∠N，无法得到△MAE与△DCN的另一组对应角相等，不能判定相似；
选项B：CD//AB时，可得∠M=∠CDN，结合∠AEM=∠N，可判定相似；
选项C：∠1=∠4时，结合AE//BC得∠4+∠B=180°，故∠1+∠B=180°，推出CD//AB，后续同选项B可判定相似；
选项D：∠B+∠1=180°，直接推出CD//AB，后续同选项B可判定相似。
【解析】
解：已知AE//BC，
∴ ∠AEM=∠N（两直线平行，同位角相等），∠MAE=∠B（两直线平行，同位角相等）。
要判定△MAE∽△DCN，已有∠AEM=∠N，只需再证一组对应角相等即可：
对选项A：若∠2=∠3，
∵ ∠3+∠AEM=180°，∠2+∠CDN=180°，
∴ ∠CDN=∠AEM=∠N，仅能得到△DCN为等腰三角形，无法得到与△MAE的另一组对应角相等，故无法判定相似；
对选项B：若CD//AB，
∴ ∠M=∠CDN（两直线平行，同位角相等），
又
∵ ∠AEM=∠N，
∴ △MAE∽△DCN（两角分别相等的两个三角形相似）；
对选项C：若∠1=∠4，
∵ AE//BC，
∴ ∠4+∠B=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∴ ∠1+∠B=180°，
∴ CD//AB（同旁内角互补，两直线平行），
同选项B可证△MAE∽△DCN；
对选项D：若∠B+∠1=180°，
∴ CD//AB（同旁内角互补，两直线平行），
同选项B可证△MAE∽△DCN。
综上，只有选项A添加后仍无法判定相似。
【答案】
A
【知识点】
平行线的性质；相似三角形的判定
【点评】
本题核心是结合平行线的性质先得到一组相等的对应角，再根据相似三角形的判定定理，验证各选项能否推出另一组对应角相等，注意排除法在选择题中的灵活运用。
【难度系数】
0.7
首先由已知AE//BC，可得同位角∠AEM=∠N，要判定△MAE∽△DCN，已有一组对应角∠AEM=∠N相等，只需再找到一组对应角相等即可，结合相似三角形的判定定理逐个分析选项：
1. 先推导已知平行带来的角的关系：AE//BC，MN为截线，故∠AEM=∠N；BA为截线，故∠MAE=∠B。
2. 逐一验证选项：
选项A：∠2=∠3时，仅能推出∠CDN=∠N，无法得到△MAE与△DCN的另一组对应角相等，不能判定相似；
选项B：CD//AB时，可得∠M=∠CDN，结合∠AEM=∠N，可判定相似；
选项C：∠1=∠4时，结合AE//BC得∠4+∠B=180°，故∠1+∠B=180°，推出CD//AB，后续同选项B可判定相似；
选项D：∠B+∠1=180°，直接推出CD//AB，后续同选项B可判定相似。
【解析】
解：已知AE//BC，
∴ ∠AEM=∠N（两直线平行，同位角相等），∠MAE=∠B（两直线平行，同位角相等）。
要判定△MAE∽△DCN，已有∠AEM=∠N，只需再证一组对应角相等即可：
对选项A：若∠2=∠3，
∵ ∠3+∠AEM=180°，∠2+∠CDN=180°，
∴ ∠CDN=∠AEM=∠N，仅能得到△DCN为等腰三角形，无法得到与△MAE的另一组对应角相等，故无法判定相似；
对选项B：若CD//AB，
∴ ∠M=∠CDN（两直线平行，同位角相等），
又
∵ ∠AEM=∠N，
∴ △MAE∽△DCN（两角分别相等的两个三角形相似）；
对选项C：若∠1=∠4，
∵ AE//BC，
∴ ∠4+∠B=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∴ ∠1+∠B=180°，
∴ CD//AB（同旁内角互补，两直线平行），
同选项B可证△MAE∽△DCN；
对选项D：若∠B+∠1=180°，
∴ CD//AB（同旁内角互补，两直线平行），
同选项B可证△MAE∽△DCN。
综上，只有选项A添加后仍无法判定相似。
【答案】
A
【知识点】
平行线的性质；相似三角形的判定
【点评】
本题核心是结合平行线的性质先得到一组相等的对应角，再根据相似三角形的判定定理，验证各选项能否推出另一组对应角相等，注意排除法在选择题中的灵活运用。
【难度系数】
0.7
8. 如图，在$△ ABC$中，点D，E分别是AB，AC的中点.若$△ ADE$的面积是$3\ \mathrm{cm}^2$，则四边形BDEC的面积为（
A.$12\ \mathrm{cm}^2$
B.$9\ \mathrm{cm}^2$
C.$6\ \mathrm{cm}^2$
D.$3\ \mathrm{cm}^2$
B
）A.$12\ \mathrm{cm}^2$
B.$9\ \mathrm{cm}^2$
C.$6\ \mathrm{cm}^2$
D.$3\ \mathrm{cm}^2$
答案
8. B
解析
【分析】
首先根据点D、E分别是AB、AC的中点，可判断DE是△ABC的中位线，结合中位线性质可推出△ADE与△ABC相似，且相似比为1:2；再利用相似三角形面积比等于相似比的平方，可求出△ABC的面积，最后用△ABC的面积减去△ADE的面积，即可得到四边形BDEC的面积。
【解析】
∵D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE//BC，且$DE=\frac{1}{2}BC$，
∴$△ ADE ∽ △ ABC$，相似比$k=\frac{DE}{BC}=\frac{1}{2}$。
根据相似三角形的性质，相似三角形面积比等于相似比的平方，可得：
$\frac{S_{△ ADE}}{S_{△ ABC}}=k^2=(\frac{1}{2})^2=\frac{1}{4}$，
已知$S_{△ ADE}=3\ \mathrm{cm}^2$，代入得$S_{△ ABC}=4×3=12\ \mathrm{cm}^2$，
∴四边形BDEC的面积为$S_{△ ABC}-S_{△ ADE}=12-3=9\ \mathrm{cm}^2$。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
三角形中位线定理；相似三角形的判定与性质
【点评】
本题是相似三角形与三角形中位线结合的基础题型，解题核心是熟练掌握相似三角形面积比与相似比的关系，此类题型在几何面积计算中考查频率较高。
【难度系数】
0.75
首先根据点D、E分别是AB、AC的中点，可判断DE是△ABC的中位线，结合中位线性质可推出△ADE与△ABC相似，且相似比为1:2；再利用相似三角形面积比等于相似比的平方，可求出△ABC的面积，最后用△ABC的面积减去△ADE的面积，即可得到四边形BDEC的面积。
【解析】
∵D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE//BC，且$DE=\frac{1}{2}BC$，
∴$△ ADE ∽ △ ABC$，相似比$k=\frac{DE}{BC}=\frac{1}{2}$。
根据相似三角形的性质，相似三角形面积比等于相似比的平方，可得：
$\frac{S_{△ ADE}}{S_{△ ABC}}=k^2=(\frac{1}{2})^2=\frac{1}{4}$，
已知$S_{△ ADE}=3\ \mathrm{cm}^2$，代入得$S_{△ ABC}=4×3=12\ \mathrm{cm}^2$，
∴四边形BDEC的面积为$S_{△ ABC}-S_{△ ADE}=12-3=9\ \mathrm{cm}^2$。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
三角形中位线定理；相似三角形的判定与性质
【点评】
本题是相似三角形与三角形中位线结合的基础题型，解题核心是熟练掌握相似三角形面积比与相似比的关系，此类题型在几何面积计算中考查频率较高。
【难度系数】
0.75
9. 如图，四边形ABCD为矩形，$\frac{AD}{AB}=\frac{AM}{AN}=\frac{DM}{BN}$，则∠MAN的度数是
$90°$
。答案
9. 90°
解析
【分析】
解题时首先观察已知条件给出的三组边成比例，可联想到通过三边成比例判定两个三角形相似。先找到成比例边所属的三角形：AD、DM、AM属于△ADM，AB、BN、AN属于△ABN，判定两三角形相似后得到对应角相等，再结合矩形邻角为90°的性质，通过角的等量代换即可求出∠MAN的度数。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是矩形
∴∠DAB = 90°，即$∠ DAM + ∠ MAB = 90°$
∵$\frac{AD}{AB}=\frac{AM}{AN}=\frac{DM}{BN}$
∴△ADM∽△ABN（三边对应成比例的两个三角形相似）
∴$∠ DAM = ∠ BAN$
将$∠ DAM$替换为$∠ BAN$代入$∠ DAM + ∠ MAB = 90°$，可得：
$∠ BAN + ∠ MAB = 90°$
即$∠ MAN = 90°$
【答案】
90°
【知识点】
1. 矩形的性质
2. 相似三角形的判定与性质
【点评】
本题是几何基础计算题，解题核心是通过已知的边比例关系识别相似三角形，再结合矩形的角性质做角的等量代换，解题思路清晰，侧重对基础定理应用能力的考查。
【难度系数】
0.7
解题时首先观察已知条件给出的三组边成比例，可联想到通过三边成比例判定两个三角形相似。先找到成比例边所属的三角形：AD、DM、AM属于△ADM，AB、BN、AN属于△ABN，判定两三角形相似后得到对应角相等，再结合矩形邻角为90°的性质，通过角的等量代换即可求出∠MAN的度数。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是矩形
∴∠DAB = 90°，即$∠ DAM + ∠ MAB = 90°$
∵$\frac{AD}{AB}=\frac{AM}{AN}=\frac{DM}{BN}$
∴△ADM∽△ABN（三边对应成比例的两个三角形相似）
∴$∠ DAM = ∠ BAN$
将$∠ DAM$替换为$∠ BAN$代入$∠ DAM + ∠ MAB = 90°$，可得：
$∠ BAN + ∠ MAB = 90°$
即$∠ MAN = 90°$
【答案】
90°
【知识点】
1. 矩形的性质
2. 相似三角形的判定与性质
【点评】
本题是几何基础计算题，解题核心是通过已知的边比例关系识别相似三角形，再结合矩形的角性质做角的等量代换，解题思路清晰，侧重对基础定理应用能力的考查。
【难度系数】
0.7
10. (2025张家界期末)如图,在$△ ABC$中,D为BC上一点,E为AD上一点,且$∠ DAC=∠ B,CD=CE$.
(1)求证:$△ ACE ∽ △ BAD$;
(2)若$CE=6,BD=8,AE=4$,求ED的长.
(1)求证:$△ ACE ∽ △ BAD$;
(2)若$CE=6,BD=8,AE=4$,求ED的长.
答案
10. (1)证明:
∵CD=CE,
∴∠CDE=∠CED.
∵∠ADB=180°−∠CDE,∠AEC=180°−∠CED,
∴∠ADB=∠AEC.
∵∠DAC=∠B,
∴△ACE∽△BAD.
(2)解:由(1)知,△ACE∽△BAD,
∴$\frac{AE}{BD}=\frac{CE}{AD}$.
∵CE=6,BD=8,AE=4,
∴$AD=\frac{BD·CE}{AE}=\frac{8×6}{4}=12$,
∴ED=AD−AE=12−4=8.
∵CD=CE,
∴∠CDE=∠CED.
∵∠ADB=180°−∠CDE,∠AEC=180°−∠CED,
∴∠ADB=∠AEC.
∵∠DAC=∠B,
∴△ACE∽△BAD.
(2)解:由(1)知,△ACE∽△BAD,
∴$\frac{AE}{BD}=\frac{CE}{AD}$.
∵CE=6,BD=8,AE=4,
∴$AD=\frac{BD·CE}{AE}=\frac{8×6}{4}=12$,
∴ED=AD−AE=12−4=8.
解析
【分析】
(1) 要证明△ACE∽△BAD，需找到两组对应角相等：首先由已知CD=CE，根据等腰三角形等边对等角的性质可得∠CDE=∠CED，两个角的补角分别为∠ADB和∠AEC，因此可得∠ADB=∠AEC；再结合题目给出的∠DAC=∠B，满足两角分别相等的相似判定条件，即可证明两个三角形相似。
(2) 第一问已经证明△ACE∽△BAD，根据相似三角形对应边成比例的性质，可列出边的比例关系，代入已知的CE、BD、AE的长度先求出AD的长，再用AD减去AE的长度即可得到ED的长。
【解析】
(1) 证明：
∵CD=CE，
∴∠CDE=∠CED，
∵∠ADB=180°−∠CDE，∠AEC=180°−∠CED，
∴∠ADB=∠AEC，
又
∵∠DAC=∠B，
∴△ACE ∽ △BAD。
(2) 解：由(1)可知△ACE∽△BAD，
∴对应边成比例，即$\frac{AE}{BD}=\frac{CE}{AD}$，
将CE=6，BD=8，AE=4代入比例式，
得$AD=\frac{BD·CE}{AE}=\frac{8×6}{4}=12$，
∴ED=AD−AE=12−4=8。
【答案】
(1) 证明成立；(2) ED的长为8
【知识点】
相似三角形的判定；相似三角形的性质；等腰三角形的性质
【点评】
本题属于三角形章节的常规综合题，解题核心是先通过等腰三角形性质、补角的性质推导相等的角，完成相似三角形的证明，再借助相似三角形对应边成比例的性质求解线段长度，侧重对基础定理理解和应用能力的考查。
【难度系数】
0.7
(1) 要证明△ACE∽△BAD，需找到两组对应角相等：首先由已知CD=CE，根据等腰三角形等边对等角的性质可得∠CDE=∠CED，两个角的补角分别为∠ADB和∠AEC，因此可得∠ADB=∠AEC；再结合题目给出的∠DAC=∠B，满足两角分别相等的相似判定条件，即可证明两个三角形相似。
(2) 第一问已经证明△ACE∽△BAD，根据相似三角形对应边成比例的性质，可列出边的比例关系，代入已知的CE、BD、AE的长度先求出AD的长，再用AD减去AE的长度即可得到ED的长。
【解析】
(1) 证明：
∵CD=CE，
∴∠CDE=∠CED，
∵∠ADB=180°−∠CDE，∠AEC=180°−∠CED，
∴∠ADB=∠AEC，
又
∵∠DAC=∠B，
∴△ACE ∽ △BAD。
(2) 解：由(1)可知△ACE∽△BAD，
∴对应边成比例，即$\frac{AE}{BD}=\frac{CE}{AD}$，
将CE=6，BD=8，AE=4代入比例式，
得$AD=\frac{BD·CE}{AE}=\frac{8×6}{4}=12$，
∴ED=AD−AE=12−4=8。
【答案】
(1) 证明成立；(2) ED的长为8
【知识点】
相似三角形的判定；相似三角形的性质；等腰三角形的性质
【点评】
本题属于三角形章节的常规综合题，解题核心是先通过等腰三角形性质、补角的性质推导相等的角，完成相似三角形的证明，再借助相似三角形对应边成比例的性质求解线段长度，侧重对基础定理理解和应用能力的考查。
【难度系数】
0.7
11. 如图，某小区地下车库入口栏杆的短臂$AO=1.2\ \mathrm{m}$，长臂$OB=3.6\ \mathrm{m}$，当短臂端点$A$下降$0.6\ \mathrm{m}$时，长臂端点$B$升高
1.8
$\mathrm{m}$.答案
11. 1.8
解析
【分析】
解题时首先观察图形特征，短臂端点A下降的高度AC、长臂端点B升高的高度BD均垂直于水平线CD，可得△AOC和△BOD都是直角三角形，且二者有一组对顶角相等，因此可判定两个三角形相似，再利用相似三角形对应边成比例的性质，代入已知数据列比例式即可求解。
【解析】
设长臂端点B升高$x\ \mathrm{m}$。
由题意得：$AC⊥ CD$，$BD⊥ CD$，因此$∠ ACO=∠ BDO=90°$，
又$\because ∠ AOC=∠ BOD$（对顶角相等），
$\therefore △ AOC ∽ △ BOD$（两角分别相等的两个三角形相似），
根据相似三角形对应边成比例，可得：$\frac{AO}{BO}=\frac{AC}{BD}$，
将$AO=1.2\ \mathrm{m}$，$OB=3.6\ \mathrm{m}$，$AC=0.6\ \mathrm{m}$，$BD=x\ \mathrm{m}$代入得：
$\frac{1.2}{3.6}=\frac{0.6}{x}$，
解得：$1.2x=3.6×0.6$，$x=1.8$。
【答案】
1.8
【知识点】
相似三角形的判定，相似三角形的性质，比例运算
【点评】
本题是相似三角形在实际生活中的应用类题型，解题关键是从实际场景中抽象出相似三角形模型，再利用相似的性质建立比例关系求解，贴合生活场景，考查知识的实际应用能力。
【难度系数】
0.7
解题时首先观察图形特征，短臂端点A下降的高度AC、长臂端点B升高的高度BD均垂直于水平线CD，可得△AOC和△BOD都是直角三角形，且二者有一组对顶角相等，因此可判定两个三角形相似，再利用相似三角形对应边成比例的性质，代入已知数据列比例式即可求解。
【解析】
设长臂端点B升高$x\ \mathrm{m}$。
由题意得：$AC⊥ CD$，$BD⊥ CD$，因此$∠ ACO=∠ BDO=90°$，
又$\because ∠ AOC=∠ BOD$（对顶角相等），
$\therefore △ AOC ∽ △ BOD$（两角分别相等的两个三角形相似），
根据相似三角形对应边成比例，可得：$\frac{AO}{BO}=\frac{AC}{BD}$，
将$AO=1.2\ \mathrm{m}$，$OB=3.6\ \mathrm{m}$，$AC=0.6\ \mathrm{m}$，$BD=x\ \mathrm{m}$代入得：
$\frac{1.2}{3.6}=\frac{0.6}{x}$，
解得：$1.2x=3.6×0.6$，$x=1.8$。
【答案】
1.8
【知识点】
相似三角形的判定，相似三角形的性质，比例运算
【点评】
本题是相似三角形在实际生活中的应用类题型，解题关键是从实际场景中抽象出相似三角形模型，再利用相似的性质建立比例关系求解，贴合生活场景，考查知识的实际应用能力。
【难度系数】
0.7
12.如图,为了求出海岛上的山峰AB的高度,在D处和F处竖立标杆CD和EF,标杆的高都是20 m,D,F两处相隔200 m,并且AB,CD和EF在同一平面内.从标杆CD后退80 m的G处,可以看到顶峰A和标杆顶端C在同一直线上;从标杆EF后退160 m的H处,可以看到顶峰A和标杆顶端E在同一直线上.求山峰的高度AB及它和标杆CD的水平距离BD各是多少米.
答案
12. 解:根据题意,得$AB⊥BH,CD⊥BH,EF⊥BH$,
∴∠ABG=∠CDG=∠EFH=90°.
∵∠CGD=∠AGB,
∴△CDG∽△ABG,
∴$\frac{CD}{AB}=\frac{DG}{BG}$,
∴$\frac{20}{AB}=\frac{80}{80+BD}$.
∵∠H=∠H,∠EFH=∠ABH,
∴△EHF∽△AHB,
∴$\frac{EF}{AB}=\frac{FH}{BH}$,
∴$\frac{20}{AB}=\frac{160}{160+200+BD}$,
∴$\frac{80}{80+BD}=\frac{160}{160+200+BD}$,
解得$BD=200\ \mathrm{m}$,经检验,符合题意,
∴$\frac{20}{AB}=\frac{80}{80+200}$,
解得$AB=70\ \mathrm{m}$,经检验,符合题意.
答:山峰的高度AB是70 m,它和标杆CD的水平距离BD是200 m.
∴∠ABG=∠CDG=∠EFH=90°.
∵∠CGD=∠AGB,
∴△CDG∽△ABG,
∴$\frac{CD}{AB}=\frac{DG}{BG}$,
∴$\frac{20}{AB}=\frac{80}{80+BD}$.
∵∠H=∠H,∠EFH=∠ABH,
∴△EHF∽△AHB,
∴$\frac{EF}{AB}=\frac{FH}{BH}$,
∴$\frac{20}{AB}=\frac{160}{160+200+BD}$,
∴$\frac{80}{80+BD}=\frac{160}{160+200+BD}$,
解得$BD=200\ \mathrm{m}$,经检验,符合题意,
∴$\frac{20}{AB}=\frac{80}{80+200}$,
解得$AB=70\ \mathrm{m}$,经检验,符合题意.
答:山峰的高度AB是70 m,它和标杆CD的水平距离BD是200 m.
解析
【分析】
本题是利用相似三角形测量高度的实际问题，解题思路如下：首先观察到AB、CD、EF均垂直于地面，可得三组直角相等，结合公共角可分别证明△CDG∽△ABG、△EFH∽△AHB；再根据相似三角形对应边成比例的性质，列出两个包含未知量AB和BD的比例式；联立两个比例式先求解BD的长度，再代入比例式求出AB的高度，最后检验解是否符合实际情况即可。
【解析】
根据题意，得$AB⊥BH,CD⊥BH,EF⊥BH$，
∴$∠ ABG=∠ CDG=∠ EFH=90°$。
∵$∠ CGD=∠ AGB$，
∴$△ CDG ∽ △ ABG$，
∴$\frac{CD}{AB}=\frac{DG}{BG}$，即$\frac{20}{AB}=\frac{80}{80+BD}$ ①。
∵$∠ H=∠ H$，$∠ EFH=∠ ABH$，
∴$△ EHF ∽ △ AHB$，
∴$\frac{EF}{AB}=\frac{FH}{BH}$，即$\frac{20}{AB}=\frac{160}{160+200+BD}$ ②。
联立①②可得$\frac{80}{80+BD}=\frac{160}{160+200+BD}$，
解得$BD=200\ \mathrm{m}$，经检验，符合题意。
将$BD=200\ \mathrm{m}$代入①式，得$\frac{20}{AB}=\frac{80}{80+200}$，
解得$AB=70\ \mathrm{m}$，经检验，符合题意。
【答案】
山峰的高度AB是70 m，它和标杆CD的水平距离BD是200 m。
【知识点】
相似三角形的判定；相似三角形的性质；相似三角形的实际应用
【点评】
本题是相似三角形解决实际测量问题的典型题型，核心是通过直角和公共角判定相似三角形，再利用相似三角形对应边成比例的性质建立方程求解，求解后要注意验证结果是否符合实际场景。
【难度系数】
0.7
本题是利用相似三角形测量高度的实际问题，解题思路如下：首先观察到AB、CD、EF均垂直于地面，可得三组直角相等，结合公共角可分别证明△CDG∽△ABG、△EFH∽△AHB；再根据相似三角形对应边成比例的性质，列出两个包含未知量AB和BD的比例式；联立两个比例式先求解BD的长度，再代入比例式求出AB的高度，最后检验解是否符合实际情况即可。
【解析】
根据题意，得$AB⊥BH,CD⊥BH,EF⊥BH$，
∴$∠ ABG=∠ CDG=∠ EFH=90°$。
∵$∠ CGD=∠ AGB$，
∴$△ CDG ∽ △ ABG$，
∴$\frac{CD}{AB}=\frac{DG}{BG}$，即$\frac{20}{AB}=\frac{80}{80+BD}$ ①。
∵$∠ H=∠ H$，$∠ EFH=∠ ABH$，
∴$△ EHF ∽ △ AHB$，
∴$\frac{EF}{AB}=\frac{FH}{BH}$，即$\frac{20}{AB}=\frac{160}{160+200+BD}$ ②。
联立①②可得$\frac{80}{80+BD}=\frac{160}{160+200+BD}$，
解得$BD=200\ \mathrm{m}$，经检验，符合题意。
将$BD=200\ \mathrm{m}$代入①式，得$\frac{20}{AB}=\frac{80}{80+200}$，
解得$AB=70\ \mathrm{m}$，经检验，符合题意。
【答案】
山峰的高度AB是70 m，它和标杆CD的水平距离BD是200 m。
【知识点】
相似三角形的判定；相似三角形的性质；相似三角形的实际应用
【点评】
本题是相似三角形解决实际测量问题的典型题型，核心是通过直角和公共角判定相似三角形，再利用相似三角形对应边成比例的性质建立方程求解，求解后要注意验证结果是否符合实际场景。
【难度系数】
0.7
