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5.如图,将视力表中的两个“E”放在平面直角坐标系的第二象限内,两个“E”字是位似图形,位似中心为点O,①号“E”与②号“E”的相似比为2:1,点P与点Q为一组对应点,若点Q的坐标为(-3,4),则点P的坐标为
(-6,8)
.答案
5. (-6,8)
解析
【分析】
首先回忆位似图形的坐标变换规律：当位似中心为坐标原点时，若两个位似图形位于同一象限，对应点的坐标比等于相似比。本题中已知位似中心是原点O，两个“E”都在第二象限，①号与②号的相似比为2:1，即①号对应点的坐标是②号对应点坐标的2倍，已知②号的点Q坐标，乘以2即可得到P点坐标。
【解析】
解：
∵两个“E”是以原点O为位似中心的位似图形，且都在第二象限，①号“E”与②号“E”的相似比为2:1，
∴①号上的对应点P的横、纵坐标均为②号上点Q横、纵坐标的2倍。
∵点Q的坐标为$(-3,4)$，
∴点P的横坐标为$-3×2=-6$，纵坐标为$4×2=8$，
即点P的坐标为$(-6,8)$。
【答案】
$(-6,8)$
【知识点】
位似图形的性质；位似的坐标变换
【点评】
本题考查位似图形的坐标变化规律，解题时需明确相似比的对应关系，注意图形所在象限决定了对应点坐标的符号一致，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.8
首先回忆位似图形的坐标变换规律：当位似中心为坐标原点时，若两个位似图形位于同一象限，对应点的坐标比等于相似比。本题中已知位似中心是原点O，两个“E”都在第二象限，①号与②号的相似比为2:1，即①号对应点的坐标是②号对应点坐标的2倍，已知②号的点Q坐标，乘以2即可得到P点坐标。
【解析】
解：
∵两个“E”是以原点O为位似中心的位似图形，且都在第二象限，①号“E”与②号“E”的相似比为2:1，
∴①号上的对应点P的横、纵坐标均为②号上点Q横、纵坐标的2倍。
∵点Q的坐标为$(-3,4)$，
∴点P的横坐标为$-3×2=-6$，纵坐标为$4×2=8$，
即点P的坐标为$(-6,8)$。
【答案】
$(-6,8)$
【知识点】
位似图形的性质；位似的坐标变换
【点评】
本题考查位似图形的坐标变化规律，解题时需明确相似比的对应关系，注意图形所在象限决定了对应点坐标的符号一致，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.8
6.(2026长沙一模)如图,在平面直角坐标系中,△OAB与△OCD位似,位似中心是点O.若A(4,0),C(2,0),则△OAB与△OCD面积的比值是
4
.答案
6. 4
解析
【分析】
遇到位似图形相关的面积比问题，首先明确位似图形是特殊的相似图形，面积比等于相似比的平方。解题步骤如下：第一步先找两个位似图形的对应边，计算对应边的长度比得到相似比；第二步将相似比平方即可得到面积的比值。本题中A、C是对应顶点，都在x轴上，OA、OC是一组对应边，先求OA、OC的长度，再计算相似比，最后求面积比。
【解析】
解：
∵△OAB与△OCD位似，位似中心是点O，
∴△OAB∽△OCD，相似比为对应边的比$k=\frac{OA}{OC}$。
∵A(4,0)，C(2,0)，
∴OA=4，OC=2，
∴$k=\frac{4}{2}=2$。
根据相似三角形的性质：相似三角形面积的比等于相似比的平方，
∴$\frac{S_{△ OAB}}{S_{△ OCD}}=k^2=2^2=4$。
即△OAB与△OCD面积的比值是4。
【答案】
4
【知识点】
位似的性质；相似三角形面积与相似比的关系
【点评】
本题重点考查位似的基本性质和相似三角形的面积比规律，解题核心是准确找出对应边得到相似比，掌握相关性质即可快速作答。
【难度系数】
0.8
遇到位似图形相关的面积比问题，首先明确位似图形是特殊的相似图形，面积比等于相似比的平方。解题步骤如下：第一步先找两个位似图形的对应边，计算对应边的长度比得到相似比；第二步将相似比平方即可得到面积的比值。本题中A、C是对应顶点，都在x轴上，OA、OC是一组对应边，先求OA、OC的长度，再计算相似比，最后求面积比。
【解析】
解：
∵△OAB与△OCD位似，位似中心是点O，
∴△OAB∽△OCD，相似比为对应边的比$k=\frac{OA}{OC}$。
∵A(4,0)，C(2,0)，
∴OA=4，OC=2，
∴$k=\frac{4}{2}=2$。
根据相似三角形的性质：相似三角形面积的比等于相似比的平方，
∴$\frac{S_{△ OAB}}{S_{△ OCD}}=k^2=2^2=4$。
即△OAB与△OCD面积的比值是4。
【答案】
4
【知识点】
位似的性质；相似三角形面积与相似比的关系
【点评】
本题重点考查位似的基本性质和相似三角形的面积比规律，解题核心是准确找出对应边得到相似比，掌握相关性质即可快速作答。
【难度系数】
0.8
7.如图,在平面直角坐标系中,△ABC各顶点的坐标分别为A(-1,1),B(2,3),C(0,3).
(1)以原点O为位似中心,在x轴上方作△ABC的位似图形△A'B'C',△A'B'C'与△ABC的相似比为2:1,点A,B,C的对应点分别为A',B',C';
(2)在(1)的条件下,写出点A'的坐标.
(1)以原点O为位似中心,在x轴上方作△ABC的位似图形△A'B'C',△A'B'C'与△ABC的相似比为2:1,点A,B,C的对应点分别为A',B',C';
(2)在(1)的条件下,写出点A'的坐标.
答案
7. 解:(1) 如图所示,△A'B'C'即为所求作.
(2) 点A'的坐标为(-2,2).
解析
【分析】
解决本题首先回忆以原点为位似中心的位似图形的坐标变换规律：若位似图形与原图形在原点同侧，对应点的坐标为原坐标乘以相似比k。本题中要求在x轴上方作位似图形，与原图形位置同侧，相似比为2:1即k=2，首先计算A、B、C三点对应位似点的坐标，再描点连线完成作图，最后直接写出A'的坐标即可。
【解析】
(1) 第一步：计算位似后各顶点坐标：
已知位似中心为原点O，相似比为2:1，且位似图形在x轴上方与原图形同侧，因此各对应点坐标为原坐标乘以2：
点A(-1,1)的对应点A'坐标为$(-1× 2, 1× 2)=(-2,2)$；
点B(2,3)的对应点B'坐标为$(2× 2, 3× 2)=(4,6)$；
点C(0,3)的对应点C'坐标为$(0× 2, 3× 2)=(0,6)$。
第二步：在平面直角坐标系中依次描出A'(-2,2)、B'(4,6)、C'(0,6)三点，再顺次连接A'B'、B'C'、C'A'，所得△A'B'C'即为所求作的位似图形。
(2) 由上述坐标计算结果，可得点A'的坐标为(-2,2)。
【答案】
(1) 如图所示,△A'B'C'即为所求作.
(2) 点A'的坐标为(-2,2).
【知识点】
1.位似图形的性质 2.坐标与图形变化-位似
【点评】
本题属于位似的基础题型，重点考查位似图形的作图和坐标计算，解题的核心是熟练掌握以原点为位似中心时，对应点坐标与相似比的对应关系，注意区分位似图形在原点同侧和异侧时坐标的符号差异。
【难度系数】
0.8
解决本题首先回忆以原点为位似中心的位似图形的坐标变换规律：若位似图形与原图形在原点同侧，对应点的坐标为原坐标乘以相似比k。本题中要求在x轴上方作位似图形，与原图形位置同侧，相似比为2:1即k=2，首先计算A、B、C三点对应位似点的坐标，再描点连线完成作图，最后直接写出A'的坐标即可。
【解析】
(1) 第一步：计算位似后各顶点坐标：
已知位似中心为原点O，相似比为2:1，且位似图形在x轴上方与原图形同侧，因此各对应点坐标为原坐标乘以2：
点A(-1,1)的对应点A'坐标为$(-1× 2, 1× 2)=(-2,2)$；
点B(2,3)的对应点B'坐标为$(2× 2, 3× 2)=(4,6)$；
点C(0,3)的对应点C'坐标为$(0× 2, 3× 2)=(0,6)$。
第二步：在平面直角坐标系中依次描出A'(-2,2)、B'(4,6)、C'(0,6)三点，再顺次连接A'B'、B'C'、C'A'，所得△A'B'C'即为所求作的位似图形。
(2) 由上述坐标计算结果，可得点A'的坐标为(-2,2)。
【答案】
(1) 如图所示,△A'B'C'即为所求作.
(2) 点A'的坐标为(-2,2).
【知识点】
1.位似图形的性质 2.坐标与图形变化-位似
【点评】
本题属于位似的基础题型，重点考查位似图形的作图和坐标计算，解题的核心是熟练掌握以原点为位似中心时，对应点坐标与相似比的对应关系，注意区分位似图形在原点同侧和异侧时坐标的符号差异。
【难度系数】
0.8
8. 如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,正方形OABC与正方形DEFG是以点P为位似中心的位似图形,且相似比为$1:2$,点P,A,D,E均在x轴上.若点F的坐标为$(4,2)$,则OP的长度为 (
A.$\frac{3}{2}$
B.$2$
C.$\frac{5}{2}$
D.$3$
B
)A.$\frac{3}{2}$
B.$2$
C.$\frac{5}{2}$
D.$3$
答案
8. B
解析
【分析】
解决这道题首先根据F点坐标确定大正方形DEFG的边长，再结合位似相似比算出小正方形OABC的边长，得到两个正方形各顶点的坐标；再利用位似图形的核心性质：所有对应顶点的连线都经过位似中心P，选取一组对应顶点求出过两点的直线解析式，直线与x轴的交点即为P点，最后计算OP长度即可。也可利用位似图形对应点到位似中心的距离比等于相似比，列方程直接求解。
【解析】
1. 求正方形DEFG的边长及相关点坐标
已知F(4,2)，正方形DEFG的边EF垂直x轴，因此正方形DEFG的边长等于F点的纵坐标，即边长为2。
可得E(4,0)，D点横坐标为$4-2=2$，即$D(2,0)$。
2. 求正方形OABC的边长及相关点坐标
两个正方形位似的相似比为$1:2$，即小正方形OABC和大正方形DEFG的边长比为$1:2$，因此OABC的边长为1。
可得$B(1,1)$，$C(0,1)$，$A(1,0)$。
3. 求位似中心P的坐标
位似图形对应顶点连线过位似中心P，取对应点$B(1,1)$和$F(4,2)$，设直线BF的解析式为$y=kx+b$，代入两点坐标得：
$\begin{cases}k+b=1\\4k+b=2\end{cases}$
两式相减得$3k=1$，解得$k=\frac{1}{3}$，代入$k+b=1$得$b=\frac{2}{3}$，因此直线BF解析式为$y=\frac{1}{3}x+\frac{2}{3}$。
P在x轴上，令$y=0$，代入得$0=\frac{1}{3}x+\frac{2}{3}$，解得$x=-2$，即P点坐标为$(-2,0)$。
4. 计算OP长度
O为坐标原点，因此$OP=|-2|=2$。
【答案】B
【知识点】
位似图形的性质、正方形的性质、一次函数的应用
【点评】
本题是位似图形的基础应用题，解题的关键是找准两个正方形的对应顶点，结合位似的性质求位似中心坐标，只要掌握位似的基本特征就能顺利解题。
【难度系数】
0.7
解决这道题首先根据F点坐标确定大正方形DEFG的边长，再结合位似相似比算出小正方形OABC的边长，得到两个正方形各顶点的坐标；再利用位似图形的核心性质：所有对应顶点的连线都经过位似中心P，选取一组对应顶点求出过两点的直线解析式，直线与x轴的交点即为P点，最后计算OP长度即可。也可利用位似图形对应点到位似中心的距离比等于相似比，列方程直接求解。
【解析】
1. 求正方形DEFG的边长及相关点坐标
已知F(4,2)，正方形DEFG的边EF垂直x轴，因此正方形DEFG的边长等于F点的纵坐标，即边长为2。
可得E(4,0)，D点横坐标为$4-2=2$，即$D(2,0)$。
2. 求正方形OABC的边长及相关点坐标
两个正方形位似的相似比为$1:2$，即小正方形OABC和大正方形DEFG的边长比为$1:2$，因此OABC的边长为1。
可得$B(1,1)$，$C(0,1)$，$A(1,0)$。
3. 求位似中心P的坐标
位似图形对应顶点连线过位似中心P，取对应点$B(1,1)$和$F(4,2)$，设直线BF的解析式为$y=kx+b$，代入两点坐标得：
$\begin{cases}k+b=1\\4k+b=2\end{cases}$
两式相减得$3k=1$，解得$k=\frac{1}{3}$，代入$k+b=1$得$b=\frac{2}{3}$，因此直线BF解析式为$y=\frac{1}{3}x+\frac{2}{3}$。
P在x轴上，令$y=0$，代入得$0=\frac{1}{3}x+\frac{2}{3}$，解得$x=-2$，即P点坐标为$(-2,0)$。
4. 计算OP长度
O为坐标原点，因此$OP=|-2|=2$。
【答案】B
【知识点】
位似图形的性质、正方形的性质、一次函数的应用
【点评】
本题是位似图形的基础应用题，解题的关键是找准两个正方形的对应顶点，结合位似的性质求位似中心坐标，只要掌握位似的基本特征就能顺利解题。
【难度系数】
0.7
9. (2025沈阳二模)如图,在平面直角坐标系中,△OAB与△O'A'B'是位似图形,其中对应点A和A'的坐标分别是(1,2),(7,-4),则位似中心C的坐标是
(3,0)
.答案
9. (3,0)
解析
【分析】
位似图形的位似中心是任意两组对应点连线的公共交点。本题中对应点O和O'都在x轴上，因此位似中心C一定在x轴上，即C的纵坐标为0，我们只需要先求出另一组对应点A、A'所在直线的解析式，再计算该直线与x轴的交点坐标，就能得到位似中心C的坐标。
【解析】
设直线AA'的解析式为$y=kx+b$（$k≠0$），
将$A(1,2)$、$A'(7,-4)$代入解析式，得方程组：
$\begin{cases}k+b=2 \\7k+b=-4\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程，得$6k=-6$，解得$k=-1$，
将$k=-1$代入$k+b=2$，得$-1+b=2$，解得$b=3$，
因此直线AA'的解析式为$y=-x+3$。
因为位似中心C在x轴上，令$y=0$，则$0=-x+3$，解得$x=3$，
即位似中心C的坐标为$(3,0)$。
【答案】
$(3,0)$
【知识点】
位似图形的性质，待定系数法求一次函数解析式，一次函数与坐标轴交点
【点评】
本题结合位似图形性质和一次函数的应用考查坐标计算，解题核心是明确位似中心为两组对应点连线的交点，通过求直线交点即可得到结果，是位似和一次函数结合的基础题型。
【难度系数】
0.7
位似图形的位似中心是任意两组对应点连线的公共交点。本题中对应点O和O'都在x轴上，因此位似中心C一定在x轴上，即C的纵坐标为0，我们只需要先求出另一组对应点A、A'所在直线的解析式，再计算该直线与x轴的交点坐标，就能得到位似中心C的坐标。
【解析】
设直线AA'的解析式为$y=kx+b$（$k≠0$），
将$A(1,2)$、$A'(7,-4)$代入解析式，得方程组：
$\begin{cases}k+b=2 \\7k+b=-4\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程，得$6k=-6$，解得$k=-1$，
将$k=-1$代入$k+b=2$，得$-1+b=2$，解得$b=3$，
因此直线AA'的解析式为$y=-x+3$。
因为位似中心C在x轴上，令$y=0$，则$0=-x+3$，解得$x=3$，
即位似中心C的坐标为$(3,0)$。
【答案】
$(3,0)$
【知识点】
位似图形的性质，待定系数法求一次函数解析式，一次函数与坐标轴交点
【点评】
本题结合位似图形性质和一次函数的应用考查坐标计算，解题核心是明确位似中心为两组对应点连线的交点，通过求直线交点即可得到结果，是位似和一次函数结合的基础题型。
【难度系数】
0.7
10. 已知$△ DEF$是$△ ABC$的位似三角形，点$D,E,F$分别是点$A,B,C$的对应点，原点$O$为位似中心，$△ DEF$与$△ ABC$的位似比为$k$.
(1)若$|k|=\frac{1}{2}$，请你在平面直角坐标系的第四象限内画出$△ DEF$；
(2)若位似比$k=m$，$△ ABC$的周长为$C$，则$△ DEF$的周长为
(3)若位似比$k=n$，$△ ABC$的面积为$S$，则$△ DEF$的面积为
(1)若$|k|=\frac{1}{2}$，请你在平面直角坐标系的第四象限内画出$△ DEF$；
(2)若位似比$k=m$，$△ ABC$的周长为$C$，则$△ DEF$的周长为
|m|C
；(3)若位似比$k=n$，$△ ABC$的面积为$S$，则$△ DEF$的面积为
n²S
；答案
10. (1) 解:如图所示.
(2) |m|C
(3) n²S
解析
【分析】
(1) 作图需先明确位似相关条件：位似中心是原点，要求△DEF在第四象限且|k|=1/2，因此位似比取k=-1/2，只需将△ABC三个顶点的横、纵坐标分别乘以-1/2得到对应点坐标，再顺次连接对应点即可完成作图。
(2) 位似是特殊的相似，相似图形的周长比等于相似比的绝对值，结合已知△ABC的周长代入计算即可。
(3) 相似图形的面积比等于相似比的平方，结合已知△ABC的面积代入计算即可得到△DEF的面积。
【解析】
(1) 已知位似中心为原点O，要求在第四象限作△DEF，且|k|=1/2，因此位似比k=-1/2。将△ABC三个顶点的横、纵坐标都乘以-1/2，得到对应点D、E、F的坐标，顺次连接D、E、F三点，即为所求的△DEF。
(2) 位似图形属于相似图形，相似比为|m|，相似图形周长比等于相似比，已知△ABC周长为C，因此△DEF的周长为|m|C。
(3) 相似图形面积比等于相似比的平方，位似比为n，因此面积比为n²，已知△ABC面积为S，因此△DEF的面积为n²S。
【答案】
(1) 解:如图所示.
(2) |m|C
(3) n²S
【知识点】
位似图形的性质；相似图形周长比；相似图形面积比
【点评】
本题考查位似图形的作图与性质应用，解题核心是掌握位似是特殊的相似，牢记相似图形周长、面积和相似比的对应关系，作图时注意位似比的符号和图形所在象限的对应要求。
【难度系数】
0.75
(1) 作图需先明确位似相关条件：位似中心是原点，要求△DEF在第四象限且|k|=1/2，因此位似比取k=-1/2，只需将△ABC三个顶点的横、纵坐标分别乘以-1/2得到对应点坐标，再顺次连接对应点即可完成作图。
(2) 位似是特殊的相似，相似图形的周长比等于相似比的绝对值，结合已知△ABC的周长代入计算即可。
(3) 相似图形的面积比等于相似比的平方，结合已知△ABC的面积代入计算即可得到△DEF的面积。
【解析】
(1) 已知位似中心为原点O，要求在第四象限作△DEF，且|k|=1/2，因此位似比k=-1/2。将△ABC三个顶点的横、纵坐标都乘以-1/2，得到对应点D、E、F的坐标，顺次连接D、E、F三点，即为所求的△DEF。
(2) 位似图形属于相似图形，相似比为|m|，相似图形周长比等于相似比，已知△ABC周长为C，因此△DEF的周长为|m|C。
(3) 相似图形面积比等于相似比的平方，位似比为n，因此面积比为n²，已知△ABC面积为S，因此△DEF的面积为n²S。
【答案】
(1) 解:如图所示.
(2) |m|C
(3) n²S
【知识点】
位似图形的性质；相似图形周长比；相似图形面积比
【点评】
本题考查位似图形的作图与性质应用，解题核心是掌握位似是特殊的相似，牢记相似图形周长、面积和相似比的对应关系，作图时注意位似比的符号和图形所在象限的对应要求。
【难度系数】
0.75
