相似三角形的性质定理1
相似三角形对应线段的比等于.
即：
（1）相似三角形对应边上的高的比等于；
（2）相似三角形对应角平分线的比等于；
（3）相似三角形对应边上的中线的比等于.

相似比 相似比 相似比 相似比

【分析】
这道题考查相似三角形的基础性质，解题时先回忆相似三角形的核心特征：相似三角形仅大小不同、形状完全相同，其对应边的比值称为相似比。再明确对应高、对应角平分线、对应中线都属于相似三角形的对应线段范畴，根据性质定理1，所有对应线段的比值都等于相似比，即可得出所有空的答案。
【解析】
根据相似三角形的性质定理1可知：相似三角形对应线段的比等于相似比。
由于相似三角形对应边上的高、对应角平分线、对应边上的中线均属于相似三角形的对应线段，因此它们的比都等于相似比。
【答案】
相似比；相似比；相似比；相似比
【知识点】
相似三角形的性质；相似比
【点评】
本题是对相似三角形基础性质的直接考查，属于识记类基础题，牢记相关定理即可快速作答，是学习相似三角形相关内容的基础，需熟练掌握。
【难度系数】
0.9

【例】(2025成都月考)已知△ABC∽△DEF，且AB:DE=2:3，则边AB与边DE上的高之比为（）

A.2:3
B.4:9
C.9:4
D.16:81

A

【分析】
解题时首先确定两个相似三角形的相似比：已知△ABC∽△DEF，AB和DE是对应边，因此相似比为AB:DE=2:3。接下来回忆相似三角形的核心性质：相似三角形的对应高、对应中线、对应角平分线等对应线段的比值均等于相似比。本题所求的是一组对应边上的高的比，属于对应线段比，因此直接和相似比相等即可得出答案。
【解析】
解：
∵△ABC∽△DEF，且对应边AB:DE=2:3
∴△ABC与△DEF的相似比为2:3
根据相似三角形的性质：相似三角形对应边上的高的比等于相似比
可得AB与DE边上的高之比为2:3
故选：A
【答案】
A
【知识点】
1. 相似三角形性质
2. 相似比
【点评】
本题属于基础概念应用题，核心考查相似三角形对应线段比与相似比的关系，解题时需注意不要将对应线段的比和相似三角形的面积比（等于相似比的平方）混淆，牢记基础性质就能快速得分。
【难度系数】
0.8

【变式】已知$△ ABC ∽ △ A'B'C'$，$BD$和$B'D'$是它们的对应中线.若$\frac{BD}{B'D'}=\frac{3}{4}$，则$△ ABC$与$△ A'B'C'$的相似比为.
规律总结 相似三角形的性质可以用来证明线段的比例关系、计算线段的比以及线段的长度.

$\frac{3}{4}$

【分析】
解题时首先回忆相似三角形的性质：相似三角形的对应线段（对应中线、对应高、对应角平分线等）的比值等于两个三角形的相似比。本题已经给出两个相似三角形的对应中线的比值，直接将对应中线的比与相似比关联，即可快速得出结果。
【解析】
解：
∵$△ ABC ∽ △ A'B'C'$，$BD$和$B'D'$是它们的对应中线，
根据相似三角形的性质：相似三角形对应中线的比等于相似比，
又
∵$\frac{BD}{B'D'}=\frac{3}{4}$，
∴$△ ABC$与$△ A'B'C'$的相似比为$\frac{3}{4}$。
【答案】
$\frac{3}{4}$
【知识点】
1.相似三角形的性质 2.相似比
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对相似三角形对应线段和相似比关系的理解，熟记相似三角形各类对应线段的比都等于相似比，即可快速解题。
【难度系数】
0.9

1. (2025茂名期中)若$△ ABC ∽ △ DEF$，相似比为$2:1$，则$△ ABC$与$△ DEF$对应角平分线的比为（）

A.$2:1$
B.$1:2$
C.$4:1$
D.$1:4$

1. A

【分析】
拿到本题首先明确考点为相似三角形的性质，先回忆相关知识点：相似三角形的对应高、对应中线、对应角平分线的比都等于相似比。题干已经给出△ABC与△DEF的相似比为2:1，要求的是对应角平分线的比，直接套用上述性质即可得出结果，无需额外计算，再对应选项选出答案即可。
【解析】
解：根据相似三角形的性质，相似三角形对应角平分线的比等于相似比。
已知△ABC ∽ △DEF，相似比为2:1，因此△ABC与△DEF对应角平分线的比为2:1。
故选：A
【答案】
A
【知识点】
相似三角形的性质；相似比
【点评】
本题是基础题型，核心考查相似三角形对应线段比和相似比的关系，牢记相关性质即可快速解题，没有计算难度。
【难度系数】
0.9

2. (2025 天津期末)已知$△ ABC$和$△ DEF$相似,且对应边的比为$\sqrt{3}:1$,则$△ ABC$和$△ DEF$的对应边上的高之比为 （）

A.$3:1$
B.$6:1$
C.$9:1$
D.$\sqrt{3}:1$

2. D

【分析】
解题时首先回忆相似三角形的相关性质：相似三角形的所有对应线段（包括对应边上的高、对应中线、对应角平分线等）的比值都等于相似比，相似比就是对应边的比值。本题已经直接给出两个相似三角形的对应边之比，也就是相似比，直接套用性质就能得出对应边上的高之比。
【解析】
解：已知$△ ABC$和$△ DEF$相似，且对应边的比为$\sqrt{3}:1$，因此两个三角形的相似比为$\sqrt{3}:1$。
根据相似三角形的性质：相似三角形对应边上的高的比等于相似比，可得$△ ABC$和$△ DEF$的对应边上的高之比为$\sqrt{3}:1$。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 相似比的概念
2. 相似三角形的性质
【点评】
本题是基础概念考查题，重点考察对相似三角形性质的记忆与区分，解题时需注意不要将对应线段的比和面积比混淆，牢记对应线段比等于相似比、面积比等于相似比的平方即可快速作答。
【难度系数】
0.8

3. (2025合肥期末)如图，$△ ABC ∽ △ A'B'C'$，AD，BE分别是$△ ABC$的高和中线，$A'D'$，$B'E'$分别是$△ A'B'C'$的高和中线，且$AD=4$，$A'D'=3$，$BE=6$，则$B'E'$的长为 ()


A.$\frac{3}{2}$
B.$\frac{5}{2}$
C.$\frac{7}{2}$
D.$\frac{9}{2}$

3. D

【分析】
本题可根据相似三角形的性质求解：首先回忆相似三角形的核心性质，相似三角形的对应高的比、对应中线的比都等于相似比。我们先通过已知的对应高$AD$、$A'D'$求出两个三角形的相似比，再利用对应中线的比等于相似比，列比例式即可求出$B'E'$的长度。
【解析】
∵ $△ ABC ∽ △ A'B'C'$，$AD$、$A'D'$是两个三角形的对应高，$BE$、$B'E'$是两个三角形的对应中线
∴ 相似三角形对应线段的比等于相似比，即 $\frac{AD}{A'D'}=\frac{BE}{B'E'}$
将$AD=4$，$A'D'=3$，$BE=6$代入比例式得：
$\frac{4}{3}=\frac{6}{B'E'}$
交叉相乘解得：$B'E'=\frac{6×3}{4}=\frac{18}{4}=\frac{9}{2}$
【答案】
D
【知识点】
1. 相似三角形的性质
2. 比例式计算
【点评】
本题属于基础题，主要考查相似三角形性质的直接应用，解题的关键是明确相似三角形的对应高、对应中线等对应线段的比均等于相似比，牢记性质即可快速求解。
【难度系数】
0.8

4. (2026杭州月考)若$△ ABC ∽ △ DEF$，且相似比为$\frac{1}{4}$，则$△ ABC$和$△ DEF$对应边上的中线比为。

4. $\frac{1}{4}$

【分析】
拿到题目首先提取已知条件：两个三角形相似，相似比为$\frac{1}{4}$，所求为对应边上的中线比。接下来回忆相似三角形的核心性质：相似三角形的所有对应线段（包括对应高、对应中线、对应角平分线等）的比值都等于相似比。对应中线属于相似三角形的对应线段，因此其比值直接等于已知的相似比，无需额外计算即可得出结果。
【解析】
解：已知$△ ABC ∽ △ DEF$，相似比为$\frac{1}{4}$，
根据相似三角形的性质：相似三角形对应边上的中线的比等于相似比，
因此$△ ABC$和$△ DEF$对应边上的中线比为$\frac{1}{4}$。
【答案】
$\frac{1}{4}$
【知识点】
相似三角形的性质
【点评】
本题属于基础概念应用题，主要考查对相似三角形性质的记忆与直接运用，只要掌握相似三角形对应线段比等于相似比的结论，就能快速得到答案，无计算难度。
【难度系数】
0.9

5. 已知$△ ABC ∽ △ A'B'C'$,顶点$A,B,C$分别与顶点$A',B',C'$对应,$AD,A'D'$分别是$BC,B'C'$边上的中线.如果$BC=3,AD=6$,$B'C'=2$,则$A'D'=$.

5. 4

【分析】
本题考查相似三角形的性质应用，解题思路如下：首先看到题目给出两个相似三角形及对应边上的中线，回忆相似三角形的核心性质：相似三角形对应中线的比等于相似比，而相似比就是对应边的比值。我们先通过已知的对应边BC、B'C'的长度求出相似比，再根据对应中线的比等于相似比列出比例式，代入已知数值计算即可得到A'D'的长度。
【解析】
解：
∵△ABC ∽ △A'B'C'，AD、A'D'分别是BC、B'C'边上的对应中线
∴根据相似三角形的性质，对应中线的比等于相似比，可得$\frac{AD}{A'D'}=\frac{BC}{B'C'}$
将BC=3，AD=6，B'C'=2代入上式得：
$\frac{6}{A'D'}=\frac{3}{2}$
交叉相乘计算：$3A'D'=6×2=12$
解得$A'D'=4$
【答案】
4
【知识点】
1. 相似三角形对应中线的性质
2. 比例式求解
【点评】
本题属于相似三角形性质的基础应用题，解题关键是找准相似三角形的对应边和对应线段，正确列出比例式计算即可，掌握相似三角形的相关性质就能快速得出答案。
【难度系数】
0.8