登录
课时小结
请根据本课所学，构建知识体系.
请根据本课所学，构建知识体系.
答案
乘 每一项 相加 分配律 每一项
解析
【分析】
本题考查去括号相关的基础概念，解题时先回忆去括号的规则和数乘多项式的运算本质：首先，一个数乘多项式去括号的本质是乘法分配律的应用，要明确操作步骤是用括号外的数和括号内的每一项分别相乘，再把得到的积相加；其次当括号前有数字因数时，就是应用乘法分配律展开，要保证每一项都乘到，不能漏乘，结合这些知识点就可以依次填出空缺内容。
【解析】
根据去括号的相关规则：
1. 一个数与多项式相乘去括号时，用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加，这是数乘多项式去括号的基本步骤；
2. 当括号前有数字因数时，可应用分配律，将数字因数乘括号内的每一项，注意不能漏乘任意一项。
因此空缺处依次对应上述内容填写即可。
【答案】
乘 每一项 相加 分配律 每一项
【知识点】
去括号法则、乘法分配律
【点评】
本题是基础概念类题目，主要考查对去括号相关知识点的识记与理解，属于整式运算的基础内容，熟练掌握相关法则即可快速解答。
【难度系数】
0.9
本题考查去括号相关的基础概念，解题时先回忆去括号的规则和数乘多项式的运算本质：首先，一个数乘多项式去括号的本质是乘法分配律的应用，要明确操作步骤是用括号外的数和括号内的每一项分别相乘，再把得到的积相加；其次当括号前有数字因数时，就是应用乘法分配律展开，要保证每一项都乘到，不能漏乘，结合这些知识点就可以依次填出空缺内容。
【解析】
根据去括号的相关规则：
1. 一个数与多项式相乘去括号时，用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加，这是数乘多项式去括号的基本步骤；
2. 当括号前有数字因数时，可应用分配律，将数字因数乘括号内的每一项，注意不能漏乘任意一项。
因此空缺处依次对应上述内容填写即可。
【答案】
乘 每一项 相加 分配律 每一项
【知识点】
去括号法则、乘法分配律
【点评】
本题是基础概念类题目，主要考查对去括号相关知识点的识记与理解，属于整式运算的基础内容，熟练掌握相关法则即可快速解答。
【难度系数】
0.9
任务一 熟练进行整式的加减运算
数学活动：如果用a，b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为
结论：它们的和是
探究1：在上面的数学活动中，分别涉及整式的什么运算？说说你是如何运算的.
探究2：根据探究1的结论，尝试完成下列运算.
(1)$2x - 3y - (5x + 4y)$；
(2)$(8a - 7b) - (4a + 5b)$.
归纳总结
一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.
即时测评
(1)求单项式$5x^2y$，$-2x^2y$，$2xy^2$，$-4xy^2$的和；
(2)求$3x^2 - xy + 1$与$4x^2 + 6xy - 7$的差.
数学活动：如果用a，b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为
10a+b
.交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是10b+a
.将这两个数相加，得10a+b
+ 10b+a
= 11a+11b
.结论：它们的和是
11
的整数倍.探究1：在上面的数学活动中，分别涉及整式的什么运算？说说你是如何运算的.
探究2：根据探究1的结论，尝试完成下列运算.
(1)$2x - 3y - (5x + 4y)$；
(2)$(8a - 7b) - (4a + 5b)$.
归纳总结
一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.
即时测评
(1)求单项式$5x^2y$，$-2x^2y$，$2xy^2$，$-4xy^2$的和；
(2)求$3x^2 - xy + 1$与$4x^2 + 6xy - 7$的差.
答案
探究1 解：涉及整式的加法运算，先去括号，再合并同类项.
探究2 解：
(1) $2x - 3y - (5x + 4y) = 2x - 3y -5x -4y = -3x -7y.$
(2) $(8a - 7b) - (4a + 5b) = 8a -7b -4a -5b =4a -12b.$
即时测评
(1) $3x^2y - 2xy^2$
(2) $-x^2 -7xy +8$
探究2 解：
(1) $2x - 3y - (5x + 4y) = 2x - 3y -5x -4y = -3x -7y.$
(2) $(8a - 7b) - (4a + 5b) = 8a -7b -4a -5b =4a -12b.$
即时测评
(1) $3x^2y - 2xy^2$
(2) $-x^2 -7xy +8$
解析
【分析】
解题思路分为三层：1. 两位数表示：十位数字的计数单位是10，因此十位数字为a时对应数值是10a，加个位数字b即可得到原两位数；交换数位后十位为b、个位为a，同理得到新数，两数相加合并同类项后可发现公有的因数，判断和是谁的倍数。2. 探究1可结合运算过程分析，上述两数相加的本质是整式加减运算，运算遵循“有括号先去括号，再合并同类项”的规则。3. 探究2和即时测评的运算严格按规则执行：去括号时若括号前是负号，括号内每一项都要变号；合并同类项时仅将同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变，按步骤计算即可得到结果。
【解析】
数学活动填空
一个两位数的十位是a、个位是b，因此这个两位数为$\boxed{10a+b}$；交换十位和个位后，新数的十位是b、个位是a，因此新数为$\boxed{10b+a}$；两数相加列式为$\boxed{10a+b}+\boxed{10b+a}$，去括号后合并同类项得$11a+11b$，两项均含因数11，因此它们的和是$\boxed{11}$的整数倍。
探究1解答
上述过程涉及整式的加减运算，运算时先去掉括号，再将同类项的系数相加减，合并同类项即可得到结果。
探究2解答
(1) 计算$2x - 3y - (5x + 4y)$：
第一步去括号，括号前为负号，括号内各项变号，得：$2x - 3y - 5x - 4y$
第二步合并同类项：x类项系数相加$2-5=-3$，y类项系数相加$-3-4=-7$，得结果：$-3x -7y$
(2) 计算$(8a - 7b) - (4a + 5b)$：
第一步去括号，得：$8a -7b -4a -5b$
第二步合并同类项：a类项系数相加$8-4=4$，b类项系数相加$-7-5=-12$，得结果：$4a -12b$
即时测评解答
(1) 四个单项式求和，列式为：$5x^2y + (-2x^2y) + 2xy^2 + (-4xy^2)$
合并同类项：$x^2y$类系数相加$5-2=3$，$xy^2$类系数相加$2-4=-2$，得结果：$3x^2y - 2xy^2$
(2) 两个多项式求差，列式为：$(3x^2 - xy + 1) - (4x^2 + 6xy -7)$
第一步去括号，得：$3x^2 - xy + 1 - 4x^2 - 6xy +7$
第二步合并同类项：$x^2$类系数相加$3-4=-1$，$xy$类系数相加$-1-6=-7$，常数项相加$1+7=8$，得结果：$-x^2 -7xy +8$
【答案】
数学活动依次填：$10a+b$；$10b+a$；$10a+b$；$10b+a$；$11a+11b$；$11$
探究1：涉及整式的加减运算，运算时先去括号，再合并同类项。
探究2：(1) $\boxed{-3x -7y}$；(2) $\boxed{4a -12b}$
即时测评：(1) $\boxed{3x^2y - 2xy^2}$；(2) $\boxed{-x^2 -7xy +8}$
【知识点】
列代数式；去括号法则；合并同类项
【点评】
本题从两位数表示的常见场景切入，循序渐进引导学生掌握整式加减的运算逻辑，侧重考察去括号的符号处理和同类项合并的规则，属于整式加减的基础训练题，能够有效夯实运算基础。
【难度系数】
0.7
解题思路分为三层：1. 两位数表示：十位数字的计数单位是10，因此十位数字为a时对应数值是10a，加个位数字b即可得到原两位数；交换数位后十位为b、个位为a，同理得到新数，两数相加合并同类项后可发现公有的因数，判断和是谁的倍数。2. 探究1可结合运算过程分析，上述两数相加的本质是整式加减运算，运算遵循“有括号先去括号，再合并同类项”的规则。3. 探究2和即时测评的运算严格按规则执行：去括号时若括号前是负号，括号内每一项都要变号；合并同类项时仅将同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变，按步骤计算即可得到结果。
【解析】
数学活动填空
一个两位数的十位是a、个位是b，因此这个两位数为$\boxed{10a+b}$；交换十位和个位后，新数的十位是b、个位是a，因此新数为$\boxed{10b+a}$；两数相加列式为$\boxed{10a+b}+\boxed{10b+a}$，去括号后合并同类项得$11a+11b$，两项均含因数11，因此它们的和是$\boxed{11}$的整数倍。
探究1解答
上述过程涉及整式的加减运算，运算时先去掉括号，再将同类项的系数相加减，合并同类项即可得到结果。
探究2解答
(1) 计算$2x - 3y - (5x + 4y)$：
第一步去括号，括号前为负号，括号内各项变号，得：$2x - 3y - 5x - 4y$
第二步合并同类项：x类项系数相加$2-5=-3$，y类项系数相加$-3-4=-7$，得结果：$-3x -7y$
(2) 计算$(8a - 7b) - (4a + 5b)$：
第一步去括号，得：$8a -7b -4a -5b$
第二步合并同类项：a类项系数相加$8-4=4$，b类项系数相加$-7-5=-12$，得结果：$4a -12b$
即时测评解答
(1) 四个单项式求和，列式为：$5x^2y + (-2x^2y) + 2xy^2 + (-4xy^2)$
合并同类项：$x^2y$类系数相加$5-2=3$，$xy^2$类系数相加$2-4=-2$，得结果：$3x^2y - 2xy^2$
(2) 两个多项式求差，列式为：$(3x^2 - xy + 1) - (4x^2 + 6xy -7)$
第一步去括号，得：$3x^2 - xy + 1 - 4x^2 - 6xy +7$
第二步合并同类项：$x^2$类系数相加$3-4=-1$，$xy$类系数相加$-1-6=-7$，常数项相加$1+7=8$，得结果：$-x^2 -7xy +8$
【答案】
数学活动依次填：$10a+b$；$10b+a$；$10a+b$；$10b+a$；$11a+11b$；$11$
探究1：涉及整式的加减运算，运算时先去括号，再合并同类项。
探究2：(1) $\boxed{-3x -7y}$；(2) $\boxed{4a -12b}$
即时测评：(1) $\boxed{3x^2y - 2xy^2}$；(2) $\boxed{-x^2 -7xy +8}$
【知识点】
列代数式；去括号法则；合并同类项
【点评】
本题从两位数表示的常见场景切入，循序渐进引导学生掌握整式加减的运算逻辑，侧重考察去括号的符号处理和同类项合并的规则，属于整式加减的基础训练题，能够有效夯实运算基础。
【难度系数】
0.7
