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任务一 探究去括号法则
结合所学知识，完成下列探究.
探究：利用乘法对加法的分配律将下列各式去括号. 去括号前后，括号里各项的符号有什么变化？
①$a+(b+c)=$
②$a-(b+c)=$
③$a+(b-c)=$
④$a-(b-c)=$
其中，括号内各项符号不变化的是
归纳总结
一般地，一个数与一个多项式相乘，需要去括号，去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加.
结合所学知识，完成下列探究.
探究：利用乘法对加法的分配律将下列各式去括号. 去括号前后，括号里各项的符号有什么变化？
①$a+(b+c)=$
a+b+c
；②$a-(b+c)=$
a-b-c
；③$a+(b-c)=$
a+b-c
；④$a-(b-c)=$
a-b+c
.其中，括号内各项符号不变化的是
①③
，括号内各项符号都变化的是②④
.（均填序号）归纳总结
一般地，一个数与一个多项式相乘，需要去括号，去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加.
答案
① a+b+c
② a-b-c
③ a+b-c
④ a-b+c
括号内各项符号不变化的是 ①③
括号内各项符号都变化的是 ②④
② a-b-c
③ a+b-c
④ a-b+c
括号内各项符号不变化的是 ①③
括号内各项符号都变化的是 ②④
解析
【分析】
解题时可借助乘法分配律完成去括号运算：首先观察括号前的符号，若括号前是“+”号，相当于用+1乘括号内的每一项，各项符号保持不变；若括号前是“-”号，相当于用-1乘括号内的每一项，各项符号都要改变。依次计算4个式子后，对比去括号前后括号内各项的符号，再分类填空即可。
【解析】
① 根据乘法分配律，$a+(b+c)=a+1× b +1× c = a+b+c$，去括号后括号内各项符号和原符号一致；
② $a-(b+c)=a + (-1)× b + (-1)× c = a - b - c$，去括号后括号内各项符号和原符号均相反；
③ $a+(b-c)=a+1× b +1× (-c) = a+b -c$，去括号后括号内各项符号和原符号一致；
④ $a-(b-c)=a + (-1)× b + (-1)× (-c) = a -b +c$，去括号后括号内各项符号和原符号均相反。
因此括号内各项符号不变化的是①③，括号内各项符号都变化的是②④。
【答案】
① $\boldsymbol{a+b+c}$；② $\boldsymbol{a-b-c}$；③ $\boldsymbol{a+b-c}$；④ $\boldsymbol{a-b+c}$
括号内各项符号不变化的是 $\boldsymbol{①③}$，括号内各项符号都变化的是 $\boldsymbol{②④}$
【知识点】
去括号法则；乘法分配律；整式加减
【点评】
本题是去括号法则的基础探究题，核心是通过乘法分配律推导去括号的符号变化规律，熟练掌握“括号前为正，各项符号不变；括号前为负，各项符号全变”的规律，即可快速准确解题。
【难度系数】
0.9
解题时可借助乘法分配律完成去括号运算：首先观察括号前的符号，若括号前是“+”号，相当于用+1乘括号内的每一项，各项符号保持不变；若括号前是“-”号，相当于用-1乘括号内的每一项，各项符号都要改变。依次计算4个式子后，对比去括号前后括号内各项的符号，再分类填空即可。
【解析】
① 根据乘法分配律，$a+(b+c)=a+1× b +1× c = a+b+c$，去括号后括号内各项符号和原符号一致；
② $a-(b+c)=a + (-1)× b + (-1)× c = a - b - c$，去括号后括号内各项符号和原符号均相反；
③ $a+(b-c)=a+1× b +1× (-c) = a+b -c$，去括号后括号内各项符号和原符号一致；
④ $a-(b-c)=a + (-1)× b + (-1)× (-c) = a -b +c$，去括号后括号内各项符号和原符号均相反。
因此括号内各项符号不变化的是①③，括号内各项符号都变化的是②④。
【答案】
① $\boldsymbol{a+b+c}$；② $\boldsymbol{a-b-c}$；③ $\boldsymbol{a+b-c}$；④ $\boldsymbol{a-b+c}$
括号内各项符号不变化的是 $\boldsymbol{①③}$，括号内各项符号都变化的是 $\boldsymbol{②④}$
【知识点】
去括号法则；乘法分配律；整式加减
【点评】
本题是去括号法则的基础探究题，核心是通过乘法分配律推导去括号的符号变化规律，熟练掌握“括号前为正，各项符号不变；括号前为负，各项符号全变”的规律，即可快速准确解题。
【难度系数】
0.9
运用分配律去括号：
(1)$+(2-x)=$
$4(2-x)=$
(2)$-(5-2x)=$
$-6(x+3)=$
(1)$+(2-x)=$
2-x
，$4(2-x)=$
8-4x
；(2)$-(5-2x)=$
-5+2x
，$-6(x+3)=$
-6x-18
.答案
(1) 2-x，8-4x
(2) -5+2x，-6x-18
(2) -5+2x，-6x-18
解析
【分析】
解题需要结合乘法分配律和去括号法则思考：①若括号前是正号/正系数，去括号后括号内各项符号不变，同时系数要和括号内每一项分别相乘，不能漏乘；②若括号前是负号/负系数，去括号后括号内每一项都要改变符号，同时负系数也要和括号内每一项分别相乘。
逐个式子推导思路：
(1) $+(2-x)$可看作$1×(2-x)$，括号前系数为正，直接去括号保留原有符号即可；$4(2-x)$需要用4分别乘括号内的2和$-x$，再合并结果。
(2) $-(5-2x)$可看作$-1×(5-2x)$，括号前系数为负，去括号后每一项都要变号；$-6(x+3)$需要用$-6$分别乘括号内的$x$和3，再合并结果。
【解析】
(1) ①$+(2-x)$：括号前为正号，去括号后各项符号不变，计算得$2-x$；
②$4(2-x)$：根据乘法分配律展开，$4×2 + 4×(-x) = 8-4x$；
(2) ①$-(5-2x)$：括号前为负号，去括号后各项改变符号，计算得$-5+2x$；
②$-6(x+3)$：根据乘法分配律展开，$-6× x + (-6)×3 = -6x-18$。
【答案】
(1) $2-x$，$8-4x$
(2) $-5+2x$，$-6x-18$
【知识点】
去括号法则、乘法分配律
【点评】
本题是去括号的基础题型，重点考查去括号时的符号处理和系数分配能力，解题时要注意括号前为负系数时，括号内每一项都要乘以负系数且变号，避免出现漏乘、符号错误等常见问题。
【难度系数】
0.8
解题需要结合乘法分配律和去括号法则思考：①若括号前是正号/正系数，去括号后括号内各项符号不变，同时系数要和括号内每一项分别相乘，不能漏乘；②若括号前是负号/负系数，去括号后括号内每一项都要改变符号，同时负系数也要和括号内每一项分别相乘。
逐个式子推导思路：
(1) $+(2-x)$可看作$1×(2-x)$，括号前系数为正，直接去括号保留原有符号即可；$4(2-x)$需要用4分别乘括号内的2和$-x$，再合并结果。
(2) $-(5-2x)$可看作$-1×(5-2x)$，括号前系数为负，去括号后每一项都要变号；$-6(x+3)$需要用$-6$分别乘括号内的$x$和3，再合并结果。
【解析】
(1) ①$+(2-x)$：括号前为正号，去括号后各项符号不变，计算得$2-x$；
②$4(2-x)$：根据乘法分配律展开，$4×2 + 4×(-x) = 8-4x$；
(2) ①$-(5-2x)$：括号前为负号，去括号后各项改变符号，计算得$-5+2x$；
②$-6(x+3)$：根据乘法分配律展开，$-6× x + (-6)×3 = -6x-18$。
【答案】
(1) $2-x$，$8-4x$
(2) $-5+2x$，$-6x-18$
【知识点】
去括号法则、乘法分配律
【点评】
本题是去括号的基础题型，重点考查去括号时的符号处理和系数分配能力，解题时要注意括号前为负系数时，括号内每一项都要乘以负系数且变号，避免出现漏乘、符号错误等常见问题。
【难度系数】
0.8
例1 化简下列式子：
(1)$ab + 2b^2 - (5ab - b^2)$；
(2)$(5a - 3b) - 3(a - 2b)$。
(1)$ab + 2b^2 - (5ab - b^2)$；
(2)$(5a - 3b) - 3(a - 2b)$。
答案
(1) $ab + 2b^2 - (5ab - b^2) = ab + 2b^2 -5ab + b^2 = -4ab + 3b^2$
(2) $(5a - 3b) - 3(a - 2b) = 5a - 3b - 3a + 6b = 2a + 3b$
(2) $(5a - 3b) - 3(a - 2b) = 5a - 3b - 3a + 6b = 2a + 3b$
解析
【分析】
这两道题属于整式的化简问题，解题核心是掌握去括号法则和合并同类项的方法。解题思路分两步：第一步先去括号，注意如果括号前是负号，去括号后括号内每一项都要变号；如果括号前有数字系数，要将系数乘到括号内的每一项，避免漏乘。第二步合并同类项，把所含字母相同、相同字母的指数也相同的项的系数相加，字母和字母的指数不变。
第(1)题括号前是负号，去括号时要把5ab变为-5ab，-b²变为+b²，再合并ab类和b²类的同类项；第(2)题括号前是-3，去括号时要分别用-3乘a和-2b，再合并a类和b类的同类项。
【解析】
(1) 先去括号，括号前为负号，括号内各项变号：
$ab + 2b^2 - (5ab - b^2) = ab + 2b^2 -5ab + b^2$
再合并同类项：
$=(ab-5ab)+(2b^2+b^2) = -4ab + 3b^2$
(2) 先去括号，将-3乘到括号内每一项：
$(5a - 3b) - 3(a - 2b) = 5a - 3b - 3a + 6b$
再合并同类项：
$=(5a-3a)+(-3b+6b) = 2a + 3b$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-4ab + 3b^2}$；(2) $\boldsymbol{2a + 3b}$
【知识点】
去括号法则，合并同类项，整式的加减
【点评】
本题是整式加减的常规基础题，重点考察去括号时的符号处理和系数分配，易错点是去括号时漏乘项或符号变化错误，按步骤计算即可有效避免错误。
【难度系数】
0.8
这两道题属于整式的化简问题，解题核心是掌握去括号法则和合并同类项的方法。解题思路分两步：第一步先去括号，注意如果括号前是负号，去括号后括号内每一项都要变号；如果括号前有数字系数，要将系数乘到括号内的每一项，避免漏乘。第二步合并同类项，把所含字母相同、相同字母的指数也相同的项的系数相加，字母和字母的指数不变。
第(1)题括号前是负号，去括号时要把5ab变为-5ab，-b²变为+b²，再合并ab类和b²类的同类项；第(2)题括号前是-3，去括号时要分别用-3乘a和-2b，再合并a类和b类的同类项。
【解析】
(1) 先去括号，括号前为负号，括号内各项变号：
$ab + 2b^2 - (5ab - b^2) = ab + 2b^2 -5ab + b^2$
再合并同类项：
$=(ab-5ab)+(2b^2+b^2) = -4ab + 3b^2$
(2) 先去括号，将-3乘到括号内每一项：
$(5a - 3b) - 3(a - 2b) = 5a - 3b - 3a + 6b$
再合并同类项：
$=(5a-3a)+(-3b+6b) = 2a + 3b$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-4ab + 3b^2}$；(2) $\boldsymbol{2a + 3b}$
【知识点】
去括号法则，合并同类项，整式的加减
【点评】
本题是整式加减的常规基础题，重点考察去括号时的符号处理和系数分配，易错点是去括号时漏乘项或符号变化错误，按步骤计算即可有效避免错误。
【难度系数】
0.8
化简下列式子：
(1) $3a - 2b - [-4a + (c + 3b)]$；
(2) $6y^2 - (2x^2 - y) + 2(x^2 - 3y^2)$。
(1) $3a - 2b - [-4a + (c + 3b)]$；
(2) $6y^2 - (2x^2 - y) + 2(x^2 - 3y^2)$。
答案
(1) 原式$=3a - 2b + 4a - c - 3b = 7a - 5b - c$
(2) 原式$=6y^2 - 2x^2 + y + 2x^2 - 6y^2 = y$
(2) 原式$=6y^2 - 2x^2 + y + 2x^2 - 6y^2 = y$
解析
【分析】
整式加减类化简题的核心解题步骤分为去括号、合并同类项两步：1.去括号规则：括号前为正号时，去掉括号后括号内各项符号不变；括号前为负号时，去掉括号后括号内每一项都要变号；若括号前带有数字系数，需将系数乘到括号内的每一项，不可漏乘。2.合并同类项规则：将同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变。本题中第(1)题含多重括号，可按从内到外的顺序先去小括号、再去中括号；第(2)题分别去掉两个括号后再合并同类项即可。
【解析】
(1) 先去小括号，再去中括号：
原式$=3a - 2b - [-4a + c + 3b]$
去掉中括号（中括号前为负号，括号内各项变号）：
$=3a - 2b + 4a - c - 3b$
合并同类项：
$=(3a+4a)+(-2b-3b)-c$
$=7a - 5b - c$
(2) 先去括号，注意第二个括号前的系数2要乘遍括号内每一项：
原式$=6y^2 - 2x^2 + y + 2x^2 - 6y^2$
合并同类项：
$=(6y^2 - 6y^2)+(-2x^2 + 2x^2) + y$
$=y$
【答案】
(1) $\boxed{7a - 5b - c}$；(2) $\boxed{y}$
【知识点】
去括号法则、合并同类项、整式的加减运算
【点评】
本题是整式加减的基础常规题型，易错点在于去括号时符号处理错误、或括号前带系数时漏乘括号内的项，熟练掌握去括号和合并同类项的规则后就能顺利求解。
【难度系数】
0.8
整式加减类化简题的核心解题步骤分为去括号、合并同类项两步：1.去括号规则：括号前为正号时，去掉括号后括号内各项符号不变；括号前为负号时，去掉括号后括号内每一项都要变号；若括号前带有数字系数，需将系数乘到括号内的每一项，不可漏乘。2.合并同类项规则：将同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变。本题中第(1)题含多重括号，可按从内到外的顺序先去小括号、再去中括号；第(2)题分别去掉两个括号后再合并同类项即可。
【解析】
(1) 先去小括号，再去中括号：
原式$=3a - 2b - [-4a + c + 3b]$
去掉中括号（中括号前为负号，括号内各项变号）：
$=3a - 2b + 4a - c - 3b$
合并同类项：
$=(3a+4a)+(-2b-3b)-c$
$=7a - 5b - c$
(2) 先去括号，注意第二个括号前的系数2要乘遍括号内每一项：
原式$=6y^2 - 2x^2 + y + 2x^2 - 6y^2$
合并同类项：
$=(6y^2 - 6y^2)+(-2x^2 + 2x^2) + y$
$=y$
【答案】
(1) $\boxed{7a - 5b - c}$；(2) $\boxed{y}$
【知识点】
去括号法则、合并同类项、整式的加减运算
【点评】
本题是整式加减的基础常规题型，易错点在于去括号时符号处理错误、或括号前带系数时漏乘括号内的项，熟练掌握去括号和合并同类项的规则后就能顺利求解。
【难度系数】
0.8
例2 两船从同一港口出发反向而行，甲船顺流而下，乙船逆流而上，甲船在静水中速度是 50 km/h，乙船在静水中速度是 35 km/h，水流速度是 m km/h.
(1)3 h后两船相距多远？
(2)3 h后甲船比乙船多航行多少千米？
即时测评
如图，佳佳玩一个摸球计算游戏，在一个密闭的容器中放入五个小球，小球分别标有如图所示的代数式，现从容器中摸取小球，规定：若摸到白色球，就加上球上的式子；若摸到灰色球，就减去球上的式子. 佳佳摸出全部小球后的计算结果是
[自我反思，交流总结]
(1)顺水航速=静水航速+水速；
逆水航速=静水航速−水速.
(2)即时测评的题目你有几种方法可以解决？
(1)3 h后两船相距多远？
(2)3 h后甲船比乙船多航行多少千米？
即时测评
如图，佳佳玩一个摸球计算游戏，在一个密闭的容器中放入五个小球，小球分别标有如图所示的代数式，现从容器中摸取小球，规定：若摸到白色球，就加上球上的式子；若摸到灰色球，就减去球上的式子. 佳佳摸出全部小球后的计算结果是
-2
.[自我反思，交流总结]
(1)顺水航速=静水航速+水速；
逆水航速=静水航速−水速.
(2)即时测评的题目你有几种方法可以解决？
答案
(1) $3(50 + m) + 3(35 - m) = 150 + 3m + 105 - 3m = 255(km)$，答：3 h后两船相距 255 km。
(2) $3(50 + m) - 3(35 - m) = 150 + 3m - 105 + 3m = (45 + 6m)km$，答：3 h后甲船比乙船多航行$(45 + 6m)km$。
即时测评结果：-2
(2) $3(50 + m) - 3(35 - m) = 150 + 3m - 105 + 3m = (45 + 6m)km$，答：3 h后甲船比乙船多航行$(45 + 6m)km$。
即时测评结果：-2
解析
【分析】
例2解题思路：首先明确行程问题基本公式：路程=速度×时间，结合题目给出的顺水、逆水速度计算规则，先分别求出甲、乙两船的航行速度。(1)两船反向出发，总距离等于两船各自航行的路程之和，代入数值化简即可；(2)求甲船比乙船多航行的路程，用甲船路程减去乙船路程，化简得到结果。
即时测评解题思路：先根据规则列出算式：白色球代数式相加，灰色球代数式相减，注意减去多项式要给多项式加括号。再按照整式加减运算规则，先去括号，再合并同类项，注意同类项与字母顺序无关，计算时注意符号变化。
【解析】
例2解答
(1) 甲船顺流速度为$(50+m)\mathrm{km/h}$，乙船逆流速度为$(35-m)\mathrm{km/h}$，3小时两船总距离为两船路程和：
$\begin{aligned}3(50+m)+3(35-m)&=150+3m+105-3m\\&=255(\mathrm{km})\end{aligned}$
(2) 3小时甲船比乙船多航行的路程为两船路程差：
$\begin{aligned}3(50+m)-3(35-m)&=150+3m-105+3m\\&=(45+6m)\ \mathrm{km}\end{aligned}$
即时测评解答
白色球代数式：$a^2b$、$-3ba^2$、$2a^2b$，灰色球代数式：$ab-1$、$3-ba$，根据规则列算式计算：
$\begin{aligned}&a^2b - (ab-1) + (-3ba^2) - (3-ba) + 2a^2b\\=&a^2b -ab +1 -3a^2b -3 +ab +2a^2b\\=&(a^2b -3a^2b +2a^2b)+(-ab+ab)+(1-3)\\=&-2\end{aligned}$
【答案】
(1) 3h后两船相距$\boldsymbol{255\mathrm{km}}$；
(2) 3h后甲船比乙船多航行$\boldsymbol{(45+6m)\mathrm{km}}$；
即时测评结果：$\boldsymbol{-2}$
【知识点】
顺逆水速度计算，整式的加减，合并同类项
【点评】
本题组属于基础应用类题目，既考察了行程问题中顺逆水速度的实际应用，也考察了整式加减中去括号、合并同类项的运算能力，计算时需注意去括号的符号变化，避免因符号出错导致结果错误。
【难度系数】
0.8
例2解题思路：首先明确行程问题基本公式：路程=速度×时间，结合题目给出的顺水、逆水速度计算规则，先分别求出甲、乙两船的航行速度。(1)两船反向出发，总距离等于两船各自航行的路程之和，代入数值化简即可；(2)求甲船比乙船多航行的路程，用甲船路程减去乙船路程，化简得到结果。
即时测评解题思路：先根据规则列出算式：白色球代数式相加，灰色球代数式相减，注意减去多项式要给多项式加括号。再按照整式加减运算规则，先去括号，再合并同类项，注意同类项与字母顺序无关，计算时注意符号变化。
【解析】
例2解答
(1) 甲船顺流速度为$(50+m)\mathrm{km/h}$，乙船逆流速度为$(35-m)\mathrm{km/h}$，3小时两船总距离为两船路程和：
$\begin{aligned}3(50+m)+3(35-m)&=150+3m+105-3m\\&=255(\mathrm{km})\end{aligned}$
(2) 3小时甲船比乙船多航行的路程为两船路程差：
$\begin{aligned}3(50+m)-3(35-m)&=150+3m-105+3m\\&=(45+6m)\ \mathrm{km}\end{aligned}$
即时测评解答
白色球代数式：$a^2b$、$-3ba^2$、$2a^2b$，灰色球代数式：$ab-1$、$3-ba$，根据规则列算式计算：
$\begin{aligned}&a^2b - (ab-1) + (-3ba^2) - (3-ba) + 2a^2b\\=&a^2b -ab +1 -3a^2b -3 +ab +2a^2b\\=&(a^2b -3a^2b +2a^2b)+(-ab+ab)+(1-3)\\=&-2\end{aligned}$
【答案】
(1) 3h后两船相距$\boldsymbol{255\mathrm{km}}$；
(2) 3h后甲船比乙船多航行$\boldsymbol{(45+6m)\mathrm{km}}$；
即时测评结果：$\boldsymbol{-2}$
【知识点】
顺逆水速度计算，整式的加减，合并同类项
【点评】
本题组属于基础应用类题目，既考察了行程问题中顺逆水速度的实际应用，也考察了整式加减中去括号、合并同类项的运算能力，计算时需注意去括号的符号变化，避免因符号出错导致结果错误。
【难度系数】
0.8
