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12. 如图，数轴上A、B两点所表示的两个数分别是m、n，把m、n、$-m$、$-n$按从小到大的顺序用“＜”号连接起来为：
$m＜-n＜n＜-m$
。答案
12. $m＜-n＜n＜-m$
解析
【分析】
解题时首先观察数轴确定m、n的取值范围，再根据相反数的性质得到-m、-n的取值范围，最后根据有理数大小比较的规则（正数大于负数，数轴上左侧的数小于右侧的数）对四个数排序即可。
【解析】
解：由数轴可知：$\boldsymbol{-2 ＜ m ＜ -1}$，$\boldsymbol{0 ＜ n ＜ 1}$，
根据相反数的性质可得：
$1 ＜ -m ＜ 2$，$-1 ＜ -n ＜ 0$，
将四个数按从小到大排序：
负数部分：$m ＜ -n$，负数小于正数，正数部分：$n ＜ -m$，
因此最终顺序为：$m ＜ -n ＜ n ＜ -m$。
【答案】
$m＜-n＜n＜-m$
【知识点】
数轴的认识；相反数的性质；有理数大小比较
【点评】
本题是基础题，解题核心是先借助数轴确定已知数的取值范围，再推导对应相反数的范围，结合有理数大小比较规则即可完成排序，考查学生对数轴和相反数基础知识的运用能力。
【难度系数】
0.8
解题时首先观察数轴确定m、n的取值范围，再根据相反数的性质得到-m、-n的取值范围，最后根据有理数大小比较的规则（正数大于负数，数轴上左侧的数小于右侧的数）对四个数排序即可。
【解析】
解：由数轴可知：$\boldsymbol{-2 ＜ m ＜ -1}$，$\boldsymbol{0 ＜ n ＜ 1}$，
根据相反数的性质可得：
$1 ＜ -m ＜ 2$，$-1 ＜ -n ＜ 0$，
将四个数按从小到大排序：
负数部分：$m ＜ -n$，负数小于正数，正数部分：$n ＜ -m$，
因此最终顺序为：$m ＜ -n ＜ n ＜ -m$。
【答案】
$m＜-n＜n＜-m$
【知识点】
数轴的认识；相反数的性质；有理数大小比较
【点评】
本题是基础题，解题核心是先借助数轴确定已知数的取值范围，再推导对应相反数的范围，结合有理数大小比较规则即可完成排序，考查学生对数轴和相反数基础知识的运用能力。
【难度系数】
0.8
13. 在数轴上，到原点的距离小于2的整数点的个数为x，不大于2的整数点的个数为y，等于2的整数点的个数为z，求$x+y+z$的值。
答案
13. 10
解析
【分析】
解题时首先要明确：数轴上一个点到原点的距离等于这个点所表示的数的绝对值。我们可以分别根据“小于2”“不大于2”“等于2”的要求，找出对应的所有整数，统计个数得到x、y、z的值，最后代入计算x+y+z即可。
【解析】
1. 求x的值：到原点的距离小于2的整数，即满足|a|＜2的整数a，符合条件的数有-1、0、1，共3个，故x=3；
2. 求y的值：到原点的距离不大于2的整数，即满足|a|≤2的整数a，符合条件的数有-2、-1、0、1、2，共5个，故y=5；
3. 求z的值：到原点的距离等于2的整数，即满足|a|=2的整数a，符合条件的数有-2、2，共2个，故z=2；
4. 计算总和：$x+y+z=3+5+2=10$。
【答案】
10
【知识点】
数轴上的距离，绝对值的意义，整数的概念
【点评】
本题核心是将数轴上点到原点的距离转化为绝对值问题，解题时要注意区分“小于”“不大于”的范围差异，同时不要遗漏负整数和0，避免计数错误。
【难度系数】
0.75
解题时首先要明确：数轴上一个点到原点的距离等于这个点所表示的数的绝对值。我们可以分别根据“小于2”“不大于2”“等于2”的要求，找出对应的所有整数，统计个数得到x、y、z的值，最后代入计算x+y+z即可。
【解析】
1. 求x的值：到原点的距离小于2的整数，即满足|a|＜2的整数a，符合条件的数有-1、0、1，共3个，故x=3；
2. 求y的值：到原点的距离不大于2的整数，即满足|a|≤2的整数a，符合条件的数有-2、-1、0、1、2，共5个，故y=5；
3. 求z的值：到原点的距离等于2的整数，即满足|a|=2的整数a，符合条件的数有-2、2，共2个，故z=2；
4. 计算总和：$x+y+z=3+5+2=10$。
【答案】
10
【知识点】
数轴上的距离，绝对值的意义，整数的概念
【点评】
本题核心是将数轴上点到原点的距离转化为绝对值问题，解题时要注意区分“小于”“不大于”的范围差异，同时不要遗漏负整数和0，避免计数错误。
【难度系数】
0.75
14. 如图，在数轴上有三个点A、B、C.请回答：
（1）数轴上距点B 3个单位长度的点所表示的数是
（2）将点C向左移动6个单位长度到达点D处，用“＜”号把A、B、D三点所表示的数连接起来.
（3）怎样移动A、B、C中的两个点才能使三个点所表示的数相同（写出一种移动方法即可）？
（1）数轴上距点B 3个单位长度的点所表示的数是
－5和1
.（2）将点C向左移动6个单位长度到达点D处，用“＜”号把A、B、D三点所表示的数连接起来.
（3）怎样移动A、B、C中的两个点才能使三个点所表示的数相同（写出一种移动方法即可）？
答案
14. (1) －5和1 (2) 点C向左移动6个单位长度到达点D处，则点D表示的数为－3.又因为点A表示的数为－4,点B表示的数为－2,所以－4＜－3＜－2 (3) 答案不唯一，把点A向右移动2个单位长度,点C向左移动5个单位长度
解析
【分析】
首先从数轴读取三个点对应的数：点A表示-4，点B表示-2，点C表示3。
（1）求距点B 3个单位长度的点，要考虑该点在B的左侧、右侧两种情况，左侧的数比B的数小3，右侧的数比B的数大3，分别计算即可，注意不要漏解。
（2）数轴上点向左移动时，对应的数等于原数减去移动的单位长度，先求出点D表示的数，再根据“数轴上右边的数总比左边的数大”的规律比较大小即可。
（3）要使三个点表示的数相同，只需选定其中一个点为固定点，将另外两个点移动到该点位置，根据两点的差值确定移动方向和长度即可，移动方法不唯一。
【解析】
首先由数轴可得：点A表示的数是-4，点B表示的数是-2，点C表示的数是3。
（1）分两种情况计算：
① 当所求点在点B左侧时，对应的数为：$-2-3=-5$；
② 当所求点在点B右侧时，对应的数为：$-2+3=1$。
（2）点C向左移动6个单位长度到点D，点D表示的数为：$3-6=-3$。
已知A表示-4，B表示-2，根据数轴上数的大小规律，可得三个数的大小关系。
（3）示例：选择点B为固定点，点A到点B的距离为$-2-(-4)=2$，故将点A向右移动2个单位长度可到点B位置；点C到点B的距离为$3-(-2)=5$，故将点C向左移动5个单位长度可到点B位置，此时三个点表示的数相同。
【答案】
(1) －5和1
(2) $－4＜－3＜－2$
(3) 把点A向右移动2个单位长度，点C向左移动5个单位长度（答案不唯一）
【知识点】
数轴的认识；数轴上点的平移；有理数大小比较
【点评】
本题是数轴的基础应用题型，解题时需注意距离某点固定长度的点存在两种位置情况，避免漏解；点平移时遵循“左减右加”的规律，比较数轴上数的大小可直接根据点的左右位置判断，考查的知识点较基础。
【难度系数】
0.75
首先从数轴读取三个点对应的数：点A表示-4，点B表示-2，点C表示3。
（1）求距点B 3个单位长度的点，要考虑该点在B的左侧、右侧两种情况，左侧的数比B的数小3，右侧的数比B的数大3，分别计算即可，注意不要漏解。
（2）数轴上点向左移动时，对应的数等于原数减去移动的单位长度，先求出点D表示的数，再根据“数轴上右边的数总比左边的数大”的规律比较大小即可。
（3）要使三个点表示的数相同，只需选定其中一个点为固定点，将另外两个点移动到该点位置，根据两点的差值确定移动方向和长度即可，移动方法不唯一。
【解析】
首先由数轴可得：点A表示的数是-4，点B表示的数是-2，点C表示的数是3。
（1）分两种情况计算：
① 当所求点在点B左侧时，对应的数为：$-2-3=-5$；
② 当所求点在点B右侧时，对应的数为：$-2+3=1$。
（2）点C向左移动6个单位长度到点D，点D表示的数为：$3-6=-3$。
已知A表示-4，B表示-2，根据数轴上数的大小规律，可得三个数的大小关系。
（3）示例：选择点B为固定点，点A到点B的距离为$-2-(-4)=2$，故将点A向右移动2个单位长度可到点B位置；点C到点B的距离为$3-(-2)=5$，故将点C向左移动5个单位长度可到点B位置，此时三个点表示的数相同。
【答案】
(1) －5和1
(2) $－4＜－3＜－2$
(3) 把点A向右移动2个单位长度，点C向左移动5个单位长度（答案不唯一）
【知识点】
数轴的认识；数轴上点的平移；有理数大小比较
【点评】
本题是数轴的基础应用题型，解题时需注意距离某点固定长度的点存在两种位置情况，避免漏解；点平移时遵循“左减右加”的规律，比较数轴上数的大小可直接根据点的左右位置判断，考查的知识点较基础。
【难度系数】
0.75
15. 如图，数轴上的点A、B、C、D表示的数分别是－1.5、－3、2、3.5.
（1）将A、B、C、D表示的数按从小到大的顺序用“＜”号连接起来.
（2）若将原点改在点C处，则点A、B、C、D所对应的数分别是多少？将这些数按从小到大的顺序用“＜”号连接起来.
（3）改变原点的位置后，点A、B、C、D所表示的数的大小顺序改变了吗？这说明了数轴的什么性质？
（1）将A、B、C、D表示的数按从小到大的顺序用“＜”号连接起来.
（2）若将原点改在点C处，则点A、B、C、D所对应的数分别是多少？将这些数按从小到大的顺序用“＜”号连接起来.
（3）改变原点的位置后，点A、B、C、D所表示的数的大小顺序改变了吗？这说明了数轴的什么性质？
答案
15. (1) $-3＜-1.5＜2＜3.5$ (2) 若将原点改在C点处,则点A表示－3.5,点B表示－5,点C表示0,点D表示1.5,则－5＜－3.5＜0＜1.5 (3) 由(1)和(2)发现,改变原点的位置后,点A、B、C、D所表示的数的大小顺序不会改变,这说明在数轴上表示的两个数右边的总比左边的大
解析
【分析】
（1）第一问可直接利用数轴的大小比较规则思考：数轴上的点越靠左，对应的数越小，越靠右对应的数越大，观察四个点的左右位置就能直接排序。
（2）第二问将原点改在C处，本质是所有点对应的新数等于原数减去原C点表示的数2，分别计算四个点的新数后，再按有理数大小比较规则排序即可。
（3）第三问只需要对比前两问的排序结果，判断四个数的先后顺序是否改变，再结合数轴的特点总结对应性质即可。
【解析】
（1）根据数轴上右边的数总大于左边的数，观察可得四个点从左到右依次为B、A、C、D，因此对应的数从小到大排列为：$-3 ＜ -1.5 ＜ 2 ＜ 3.5$。
（2）原点改在C处时，新数=原数-原C点表示的数2：
点A对应的新数：$-1.5-2=-3.5$
点B对应的新数：$-3-2=-5$
点C对应的新数：$2-2=0$
点D对应的新数：$3.5-2=1.5$
将新得到的四个数从小到大排序为：$-5 ＜ -3.5 ＜ 0 ＜ 1.5$。
（3）对比(1)(2)的排序结果可知，改变原点位置后，四个点表示的数的大小顺序没有改变，这说明数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的大，数的大小关系只和点在数轴上的相对位置有关，和原点位置无关。
【答案】
(1) $\boldsymbol{-3＜-1.5＜2＜3.5}$
(2) 点A对应-3.5，点B对应-5，点C对应0，点D对应1.5；$\boldsymbol{-5＜-3.5＜0＜1.5}$
(3) 大小顺序没有改变，说明在数轴上表示的两个数右边的总比左边的大。
【知识点】
1. 有理数大小比较
2. 数轴的特征
3. 数轴上点与数的对应
【点评】
本题属于基础概念应用型题目，通过递进式的设问，既考查了数轴上数的大小比较方法，又通过变换原点的设置，帮助学生理解数轴上数的大小关系的本质，能有效巩固数轴相关的核心概念。
【难度系数】
0.8
（1）第一问可直接利用数轴的大小比较规则思考：数轴上的点越靠左，对应的数越小，越靠右对应的数越大，观察四个点的左右位置就能直接排序。
（2）第二问将原点改在C处，本质是所有点对应的新数等于原数减去原C点表示的数2，分别计算四个点的新数后，再按有理数大小比较规则排序即可。
（3）第三问只需要对比前两问的排序结果，判断四个数的先后顺序是否改变，再结合数轴的特点总结对应性质即可。
【解析】
（1）根据数轴上右边的数总大于左边的数，观察可得四个点从左到右依次为B、A、C、D，因此对应的数从小到大排列为：$-3 ＜ -1.5 ＜ 2 ＜ 3.5$。
（2）原点改在C处时，新数=原数-原C点表示的数2：
点A对应的新数：$-1.5-2=-3.5$
点B对应的新数：$-3-2=-5$
点C对应的新数：$2-2=0$
点D对应的新数：$3.5-2=1.5$
将新得到的四个数从小到大排序为：$-5 ＜ -3.5 ＜ 0 ＜ 1.5$。
（3）对比(1)(2)的排序结果可知，改变原点位置后，四个点表示的数的大小顺序没有改变，这说明数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的大，数的大小关系只和点在数轴上的相对位置有关，和原点位置无关。
【答案】
(1) $\boldsymbol{-3＜-1.5＜2＜3.5}$
(2) 点A对应-3.5，点B对应-5，点C对应0，点D对应1.5；$\boldsymbol{-5＜-3.5＜0＜1.5}$
(3) 大小顺序没有改变，说明在数轴上表示的两个数右边的总比左边的大。
【知识点】
1. 有理数大小比较
2. 数轴的特征
3. 数轴上点与数的对应
【点评】
本题属于基础概念应用型题目，通过递进式的设问，既考查了数轴上数的大小比较方法，又通过变换原点的设置，帮助学生理解数轴上数的大小关系的本质，能有效巩固数轴相关的核心概念。
【难度系数】
0.8
