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引入 如图，从点A到点B的三条路线中，由两点之间线段最短可知，最短的路线是第
②
条（填序号），所以AC + BC ＞
AB①（填“＞”“＜”或“=”）。同理：对于△ABC，有AC + AB ＞
BC②，AB + BC ＞
AC.（填“＞”“＜”或“=”）其中式子①②，移项可得AC ＞
AB - BC，AC ＞
BC - AB.（填“＞”“＜”或“=”）答案
引入 ② ＞ ＞ ＞ ＞ ＞
解析
【分析】
解题时先回忆“两点之间，线段最短”这一基本结论：首先观察三条从A到B的路线，路线②是直接连接A、B的线段，路线①是折线段，路线③是曲线，根据上述结论可直接判断最短路线；再由路线①的长度大于路线②的长度，得到AC+BC与AB的大小关系，类比该推导逻辑就能得到三角形任意两边之和大于第三边的性质；最后对所得的不等式进行移项（移项时不等号方向不变），就能得到两边之差和第三边的大小关系。
【解析】
1. 路线长短判断：根据两点之间线段最短，连接A、B两点的所有路径中，线段AB是最短的，即第②条路线最短，因此折线段AC+BC的长度大于线段AB的长度，即$\boldsymbol{AC+BC＞AB}$。
2. 三角形三边关系推导：同理，把B、C看作两个端点，连接B、C的路径中线段BC最短，因此$\boldsymbol{AC+AB＞BC}$；把A、C看作两个端点，连接A、C的路径中线段AC最短，因此$\boldsymbol{AB+BC＞AC}$。
3. 移项推导两边之差关系：对$AC+BC＞AB$移项，将BC移到不等号右侧，可得$\boldsymbol{AC＞AB-BC}$；对$AC+AB＞BC$移项，将AB移到不等号右侧，可得$\boldsymbol{AC＞BC-AB}$。
【答案】
② ＞ ＞ ＞ ＞ ＞
【知识点】
两点之间线段最短；三角形三边关系；不等式的性质
【点评】
本题是三角形三边关系的基础推导类题目，从已学的线段性质出发推导出三角形边的重要性质，为后续三角形相关的计算、证明类题目奠定基础，属于需要熟练掌握的基础内容。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆“两点之间，线段最短”这一基本结论：首先观察三条从A到B的路线，路线②是直接连接A、B的线段，路线①是折线段，路线③是曲线，根据上述结论可直接判断最短路线；再由路线①的长度大于路线②的长度，得到AC+BC与AB的大小关系，类比该推导逻辑就能得到三角形任意两边之和大于第三边的性质；最后对所得的不等式进行移项（移项时不等号方向不变），就能得到两边之差和第三边的大小关系。
【解析】
1. 路线长短判断：根据两点之间线段最短，连接A、B两点的所有路径中，线段AB是最短的，即第②条路线最短，因此折线段AC+BC的长度大于线段AB的长度，即$\boldsymbol{AC+BC＞AB}$。
2. 三角形三边关系推导：同理，把B、C看作两个端点，连接B、C的路径中线段BC最短，因此$\boldsymbol{AC+AB＞BC}$；把A、C看作两个端点，连接A、C的路径中线段AC最短，因此$\boldsymbol{AB+BC＞AC}$。
3. 移项推导两边之差关系：对$AC+BC＞AB$移项，将BC移到不等号右侧，可得$\boldsymbol{AC＞AB-BC}$；对$AC+AB＞BC$移项，将AB移到不等号右侧，可得$\boldsymbol{AC＞BC-AB}$。
【答案】
② ＞ ＞ ＞ ＞ ＞
【知识点】
两点之间线段最短；三角形三边关系；不等式的性质
【点评】
本题是三角形三边关系的基础推导类题目，从已学的线段性质出发推导出三角形边的重要性质，为后续三角形相关的计算、证明类题目奠定基础，属于需要熟练掌握的基础内容。
【难度系数】
0.9
归纳 三角形的三边关系:三角形两边的和
大于
第三边,三角形两边的差小于
第三边.答案
归纳 大于 小于
解析
【分析】
本题考查三角形三边关系的基础识记与理解，我们可以从三角形的形成逻辑思考：如果任意两条线段的和小于或等于第三条线段，三条线段无法首尾顺次相接围成封闭的三角形，因此三角形两边的和必须大于第三边；在此基础上推导，比如对三边a、b、c，若a+b＞c，移项可得a＞c-b，即可得到两边的差小于第三边，也可以通过实际举例如边长为3、4、5的三角形验证该规律。
【解析】
根据三角形三边关系的基本定理：三角形两边的和大于第三边，三角形两边的差小于第三边，按要求填空即可。
【答案】
大于；小于
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题属于基础概念识记题，直接考查三角形三边的核心性质，是后续解决三角形边长取值判断、构成条件判定等问题的基础，熟练掌握该性质即可轻松解答。
【难度系数】
0.9
本题考查三角形三边关系的基础识记与理解，我们可以从三角形的形成逻辑思考：如果任意两条线段的和小于或等于第三条线段，三条线段无法首尾顺次相接围成封闭的三角形，因此三角形两边的和必须大于第三边；在此基础上推导，比如对三边a、b、c，若a+b＞c，移项可得a＞c-b，即可得到两边的差小于第三边，也可以通过实际举例如边长为3、4、5的三角形验证该规律。
【解析】
根据三角形三边关系的基本定理：三角形两边的和大于第三边，三角形两边的差小于第三边，按要求填空即可。
【答案】
大于；小于
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题属于基础概念识记题，直接考查三角形三边的核心性质，是后续解决三角形边长取值判断、构成条件判定等问题的基础，熟练掌握该性质即可轻松解答。
【难度系数】
0.9
1.【例1】(2025连云港)下列长度(单位:cm)的3根小木棒能搭成三角形的是 (
A.1,2,3
B.2,3,4
C.3,5,8
D.4,5,10
B
)A.1,2,3
B.2,3,4
C.3,5,8
D.4,5,10
答案
1. B
解析
【分析】
要判断三根小木棒能否搭成三角形，核心依据是三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边。为了提升解题效率，我们可以采用简化判断方法：只需计算较小两条边的长度之和，和最大边的长度比较即可，如果较小两边之和大于最大边，就能构成三角形，反之则不能，接下来逐个分析选项就能得出结果。
【解析】
根据三角形三边关系，对各选项逐一验证：
A. 三条边长为1、2、3，较小两边和为$1+2=3$，等于最大边3，不满足两边之和大于第三边，无法构成三角形；
B. 三条边长为2、3、4，较小两边和为$2+3=5$，$5＞4$，满足三角形三边关系，可以构成三角形；
C. 三条边长为3、5、8，较小两边和为$3+5=8$，等于最大边8，不满足三边关系，无法构成三角形；
D. 三条边长为4、5、10，较小两边和为$4+5=9$，$9＜10$，不满足三边关系，无法构成三角形。
综上，只有B选项符合要求。
【答案】
B
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题属于基础题型，重点考查三角形三边关系的应用，掌握“比较较小两边之和与最大边长度”的判断技巧，可快速排除错误选项，高效解题。
【难度系数】
0.9
要判断三根小木棒能否搭成三角形，核心依据是三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边。为了提升解题效率，我们可以采用简化判断方法：只需计算较小两条边的长度之和，和最大边的长度比较即可，如果较小两边之和大于最大边，就能构成三角形，反之则不能，接下来逐个分析选项就能得出结果。
【解析】
根据三角形三边关系，对各选项逐一验证：
A. 三条边长为1、2、3，较小两边和为$1+2=3$，等于最大边3，不满足两边之和大于第三边，无法构成三角形；
B. 三条边长为2、3、4，较小两边和为$2+3=5$，$5＞4$，满足三角形三边关系，可以构成三角形；
C. 三条边长为3、5、8，较小两边和为$3+5=8$，等于最大边8，不满足三边关系，无法构成三角形；
D. 三条边长为4、5、10，较小两边和为$4+5=9$，$9＜10$，不满足三边关系，无法构成三角形。
综上，只有B选项符合要求。
【答案】
B
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题属于基础题型，重点考查三角形三边关系的应用，掌握“比较较小两边之和与最大边长度”的判断技巧，可快速排除错误选项，高效解题。
【难度系数】
0.9
3.【例2】若三角形的两边长分别为3和4，则其第三边长c的取值范围是
1＜c＜7
.答案
3. 1＜c＜7
解析
【分析】
本题考查三角形三边关系的应用，解题思路如下：首先明确已知条件是三角形的两条边长分别为3和4，要求第三边c的取值范围；接下来回忆三角形三边的核心性质：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；最后将已知的两条边长代入该性质的不等式即可算出第三边的范围。
【解析】
根据三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
已知两边长为3和4，因此第三边c需要满足：
两边之差 ＜ c ＜ 两边之和
即 $4 - 3 ＜ c ＜ 4 + 3$
计算得：$1 ＜ c ＜ 7$
【答案】
1＜c＜7
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题是三角形三边关系的基础应用题型，只要熟练掌握三边关系的不等式规则就能快速求解，是三角形相关内容的基础考点。
【难度系数】
0.9
本题考查三角形三边关系的应用，解题思路如下：首先明确已知条件是三角形的两条边长分别为3和4，要求第三边c的取值范围；接下来回忆三角形三边的核心性质：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；最后将已知的两条边长代入该性质的不等式即可算出第三边的范围。
【解析】
根据三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
已知两边长为3和4，因此第三边c需要满足：
两边之差 ＜ c ＜ 两边之和
即 $4 - 3 ＜ c ＜ 4 + 3$
计算得：$1 ＜ c ＜ 7$
【答案】
1＜c＜7
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题是三角形三边关系的基础应用题型，只要熟练掌握三边关系的不等式规则就能快速求解，是三角形相关内容的基础考点。
【难度系数】
0.9
2. 现有两根长度分别为6厘米和10厘米的木棒，若再取一根木棒，使这三根木棒能围成三角形，则第三根木棒的长度可以是（
A.2厘米
B.4厘米
C.9厘米
D.18厘米
C
）A.2厘米
B.4厘米
C.9厘米
D.18厘米
答案
2. C
解析
【分析】
要解决这道题，核心依据是三角形的三边关系。首先我们可以设第三根木棒的长度为x厘米，根据三角形三边关系的结论：第三边的长度一定大于已知两边的差，小于已知两边的和，先求出x的取值范围，再将四个选项和取值范围比对，落在范围内的就是符合要求的答案。
【解析】
设第三根木棒的长度为x cm。
根据三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，可得：
$10 - 6 ＜ x ＜ 10 + 6$
即 $4 ＜ x ＜ 16$
逐一分析选项：
A. 2cm ＜ 4cm，不满足取值范围，无法构成三角形，排除；
B. 4cm = 4cm，不满足取值范围，无法构成三角形，排除；
C. 4cm ＜ 9cm ＜ 16cm，满足取值范围，可以构成三角形；
D. 18cm ＞ 16cm，不满足取值范围，无法构成三角形，排除。
【答案】
C
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题属于三角形三边关系的基础考查题，解题时要注意第三边的范围是严格大于两边之差、严格小于两边之和，等于边界值时无法构成三角形，避免因忽略边界要求选错答案。
【难度系数】
0.85
要解决这道题，核心依据是三角形的三边关系。首先我们可以设第三根木棒的长度为x厘米，根据三角形三边关系的结论：第三边的长度一定大于已知两边的差，小于已知两边的和，先求出x的取值范围，再将四个选项和取值范围比对，落在范围内的就是符合要求的答案。
【解析】
设第三根木棒的长度为x cm。
根据三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，可得：
$10 - 6 ＜ x ＜ 10 + 6$
即 $4 ＜ x ＜ 16$
逐一分析选项：
A. 2cm ＜ 4cm，不满足取值范围，无法构成三角形，排除；
B. 4cm = 4cm，不满足取值范围，无法构成三角形，排除；
C. 4cm ＜ 9cm ＜ 16cm，满足取值范围，可以构成三角形；
D. 18cm ＞ 16cm，不满足取值范围，无法构成三角形，排除。
【答案】
C
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题属于三角形三边关系的基础考查题，解题时要注意第三边的范围是严格大于两边之差、严格小于两边之和，等于边界值时无法构成三角形，避免因忽略边界要求选错答案。
【难度系数】
0.85
4. 在$△ ABC$中，$a=4$，$b=2$，若第三边$c$的长是偶数，则$c$的长为________。
答案
4. 4
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要利用三角形三边关系确定第三边c的取值范围，再结合“c是偶数”的限制条件，筛选出符合要求的c的长度。首先回忆三角形三边的核心性质：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此先计算出已知两边的差与和，得到c的取值区间，再在区间内找偶数即可。
【解析】
根据三角形三边关系：两边之差小于第三边，两边之和大于第三边，可得：
$a - b ＜ c ＜ a + b$
将$a=4$，$b=2$代入上式：
$4 - 2 ＜ c ＜ 4 + 2$
即$2 ＜ c ＜ 6$
已知c的长是偶数，在2到6之间的偶数只有4，因此$c=4$。
【答案】
4
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题属于基础题，核心考查三角形三边关系的应用，解题关键是先求出第三边的取值范围，再结合题目给出的限制条件筛选出最终结果，熟练掌握三边关系即可快速解答。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需要利用三角形三边关系确定第三边c的取值范围，再结合“c是偶数”的限制条件，筛选出符合要求的c的长度。首先回忆三角形三边的核心性质：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此先计算出已知两边的差与和，得到c的取值区间，再在区间内找偶数即可。
【解析】
根据三角形三边关系：两边之差小于第三边，两边之和大于第三边，可得：
$a - b ＜ c ＜ a + b$
将$a=4$，$b=2$代入上式：
$4 - 2 ＜ c ＜ 4 + 2$
即$2 ＜ c ＜ 6$
已知c的长是偶数，在2到6之间的偶数只有4，因此$c=4$。
【答案】
4
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题属于基础题，核心考查三角形三边关系的应用，解题关键是先求出第三边的取值范围，再结合题目给出的限制条件筛选出最终结果，熟练掌握三边关系即可快速解答。
【难度系数】
0.9
5.【例3】已知等腰三角形的两边长分别为4和6,则周长为
14或16
.答案
5. 14或16
解析
【分析】
本题考查等腰三角形周长的计算，解题时首先要明确等腰三角形两条腰长度相等的特征，由于题目未说明已知的两条边哪条是腰、哪条是底边，因此需要分两种情况讨论：①腰长为4，底边长为6；②腰长为6，底边长为4。每种情况算出三边后，需要用三角形任意两边之和大于第三边的规则验证是否能构成三角形，最后计算符合条件的三角形周长即可。
【解析】
解：分两种情况讨论：
1. 当腰长为4，底边长为6时：
验证三边关系：$4+4=8＞6$，$4+6=10＞4$，满足三角形三边关系，可构成三角形。
此时周长$=4+4+6=14$。
2. 当腰长为6，底边长为4时：
验证三边关系：$6+6=12＞4$，$6+4=10＞6$，满足三角形三边关系，可构成三角形。
此时周长$=6+6+4=16$。
综上，该等腰三角形的周长为14或16。
【答案】
14或16
【知识点】
等腰三角形的定义；三角形三边关系
【点评】
本题是等腰三角形相关计算的常见题型，易错点是忘记分类讨论腰和底的两种情况，或未通过三边关系验证能否构成三角形导致错解，解题时要养成分类讨论后验证合理性的习惯，避免漏解或多解。
【难度系数】
0.6
本题考查等腰三角形周长的计算，解题时首先要明确等腰三角形两条腰长度相等的特征，由于题目未说明已知的两条边哪条是腰、哪条是底边，因此需要分两种情况讨论：①腰长为4，底边长为6；②腰长为6，底边长为4。每种情况算出三边后，需要用三角形任意两边之和大于第三边的规则验证是否能构成三角形，最后计算符合条件的三角形周长即可。
【解析】
解：分两种情况讨论：
1. 当腰长为4，底边长为6时：
验证三边关系：$4+4=8＞6$，$4+6=10＞4$，满足三角形三边关系，可构成三角形。
此时周长$=4+4+6=14$。
2. 当腰长为6，底边长为4时：
验证三边关系：$6+6=12＞4$，$6+4=10＞6$，满足三角形三边关系，可构成三角形。
此时周长$=6+6+4=16$。
综上，该等腰三角形的周长为14或16。
【答案】
14或16
【知识点】
等腰三角形的定义；三角形三边关系
【点评】
本题是等腰三角形相关计算的常见题型，易错点是忘记分类讨论腰和底的两种情况，或未通过三边关系验证能否构成三角形导致错解，解题时要养成分类讨论后验证合理性的习惯，避免漏解或多解。
【难度系数】
0.6
6. 等腰三角形的一边长为9 cm，另一边长为4 cm，则它的第三边长为
9
cm，周长为22
cm.答案
6. 9 22
解析
【分析】
这是等腰三角形边长计算问题，解题首先结合等腰三角形两腰相等的性质，分两种情况讨论第三边的可能取值，再根据三角形三边关系（任意两边之和大于第三边）判断两种情况是否能构成三角形，排除不符合的情况后，即可求出第三边长度和对应周长。
【解析】
解：已知等腰三角形的两边长分别为9cm和4cm，分两种情况讨论：
1. 若第三边长为4cm，此时三边长为4cm、4cm、9cm。
因为$4+4=8＜9$，不满足三角形任意两边之和大于第三边的要求，无法构成三角形，该情况舍去。
2. 若第三边长为9cm，此时三边长为4cm、9cm、9cm。
验证三边关系：$4+9=13＞9$，$9+9=18＞4$，符合三边要求，可构成三角形。
此时周长为$4+9+9=22\mathrm{cm}$。
综上，第三边长为9cm，周长为22cm。
【答案】
9；22
【知识点】
等腰三角形的性质；三角形三边关系
【点评】
本题易错点是忽略验证三角形三边关系，错误认为第三边也可取4cm。遇到未明确腰和底的等腰三角形边长问题时，需先分类讨论，再验证三边是否能构成三角形，避免多解错误。
【难度系数】
0.7
这是等腰三角形边长计算问题，解题首先结合等腰三角形两腰相等的性质，分两种情况讨论第三边的可能取值，再根据三角形三边关系（任意两边之和大于第三边）判断两种情况是否能构成三角形，排除不符合的情况后，即可求出第三边长度和对应周长。
【解析】
解：已知等腰三角形的两边长分别为9cm和4cm，分两种情况讨论：
1. 若第三边长为4cm，此时三边长为4cm、4cm、9cm。
因为$4+4=8＜9$，不满足三角形任意两边之和大于第三边的要求，无法构成三角形，该情况舍去。
2. 若第三边长为9cm，此时三边长为4cm、9cm、9cm。
验证三边关系：$4+9=13＞9$，$9+9=18＞4$，符合三边要求，可构成三角形。
此时周长为$4+9+9=22\mathrm{cm}$。
综上，第三边长为9cm，周长为22cm。
【答案】
9；22
【知识点】
等腰三角形的性质；三角形三边关系
【点评】
本题易错点是忽略验证三角形三边关系，错误认为第三边也可取4cm。遇到未明确腰和底的等腰三角形边长问题时，需先分类讨论，再验证三边是否能构成三角形，避免多解错误。
【难度系数】
0.7
7.【例4】(人教八上P₆例题改编)用一条长为28cm的细绳围成一个等腰三角形.
(1)如果腰长是底边长的3倍,那么各边的长是多少?
(2)能围成有一边的长为7 cm 的等腰三角形吗? 如果能,请求出另两边的长;如果不能,请说明理由.
(1)如果腰长是底边长的3倍,那么各边的长是多少?
(2)能围成有一边的长为7 cm 的等腰三角形吗? 如果能,请求出另两边的长;如果不能,请说明理由.
答案
7. 解:(1)设底边长为x cm. 依题意,得x + 3x + 3x = 28.
解得x = 4.
∴ 3 × 4 = 12.
∴ 该等腰三角形三边的长分别为12 cm,12 cm,4 cm.
(2)能. 分两种情况讨论:若底边长为7 cm,则其余两边长分别为10.5 cm,10.5 cm,能构成三角形;若腰长为7 cm,则底边长为14 cm.
∵ 7 + 7 = 14,不符合三角形的三边关系,
∴ 腰长不能为7 cm. 综上所述,能围成底边长为7cm的等腰三角形,此时另两边的长分别为10.5 cm,10.5 cm.
解得x = 4.
∴ 3 × 4 = 12.
∴ 该等腰三角形三边的长分别为12 cm,12 cm,4 cm.
(2)能. 分两种情况讨论:若底边长为7 cm,则其余两边长分别为10.5 cm,10.5 cm,能构成三角形;若腰长为7 cm,则底边长为14 cm.
∵ 7 + 7 = 14,不符合三角形的三边关系,
∴ 腰长不能为7 cm. 综上所述,能围成底边长为7cm的等腰三角形,此时另两边的长分别为10.5 cm,10.5 cm.
解析
【分析】
(1) 第一问可利用等腰三角形两腰相等的性质求解：已知腰长是底边长的3倍，我们设底边长为未知数，用含未知数的式子表示腰长，再结合细绳总长（即三角形周长）为28cm列方程求解，最后验证三边是否符合三角形三边关系即可。
(2) 第二问中仅说明有一边长为7cm，未明确该边是腰还是底边，因此需要分类讨论两种情况：①7cm为底边长；②7cm为腰长。分别计算两种情况下剩余两边的长度后，必须根据三角形三边关系（两边之和大于第三边）判断能否构成三角形，不符合要求的情况要舍去。
【解析】
(1) 设该等腰三角形的底边长为x cm，则腰长为3x cm。
根据周长为28cm列方程：
$x + 3x + 3x = 28$
解得$x=4$，则腰长为$3×4=12$（cm）。
验证三边：$4+12＞12$，$12+12＞4$，满足三角形三边关系。
(2) 分两种情况讨论：
① 若7cm为底边长，则腰长为$(28-7)÷2=10.5$（cm）。
此时三边长为10.5cm、10.5cm、7cm，验证得$7+10.5＞10.5$，$10.5+10.5＞7$，符合三角形三边关系，可构成三角形。
② 若7cm为腰长，则底边长为$28-7×2=14$（cm）。
此时三边长为7cm、7cm、14cm，验证得$7+7=14$，不符合三角形两边之和大于第三边的关系，无法构成三角形，舍去该情况。
【答案】
(1) 各边的长为12 cm，12 cm，4 cm；
(2) 能围成，另两边的长分别为10.5 cm，10.5 cm。
【知识点】
等腰三角形的性质；三角形三边关系；一元一次方程的应用
【点评】
本题是等腰三角形与周长计算结合的典型题型，解题核心是合理运用分类讨论思想，遇到未明确说明已知边是腰还是底的情况时要分情况讨论，同时每类情况计算后都要验证是否符合三角形三边关系，避免出现多解、错解的问题。
【难度系数】
0.7
(1) 第一问可利用等腰三角形两腰相等的性质求解：已知腰长是底边长的3倍，我们设底边长为未知数，用含未知数的式子表示腰长，再结合细绳总长（即三角形周长）为28cm列方程求解，最后验证三边是否符合三角形三边关系即可。
(2) 第二问中仅说明有一边长为7cm，未明确该边是腰还是底边，因此需要分类讨论两种情况：①7cm为底边长；②7cm为腰长。分别计算两种情况下剩余两边的长度后，必须根据三角形三边关系（两边之和大于第三边）判断能否构成三角形，不符合要求的情况要舍去。
【解析】
(1) 设该等腰三角形的底边长为x cm，则腰长为3x cm。
根据周长为28cm列方程：
$x + 3x + 3x = 28$
解得$x=4$，则腰长为$3×4=12$（cm）。
验证三边：$4+12＞12$，$12+12＞4$，满足三角形三边关系。
(2) 分两种情况讨论：
① 若7cm为底边长，则腰长为$(28-7)÷2=10.5$（cm）。
此时三边长为10.5cm、10.5cm、7cm，验证得$7+10.5＞10.5$，$10.5+10.5＞7$，符合三角形三边关系，可构成三角形。
② 若7cm为腰长，则底边长为$28-7×2=14$（cm）。
此时三边长为7cm、7cm、14cm，验证得$7+7=14$，不符合三角形两边之和大于第三边的关系，无法构成三角形，舍去该情况。
【答案】
(1) 各边的长为12 cm，12 cm，4 cm；
(2) 能围成，另两边的长分别为10.5 cm，10.5 cm。
【知识点】
等腰三角形的性质；三角形三边关系；一元一次方程的应用
【点评】
本题是等腰三角形与周长计算结合的典型题型，解题核心是合理运用分类讨论思想，遇到未明确说明已知边是腰还是底的情况时要分情况讨论，同时每类情况计算后都要验证是否符合三角形三边关系，避免出现多解、错解的问题。
【难度系数】
0.7
