15. 如图,已知$∠ ABC$的边$BC$上有一点$P$.
（1）过点$P$作$AB$的平行线$PE$.
（2）在$PE$上取一点$F$(不同于点$P$),过点$F$作$BC$的平行线,交$AB$于点$H$.
（3）用直尺和量角器量一量,$∠ PFH$与$∠ B$有什么关系? $∠ BPF$与$∠ BHF$有什么关系? 线段$BP$与线段$HF$有什么关系? 线段$PF$与线段$HB$有什么关系?

(1) 略 (2) 略 (3) 测量略. $∠ PFH = ∠ B$, $∠ BPF = ∠ BHF$,线段BP与线段HF平行且相等,线段PF与线段HB平行且相等

【分析】
首先解决前两问的作图问题：回忆平行线的常用作图方法（平移三角板法），利用“同位角相等，两直线平行”的原理，分别作出符合要求的两条平行线。完成作图后，观察图形结构，结合平行线的性质推导角的关系：两直线平行时同位角相等、同旁内角互补，由此可推出两组角的数量关系；再根据平行线的定义判断两组对边的位置关系，最后通过实际测量得到对应线段的长度关系。
【解析】
（1）过点P作AB的平行线PE：将三角板的一条直角边与AB重合，直尺紧靠三角板的另一条直角边，固定直尺后平移三角板，直至与AB重合的直角边经过点P，沿该直角边画出直线PE，PE即为所求。
（2）在PE上取异于P的点F，用与（1）相同的平移三角板方法，过点F作BC的平行线FH，使FH与AB交于点H，FH即为所求。
（3）推导与测量结果：
①角的关系：
因为PE//AB，根据“两直线平行，同位角相等”可得∠EPB = ∠B；又因为FH//BC，同理可得∠PFH = ∠EPB，因此$\boldsymbol{∠PFH = ∠B}$。
因为FH//BC，根据“两直线平行，同旁内角互补”可得$∠ B + ∠ BHF=180°$；又因为PE//AB，同理可得$∠ B + ∠ BPF=180°$，因此$\boldsymbol{∠BPF = ∠BHF}$。
②线段的关系：
由作图可知FH//BC，即HF//BP，PE//AB，即PF//HB；用直尺测量两组对边的长度，可得BP=HF，PF=HB，因此线段BP与HF平行且相等，线段PF与HB平行且相等。
【答案】
(1) 略
(2) 略
(3) $∠ PFH = ∠ B$, $∠ BPF = ∠ BHF$,线段BP与线段HF平行且相等,线段PF与线段HB平行且相等
【知识点】
平行线的画法；平行线的性质；平行线段的性质
【点评】
本题结合动手操作与性质推导，考查平行线的作图方法及性质的应用，通过作图、测量、推理的过程，帮助学生直观理解平行线背景下图形的边角关系，注重实践能力和逻辑推理能力的考查。
【难度系数】
0.7

1.（吉林中考）如图，如果$∠ 1 = ∠ 2$，那么$AB // CD$，其依据可以简单地说成 【 】

A.两直线平行，内错角相等
B.内错角相等，两直线平行
C.两直线平行，同位角相等
D.同位角相等，两直线平行
（第1题）

D

【分析】
解题时可分两步思考：第一步先判断∠1和∠2的位置类型，观察图形可知，两个角都在截线AC的同侧，且在被截直线AB、CD的同一方向，属于同位角；第二步区分平行线的判定和性质：已知条件是角相等，推导结论是两直线平行，属于平行线的判定，而非性质。结合这两点即可匹配对应的定理选出答案。
【解析】
首先识别角的类型：∠1和∠2是直线AB、CD被直线AC所截形成的同位角。
已知∠1=∠2，要推导AB//CD，是由同位角相等的条件，推出两直线平行的结论，对应的依据是“同位角相等，两直线平行”。
逐一分析选项：
A选项是平行线的性质，用于由两直线平行推导内错角相等，不符合题意；
B选项针对的是内错角的关系，本题中∠1和∠2是同位角，不符合；
C选项是平行线的性质，用于由两直线平行推导同位角相等，不符合题意；
D选项符合本题的推导逻辑，正确。
【答案】
D
【知识点】
同位角的识别；平行线的判定
【点评】
本题是平行线部分的基础考题，核心考查两点：一是同位角、内错角等特殊位置角的识别能力，二是平行线判定与性质的区分，解题时要注意：由角的数量关系推平行是判定，由平行推角的数量关系是性质，不要混淆。
【难度系数】
0.9

2. 如图,下列条件能判定$AD // BC$的是 【 】

A.$∠ D = ∠ EAD$
B.$∠ C + ∠ D = 180°$
C.$∠ B = ∠ D$
D.$∠ B = ∠ C$

B

【分析】
本题考查平行线的判定，解题时需结合平行线的判定定理，先识别每个选项中两个角是哪两条直线被哪条截线所形成的角，再判断对应的两直线是否为AD和BC，即可得出正确结论。首先回忆平行线判定核心规则：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，均可推出两被截直线平行，接下来逐个分析选项即可。
【解析】
我们根据平行线的判定定理逐一判断各选项：
1. 选项A：∠D和∠EAD是直线AB、CD被直线AD所截形成的内错角，若∠D=∠EAD，根据“内错角相等，两直线平行”，可推出AB//CD，无法判定AD//BC，故A不符合要求；
2. 选项B：∠C和∠D是直线AD、BC被直线CD所截形成的同旁内角，若∠C+∠D=180°，根据“同旁内角互补，两直线平行”，可判定AD//BC，故B符合要求；
3. 选项C：∠B和∠D是四边形ABCD的一组对角，仅两角相等无法推出任意一组对边平行，故C不符合要求；
4. 选项D：∠B和∠C是直线AB、CD被直线BC所截形成的同旁内角，仅两角相等不满足互补的判定条件，无法推出两直线平行，更不能判定AD//BC，故D不符合要求。
【答案】
B
【知识点】
平行线的判定；三线八角识别
【点评】
本题属于平行线判定的基础题型，解题的关键是准确区分角的位置关系，明确两个角对应的被截直线，再结合判定规则判断即可，避免混淆被截直线导致判断错误。
【难度系数】
0.8

3. 如图，下列条件中，不能判断$c // d$的是 【 】

A.$∠ 1 = ∠ 2$
B.$∠ 3 + ∠ 5 = 180°$
C.$∠ 2 + ∠ 5 = 180°$
D.$∠ 4 = ∠ 5$

C

【分析】
解题首先要回忆平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。接下来逐个分析每个选项中的两个角是哪两条直线被哪条截线所截形成的角，判断其是否符合平行线的判定条件，是否能推出$c// d$，最终选出不能判定的选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. $∠1$和$∠2$是直线$c$、$d$被直线$a$所截得到的同位角，根据“同位角相等，两直线平行”，可判定$c// d$，不符合题意；
B. $∠3$与$∠4$互为邻补角，因此$∠3+∠4=180°$，已知$∠3+∠5=180°$，根据同角的补角相等可得$∠4=∠5$；$∠4$和$∠5$是直线$c$、$d$被直线$b$所截得到的同位角，根据“同位角相等，两直线平行”，可判定$c// d$，不符合题意；
C. $∠2$和$∠5$是直线$a$、$b$被直线$d$所截得到的同旁内角，若$∠2+∠5=180°$，可判定$a// b$，无法判定$c// d$，符合题意；
D. $∠4$和$∠5$是直线$c$、$d$被直线$b$所截得到的同位角，根据“同位角相等，两直线平行”，可判定$c// d$，不符合题意。
综上，选C。
【答案】
C
【知识点】
平行线的判定；同位角识别；同旁内角识别
【点评】
本题核心考查平行线判定定理的应用，解题的关键是准确区分截线和被截直线，正确判断角的位置关系，避免混淆不同直线被截形成的角。
【难度系数】
0.7

184.（迁安市期中）下列图形中，不能得到AB // CD的是 【 】

4. A

【分析】
本题考查平行线的判定，解题思路为：回忆平行线的判定定理：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，均可判定两直线平行；接下来逐一分析各选项的图形特征，判断是否能得到满足平行线判定的角的关系，或者是否为规范的平行线作图方法，最终找出无法判定AB//CD的选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：两个三角板的摆放方式，无法得到AB与CD对应的同位角、内错角相等，也无法得到同旁内角互补，因此不能判定AB//CD。
选项B：由三角板的角度特征可得，∠ACD与∠CAB为相等的内错角，根据“内错角相等，两直线平行”，可判定AB//CD。
选项C：该作图为尺规作“一个角等于已知角”，得到∠ABC与∠DCB为相等的同位角，根据“同位角相等，两直线平行”，可判定AB//CD。
选项D：为平移三角板画平行线的常用方法，AB、CD均与底边垂直，同位角均为90°，根据“同位角相等，两直线平行”，可判定AB//CD。
综上，只有A不能得到AB//CD。
【答案】
A
【知识点】
平行线的判定；尺规作相等角
【点评】
本题结合三角板摆放、尺规作图等常见操作考查平行线的判定，属于基础题，需要熟练掌握平行线的判定定理，仔细观察图形的角的关系即可解题。
【难度系数】
0.7