5. (亳州期末)如图，木条a、b与木条c钉在一起，∠1=70°，转动木条a，当∠2=°时，木条a与b平行。

5. 70

【分析】
要判断木条a与b平行的条件，需结合平行线的判定定理思考。首先观察∠1和∠2的位置关系，二者属于同位角，根据“同位角相等，两直线平行”的判定规则，只要∠2的度数和∠1的度数相等，即可满足a//b，代入已知∠1的度数就能求出∠2的数值。
【解析】
根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行。
观察图形可知，∠2和∠1是同位角，当∠2=∠1时，木条a与b平行。
已知∠1=70°，因此∠2=70°时，a//b。
【答案】
70
【知识点】
平行线的判定；同位角识别
【点评】
本题属于基础应用题，重点考查平行线判定定理的实际应用，解题关键是准确识别同位角，结合判定规则即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9

6. 如图所示.
(1) 若$∠ 1=∠ B$,则$\_\_\_\_\_\_//\_\_\_\_\_\_$,根据是________;
(2) 若$∠ 2=∠ 3$,则$\_\_\_\_\_\_//\_\_\_\_\_\_$,根据是________;
(3) 若$∠ 4=∠ 5$,则$\_\_\_\_\_\_//\_\_\_\_\_\_$,根据是________.

(1) AD BC 同位角相等,两直线平行 (2) AD BC 内错角相等,两直线平行 (3) AB CD 内错角相等,两直线平行

【分析】
解决这道题需先回忆平行线的判定定理，再逐问分析角的位置关系：首先确定每一问中的两个角是哪两条直线被第三条直线所截形成的，再判断角的类型，最后结合对应的判定定理得出平行的直线。
1. ∠1和∠B是直线AD、BC被AB所截得到的同位角，结合判定定理可推出平行关系；
2. ∠2和∠3是直线AD、BC被AC所截得到的内错角，结合判定定理可推出平行关系；
3. ∠4和∠5是直线AB、CD被AC所截得到的内错角，结合判定定理可推出平行关系。
【解析】
(1) ∠1和∠B是直线AD、BC被直线AB所截形成的同位角，当∠1=∠B时，根据“同位角相等，两直线平行”，可得AD//BC；
(2) ∠2和∠3是直线AD、BC被直线AC所截形成的内错角，当∠2=∠3时，根据“内错角相等，两直线平行”，可得AD//BC；
(3) ∠4和∠5是直线AB、CD被直线AC所截形成的内错角，当∠4=∠5时，根据“内错角相等，两直线平行”，可得AB//CD。
【答案】
(1) AD；BC；同位角相等，两直线平行
(2) AD；BC；内错角相等，两直线平行
(3) AB；CD；内错角相等，两直线平行
【知识点】
平行线的判定；同位角；内错角
【点评】
本题是平行线判定的基础应用题型，核心是准确识别截线与被截直线、判断角的类型，再对应判定定理解决问题，熟练掌握相关概念和定理是解决这类题的前提。
【难度系数】
0.85

7. 如图,已知$∠1=∠A,∠2=∠B$,要说明$MN// EF$,请完善下列解答过程,并在括号内填上相应依据:
$\because ∠1=∠A$(已知), $\therefore$ $//$ ().
$\because ∠2=∠B$(已知), $\therefore$ $//$ ().

7. MN AB 内错角相等,两直线平行 EF AB 同位角相等,两直线平行

【分析】
解题时先识别已知等角的位置关系，再匹配对应的平行线判定定理即可：首先观察∠1和∠A，二者是直线MN、AB被AC所截形成的内错角，内错角相等可推出两条被截线平行；再观察∠2和∠B，二者是直线EF、AB被BC所截形成的同位角，同位角相等可推出两条被截线平行。
【解析】
$\because ∠1=∠A$(已知), $\therefore$ $\boldsymbol{MN}$ $//$ $\boldsymbol{AB}$ (内错角相等,两直线平行).
$\because ∠2=∠B$(已知), $\therefore$ $\boldsymbol{EF}$ $//$ $\boldsymbol{AB}$ (同位角相等,两直线平行).
【答案】
MN；AB；内错角相等,两直线平行；EF；AB；同位角相等,两直线平行
【知识点】
平行线的判定；内错角识别；同位角识别
【点评】
本题属于平行线判定的基础题型，核心考查角的位置识别能力和平行线判定定理的应用，熟练掌握同位角、内错角的特征和对应的判定规则即可快速解题。
【难度系数】
0.9

∴ MN//EF().

7. 如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行

【分析】
这是一道几何推理依据填空题，解题时首先明确结论为MN与EF互相平行，需要填写推导该结论的理论依据。结合所学平行线相关知识，若题干中已给出MN、EF均平行于同一条第三条直线的前提，即可依据平行的传递性得到两直线平行的结论，对应我们识记的平行公理推论内容即可完成填空。
【解析】
本题要求填写证明两直线平行的推理依据，根据平行线的相关基本事实：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，因此括号内应填入该定理内容。
【答案】
如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行
【知识点】
平行线的传递性、平行线的判定
【点评】
本题是基础的几何概念考查题，主要考察对平行线基础定理的识记与应用能力，掌握核心概念即可快速作答。
【难度系数】
0.9

8. 如图,已知直线a、b被直线c所截,且∠5+∠2=180°,那么a//b吗?说明理由.

$a // b$. 理由略

【分析】
要判定直线a和b是否平行，需结合平行线的判定定理，找到两条直线被截线c所形成的同位角相等、内错角相等或者同旁内角互补的关系。已知∠5+∠2=180°，我们可以先利用对顶角相等或邻补角的性质，将已知的角的数量关系，转化为a、b被c截得的对应角的关系，进而判定两直线是否平行。
【解析】
解：$\boldsymbol{a // b}$，理由如下：
∵ ∠2和∠4是对顶角，
∴ ∠2=∠4（对顶角相等），
又
∵ ∠5+∠2=180°（已知），
∴ ∠5+∠4=180°（等量代换），
∴ $a // b$（同旁内角互补，两直线平行）。
（也可通过邻补角性质推导∠1=∠5，利用同位角相等判定平行，方法合理即可）
【答案】
$a // b$
【知识点】
平行线的判定；对顶角的性质；补角的性质
【点评】
本题属于平行线判定的基础应用题，解题核心是利用角的相关性质转化已知条件，得到符合平行线判定规则的角的关系，主要考查对基础几何定理的掌握和灵活应用能力。
【难度系数】
0.8

9. 如图，AB ⊥ BD于点B，CD ⊥ BD于点D，∠1+∠2=180°，试问：CD与EF平行吗？为什么？

解：CD与EF平行，理由如下：
∵ AB⊥BD，CD⊥BD，
∴ ∠B = ∠D = 90°，
∴ AB // CD（垂直于同一条直线的两条直线互相平行）。
又∵ ∠1 + ∠2 = 180°，
∴ AB // EF（同旁内角互补，两直线平行）。
∴ CD // EF（平行于同一条直线的两条直线互相平行）。

【分析】要判断CD与EF是否平行，可借助中间直线AB推导二者的位置关系：首先观察到AB、CD都垂直于BD，根据平行线判定规则可先推出AB//CD；再结合已知∠1+∠2=180°，利用同旁内角互补的判定规则推出AB//EF；最后根据平行的传递性，即可得出CD与EF的位置关系。
【解析】
解：CD与EF平行，理由如下：
∵ AB⊥BD，CD⊥BD，
∴ ∠B = ∠D = 90°，
∴ AB // CD（垂直于同一条直线的两条直线互相平行）。
又
∵ ∠1 + ∠2 = 180°，
∴ AB // EF（同旁内角互补，两直线平行）。
∴ CD // EF（平行于同一条直线的两条直线互相平行）。
【答案】CD与EF平行，理由见上述解析。
【知识点】平行线的判定；平行的传递性；垂线的定义
【点评】本题是平行线判定的基础应用题目，解题核心是找到中间直线AB作为桥梁，分别推导它和另外两条直线的平行关系，再利用平行的传递性得出结论，能够有效巩固平行线判定的相关基础知识点。
【难度系数】
0.8