3. 已知一个角的余角等于$45°20'$，则这个角的补角等于 【 】

A.$44°40'$
B.$44°80'$
C.$134°40'$
D.$135°20'$

D

【分析】
解题时首先回忆余角、补角的定义：如果两个角的和为90°，则这两个角互余；如果两个角的和为180°，则这两个角互补。我们可以有两种思路求解：①先根据余角的度数求出这个角本身的度数，再根据补角定义计算它的补角；②利用规律“同一个角的补角比它的余角大90°”，直接用余角的度数加90°得到补角，计算时要注意度分秒是60进制，借位时1°=60'。
【解析】
方法一：
设这个角为∠α，
∵ ∠α的余角为45°20'，互余两角和为90°，
∴ ∠α = 90° - 45°20' = 89°60' - 45°20' = 44°40'，
又
∵ 互补两角和为180°，
∴ ∠α的补角 = 180° - 44°40' = 179°60' - 44°40' = 135°20'。
方法二：
∵ 同一个角的补角 = 180° - 这个角，同一个角的余角 = 90° - 这个角，
∴ 同一个角的补角比余角大90°，
∴ 这个角的补角 = 45°20' + 90° = 135°20'。
【答案】
D
【知识点】
余角的定义；补角的定义；度分秒的运算
【点评】
本题考查余角、补角的基础应用，解题的核心是熟记余角和补角的数量关系，也可直接利用补角与余角的差值规律简化计算，注意度分秒运算时遵循60进制即可。
【难度系数】
0.8

4.（淄博中考），∠AOC = ∠BOD = 90°，∠COD = 44°，则∠AOB = 。

4. 136°

【分析】
解题时先观察图形中各角的位置关系，结合已知条件推导：首先已知∠BOD是90°、∠COD是44°，可以先通过角的差计算出∠BOC的度数；再结合∠AOC是90°，通过角的和计算出∠AOB的度数即可。
【解析】
解：
∵ ∠BOD = 90°，∠COD = 44°
∴ ∠BOC = ∠BOD - ∠COD = 90° - 44° = 46°
又
∵ ∠AOC = 90°
∴ ∠AOB = ∠AOC + ∠BOC = 90° + 46° = 136°
【答案】
136°
【知识点】
角的和差计算、直角的定义
【点评】
本题考查角度的基本计算，解题的关键是理清图中各个角的数量关系，结合直角的性质进行和差运算即可得到结果，属于基础题型。
【难度系数】
0.8

5. 若一个角的度数是$45°$,则它的余角的补角为°. B

5. 135

【分析】
解题时分两步进行：首先回忆余角定义，互为余角的两个角和为90°，先计算出45°角的余角；再回忆补角定义，互为补角的两个角和为180°，用180°减去刚算出的余角度数，即可得到最终结果。
【解析】
第一步：计算45°角的余角
根据余角的定义，两个角互余则和为90°，因此45°的余角为：
$90° - 45° = 45°$
第二步：计算上述余角的补角
根据补角的定义，两个角互补则和为180°，因此45°的补角为：
$180° - 45° = 135°$
【答案】
135
【知识点】
余角的定义；补角的定义
【点评】
本题是基础概念类题型，核心考察余角和补角的数量关系，只要牢记互余两角和为90°、互补两角和为180°，按步骤计算即可得分，注意不要混淆两个概念的数值标准。
【难度系数】
0.9

6. 已知$∠1=25°$，$∠1+∠2=90°$，$∠2$与$∠3$互余，则$∠3$的度数为________.

25°

【分析】
解题时首先回忆余角的定义：若两个角的和为90°，则这两个角互为余角。我们可以通过两种思路解题：思路一，先根据∠1的度数和∠1+∠2=90°的条件求出∠2的度数，再结合∠2与∠3互余的条件计算∠3的度数；思路二，观察到∠1和∠3都是∠2的余角，直接利用余角“同角的余角相等”的性质，快速得出∠3和∠1相等的结论。
【解析】
方法1：
∵ ∠1=25°，∠1+∠2=90°
∴ ∠2=90°-∠1=90°-25°=65°
又
∵ ∠2与∠3互余，即∠2+∠3=90°
∴ ∠3=90°-∠2=90°-65°=25°
方法2：
∵ ∠1+∠2=90°，∠2与∠3互余即∠2+∠3=90°
∴ ∠1和∠3都是∠2的余角
根据“同角的余角相等”，可得∠3=∠1=25°
【答案】
25°
【知识点】
余角的定义；余角的性质
【点评】
本题属于基础题型，重点考查余角的相关概念与性质，熟练掌握余角的性质可以简化计算步骤，提升解题效率。
【难度系数】
0.9

7. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOB，OF平分∠COD.
(1) ∠EOC与∠AOC互为;
(2) ∠AOE与∠FOD互为;
(3) ∠AOC与∠AOD互为.

7. (1) 余角 (2) 补角 (3) 邻补角

【分析】
解题前先梳理已知条件：直线AB、CD交于点O，故∠AOB、∠COD均为180°的平角；OE平分∠AOB、OF平分∠COD，可先推出∠AOE、∠FOD的度数，再结合余角、补角、邻补角的定义逐一判断3个小问中两个角的关系：
1. 先根据角平分线性质求出∠AOE=∠BOE=90°，∠COF=∠FOD=90°；
2. 第一问看∠EOC与∠AOC的和是否为90°，判断是否为余角；
3. 第二问计算∠AOE与∠FOD的和是否为180°，判断是否为补角；
4. 第三问结合∠AOC与∠AOD的位置关系和度数和，判断是否为邻补角。
【解析】
解：
∵ 直线AB、CD相交于点O
∴ ∠AOB=∠COD=180°（平角的定义）
∵ OE平分∠AOB，OF平分∠COD
∴ $∠ AOE = \frac{1}{2}∠ AOB = 90°$，$∠ FOD = \frac{1}{2}∠ COD = 90°$
(1)
∵ $∠ EOC + ∠ AOC = ∠ AOE = 90°$，根据余角的定义：两个角的和为90°则互为余角，故∠EOC与∠AOC互为余角；
(2)
∵ $∠ AOE + ∠ FOD = 90° + 90° = 180°$，根据补角的定义：两个角的和为180°则互为补角，故∠AOE与∠FOD互为补角；
(3)
∵ $∠ AOC + ∠ AOD = ∠ COD = 180°$，且两个角有公共顶点O、公共边OA，另一边OC、OD互为反向延长线，符合邻补角的定义，故∠AOC与∠AOD互为邻补角。
【答案】
(1) 余角 (2) 补角 (3) 邻补角
【知识点】
余角的定义，补角的定义，邻补角的定义
【点评】
本题重点考查角的相关概念的应用，解题的关键是先利用平角和角平分线的性质得到特殊角的度数，再结合对应角的定义判断关系，需注意区分补角和邻补角的差异：邻补角不仅和为180°，还有位置上的相邻要求。
【难度系数】
0.8

8. 如图,点O是直线AB上的一点,∠BOC＝40°,OD、OE分别是∠BOC、∠AOC的平分线.
(1) 求∠AOE的大小；
(2) 写出图中与∠EOC互余的角；
(3) 写出图中与∠COD互补的角.

(1) 70° (2) ∠COD, ∠BOD (3) ∠AOD

【分析】
解题时先利用平角的性质确定∠AOB的度数：①解决第一问，先根据已知∠BOC的度数求出∠AOC的度数，再结合OE是∠AOC的角平分线，即可求出∠AOE的大小；②解决第二问，先根据角平分线的性质求出∠COD、∠BOD的度数，结合互余的定义（两角之和为90°），找出和∠EOC相加等于90°的角即可；③解决第三问，结合互补的定义（两角之和为180°），找出和∠COD相加等于180°的角即可。
【解析】
(1)
∵点O是直线AB上的点，
∴∠AOB=180°（平角的定义）
∴∠AOC=∠AOB - ∠BOC=180°-40°=140°
∵OE是∠AOC的平分线，
∴∠AOE=½∠AOC=½×140°=70°
(2)
∵OD是∠BOC的平分线，∠BOC=40°，
∴∠BOD=∠COD=½×40°=20°
由(1)得∠EOC=∠AOE=70°，
∴∠EOC+∠COD=70°+20°=90°，∠EOC+∠BOD=70°+20°=90°
∴与∠EOC互余的角为∠COD、∠BOD
(3) 由∠COD=20°，∠AOD=∠AOB - ∠BOD=180°-20°=160°
∴∠COD+∠AOD=20°+160°=180°
∴与∠COD互补的角为∠AOD
【答案】
(1) 70° (2) ∠COD, ∠BOD (3) ∠AOD
【知识点】
平角的定义，角平分线的定义，余角与补角的定义
【点评】
本题侧重考查角的度数计算以及余角、补角的判定，解题的核心是熟练掌握角平分线的性质和余角、补角的定义，结合平角的度数进行计算即可，解题时注意不要漏写互余的角。
【难度系数】
0.8

9. (合肥期末)如图,点O在直线AD上,$∠ BOE = ∠ COD = 90°$,那么下列结论中错误的是 【 】

A.$∠ AOE = ∠ COB$
B.$∠ COE = ∠ DOE$
C.$∠ AOB$与$∠ COB$互为余角
D.$∠ COE$与$∠ AOB$互为补角

B

【分析】
要判断四个结论的对错，首先明确已知条件：点O在直线AD上，故∠AOD为平角等于180°，同时∠BOE和∠COD都是90°。我们可以结合余角（和为90°的两个角互余）、补角（和为180°的两个角互补）的定义及性质，逐个分析每个选项的角的和差关系，就能找到错误的结论。
【解析】
解：
∵点O在直线AD上，
∴∠AOD=180°，
又
∵∠BOE=∠COD=90°，
∴∠AOC=∠AOD - ∠COD=180°-90°=90°。
A选项：
∵∠AOE + ∠AOB=∠BOE=90°，∠COB + ∠AOB=∠AOC=90°，
根据同角的余角相等，可得∠AOE=∠COB，故A结论正确，不符合题意；
B选项：∠COE=∠BOE + ∠BOC=90°+∠BOC，
∠DOE=∠AOD - ∠AOE=180°-∠AOE，由A知∠AOE=∠BOC，故∠DOE=180°-∠BOC，
仅当∠BOC=45°时∠COE=∠DOE，题目无此条件，故B结论错误，符合题意；
C选项：
∵∠AOB + ∠COB=∠AOC=90°，
∴∠AOB与∠COB互为余角，故C结论正确，不符合题意；
D选项：∠COE=∠AOE + ∠AOC=∠AOE + 90°，
又∠AOB=90°-∠AOE，
∴∠COE + ∠AOB=∠AOE + 90° + 90°-∠AOE=180°，
∴∠COE与∠AOB互为补角，故D结论正确，不符合题意。
【答案】
B
【知识点】
余角和补角，角的和差计算，平角的定义
【点评】
本题主要考查余角、补角的定义和性质，解题时需要结合图形准确梳理各角之间的数量关系，结合已知的直角、平角条件逐一验证即可，要注意区分互余（和为90°）和互补（和为180°）的概念，避免混淆。
【难度系数】
0.7

10.（滦南期末）按如图的方法折纸，下列说法中不正确的是 【 】


A.$∠ 1$与$∠ 3$互余
B.$∠ 2 = 90°$
C.$AE$平分$∠ BEF$
D.$∠ 1$与$∠ AEC$互补

C

【分析】
解题时首先利用折叠前后对应角相等的性质，结合平角为180°的定义，推导E点处各角的数量关系，再逐一验证每个选项的正误即可。首先明确E点处∠1、∠2、∠3的和为平角，再通过折叠得到相等的角，代入后可推出各角的关系，进而判断选项。
【解析】
根据折叠的性质：折叠前后对应角相等，可知∠1和折叠后与它重合的角相等，∠3和折叠后与它重合的角相等，且∠2为这两个重合角的和，即$∠ 2=∠1+∠3$。
因为点E在BC上，根据平角的定义可得$∠1+∠2+∠3=180°$，将$∠2=∠1+∠3$代入得：
$∠1+(∠1+∠3)+∠3=180°$，化简得$2(∠1+∠3)=180°$，因此$∠1+∠3=90°$，进一步可得$∠2=90°$。
逐一判断选项：
A. 由$∠1+∠3=90°$，可知∠1与∠3互余，该选项正确；
B. 已推导得$∠2=90°$，该选项正确；
C. 若AE平分∠BEF，则需满足$∠1=∠ AEF=∠2$，但$∠2=90°$，$∠1＜90°$，显然不成立，该选项错误；
D. $∠ AEC=∠2+∠3$，因此$∠1+∠ AEC=∠1+∠2+∠3=180°$，可知∠1与∠AEC互补，该选项正确。
综上，说法不正确的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
折叠的性质，余角和补角，角平分线的定义
【点评】
本题结合折叠操作考查角的相关计算与判断，核心是抓住折叠前后对应角相等的特点，结合平角的性质推导角的数量关系，是角的运算的典型考法。
【难度系数】
0.7