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1.若$(x-3)^0 - 2(2x-4)^{-1}$有意义，则$x$的取值范围是 （
A.$x≠3$
B.$x≠2$
C.$x≠-3$或$x≠2$
D.$x≠3$且$x≠2$
D
）A.$x≠3$
B.$x≠2$
C.$x≠-3$或$x≠2$
D.$x≠3$且$x≠2$
答案
1.D
解析
【分析】
要确定式子有意义时$x$的取值范围，需先明确式子中两类整数指数幂的有意义条件：①零指数幂$a^0$有意义的要求是底数$a≠0$；②负整数指数幂$a^{-p}$（$p$为正整数）本质是$\frac{1}{a^p}$，因此有意义的要求是底数$a≠0$。整个式子有意义需要两部分同时满足有意义的要求，因此分别求出两部分的限制条件，再取公共范围即可。
【解析】
要使$(x-3)^0 - 2(2x-4)^{-1}$有意义，需同时满足两部分的有意义条件：
1. 对于零指数幂$(x-3)^0$，底数不能为0：
$x-3≠0$，解得$x≠3$；
2. 对于负整数指数幂$(2x-4)^{-1}$，底数不能为0：
$2x-4≠0$，解得$x≠2$；
两个条件需同时成立，因此$x$的取值范围是$x≠3$且$x≠2$。
【答案】
D
【知识点】
零指数幂的意义；负整数指数幂的意义；取值范围求解
【点评】
本题是整数指数幂相关的基础题，易错点为漏记某一类指数幂的底数限制条件，或是误将两个条件的“且”关系写成“或”关系，解题时要注意多个限制条件同时成立时，需取各条件范围的交集。
【难度系数】
0.8
要确定式子有意义时$x$的取值范围，需先明确式子中两类整数指数幂的有意义条件：①零指数幂$a^0$有意义的要求是底数$a≠0$；②负整数指数幂$a^{-p}$（$p$为正整数）本质是$\frac{1}{a^p}$，因此有意义的要求是底数$a≠0$。整个式子有意义需要两部分同时满足有意义的要求，因此分别求出两部分的限制条件，再取公共范围即可。
【解析】
要使$(x-3)^0 - 2(2x-4)^{-1}$有意义，需同时满足两部分的有意义条件：
1. 对于零指数幂$(x-3)^0$，底数不能为0：
$x-3≠0$，解得$x≠3$；
2. 对于负整数指数幂$(2x-4)^{-1}$，底数不能为0：
$2x-4≠0$，解得$x≠2$；
两个条件需同时成立，因此$x$的取值范围是$x≠3$且$x≠2$。
【答案】
D
【知识点】
零指数幂的意义；负整数指数幂的意义；取值范围求解
【点评】
本题是整数指数幂相关的基础题，易错点为漏记某一类指数幂的底数限制条件，或是误将两个条件的“且”关系写成“或”关系，解题时要注意多个限制条件同时成立时，需取各条件范围的交集。
【难度系数】
0.8
2. 计算：$(-1)^{100} + (-\dfrac{3}{2})^{-2} - (π - 3)^0 - 3^{-2}.$
答案
【解】原式=$1+\frac{4}{9}-1-\frac{1}{3}=\frac{1}{3}.$
解析
【分析】
本题考查整数指数幂的相关运算，解题思路是先分别计算式子中每个幂运算项的结果，再合并计算得到最终值：①对于$(-1)^{100}$，根据$-1$的偶次幂为$1$，奇次幂为$-1$，100是偶数，可直接得出结果；②对于负整数指数幂，依据法则$a^{-p}=\frac{1}{a^p}$（$a≠0$，$p$为正整数），将$(-\frac{3}{2})^{-2}$和$3^{-2}$转化为正指数幂计算；③对于零指数幂，依据法则$a^0=1$（$a≠0$），因为$π\approx3.14$，所以$π-3≠0$，可直接得出$(π-3)^0$的结果；最后把四个项的结果代入做有理数加减运算即可。
【解析】
分别计算每个项的值：
1. $(-1)^{100}=1$（$-1$的偶次幂为1）；
2. $(-\frac{3}{2})^{-2}=\frac{1}{(-\frac{3}{2})^2}=\frac{1}{\frac{9}{4}}=\frac{4}{9}$（负整数指数幂运算法则）；
3. $(π-3)^0=1$（非零数的零次幂为1）；
4. $3^{-2}=\frac{1}{3^2}=\frac{1}{9}$（负整数指数幂运算法则）；
将结果代入原式计算：
$\begin{aligned}原式&=1+\frac{4}{9}-1-\frac{1}{9}\\&=(1-1)+(\frac{4}{9}-\frac{1}{9})\\&=\frac{3}{9}\\&=\frac{1}{3}\end{aligned}$
【答案】
$\dfrac{1}{3}$
【知识点】
负整数指数幂运算、零指数幂运算、有理数加减运算
【点评】
本题是整数指数幂的基础运算题，核心考查对零指数幂、负整数指数幂运算法则的识记与应用，计算时注意区分负指数幂的转换规则，不要混淆底数和指数的关系，属于基础得分题型。
【难度系数】
0.8
本题考查整数指数幂的相关运算，解题思路是先分别计算式子中每个幂运算项的结果，再合并计算得到最终值：①对于$(-1)^{100}$，根据$-1$的偶次幂为$1$，奇次幂为$-1$，100是偶数，可直接得出结果；②对于负整数指数幂，依据法则$a^{-p}=\frac{1}{a^p}$（$a≠0$，$p$为正整数），将$(-\frac{3}{2})^{-2}$和$3^{-2}$转化为正指数幂计算；③对于零指数幂，依据法则$a^0=1$（$a≠0$），因为$π\approx3.14$，所以$π-3≠0$，可直接得出$(π-3)^0$的结果；最后把四个项的结果代入做有理数加减运算即可。
【解析】
分别计算每个项的值：
1. $(-1)^{100}=1$（$-1$的偶次幂为1）；
2. $(-\frac{3}{2})^{-2}=\frac{1}{(-\frac{3}{2})^2}=\frac{1}{\frac{9}{4}}=\frac{4}{9}$（负整数指数幂运算法则）；
3. $(π-3)^0=1$（非零数的零次幂为1）；
4. $3^{-2}=\frac{1}{3^2}=\frac{1}{9}$（负整数指数幂运算法则）；
将结果代入原式计算：
$\begin{aligned}原式&=1+\frac{4}{9}-1-\frac{1}{9}\\&=(1-1)+(\frac{4}{9}-\frac{1}{9})\\&=\frac{3}{9}\\&=\frac{1}{3}\end{aligned}$
【答案】
$\dfrac{1}{3}$
【知识点】
负整数指数幂运算、零指数幂运算、有理数加减运算
【点评】
本题是整数指数幂的基础运算题，核心考查对零指数幂、负整数指数幂运算法则的识记与应用，计算时注意区分负指数幂的转换规则，不要混淆底数和指数的关系，属于基础得分题型。
【难度系数】
0.8
【典型例题2】计算：
(1)$x^{-3} · x^{2}$；(2)$a^{-4} ÷ a^{3}$；(3)$( \dfrac{x^2}{y^3} )^{-3}$；
(4)$(a^{-2}b)^{-1} ÷ (a^{-1}b^{-3})^{-2}$.
思路导引 按照整数指数幂的运算性质与负整数指数幂的性质灵活进行计算即可.
【解】(1)$x^{-3} · x^{2}=x^{-3+2}=x^{-1}=\dfrac{1}{x}$.
(2)$a^{-4} ÷ a^{3}=a^{-4-3}=a^{-7}=\dfrac{1}{a^7}$.
(3)$( \dfrac{x^2}{y^3} )^{-3}=\dfrac{x^{-6}}{y^{-9}}=x^{-6}y^9=\dfrac{y^9}{x^6}$.
(4)$(a^{-2}b)^{-1} ÷ (a^{-1}b^{-3})^{-2} = (a^2b^{-1}) ÷ (a^2b^6)=a^0b^{-7}=\dfrac{1}{b^7}$.
(1)$x^{-3} · x^{2}$；(2)$a^{-4} ÷ a^{3}$；(3)$( \dfrac{x^2}{y^3} )^{-3}$；
(4)$(a^{-2}b)^{-1} ÷ (a^{-1}b^{-3})^{-2}$.
思路导引 按照整数指数幂的运算性质与负整数指数幂的性质灵活进行计算即可.
【解】(1)$x^{-3} · x^{2}=x^{-3+2}=x^{-1}=\dfrac{1}{x}$.
(2)$a^{-4} ÷ a^{3}=a^{-4-3}=a^{-7}=\dfrac{1}{a^7}$.
(3)$( \dfrac{x^2}{y^3} )^{-3}=\dfrac{x^{-6}}{y^{-9}}=x^{-6}y^9=\dfrac{y^9}{x^6}$.
(4)$(a^{-2}b)^{-1} ÷ (a^{-1}b^{-3})^{-2} = (a^2b^{-1}) ÷ (a^2b^6)=a^0b^{-7}=\dfrac{1}{b^7}$.
答案
解：
(1) $x^{-3} · x^{2} = x^{-3+2} = x^{-1} = \dfrac{1}{x}$
(2) $a^{-4} ÷ a^{3} = a^{-4-3} = a^{-7} = \dfrac{1}{a^{7}}$
(3) $(\dfrac{x^2}{y^3})^{-3} = \dfrac{(x^2)^{-3}}{(y^3)^{-3}} = \dfrac{x^{-6}}{y^{-9}} = x^{-6}y^{9} = \dfrac{y^9}{x^6}$
(4) $(a^{-2}b)^{-1} ÷ (a^{-1}b^{-3})^{-2}$
$= a^{(-2)×(-1)}b^{-1} ÷ [a^{(-1)×(-2)}b^{(-3)×(-2)}]$
$= a^{2}b^{-1} ÷ a^{2}b^{6}$
$= a^{2-2}b^{-1-6}$
$= a^{0}b^{-7}$
$= \dfrac{1}{b^7}$
(1) $x^{-3} · x^{2} = x^{-3+2} = x^{-1} = \dfrac{1}{x}$
(2) $a^{-4} ÷ a^{3} = a^{-4-3} = a^{-7} = \dfrac{1}{a^{7}}$
(3) $(\dfrac{x^2}{y^3})^{-3} = \dfrac{(x^2)^{-3}}{(y^3)^{-3}} = \dfrac{x^{-6}}{y^{-9}} = x^{-6}y^{9} = \dfrac{y^9}{x^6}$
(4) $(a^{-2}b)^{-1} ÷ (a^{-1}b^{-3})^{-2}$
$= a^{(-2)×(-1)}b^{-1} ÷ [a^{(-1)×(-2)}b^{(-3)×(-2)}]$
$= a^{2}b^{-1} ÷ a^{2}b^{6}$
$= a^{2-2}b^{-1-6}$
$= a^{0}b^{-7}$
$= \dfrac{1}{b^7}$
解析
【分析】
本题考查整数指数幂的相关运算，解题时可先回忆整数指数幂的核心运算规则：①同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即$a^m·a^n=a^{m+n}$（m、n为整数，$a≠0$）；②同底数幂相除，底数不变，指数相减，即$a^m÷a^n=a^{m-n}$（m、n为整数，$a≠0$）；③幂的乘方，底数不变，指数相乘，即$(a^m)^n=a^{mn}$（m、n为整数，$a≠0$）；④积的乘方等于把积中每个因式分别乘方，即$(ab)^n=a^nb^n$（n为整数，$a≠0,b≠0$）；⑤负整数指数幂：$a^{-p}=\frac{1}{a^p}$（p为正整数，$a≠0$）；⑥零指数幂：$a^0=1$（$a≠0$）。
解题时对应每道小题的运算类型选择对应规则即可：(1)是同底数幂相乘，先算指数和，再转化为正指数形式；(2)是同底数幂相除，先算指数差，再转化为正指数形式；(3)是商的乘方，先对分子分母分别进行乘方运算，再处理负指数；(4)先算两个积的乘方（运用幂的乘方法则计算每个因式的指数），再做同底数幂的除法运算，最后转化为正指数形式。
【解析】
(1) $x^{-3} · x^{2} = x^{-3+2} = x^{-1} = \dfrac{1}{x}$
(2) $a^{-4} ÷ a^{3} = a^{-4-3} = a^{-7} = \dfrac{1}{a^{7}}$
(3) $(\dfrac{x^2}{y^3})^{-3} = \dfrac{(x^2)^{-3}}{(y^3)^{-3}} = \dfrac{x^{-6}}{y^{-9}} = x^{-6}y^{9} = \dfrac{y^9}{x^6}$
(4) $(a^{-2}b)^{-1} ÷ (a^{-1}b^{-3})^{-2}$
$= a^{(-2)×(-1)}b^{-1} ÷ [a^{(-1)×(-2)}b^{(-3)×(-2)}]$
$= a^{2}b^{-1} ÷ a^{2}b^{6}$
$= a^{2-2}b^{-1-6}$
$= a^{0}b^{-7}$
$= \dfrac{1}{b^7}$
【答案】
(1)$\dfrac{1}{x}$；(2)$\dfrac{1}{a^7}$；(3)$\dfrac{y^9}{x^6}$；(4)$\dfrac{1}{b^7}$
【知识点】
整数指数幂运算，负整数指数幂，幂的乘方与积的乘方
【点评】
本题是整数指数幂运算的常规基础题，考查对整数指数幂各类运算法则的灵活运用，计算时需注意指数的符号变化，遵循先乘方、后乘除的运算顺序，最终结果通常化为正整数指数幂的形式。
【难度系数】
0.8
本题考查整数指数幂的相关运算，解题时可先回忆整数指数幂的核心运算规则：①同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即$a^m·a^n=a^{m+n}$（m、n为整数，$a≠0$）；②同底数幂相除，底数不变，指数相减，即$a^m÷a^n=a^{m-n}$（m、n为整数，$a≠0$）；③幂的乘方，底数不变，指数相乘，即$(a^m)^n=a^{mn}$（m、n为整数，$a≠0$）；④积的乘方等于把积中每个因式分别乘方，即$(ab)^n=a^nb^n$（n为整数，$a≠0,b≠0$）；⑤负整数指数幂：$a^{-p}=\frac{1}{a^p}$（p为正整数，$a≠0$）；⑥零指数幂：$a^0=1$（$a≠0$）。
解题时对应每道小题的运算类型选择对应规则即可：(1)是同底数幂相乘，先算指数和，再转化为正指数形式；(2)是同底数幂相除，先算指数差，再转化为正指数形式；(3)是商的乘方，先对分子分母分别进行乘方运算，再处理负指数；(4)先算两个积的乘方（运用幂的乘方法则计算每个因式的指数），再做同底数幂的除法运算，最后转化为正指数形式。
【解析】
(1) $x^{-3} · x^{2} = x^{-3+2} = x^{-1} = \dfrac{1}{x}$
(2) $a^{-4} ÷ a^{3} = a^{-4-3} = a^{-7} = \dfrac{1}{a^{7}}$
(3) $(\dfrac{x^2}{y^3})^{-3} = \dfrac{(x^2)^{-3}}{(y^3)^{-3}} = \dfrac{x^{-6}}{y^{-9}} = x^{-6}y^{9} = \dfrac{y^9}{x^6}$
(4) $(a^{-2}b)^{-1} ÷ (a^{-1}b^{-3})^{-2}$
$= a^{(-2)×(-1)}b^{-1} ÷ [a^{(-1)×(-2)}b^{(-3)×(-2)}]$
$= a^{2}b^{-1} ÷ a^{2}b^{6}$
$= a^{2-2}b^{-1-6}$
$= a^{0}b^{-7}$
$= \dfrac{1}{b^7}$
【答案】
(1)$\dfrac{1}{x}$；(2)$\dfrac{1}{a^7}$；(3)$\dfrac{y^9}{x^6}$；(4)$\dfrac{1}{b^7}$
【知识点】
整数指数幂运算，负整数指数幂，幂的乘方与积的乘方
【点评】
本题是整数指数幂运算的常规基础题，考查对整数指数幂各类运算法则的灵活运用，计算时需注意指数的符号变化，遵循先乘方、后乘除的运算顺序，最终结果通常化为正整数指数幂的形式。
【难度系数】
0.8
3. 计算：
(1) $(-a^{-1}b^{2})^{-3}$；
(2) $(4m^{-5}n^{2})^{2} · 3m^{-2}n^{3}$；
(3) $(xyz^{-2})^{-3} ÷ (-2xy^{-2})^{3}$。
(1) $(-a^{-1}b^{2})^{-3}$；
(2) $(4m^{-5}n^{2})^{2} · 3m^{-2}n^{3}$；
(3) $(xyz^{-2})^{-3} ÷ (-2xy^{-2})^{3}$。
答案
(1)$(-a^{-1}b^{2})^{-3}=-1^{-3}a^{3}b^{-6}=-\frac{a^{3}}{b^{6}}.$
(2)$(4m^{-5}n^{2})^{2} · 3m^{-2}n^{3} = 16m^{-10}n^{4} · 3m^{-2}n^{3}=48m^{-12}n^{7}=\frac{48n^{7}}{m^{12}}.$
(3)$(xyz^{-2})^{-3} ÷ (-2xy^{-2})^{3} = (x^{-3}y^{-3}z^{6}) ÷ (-8x^{3}y^{-6})=-\frac{z^{6}y^{3}}{8x^{6}}.$
(2)$(4m^{-5}n^{2})^{2} · 3m^{-2}n^{3} = 16m^{-10}n^{4} · 3m^{-2}n^{3}=48m^{-12}n^{7}=\frac{48n^{7}}{m^{12}}.$
(3)$(xyz^{-2})^{-3} ÷ (-2xy^{-2})^{3} = (x^{-3}y^{-3}z^{6}) ÷ (-8x^{3}y^{-6})=-\frac{z^{6}y^{3}}{8x^{6}}.$
解析
【分析】
这三道题均属于整数指数幂的运算类题目，解题可按以下思路展开：首先回忆整数指数幂的核心运算规则：①积的乘方：$(ab)^n=a^nb^n$；②幂的乘方：$(a^m)^n=a^{mn}$；③同底数幂相乘：$a^m·a^n=a^{m+n}$；④同底数幂相除：$a^m÷ a^n=a^{m-n}$；⑤负整数指数幂：$a^{-p}=\frac{1}{a^p}$（$a≠0$，$p$为正整数）。运算时先处理乘方运算，再处理乘除运算，最后将负指数转化为正指数形式即可，运算过程中要特别注意负号的乘方符号判断。
(1) 先对括号内每个因式分别取-3次方，再化简负指数；
(2) 先计算第一个因式的平方，再将系数相乘、同底数幂指数分别相加，最后化简负指数；
(3) 先分别计算被除数和除数的乘方，再将系数相除、同底数幂指数分别相减，最后化简负指数。
【解析】
(1) 计算$(-a^{-1}b^{2})^{-3}$：
根据积的乘方和幂的乘方法则，将每个因式分别乘-3次方：
原式$=(-1)^{-3}·(a^{-1})^{-3}·(b^2)^{-3}$
$=-1·a^{(-1)×(-3)}·b^{2×(-3)}$
$=-a^3b^{-6}$
将负指数转化为正指数形式，得$-\frac{a^3}{b^6}$。
(2) 计算$(4m^{-5}n^{2})^{2} · 3m^{-2}n^{3}$：
先计算乘方运算：
$(4m^{-5}n^2)^2=4^2·(m^{-5})^2·(n^2)^2=16m^{-10}n^4$
再计算乘法运算，系数相乘，同底数幂指数相加：
原式$=16m^{-10}n^4·3m^{-2}n^3=(16×3)·m^{-10+(-2)}·n^{4+3}=48m^{-12}n^7$
将负指数转化为正指数形式，得$\frac{48n^7}{m^{12}}$。
(3) 计算$(xyz^{-2})^{-3} ÷ (-2xy^{-2})^{3}$：
先分别计算被除数和除数的乘方：
$(xyz^{-2})^{-3}=x^{-3}y^{-3}(z^{-2})^{-3}=x^{-3}y^{-3}z^6$
$(-2xy^{-2})^3=(-2)^3·x^3·(y^{-2})^3=-8x^3y^{-6}$
再计算除法运算，系数相除，同底数幂指数相减：
原式$=(x^{-3}y^{-3}z^6)÷(-8x^3y^{-6})=\frac{1}{-8}·x^{-3-3}·y^{-3-(-6)}·z^6=-\frac{1}{8}x^{-6}y^3z^6$
将负指数转化为正指数形式，得$-\frac{z^6y^3}{8x^6}$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{-\dfrac{a^{3}}{b^{6}}}$
(2) $\boldsymbol{\dfrac{48n^{7}}{m^{12}}}$
(3) $\boldsymbol{-\dfrac{z^{6}y^{3}}{8x^{6}}}$
【知识点】
整数指数幂运算、积的乘方运算、负指数幂化简
【点评】
本题是整数指数幂的基础运算题，解题核心是熟练掌握各类幂运算的法则，运算过程中要重点注意三个易错点：一是负号的奇/偶次幂的符号判断，二是指数运算时的符号不要搞反，三是负指数转化为正指数时要注意对应底数的位置变化。
【难度系数】
0.7
这三道题均属于整数指数幂的运算类题目，解题可按以下思路展开：首先回忆整数指数幂的核心运算规则：①积的乘方：$(ab)^n=a^nb^n$；②幂的乘方：$(a^m)^n=a^{mn}$；③同底数幂相乘：$a^m·a^n=a^{m+n}$；④同底数幂相除：$a^m÷ a^n=a^{m-n}$；⑤负整数指数幂：$a^{-p}=\frac{1}{a^p}$（$a≠0$，$p$为正整数）。运算时先处理乘方运算，再处理乘除运算，最后将负指数转化为正指数形式即可，运算过程中要特别注意负号的乘方符号判断。
(1) 先对括号内每个因式分别取-3次方，再化简负指数；
(2) 先计算第一个因式的平方，再将系数相乘、同底数幂指数分别相加，最后化简负指数；
(3) 先分别计算被除数和除数的乘方，再将系数相除、同底数幂指数分别相减，最后化简负指数。
【解析】
(1) 计算$(-a^{-1}b^{2})^{-3}$：
根据积的乘方和幂的乘方法则，将每个因式分别乘-3次方：
原式$=(-1)^{-3}·(a^{-1})^{-3}·(b^2)^{-3}$
$=-1·a^{(-1)×(-3)}·b^{2×(-3)}$
$=-a^3b^{-6}$
将负指数转化为正指数形式，得$-\frac{a^3}{b^6}$。
(2) 计算$(4m^{-5}n^{2})^{2} · 3m^{-2}n^{3}$：
先计算乘方运算：
$(4m^{-5}n^2)^2=4^2·(m^{-5})^2·(n^2)^2=16m^{-10}n^4$
再计算乘法运算，系数相乘，同底数幂指数相加：
原式$=16m^{-10}n^4·3m^{-2}n^3=(16×3)·m^{-10+(-2)}·n^{4+3}=48m^{-12}n^7$
将负指数转化为正指数形式，得$\frac{48n^7}{m^{12}}$。
(3) 计算$(xyz^{-2})^{-3} ÷ (-2xy^{-2})^{3}$：
先分别计算被除数和除数的乘方：
$(xyz^{-2})^{-3}=x^{-3}y^{-3}(z^{-2})^{-3}=x^{-3}y^{-3}z^6$
$(-2xy^{-2})^3=(-2)^3·x^3·(y^{-2})^3=-8x^3y^{-6}$
再计算除法运算，系数相除，同底数幂指数相减：
原式$=(x^{-3}y^{-3}z^6)÷(-8x^3y^{-6})=\frac{1}{-8}·x^{-3-3}·y^{-3-(-6)}·z^6=-\frac{1}{8}x^{-6}y^3z^6$
将负指数转化为正指数形式，得$-\frac{z^6y^3}{8x^6}$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{-\dfrac{a^{3}}{b^{6}}}$
(2) $\boldsymbol{\dfrac{48n^{7}}{m^{12}}}$
(3) $\boldsymbol{-\dfrac{z^{6}y^{3}}{8x^{6}}}$
【知识点】
整数指数幂运算、积的乘方运算、负指数幂化简
【点评】
本题是整数指数幂的基础运算题，解题核心是熟练掌握各类幂运算的法则，运算过程中要重点注意三个易错点：一是负号的奇/偶次幂的符号判断，二是指数运算时的符号不要搞反，三是负指数转化为正指数时要注意对应底数的位置变化。
【难度系数】
0.7
1. 下列等式正确的是 （
A.$(-2)^{-2}=4$
B.$-2^{-2}=\frac{1}{4}$
C.$5x^{-2}=\frac{1}{5x^2}$
D.$2(xy)^{-1}=\frac{2}{xy}$
D
）A.$(-2)^{-2}=4$
B.$-2^{-2}=\frac{1}{4}$
C.$5x^{-2}=\frac{1}{5x^2}$
D.$2(xy)^{-1}=\frac{2}{xy}$
答案
1.D
解析
【分析】
解决本题首先要明确负整数指数幂的运算法则：$a^{-p}=\frac{1}{a^p}$（其中$a≠0$，$p$为正整数）。解题时需注意负指数的作用对象，区分底数是否带括号、负号属于系数还是底数的差异，逐个对四个选项进行运算验证，排除错误选项就能得到正确结果。
【解析】
根据负整数指数幂的运算法则$a^{-p}=\frac{1}{a^p}$（$a≠0$，$p$为正整数），逐一分析选项：
选项A：$(-2)^{-2}=\frac{1}{(-2)^2}=\frac{1}{4}≠4$，故A错误；
选项B：$-2^{-2}=-\frac{1}{2^2}=-\frac{1}{4}≠\frac{1}{4}$，故B错误；
选项C：$5x^{-2}=5×\frac{1}{x^2}=\frac{5}{x^2}≠\frac{1}{5x^2}$，故C错误；
选项D：$2(xy)^{-1}=2×\frac{1}{xy}=\frac{2}{xy}$，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
1.负整数指数幂运算
2.幂的运算规则
【点评】
本题重点考查负整数指数幂的运算，易错点是混淆负指数的作用对象，比如误将系数纳入负指数的运算范围、分不清底数带括号和不带括号的运算差异，掌握基础运算规则、仔细辨析运算对象即可正确解题。
【难度系数】
0.7
解决本题首先要明确负整数指数幂的运算法则：$a^{-p}=\frac{1}{a^p}$（其中$a≠0$，$p$为正整数）。解题时需注意负指数的作用对象，区分底数是否带括号、负号属于系数还是底数的差异，逐个对四个选项进行运算验证，排除错误选项就能得到正确结果。
【解析】
根据负整数指数幂的运算法则$a^{-p}=\frac{1}{a^p}$（$a≠0$，$p$为正整数），逐一分析选项：
选项A：$(-2)^{-2}=\frac{1}{(-2)^2}=\frac{1}{4}≠4$，故A错误；
选项B：$-2^{-2}=-\frac{1}{2^2}=-\frac{1}{4}≠\frac{1}{4}$，故B错误；
选项C：$5x^{-2}=5×\frac{1}{x^2}=\frac{5}{x^2}≠\frac{1}{5x^2}$，故C错误；
选项D：$2(xy)^{-1}=2×\frac{1}{xy}=\frac{2}{xy}$，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
1.负整数指数幂运算
2.幂的运算规则
【点评】
本题重点考查负整数指数幂的运算，易错点是混淆负指数的作用对象，比如误将系数纳入负指数的运算范围、分不清底数带括号和不带括号的运算差异，掌握基础运算规则、仔细辨析运算对象即可正确解题。
【难度系数】
0.7
2. 下列各式计算正确的是 （
A.$2÷2^{-1}=-1$
B.$2x^{-3}÷(4x^{-4})=\frac{1}{2x}$
C.$(-2x^{-2})^{-3}=6x^6$
D.$3x^{-2}+4x^{-2}=\frac{7}{x^2}$
D
）A.$2÷2^{-1}=-1$
B.$2x^{-3}÷(4x^{-4})=\frac{1}{2x}$
C.$(-2x^{-2})^{-3}=6x^6$
D.$3x^{-2}+4x^{-2}=\frac{7}{x^2}$
答案
2.D
解析
【分析】
解题时需先回忆整数指数幂的相关运算法则，包括负整数指数幂的转化、同底数幂的除法、幂的乘方、积的乘方以及合并同类项的规则，再逐一计算每个选项的结果，和选项给出的结果比对，判断对错后选出正确选项。
【解析】
首先明确整数指数幂运算法则：①$a^{-p}=\frac{1}{a^p}$（$a≠0$，$p$为正整数）；②同底数幂相除，底数不变，指数相减；③幂的乘方，底数不变，指数相乘；④积的乘方等于把积中每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；⑤合并同类项时，同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
逐个分析选项：
选项A：$2÷2^{-1}=2÷\frac{1}{2}=2×2=4≠-1$，故A错误；
选项B：$2x^{-3}÷(4x^{-4})=(2÷4)· x^{-3-(-4)}=\frac{1}{2}x^1=\frac{x}{2}≠\frac{1}{2x}$，故B错误；
选项C：$(-2x^{-2})^{-3}=(-2)^{-3}·(x^{-2})^{-3}=\frac{1}{(-2)^3}· x^{(-2)×(-3)}=-\frac{1}{8}x^6≠6x^6$，故C错误；
选项D：$3x^{-2}+4x^{-2}=(3+4)x^{-2}=7x^{-2}=\frac{7}{x^2}$，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
整数指数幂运算，负整数指数幂，合并同类项
【点评】
本题是整数指数幂运算的基础题型，核心考查各类幂运算规则的应用，解题时要特别注意负指数的转化、幂运算中的符号变化以及指数的加减计算，避免因粗心导致运算错误。
【难度系数】
0.7
解题时需先回忆整数指数幂的相关运算法则，包括负整数指数幂的转化、同底数幂的除法、幂的乘方、积的乘方以及合并同类项的规则，再逐一计算每个选项的结果，和选项给出的结果比对，判断对错后选出正确选项。
【解析】
首先明确整数指数幂运算法则：①$a^{-p}=\frac{1}{a^p}$（$a≠0$，$p$为正整数）；②同底数幂相除，底数不变，指数相减；③幂的乘方，底数不变，指数相乘；④积的乘方等于把积中每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；⑤合并同类项时，同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
逐个分析选项：
选项A：$2÷2^{-1}=2÷\frac{1}{2}=2×2=4≠-1$，故A错误；
选项B：$2x^{-3}÷(4x^{-4})=(2÷4)· x^{-3-(-4)}=\frac{1}{2}x^1=\frac{x}{2}≠\frac{1}{2x}$，故B错误；
选项C：$(-2x^{-2})^{-3}=(-2)^{-3}·(x^{-2})^{-3}=\frac{1}{(-2)^3}· x^{(-2)×(-3)}=-\frac{1}{8}x^6≠6x^6$，故C错误；
选项D：$3x^{-2}+4x^{-2}=(3+4)x^{-2}=7x^{-2}=\frac{7}{x^2}$，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
整数指数幂运算，负整数指数幂，合并同类项
【点评】
本题是整数指数幂运算的基础题型，核心考查各类幂运算规则的应用，解题时要特别注意负指数的转化、幂运算中的符号变化以及指数的加减计算，避免因粗心导致运算错误。
【难度系数】
0.7
3.已知$-4^{-2}, -0.2^{-2}, (1\dfrac{1}{3})^0, (\dfrac{3}{5})^{-3}$，用“＜”连接上述各数：
$-0.2^{-2}＜-4^{-2}＜(1\dfrac{1}{3})^0＜(\dfrac{3}{5})^{-3}$
。答案
3.$-0.2^{-2}＜-4^{-2}＜(1\dfrac{1}{3})^0＜(\dfrac{3}{5})^{-3}$
解析
【分析】
要比较这几个数的大小，首先需要运用整数指数幂的运算法则，分别计算出每个数的具体值，再根据实数大小比较的规则排序：先区分正负数，负数都小于正数；负数比较时绝对值大的数更小，正数之间再直接比较大小即可。计算时要注意运算顺序，负号不是底数的一部分，先算幂的运算再带符号。
【解析】
分别计算每个数的值：
1. 计算$-4^{-2}$：根据负整数指数幂法则$a^{-p}=\frac{1}{a^p}(a≠0)$，得$4^{-2}=\frac{1}{4^2}=\frac{1}{16}$，因此$-4^{-2}=-\frac{1}{16}=-0.0625$；
2. 计算$-0.2^{-2}$：$0.2=\frac{1}{5}$，则$0.2^{-2}=(\frac{1}{5})^{-2}=5^2=25$，因此$-0.2^{-2}=-25$；
3. 计算$(1\dfrac{1}{3})^0$：根据零指数幂法则$a^0=1(a≠0)$，得$(1\dfrac{1}{3})^0=1$；
4. 计算$(\dfrac{3}{5})^{-3}$：根据负整数指数幂法则，得$(\dfrac{3}{5})^{-3}=(\dfrac{5}{3})^3=\frac{125}{27}\approx4.63$。
比较大小：负数中$-25 ＜ -0.0625$，正数中$1 ＜ \frac{125}{27}$，因此排序为$-0.2^{-2}＜-4^{-2}＜(1\dfrac{1}{3})^0＜(\dfrac{3}{5})^{-3}$。
【答案】
$-0.2^{-2}＜-4^{-2}＜(1\dfrac{1}{3})^0＜(\dfrac{3}{5})^{-3}$
【知识点】
负整数指数幂运算，零指数幂运算，实数大小比较
【点评】
本题重点考查整数指数幂的运算规则和实数大小比较方法，解题的核心是准确运用零指数、负整数指数幂的运算法则计算各数值，需注意区分负号和底数，避免运算顺序错误。
【难度系数】
0.7
要比较这几个数的大小，首先需要运用整数指数幂的运算法则，分别计算出每个数的具体值，再根据实数大小比较的规则排序：先区分正负数，负数都小于正数；负数比较时绝对值大的数更小，正数之间再直接比较大小即可。计算时要注意运算顺序，负号不是底数的一部分，先算幂的运算再带符号。
【解析】
分别计算每个数的值：
1. 计算$-4^{-2}$：根据负整数指数幂法则$a^{-p}=\frac{1}{a^p}(a≠0)$，得$4^{-2}=\frac{1}{4^2}=\frac{1}{16}$，因此$-4^{-2}=-\frac{1}{16}=-0.0625$；
2. 计算$-0.2^{-2}$：$0.2=\frac{1}{5}$，则$0.2^{-2}=(\frac{1}{5})^{-2}=5^2=25$，因此$-0.2^{-2}=-25$；
3. 计算$(1\dfrac{1}{3})^0$：根据零指数幂法则$a^0=1(a≠0)$，得$(1\dfrac{1}{3})^0=1$；
4. 计算$(\dfrac{3}{5})^{-3}$：根据负整数指数幂法则，得$(\dfrac{3}{5})^{-3}=(\dfrac{5}{3})^3=\frac{125}{27}\approx4.63$。
比较大小：负数中$-25 ＜ -0.0625$，正数中$1 ＜ \frac{125}{27}$，因此排序为$-0.2^{-2}＜-4^{-2}＜(1\dfrac{1}{3})^0＜(\dfrac{3}{5})^{-3}$。
【答案】
$-0.2^{-2}＜-4^{-2}＜(1\dfrac{1}{3})^0＜(\dfrac{3}{5})^{-3}$
【知识点】
负整数指数幂运算，零指数幂运算，实数大小比较
【点评】
本题重点考查整数指数幂的运算规则和实数大小比较方法，解题的核心是准确运用零指数、负整数指数幂的运算法则计算各数值，需注意区分负号和底数，避免运算顺序错误。
【难度系数】
0.7
