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4.（2024·四川达州中考）先化简：$(\dfrac{x}{x-2}-\dfrac{x}{x+2})÷\dfrac{x^2+x}{x^2-4}$，再从$-2,-1,0,1,2$之中选择一个合适的数作为$x$的值代入求值.
答案
4.【解】$(\frac{x}{x-2}-\frac{x}{x+2})÷\frac{x^2+x}{x^2-4}=(\frac{x}{x-2}-\frac{x}{x+2})·\frac{x^2-4}{x^2+x}=\frac{x}{x-2}·\frac{(x+2)(x-2)}{x(x+1)}-\frac{x}{x+2}·\frac{(x+2)(x-2)}{x(x+1)}=\frac{x+2}{x+1}-\frac{x-2}{x+1}=\frac{4}{x+1}.$
因为$x-2≠0,x+2≠0,x≠0$且$x+1≠0$,
所以$x$的值可以为1.当$x=1$时,原式$=\frac{4}{1+1}=2.$
因为$x-2≠0,x+2≠0,x≠0$且$x+1≠0$,
所以$x$的值可以为1.当$x=1$时,原式$=\frac{4}{1+1}=2.$
解析
【分析】
本题是分式化简求值类题目，解题可分三步推进：第一步，先依据“除以一个不为0的分式等于乘它的倒数”，将除法运算转化为乘法运算，再对可因式分解的多项式因式分解，可优先用乘法分配律简化运算，避免先通分计算括号内减法的复杂计算；第二步，约分后合并得到最简结果；第三步，根据“分式的分母、除式不能为0”的要求排除不合法的x取值，再选择剩余的合法值代入最简式计算结果。
【解析】
解：$(\dfrac{x}{x-2}-\dfrac{x}{x+2})÷\dfrac{x^2+x}{x^2-4}$
$=(\dfrac{x}{x-2}-\dfrac{x}{x+2})·\dfrac{x^2-4}{x^2+x}$
将$x^2-4$因式分解为$(x+2)(x-2)$，$x^2+x$因式分解为$x(x+1)$，利用乘法分配律展开得：
$=\dfrac{x}{x-2}·\dfrac{(x+2)(x-2)}{x(x+1)}-\dfrac{x}{x+2}·\dfrac{(x+2)(x-2)}{x(x+1)}$
约分后得：
$=\dfrac{x+2}{x+1}-\dfrac{x-2}{x+1}$
同分母分式相减，分子相减、分母不变：
$=\dfrac{(x+2)-(x-2)}{x+1}=\dfrac{4}{x+1}$
要使原式有意义，需满足所有分母、除式不为0，即：
$x-2≠0，x+2≠0，x≠0，x+1≠0$，也就是$x≠2，x≠-2，x≠0，x≠-1$
给定的数中仅$x=1$符合要求，代入得：
原式$=\dfrac{4}{1+1}=2$
【答案】
化简结果为$\dfrac{4}{x+1}$，当$x=1$时，值为$2$
【知识点】
分式的混合运算；分式有意义的条件；因式分解
【点评】
本题是分式化简求值的典型考题，既考查分式运算的基本法则，也着重考查学生对分式取值合法性的判断能力，需注意代入求值前必须先验证x的取值能使原式所有部分有意义，不能仅依据化简后的式子判断取值范围，避免出现无意义的运算。
【难度系数】
0.7
本题是分式化简求值类题目，解题可分三步推进：第一步，先依据“除以一个不为0的分式等于乘它的倒数”，将除法运算转化为乘法运算，再对可因式分解的多项式因式分解，可优先用乘法分配律简化运算，避免先通分计算括号内减法的复杂计算；第二步，约分后合并得到最简结果；第三步，根据“分式的分母、除式不能为0”的要求排除不合法的x取值，再选择剩余的合法值代入最简式计算结果。
【解析】
解：$(\dfrac{x}{x-2}-\dfrac{x}{x+2})÷\dfrac{x^2+x}{x^2-4}$
$=(\dfrac{x}{x-2}-\dfrac{x}{x+2})·\dfrac{x^2-4}{x^2+x}$
将$x^2-4$因式分解为$(x+2)(x-2)$，$x^2+x$因式分解为$x(x+1)$，利用乘法分配律展开得：
$=\dfrac{x}{x-2}·\dfrac{(x+2)(x-2)}{x(x+1)}-\dfrac{x}{x+2}·\dfrac{(x+2)(x-2)}{x(x+1)}$
约分后得：
$=\dfrac{x+2}{x+1}-\dfrac{x-2}{x+1}$
同分母分式相减，分子相减、分母不变：
$=\dfrac{(x+2)-(x-2)}{x+1}=\dfrac{4}{x+1}$
要使原式有意义，需满足所有分母、除式不为0，即：
$x-2≠0，x+2≠0，x≠0，x+1≠0$，也就是$x≠2，x≠-2，x≠0，x≠-1$
给定的数中仅$x=1$符合要求，代入得：
原式$=\dfrac{4}{1+1}=2$
【答案】
化简结果为$\dfrac{4}{x+1}$，当$x=1$时，值为$2$
【知识点】
分式的混合运算；分式有意义的条件；因式分解
【点评】
本题是分式化简求值的典型考题，既考查分式运算的基本法则，也着重考查学生对分式取值合法性的判断能力，需注意代入求值前必须先验证x的取值能使原式所有部分有意义，不能仅依据化简后的式子判断取值范围，避免出现无意义的运算。
【难度系数】
0.7
5.(2024·四川广元中考)先化简,再求值: 
,其中a,b满足b−2a=0.
,其中a,b满足b−2a=0.答案
5.【解】$\frac{a}{a-b}÷\frac{a^2-b^2}{a^2-2ab+b^2}-\frac{a-b}{a+b}=\frac{a}{a-b}·\frac{(a-b)^2}{(a+b)(a-b)}-\frac{a-b}{a+b}=\frac{a}{a+b}-\frac{a-b}{a+b}=\frac{b}{a+b}.$
因为$b-2a=0$,所以$b=2a$,所以原式$=\frac{2a}{a+2a}=\frac{2}{3}.$
因为$b-2a=0$,所以$b=2a$,所以原式$=\frac{2a}{a+2a}=\frac{2}{3}.$
解析
【分析】
这是分式化简求值类题目，解题遵循“先化简，再求值”的原则。第一步先处理分式的除法运算，根据分式除法法则，除以一个分式等于乘这个分式的倒数；接下来对分子分母中的多项式进行因式分解：其中$a^2-b^2$用平方差公式分解，$a^2-2ab+b^2$用完全平方公式分解，再约分简化除法部分的结果；然后计算分式的减法，同分母分式相减时分母不变，分子相减，得到最简分式；最后根据已知条件$b-2a=0$得到$b$与$a$的关系，代入最简分式计算最终结果即可。
【解析】
解：先化简原式：
$\begin{aligned}\frac{a}{a-b}÷\frac{a^2-b^2}{a^2-2ab+b^2}-\frac{a-b}{a+b}&=\frac{a}{a-b}·\frac{(a-b)^2}{(a+b)(a-b)}-\frac{a-b}{a+b}\\&=\frac{a}{a+b}-\frac{a-b}{a+b}\\&=\frac{a-(a-b)}{a+b}\\&=\frac{b}{a+b}\end{aligned}$
已知$b-2a=0$，可得$b=2a$，结合分式有意义的条件可知$a≠0$，将$b=2a$代入化简后的式子：
$\mathrm{原式}=\frac{2a}{a+2a}=\frac{2a}{3a}=\frac{2}{3}$
【答案】
$\frac{2}{3}$
【知识点】
分式的混合运算；因式分解；代数式求值
【点评】
本题是分式运算的常规题型，核心是熟练掌握分式乘除、加减的运算法则，以及平方差、完全平方两类因式分解的公式，先化简再代入求值能大幅减少计算量，运算时要注意约分、去括号的符号问题，同时要保证原分式有意义。
【难度系数】
0.75
这是分式化简求值类题目，解题遵循“先化简，再求值”的原则。第一步先处理分式的除法运算，根据分式除法法则，除以一个分式等于乘这个分式的倒数；接下来对分子分母中的多项式进行因式分解：其中$a^2-b^2$用平方差公式分解，$a^2-2ab+b^2$用完全平方公式分解，再约分简化除法部分的结果；然后计算分式的减法，同分母分式相减时分母不变，分子相减，得到最简分式；最后根据已知条件$b-2a=0$得到$b$与$a$的关系，代入最简分式计算最终结果即可。
【解析】
解：先化简原式：
$\begin{aligned}\frac{a}{a-b}÷\frac{a^2-b^2}{a^2-2ab+b^2}-\frac{a-b}{a+b}&=\frac{a}{a-b}·\frac{(a-b)^2}{(a+b)(a-b)}-\frac{a-b}{a+b}\\&=\frac{a}{a+b}-\frac{a-b}{a+b}\\&=\frac{a-(a-b)}{a+b}\\&=\frac{b}{a+b}\end{aligned}$
已知$b-2a=0$，可得$b=2a$，结合分式有意义的条件可知$a≠0$，将$b=2a$代入化简后的式子：
$\mathrm{原式}=\frac{2a}{a+2a}=\frac{2a}{3a}=\frac{2}{3}$
【答案】
$\frac{2}{3}$
【知识点】
分式的混合运算；因式分解；代数式求值
【点评】
本题是分式运算的常规题型，核心是熟练掌握分式乘除、加减的运算法则，以及平方差、完全平方两类因式分解的公式，先化简再代入求值能大幅减少计算量，运算时要注意约分、去括号的符号问题，同时要保证原分式有意义。
【难度系数】
0.75
6.一根蜡烛在凸透镜下成一实像，物距$u$，像距$v$和凸透镜的焦距$f$满足关系式：
$\frac{1}{u}+\frac{1}{v}=\frac{1}{f}$.
(1)试用含有$u$，$v$的式子表示焦距$f$；
(2)若像距$v=8$厘米，物距$u=24$厘米，则焦距$f=$
$\frac{1}{u}+\frac{1}{v}=\frac{1}{f}$.
(1)试用含有$u$，$v$的式子表示焦距$f$；
(2)若像距$v=8$厘米，物距$u=24$厘米，则焦距$f=$
6
厘米.答案
6.【解】(1)因为$\frac{1}{u}+\frac{1}{v}=\frac{v+u}{uv}=\frac{1}{f}$,所以$f=\frac{uv}{u+v}.$
(2)6
(2)6
解析
【分析】
(1) 要想用含u、v的式子表示f，首先对等式左边的两个分式进行通分合并，再通过等式变形将f单独分离出来即可；(2) 第二问属于代数式求值问题，直接把已知的u、v的数值代入第一问推导得到的f的表达式，按分式运算规则计算即可得到结果。
【解析】
(1) 已知$\frac{1}{u}+\frac{1}{v}=\frac{1}{f}$，先对等式左边通分，公分母为$uv$：
$\frac{1}{u}+\frac{1}{v}=\frac{v}{uv}+\frac{u}{uv}=\frac{u+v}{uv}$
因此原等式可化为$\frac{u+v}{uv}=\frac{1}{f}$，两边同时取倒数，可得：
$f=\frac{uv}{u+v}$
(2) 将$v=8$厘米，$u=24$厘米代入$f=\frac{uv}{u+v}$得：
$f=\frac{24×8}{24+8}=\frac{192}{32}=6$（厘米）
【答案】
(1)$f=\frac{uv}{u+v}$；(2)6
【知识点】
分式的混合运算，分式变形，代数式求值
【点评】
本题结合物理学科的凸透镜成像公式考查分式的运算应用，整体难度较低，只要熟练掌握分式通分、化简的方法，计算时认真仔细即可顺利得分。
【难度系数】
0.8
(1) 要想用含u、v的式子表示f，首先对等式左边的两个分式进行通分合并，再通过等式变形将f单独分离出来即可；(2) 第二问属于代数式求值问题，直接把已知的u、v的数值代入第一问推导得到的f的表达式，按分式运算规则计算即可得到结果。
【解析】
(1) 已知$\frac{1}{u}+\frac{1}{v}=\frac{1}{f}$，先对等式左边通分，公分母为$uv$：
$\frac{1}{u}+\frac{1}{v}=\frac{v}{uv}+\frac{u}{uv}=\frac{u+v}{uv}$
因此原等式可化为$\frac{u+v}{uv}=\frac{1}{f}$，两边同时取倒数，可得：
$f=\frac{uv}{u+v}$
(2) 将$v=8$厘米，$u=24$厘米代入$f=\frac{uv}{u+v}$得：
$f=\frac{24×8}{24+8}=\frac{192}{32}=6$（厘米）
【答案】
(1)$f=\frac{uv}{u+v}$；(2)6
【知识点】
分式的混合运算，分式变形，代数式求值
【点评】
本题结合物理学科的凸透镜成像公式考查分式的运算应用，整体难度较低，只要熟练掌握分式通分、化简的方法，计算时认真仔细即可顺利得分。
【难度系数】
0.8
7.先化简,再求值:$(\dfrac{a+2}{a^2-2a}+\dfrac{1-a}{a^2-4a+4})÷\dfrac{a-4}{a}$,其中$a$满足$a^2-4a-1=0$.
答案
7.【解】原式$=\frac{(a+2)(a-2)+a(1-a)}{a(a-2)^2}·\frac{a}{a-4}=\frac{1}{(a-2)^2}.$由$a^2-4a-1=0$,得$(a-2)^2=5$,所以$\frac{1}{(a-2)^2}=\frac{1}{5}.$
解析
【分析】
这是分式化简求值类题目，解题思路如下：第一步先处理分式的混合运算，遵循先括号内后括号外的运算顺序，先对括号内两个分式的分母因式分解，找到最简公分母通分计算括号内的加法；第二步将除法运算转化为乘法运算，通过约分把原式化到最简形式；第三步无需直接求解a的具体值，对已知等式$a^2-4a-1=0$进行配方变形，凑出化简后代数式中含有的整体结构，代入计算即可得到结果，可避免解一元二次方程的复杂计算。
【解析】
解：先对原式各分母因式分解：
$a^2-2a=a(a-2)$，$a^2-4a+4=(a-2)^2$
原式$=[\dfrac{a+2}{a(a-2)}+\dfrac{1-a}{(a-2)^2}] · \dfrac{a}{a-4}$
对括号内通分，最简公分母为$a(a-2)^2$：
$=\dfrac{(a+2)(a-2)+a(1-a)}{a(a-2)^2} · \dfrac{a}{a-4}$
计算分子部分：
$(a+2)(a-2)+a(1-a)=a^2-4 +a -a^2=a-4$
代入化简：
$=\dfrac{a-4}{a(a-2)^2} · \dfrac{a}{a-4}=\dfrac{1}{(a-2)^2}$
对已知等式变形：
由$a^2-4a-1=0$得$a^2-4a=1$，等式两边同时加4得$a^2-4a+4=5$，即$(a-2)^2=5$
将$(a-2)^2=5$代入化简后的式子：
$\dfrac{1}{(a-2)^2}=\dfrac{1}{5}$
【答案】
$\dfrac{1}{5}$
【知识点】
分式的混合运算，因式分解，整体代入求值
【点评】
本题考查分式化简求值的相关应用，核心是先正确化简分式，通分、约分过程中要注意运算准确性，再通过对已知等式变形，用整体代入的方法计算，简化运算过程，无需解出参数a的具体值。
【难度系数】
0.6
这是分式化简求值类题目，解题思路如下：第一步先处理分式的混合运算，遵循先括号内后括号外的运算顺序，先对括号内两个分式的分母因式分解，找到最简公分母通分计算括号内的加法；第二步将除法运算转化为乘法运算，通过约分把原式化到最简形式；第三步无需直接求解a的具体值，对已知等式$a^2-4a-1=0$进行配方变形，凑出化简后代数式中含有的整体结构，代入计算即可得到结果，可避免解一元二次方程的复杂计算。
【解析】
解：先对原式各分母因式分解：
$a^2-2a=a(a-2)$，$a^2-4a+4=(a-2)^2$
原式$=[\dfrac{a+2}{a(a-2)}+\dfrac{1-a}{(a-2)^2}] · \dfrac{a}{a-4}$
对括号内通分，最简公分母为$a(a-2)^2$：
$=\dfrac{(a+2)(a-2)+a(1-a)}{a(a-2)^2} · \dfrac{a}{a-4}$
计算分子部分：
$(a+2)(a-2)+a(1-a)=a^2-4 +a -a^2=a-4$
代入化简：
$=\dfrac{a-4}{a(a-2)^2} · \dfrac{a}{a-4}=\dfrac{1}{(a-2)^2}$
对已知等式变形：
由$a^2-4a-1=0$得$a^2-4a=1$，等式两边同时加4得$a^2-4a+4=5$，即$(a-2)^2=5$
将$(a-2)^2=5$代入化简后的式子：
$\dfrac{1}{(a-2)^2}=\dfrac{1}{5}$
【答案】
$\dfrac{1}{5}$
【知识点】
分式的混合运算，因式分解，整体代入求值
【点评】
本题考查分式化简求值的相关应用，核心是先正确化简分式，通分、约分过程中要注意运算准确性，再通过对已知等式变形，用整体代入的方法计算，简化运算过程，无需解出参数a的具体值。
【难度系数】
0.6
8. 小丽和小刚从家到学校的路程都是3 km，小丽走的是平路，骑车速度为2v km/h，小刚需要走1 km 的上坡路、2 km 的下坡路，在上坡路上的骑车速度为v km/h，在下坡路上的骑车速度为3v km/h. 那么：
(1)从家到学校小丽和小刚分别需要多长时间？
(2)小刚和小丽谁在路上花费的时间少？少用多长时间？
(1)从家到学校小丽和小刚分别需要多长时间？
(2)小刚和小丽谁在路上花费的时间少？少用多长时间？
答案
8.【解】(1)小丽花费的时间为$\frac{3}{2v}$h,小刚走上坡路花费的时间为$\frac{1}{v}$h,走下坡路花费的时间为$\frac{2}{3v}$h,小刚花费的总时间为$\frac{1}{v}+\frac{2}{3v}=\frac{5}{3v}$(h).
(2)$\frac{5}{3v}-\frac{3}{2v}=\frac{1}{6v}＞0$,
所以小丽花费的时间少,少用了$\frac{1}{6v}$h.
(2)$\frac{5}{3v}-\frac{3}{2v}=\frac{1}{6v}＞0$,
所以小丽花费的时间少,少用了$\frac{1}{6v}$h.
解析
【分析】
本题是结合行程场景的分式运算应用题，解题思路如下：
1. 解决第一问时，依据“时间=路程÷速度”的基本公式，分别计算两人的用时：小丽走平路，直接用总路程除以平路速度即可；小刚的路程分上坡、下坡两段，先分别算出两段路程的用时，再求和得到总用时。
2. 解决第二问时，采用作差法比较两人的用时：用小刚的总用时减去小丽的用时，若结果为正，说明小刚用时更长，差值就是少用的时长；若结果为负则相反。计算时分式要先通分再加减，结合速度v是正数的隐含条件判断差的正负。
【解析】
(1) 根据“时间=路程÷速度”计算：
小丽走平路的总路程为3km，速度为2v km/h，因此小丽的用时为：
$t_{小丽}=\frac{路程}{速度}=\frac{3}{2v}\ \mathrm{h}$
小刚的路程分为两段：
上坡路程1km，速度v km/h，上坡用时：$t_{上坡}=\frac{1}{v}\ \mathrm{h}$
下坡路程2km，速度3v km/h，下坡用时：$t_{下坡}=\frac{2}{3v}\ \mathrm{h}$
小刚总用时为两段时间之和：
$t_{小刚}=\frac{1}{v}+\frac{2}{3v}=\frac{3}{3v}+\frac{2}{3v}=\frac{5}{3v}\ \mathrm{h}$
(2) 作差比较两人用时：
$t_{小刚}-t_{小丽}=\frac{5}{3v}-\frac{3}{2v}$
通分，公分母为6v：
$=\frac{10}{6v}-\frac{9}{6v}=\frac{1}{6v}$
因为速度v＞0，所以$\frac{1}{6v}＞0$，即$t_{小刚}＞t_{小丽}$，说明小丽花费的时间更少，少用的时长为$\frac{1}{6v}$h。
【答案】
(1) 小丽需要$\frac{3}{2v}$h，小刚需要$\frac{5}{3v}$h；
(2) 小丽在路上花费的时间少，少用$\frac{1}{6v}$h。
【知识点】
行程问题基本公式，分式的加减运算，作差法比较大小
【点评】
本题将分式运算与实际行程问题结合，解题的核心是熟练掌握行程公式，能正确对异分母分式进行通分化简，同时注意速度为正数的隐含条件，可直接通过差值的正负判断时间长短。
【难度系数】
0.8
本题是结合行程场景的分式运算应用题，解题思路如下：
1. 解决第一问时，依据“时间=路程÷速度”的基本公式，分别计算两人的用时：小丽走平路，直接用总路程除以平路速度即可；小刚的路程分上坡、下坡两段，先分别算出两段路程的用时，再求和得到总用时。
2. 解决第二问时，采用作差法比较两人的用时：用小刚的总用时减去小丽的用时，若结果为正，说明小刚用时更长，差值就是少用的时长；若结果为负则相反。计算时分式要先通分再加减，结合速度v是正数的隐含条件判断差的正负。
【解析】
(1) 根据“时间=路程÷速度”计算：
小丽走平路的总路程为3km，速度为2v km/h，因此小丽的用时为：
$t_{小丽}=\frac{路程}{速度}=\frac{3}{2v}\ \mathrm{h}$
小刚的路程分为两段：
上坡路程1km，速度v km/h，上坡用时：$t_{上坡}=\frac{1}{v}\ \mathrm{h}$
下坡路程2km，速度3v km/h，下坡用时：$t_{下坡}=\frac{2}{3v}\ \mathrm{h}$
小刚总用时为两段时间之和：
$t_{小刚}=\frac{1}{v}+\frac{2}{3v}=\frac{3}{3v}+\frac{2}{3v}=\frac{5}{3v}\ \mathrm{h}$
(2) 作差比较两人用时：
$t_{小刚}-t_{小丽}=\frac{5}{3v}-\frac{3}{2v}$
通分，公分母为6v：
$=\frac{10}{6v}-\frac{9}{6v}=\frac{1}{6v}$
因为速度v＞0，所以$\frac{1}{6v}＞0$，即$t_{小刚}＞t_{小丽}$，说明小丽花费的时间更少，少用的时长为$\frac{1}{6v}$h。
【答案】
(1) 小丽需要$\frac{3}{2v}$h，小刚需要$\frac{5}{3v}$h；
(2) 小丽在路上花费的时间少，少用$\frac{1}{6v}$h。
【知识点】
行程问题基本公式，分式的加减运算，作差法比较大小
【点评】
本题将分式运算与实际行程问题结合，解题的核心是熟练掌握行程公式，能正确对异分母分式进行通分化简，同时注意速度为正数的隐含条件，可直接通过差值的正负判断时间长短。
【难度系数】
0.8
9. 某服装店有两种上衣售价均为$a(a＞0)$元，其中甲上衣盈利$b\%(b＞0)$，乙上衣亏本$b\%$.服装店老板说，他不赔也不赚，你认为这种说法正确吗？请说明理由.
答案
9.【解】这种说法不正确.理由如下：
设甲上衣的成本价为$x$元,乙上衣的成本价为$y$元,由$(1+b\%)x=a$,得$x=\frac{a}{1+b\%}$.由$(1-b\%)y=a$,得$y=\frac{a}{1-b\%}$.两种上衣的总成本价为$\frac{a}{1+b\%}+\frac{a}{1-b\%}=\frac{2a}{(1+b\%)(1-b\%)}=\frac{2a}{1-(b\%)^2}$(元).
由题意,得$0＜1-(b\%)^2＜1$,
故$\frac{2a}{1-(b\%)^2}＞2a.$
由于两种上衣的总成本价大于总售价,所以这样销售赔了,所以老板的说法不正确.
设甲上衣的成本价为$x$元,乙上衣的成本价为$y$元,由$(1+b\%)x=a$,得$x=\frac{a}{1+b\%}$.由$(1-b\%)y=a$,得$y=\frac{a}{1-b\%}$.两种上衣的总成本价为$\frac{a}{1+b\%}+\frac{a}{1-b\%}=\frac{2a}{(1+b\%)(1-b\%)}=\frac{2a}{1-(b\%)^2}$(元).
由题意,得$0＜1-(b\%)^2＜1$,
故$\frac{2a}{1-(b\%)^2}＞2a.$
由于两种上衣的总成本价大于总售价,所以这样销售赔了,所以老板的说法不正确.
解析
【分析】
要判断老板的说法是否正确，核心是对比两件上衣的总售价和总成本的大小关系。首先明确：盈利b%、亏本b%都是以各自的成本价为基准计算的，不能直接通过售价的百分比抵消判断盈亏。解题步骤应为：先分别求出甲、乙两件上衣的成本价，再求和得到总成本，将总成本与总售价（2a元）比较，若总成本＞总售价则亏本，若总成本＜总售价则盈利，二者相等才是不赔不赚。
【解析】
这种说法不正确，理由如下：
设甲上衣的成本价为$x$元，乙上衣的成本价为$y$元。
甲上衣盈利$b\%$后售价为$a$元，可列方程：$(1+b\%)x=a$，解得$x=\frac{a}{1+b\%}$；
乙上衣亏本$b\%$后售价为$a$元，可列方程：$(1-b\%)y=a$，解得$y=\frac{a}{1-b\%}$。
两件上衣的总成本为：
$\frac{a}{1+b\%}+\frac{a}{1-b\%}=\frac{a(1-b\%)+a(1+b\%)}{(1+b\%)(1-b\%)}=\frac{2a}{1-(b\%)^2}$（元）
因为$b＞0$，所以$0＜1-(b\%)^2＜1$，因此$\frac{2a}{1-(b\%)^2}＞2a$。
两件上衣的总售价为$a+a=2a$元，可见总成本大于总售价，销售这两件上衣实际是赔本的，所以老板的说法不正确。
【答案】
这种说法不正确，销售两件上衣最终是赔本的。
【知识点】
分式的混合运算、销售利润计算、代数式比较大小
【点评】
本题易错点是误将售价作为盈亏的计算基准，认为盈亏比例相同就可以抵消。解题的关键是明确盈亏的计算基数是商品的成本价，通过分式运算求出总成本后与总售价比较即可判断盈亏，能有效考查分式运算的实际应用能力。
【难度系数】
0.6
要判断老板的说法是否正确，核心是对比两件上衣的总售价和总成本的大小关系。首先明确：盈利b%、亏本b%都是以各自的成本价为基准计算的，不能直接通过售价的百分比抵消判断盈亏。解题步骤应为：先分别求出甲、乙两件上衣的成本价，再求和得到总成本，将总成本与总售价（2a元）比较，若总成本＞总售价则亏本，若总成本＜总售价则盈利，二者相等才是不赔不赚。
【解析】
这种说法不正确，理由如下：
设甲上衣的成本价为$x$元，乙上衣的成本价为$y$元。
甲上衣盈利$b\%$后售价为$a$元，可列方程：$(1+b\%)x=a$，解得$x=\frac{a}{1+b\%}$；
乙上衣亏本$b\%$后售价为$a$元，可列方程：$(1-b\%)y=a$，解得$y=\frac{a}{1-b\%}$。
两件上衣的总成本为：
$\frac{a}{1+b\%}+\frac{a}{1-b\%}=\frac{a(1-b\%)+a(1+b\%)}{(1+b\%)(1-b\%)}=\frac{2a}{1-(b\%)^2}$（元）
因为$b＞0$，所以$0＜1-(b\%)^2＜1$，因此$\frac{2a}{1-(b\%)^2}＞2a$。
两件上衣的总售价为$a+a=2a$元，可见总成本大于总售价，销售这两件上衣实际是赔本的，所以老板的说法不正确。
【答案】
这种说法不正确，销售两件上衣最终是赔本的。
【知识点】
分式的混合运算、销售利润计算、代数式比较大小
【点评】
本题易错点是误将售价作为盈亏的计算基准，认为盈亏比例相同就可以抵消。解题的关键是明确盈亏的计算基数是商品的成本价，通过分式运算求出总成本后与总售价比较即可判断盈亏，能有效考查分式运算的实际应用能力。
【难度系数】
0.6
