20.(10分)推理、求值题.
(1)(5分)设$a,b$为任意实数,试比较$a^2 + b^2$与$2ab -1$的大小.
(2)(5分)如图6-7-5,$△ ABC$为等边三角形,点$D,E$分别在$BC,AC$边上,且$AE = CD$,$AD$与$BE$相交于点$F$.
①求证:$△ ABE ≌ △ CAD$.
②求$∠ BFD$的度数.

20. (1) 提示: $a^2 + b^2 - (2ab - 1) = (a - b)^2 + 1 ＞ 0$。
(2) ① 证明: 由 $△ ABC$ 是等边三角形可得 $AB = AC, ∠ BAC = ∠ ACB = 60°$。$\because AE = CD$，$\therefore △ ABE ≌ △ CAD (\mathrm{SAS})$。
② $∠ BFD = 60°$。

21.(6分)为了了解学生课外阅读的情况,就“你最喜欢的图书类别”(只选一项)调查了某班的全体学生,并将调查结果统计后绘制成如下统计表和条形统计图.

图6-7-6
根据统计图表提供的信息解答问题:
(1)这次调查的方式是.
(2)这次调查了名学生.
(3)把统计表和条形统计图补充完整.
(4)喜欢哪一类图书的人数较多?喜欢哪一类图书的人数较少?
(5)请说出你想给同学们提的建议.

21. (1) 普查。
(2) 50。
(3) 喜欢艺术的频率为 0.26；喜欢文学的频数为 16，频率为 0.32。补充图形略。
(4) 喜欢文学的人数较多，喜欢科普的人数较少。
(5) 建议合理即可，答案略。