11. 某快递公司十月份快递件数是 10 万件,如果该公司第四季度每个月快递件数的增长率都为 $ x(x ＞ 0) $,十二月份的快递件数为 $ y $ 万件,那么 $ y $ 关于 $ x $ 的函数表达式是______。

y = 10(x + 1)²

12. 某商店将每件进价为 8 元的某种商品按每件 10 元出售,一天可售出约 100 件。该店想通过降低售价、增加销量的办法来提高利润。经过市场调查,发现这种商品单价每降低 0.1 元,其销量可增加 10 件,将这种商品的售价降低 $ x $ 元时,则销售利润 $ y = $______。

−100x² + 100x + 200(0≤x≤2)

13. 下列函数中,哪些是二次函数？如果是二次函数,请指出二次项系数、一次项系数及常数项。
(1)$ y = -\frac{1}{2} + 3x^2 $；(2)$ y = (x - 3)(4 - 2x) + 2x^2 $；
(3)$ s = \sqrt{5}t^2 + t + 1 $；(4)$ y = x^2 - 3\sqrt{x} - 7 $。

(1)y = 3x² - $\frac{1}{2}$ 是二次函数，二次项系数是3，一次项系数是0，常数项是 - $\frac{1}{2}$。
(2)整理函数表达式可得y = 10x - 12，不是二次函数。
(3)是二次函数，二次项系数是 $\sqrt{5}$，一次项系数是1，常数项是1。
(4)不是二次函数。

14. 已知函数 $ y = (m^2 - m)x^2 + (m - 1)x + m + 1 $。
(1)若这个函数是一次函数,求 $ m $ 的值；
(2)若这个函数是二次函数,则 $ m $ 的值应怎样？

(1)根据一次函数的定义，得 $\begin{cases} m^2 - m = 0, \\ m - 1 \neq 0, \end{cases}$ 解得m = 0。∴m的值为0。
(2)根据二次函数的定义，得m² - m ≠ 0，解得m ≠ 0且m ≠ 1。∴m的值应满足m ≠ 0且m ≠ 1。

15. 已知二次函数 $ y = ax^2 + bx + c $,当 $ x = 0 $ 时,$ y = -2 $；当 $ x = 1 $ 时,$ y = 0 $；当 $ x = 2 $ 时,$ y = 4 $。求这个二次函数的表达式。

把x = 0，y = -2；x = 1，y = 0；x = 2，y = 4分别代入函数表达式y = ax² + bx + c，得 $\begin{cases} c = -2, \\ a + b + c = 0, \\ 4a + 2b + c = 4, \end{cases}$ 解得 $\begin{cases} a = 1, \\ b = 1, \\ c = -2, \end{cases}$
∴所求二次函数的表达式为y = x² + x - 2。

16. 如图,在四边形 $ ABCD $ 中,$ \angle BAD = \angle ACB = 90^\circ $,$ AB = AD $,$ AC = 4BC $,设 $ CD $ 的长为 $ x $,四边形 $ ABCD $ 的面积为 $ y $,试求 $ y $ 与 $ x $ 之间的函数表达式。

如图，作AE⊥AC，垂足为A，作DE⊥AE，垂足为E，作DF⊥AC，垂足为F。
∵∠BAD = ∠CAE = 90°，
即∠BAC + ∠CAD = ∠CAD + ∠DAE，
∴∠BAC = ∠DAE。
又AB = AD，∠ACB = ∠E = 90°，
∴△ABC≌△ADE，
∴BC = DE，AC = AE。
设BC = a，则DE = a，DF = AE = AC = 4BC = 4a，
CF = AC - AF = AC - DE = 3a。
在Rt△CDF中，由勾股定理，得
CF² + DF² = CD²，
即(3a)² + (4a)² = x²，解得a = $\frac{x}{5}$，
∴y = S四边形ABCD = S梯形ACDE = $\frac{1}{2}$(DE + AC)·DF = $\frac{1}{2}$×(a + 4a)×4a = 10a² = $\frac{2}{5}x^2$。